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2.4　自由落体运动
1.我国计划在2030年前实现载人登月,开展科学探索。如图,航天员在月球上让铁锤和羽毛从同一高度处由静止释放,下降相同的距离,已知月球表面为真空环境,则 (　 )
A.羽毛用时较长
B.铁锤用时较短
C.落地时羽毛的速度较小
D.落地时铁锤和羽毛速度相同
2.关于自由落体运动,下列说法正确的是 (　 )
A.做自由落体运动的物体不受任何外力
B.春天下毛毛细雨,雨滴下落的过程是自由落体运动
C.在同一地点,质量不同的物体做自由落体运动的加速度不同
D.从静止开始,连续的三个2 s内通过的位移之比是1∶3∶5
3.某同学在墙前连续拍照时,恰好有一小黑色重物从墙前的某高处由静止落下,拍摄到重物下落过程中的一张照片如图所示。由于重物的运动,它在照片上留下了一条模糊的径迹。已知每层砖的平均厚度为6.0 cm,这
个照相机的曝光时间为2.0 × 10-2 s,g取10 m/s2,则 (　 )
A.重物下落到A位置时的速度约为60 m/s
B.重物下落到A位置时的速度约为12 m/s
C.重物下落到A位置所需的时间约为0.6 s
D.重物下落到A位置所需的时间约为1.2 s
4.(2025·广西河池期末)物体从某一高度做自由落体运动,下落至地面,经时间t到达中点,则物体下落到地面所用的时间为 (　 )
A.t B.t-t
C.t D.2t
5.(2025·南平高一检测)一个做自由落体运动的物体,从开始运动起,连续通过三段位移的时间分别是t、2t、3t,这三段位移的长度之比和通过这三段位移的平均速度之比分别是 (　 )
A.1∶23∶33　1∶22∶32 　 B.1∶22∶32　1∶2∶3
C.1∶2∶3　1∶1∶1 　 D.1∶3∶5　1∶2∶3
6.(2025·河南许昌期末)2024年8月9日在巴黎奥运会跳水项目女子单人3米板决赛中,中国选手陈艺文以总分376.00分的成绩夺得冠军。如图所示为陈艺文入水前的v t图像,t=0时刻是其竖直向上跳起的瞬间,不计空气阻力,则下列判断正确的是 (　 )
A.陈艺文在0~t1时间内向上做匀加速直线运动
B.陈艺文在t1~t2时间内做自由落体运动
C.0~t1与t1~t2时间内陈艺文的速度方向相同
D.0~t1与t1~t2时间内陈艺文的加速度方向相反
7.(2025·河南濮阳期末)一可视为质点的小球从离地面2.11 m高处由静止自由下落,不计空气阻力,下落到离地面约1 m处受到一竖直向上的恒力后做匀减速运动,小球落到地面时速度恰好减为零。重力加速度g取10 m/s2,则小球向下做匀减速运动的加速度大小为 (　 )
A.11.1 m/s2 B.14.4 m/s2
C.19.6 m/s2 D.22.2 m/s2
8.(2025·河北沧州期末)如图所示,长度为5 m的细杆,上端悬挂在O点,A点在细杆正下方且距离细杆底端4 m。若由静止释放细杆,让其自由下落,不计空气阻力,取重力加速度大小g=10 m/s2,则细杆通过A点所用的时间为 (　 )
A. s B. s
C. s D. s
9.(多选)某同学用频闪相机在家拍出的苹果自由下落的情况如图所示,已知频闪相机相邻两次闪光的时间间隔为T,每次闪光的时间很短可忽略不计,苹果在相邻两位置间的距离在图中已经标出,不计空气阻力。下列说法正确的是 (　 )
A.若x1∶x2∶x3=1∶3∶5,则苹果由A位置静止释放
B.苹果在B位置时的速度大小为
C.相邻两次闪光时间内,位移的增量越来越大
D.第3次闪光到第4次闪光苹果速度的增量大于第1次闪光到第2次闪光苹果速度的增量
10.(12分)某同学利用图甲所示的装置做“测定当地的重力加速度”实验。
(1)实验中选择图乙所示的打点计时器,下列说法正确的是　　　　　。(3分)
A.实验应该选用220 V的交流电源
B.实验应该选用8 V的交流电源
C.纸带与限位孔均应在同一竖直平面内,释放前重物要靠近打点计时器
D.应在释放纸带的同时接通电源
(2)已知打点计时器的电源频率为50 Hz,该同学规范操作后得到一条纸带,在打出的纸带上取连续的点迹清晰的5个点,测得B、C、D、E各点与A点间的距离为x1=6.50 cm、x2=13.38 cm、x3=20.66 cm、x4=28.32 cm,如图丙所示。可得C点的速度为　　　　 m/s,当地重力加速度的数值为g=　　　 m/s2。(结果均保留两位小数)(6分)
(3)该同学尝试用其他方法计算加速度,最合理的是　　　　　。(3分)
A.先计算两计数点的速度,再用定义式a=算出加速度
B.先依次算出连续两计数点间的加速度,再求平均值来减小误差
C.先求出各点的速度,再画出v t图像,量出其倾角α,计算该角的正切值
D.先画出v t图像,再用图线上相距较远的两点求出斜率,即为加速度
11.(16分)在杭州亚运会女子十米台跳水决赛中,我国运动员以出色的表现夺得冠军。图甲为运动员比赛时的情境,假设运动员以4 m/s的初速度从跳台向上跃起,到最高点后自由下落,入水后以18 m/s2 的加速度向下做匀减速运动,速度减为零后立即上浮。将运动员视为质点,起跳过程可视为竖直上抛运动,运动轨迹如图乙所示,H=10 m,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力,求:
(1)运动员在跳台上起跳后上升的最大高度(相对于跳台);(4分)
(2)运动员在跳台下方1 m处时的速度大小;(6分)
(3)运动员从起跳到水下最低处的竖直距离。(6分)
课时跟踪检测
1．选D　月球表面是真空，铁锤和羽毛下落都做自由落体运动，它们的运动完全相同。故选D。
2．选D　做自由落体运动的物体只受重力作用，A错误；雨滴下落的过程阻力不能忽略，故不是自由落体运动，是先加速后匀速的运动，B错误；在同一地点，质量不同的物体做自由落体运动的加速度相同，C错误；初速度为零的匀变速直线运动在连续相等时间的位移比为奇数比，故从静止开始，自由落体运动连续的三个2 s内通过的位移之比是1∶3∶5，D正确。
3．选C　由题图可以看出，在曝光时间内，重物下降了大约有两层砖的厚度，所以AB段的平均速度约为＝ m/s＝6 m/s，由于曝光时间极短，重物下落到A点的速度近似为6 m/s，由v＝gt，可得到重物下落到A位置的时间为t＝＝ s＝0.6 s，故选C。
4．选C　设物体下落到地面所用的时间为t′，由自由落体运动规律可得h＝gt2,2h＝gt′2，解得t′＝t，故选C。
5．选A　自由落体运动属于初速度为零的匀加速直线运动，根据推论，连续相同时间的位移之比为x1∶x2∶x3∶x4∶x5∶x6＝1∶3∶5∶7∶9∶11，设第一段位移为a，则连续通过t、2t、3t的位移分别为a、8a、27a，则它们的位移比为x1′∶x2′∶x3′＝1∶23∶33；根据平均速度的定义，有平均速度之比为v1∶v2∶v3＝∶∶＝1∶22∶32，故选A。
6．选B　陈艺文在0～t1时间内离开跳板向上运动，仅受重力作用，加速度为重力加速度，可知，陈艺文在0～t1时间内向上做匀减速直线运动，故A错误；由v t图像可知，t1时刻速度为0，之后陈文艺向下做自由落体运动，故B正确；根据v t图像可知，0～t1 与t1～t2时间内陈艺文的速度方向相反，故C错误；结合上述可知，0～t1与t1～t2时间内陈艺文的加速度均为重力加速度，则加速度方向均竖直向下，故D错误。
7．选A　小球下落可分为两个阶段，先是做自由落体运动，下落高度为1.11 m，然后做匀减速运动下落了1 m，根据运动学公式，自由落体阶段有2gh1＝v2，设匀减速阶段的加速度大小为a，匀减速阶段有0－v2＝－2ah2，可得小球向下做匀减速运动的加速度大小为a＝11.1 m/s2，故选A。
8．选B　细杆下端到达A点，h＝gt12，解得t1＝＝ s＝ s，细杆上端到达A点，h＋l＝gt22，解得t2＝＝ s＝ s，则细杆通过A点所用的时间为Δt＝t2－t1＝ s，故选B。
9．选AB　苹果在下落过程中，不计空气阻力，加速度为g，则有x1＝v0T＋gT2，x2＝v0·2T＋g(2T)2－x1＝v0T＋gT2，x3＝v0·3T＋g(3T)2－x1－x2＝v0T＋gT2，若x1∶x2∶x3＝1∶3∶5，对比上面三个式子可知v0＝0，即苹果由A位置静止释放，故A正确；已知频闪相机相邻两次闪光的时间间隔为T，故B位置是A、C的中间时刻，则苹果在B位置时的速度等于A、C间的平均速度，即vB＝，故B正确；匀变速直线运动中，相邻时间间隔内的位移差是定值，即满足如下关系Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝aT2，所以相邻两次闪光时间内，位移的增量为定值，故C错误；由加速度的定义式有a＝，在第3次闪光到第4次闪光和第1次闪光到第2次闪光用时均为T，则速度的增量均为定值，即满足Δv＝gT，故D错误。
10．解析：(1)题图乙为电磁打点计时器，使用8 V的交流电源，故A错误，B正确；为了减小打点过程中限位孔与纸带之间的摩擦，纸带应与限位孔在同一竖直平面内，而为了更好利用纸带，获得更多的实验数据点，释放前重物要靠近打点计时器，故C正确；实验时应先接通电源，待打点稳定后释放纸带，故D错误。
(2)根据题意可得，打点周期T＝＝0.02 s，而重物带动纸带下落做匀变速直线运动，而匀变速直线运动某段位移的平均速度等于该段位移所用时间中间时刻的瞬时速度，可得vC＝＝ m/s＝3.54 m/s，根据逐差公式可得g＝＝×10－2 m/s2＝9.75 m/s2。
(3)先计算两计数点的速度，再用定义式a＝算出加速度，这种方法用到的数据点太少，存在较大的偶然误差，因此可以根据实验数据作出v t图像，考虑到误差，连线时，应尽量使那些不能落在直线上的点迹均匀地分布在直线的两侧，这样作出的图像会舍弃误差较大的点，由图线上相距较远的两点求出斜率，即为加速度，此种方法误差最小，最合理，故A错误，D正确；先依次算出连续两计数点间的加速度，再求平均值，这种方法的本质还是取两点计算，根据a＝求加速度，虽然最终取平均值，但每一个加速度的值存在较大的偶然误差，取平均值并不能消除这种偶然误差，故B错误；根据实验数据作出v t 图像，当横、纵坐标取不同标度时，图像的倾角就会不同，因此量出其倾角α，然后计算该角的正切值，得到的结果并不是加速度，故C错误。
答案：(1)BC　(2)3.54　9.75　(3)D
11．解析：(1)设运动员在跳台上起跳后上升的最大高度为h1，则h1＝
解得h1＝0.8 m。
(2)运动员从最高处自由下落，设运动员在跳台下方1 m处的速度为v1，v12＝2g
解得v1＝6 m/s。
(3)设运动员刚入水时速度大小为v2，入水后下降的最大高度为h3，根据题意可得v22＝2g
入水后有v22＝2ah3
从起跳到水下最低处的竖直距离x＝H＋h3
代入数据联立解得x＝16 m。
答案：(1)0.8 m　(2)6 m/s　(3)16 m
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