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第二章　运动学图像和追及相遇问题
1.(2024·新课标卷)一质点做直线运动,下列描述其位移x或速度v随时间t变化的图像中,可能正确的是 (　 )
2.(多选)质点由静止开始做直线运动,加速度与时间关系图像如图所示,t2=2t1,则 (　 )
A.质点一直沿正方向运动
B.质点在某个位置附近来回运动
C.在0~t2时间段内,质点在t1时刻的速度最大
D.在0~t2时间段内,质点在t2时刻的速度最大
3.(2023·全国甲卷)一小车沿直线运动,从t=0开始由静止匀加速至t=t1时刻,此后做匀减速运动,到t=t2时刻速度降为零。在下列小车位移x与时间t的关系曲线中,可能正确的是 (　 )
4.(2025·江西南昌期末)一位短跑运动员与山鹰教练机进行百米赛跑,在t=0时刻,他们从相同起点出发,0~t3时间内他们的运动情况如图所示,由此可知 (　 )
A.0~t1时间内,教练机的位移更大
B.0~t2时间内,两者的平均速度大小相同
C.0~t3时间内,运动员做匀加速直线运动
D.t2时刻,教练机与运动员的瞬时速度大小相同
5.两辆汽车A、B沿同一条直线同向运动,B车在前面遇到紧急情况刹车,刹车开始时两车相距x=30 m,后面的汽车A一直做匀速直线运动,它们的速度—时间图像如图所示,则A追上B所用的时间约为 (　 )
A.1.0 s　　B.4.2 s　　C.5.0 s　　D.5.2 s
6.(2025·河南濮阳期末)某运动员在练习自行车启动时,由静止开始做直线运动,计算机记录其速度随时间变化的v t图像如图所示,下列说法正确的是 (　 )
A.自行车在0~1 s内和1~4 s内平均速度大小之比是1∶1
B.自行车在0~4 s内的位移大小是28.8 m
C.自行车在0~1 s内加速度大小是3.6 m/s2
D.自行车在0~4 s内加速度方向不变
7.(2025·四川绵阳期末)甲、乙两物体分别在两条平行直线上,从同一位置出发,它们的位移—时间(x t)图像如图所示。由图像可知 (　 )
A.2~4 s内,甲、乙速度大小相等
B.2~4 s内,甲、乙速度方向相反
C.0~4 s内,甲始终沿着同一方向运动
D.0~4 s内,甲运动的总路程等于乙的路程
8.(多选)如图所示,某个时刻水平地面上A、B两物体相距x=11 m,A正以vA=4 m/s的速度向右做匀速直线运动,而物体B正以vB=10 m/s的初速度向右做匀减速直线运动,加速度a=-2 m/s2,下列说法正确的是 (　 )
A.在被A追上前,A、B间最大距离为16 m
B.在被A追上前,A、B间最大距离为20 m
C.从此时算起A追上B所经历的时间是9 s
D.在B减速到静止前就被A追上了
9.(2025·江西南昌期末)(多选)一鲨鱼发现正前方x0处有一条小鱼,立即开始追捕,同时小鱼也发现了鲨鱼,立即朝正前方加速逃离。两条鱼的v t图像如图所示,两者在同一直线上运动。则下列说法正确的是 (　 )
A.鲨鱼加速阶段的加速度大小为5 m/s2
B.t=2 s时两条鱼速度相等
C.当x0=4 m时鲨鱼恰好能追上小鱼
D.当x0=8 m时鲨鱼追了小鱼4 s,此时鲨鱼与小鱼之间的距离为7.5 m
10.(2025·河南漯河期末)(多选)有两位车辆模型爱好者为了对比两辆玩具小汽车的性能,选取了一条水平直赛道,将两辆玩具小汽车(可视为质点)前后放置,让两辆玩具小汽车同时沿同一方向做直线运动,其v t图像如图所示,已知两车在3T时刻并列行驶,下列说法正确的是 (　 )
A.在T时刻,甲、乙两车加速度相同
B.在0~2T时间内,甲车一直在后面追赶乙车
C.在T~3T时间内,甲的平均速度等于乙的平均速度
D.在0~3T时间内,甲、乙两车之间的距离先增大后减小
11.(12分)汽车以20 m/s的速度在平直公路上行驶时,刹车后40 s停下来。现在同一平直公路上以20 m/s的速度行驶时发现前方200 m处有一货车以6 m/s 的速度同向匀速行驶,司机立即刹车,则:
(1)求汽车刹车时的加速度大小;(5分)
(2)是否发生撞车事故 若发生撞车事故,在何时发生 若没有撞车,两车最近距离为多少 (7分)
12.(18分)(2025·辽宁葫芦岛期末)机器狗已经发展到了应用阶段,人们开始享受科
技带来的效率和成果。某科技小组在测试中,将甲、乙两机器狗放在平直的路面上,测试距离为L=20 m。甲、乙同时同地开始测试,甲以v1=2 m/s的速度匀速行进,乙由静止开始以a=0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动,乙能达到的最大速度为v2=2.5 m/s,之后保持最大速度匀速运动。在测试距离内,求:
(1)甲、乙相距的最远距离;(8分)
(2)乙能否在终点前超过甲 若乙能超过甲,乙到达终点时,与甲的距离为多大 若乙不能超过甲,甲到达终点时,乙还需多长时间到达终点。(10分)
课时跟踪检测
1．选C　任何时刻质点的速度与位移都是唯一的，C可能正确，A、B、D错误。
2．选AC　由题图可知，在0～t1时间内质点做初速度为零的匀加速运动，在t1～t2时间内做匀减速运动，且加速度大小相等，时间相等，故在t2时刻质点恰好减速到零，则质点一直沿正方向运动，t1时刻速度最大，故A、C正确，B、D错误。
3．选D　x t图像的斜率表示速度，小车先做匀加速运动，因此速度变大，即0～t1时间内x t图像的斜率变大，t1～t2时间内做匀减速运动，则x t图像的斜率变小，在t2时刻停止，图像的斜率变为零。
4．选B　由x t图像可知，0～t1时间内，运动员的位移更大，故A错误；由x t图像可知，0～t2时间内，教练机和运动员的位移相等，根据＝可知，两者的平均速度大小相同，故B正确；根据x t图像的斜率表示速度，可知在0～t3时间内，运动员做匀速直线运动，故C错误；根据x t图像的斜率表示速度，可知t2时刻，教练机的速度大于运动员的速度，故D错误。
5．选D　由题图可知，汽车A做匀速直线运动的速度为vA＝12 m/s，汽车B做匀减速直线运动的加速度为aB＝＝ m/s2＝－4 m/s2，汽车B速度减为零的运动时间t1＝＝ s＝4 s，运动的位移xB＝ t1＝×4 m＝32 m，汽车B停止前汽车A运动的位移xA＝vAt1＝12×4 m＝48 m，xA＝48 m6．选A　自行车在0～1 s内和1～4 s内平均速度大小均为＝＝3.6 m/s，则平均速度大小之比是1∶1，选项A正确；v t图线与横轴所围的面积表示位移，则0～4 s内的位移大小是x＝×4×7.2 m＝14.4 m，选项B错误；v t图像的斜率表示加速度，则0～1 s内加速度大小是a1＝ m/s2＝7.2 m/s2，选项C错误；由v t图像可得，0～1 s内斜率为正，1～4 s内斜率为负，故自行车在0～4 s内加速度方向改变，选项D错误。
7．选B　2～4 s内，甲的速度大小v甲＝ m/s＝1 m/s,0～4 s内乙一直做匀速直线运动，乙的速度大小v乙＝ m/s＝0.5 m/s，2～4 s内，甲、乙速度大小不相等，故A错误；2～4 s内，甲的速度方向沿x轴负方向，乙的速度方向沿x轴正方向，故甲、乙速度方向相反，故B正确；0～2 s内，甲沿着x轴正方向运动，2～4 s内，甲沿着x轴负方向运动，故C错误；0～4 s内，甲运动的总路程s甲＝4 m＋2 m＝6 m，乙运动的总路程s乙＝2 m，甲运动的总路程大于乙的路程，故D错误。
8．选BC　当物体A、B共速时两者间距离最大，则vA＝vB＋at，解得t＝3 s，此时两者之间最大距离Δx＝x＋vBt＋at2－vAt，解得Δx＝20 m，故A错误，B正确；B减速为0所需时间t0＝＝5 s，此时xA＝vAt0＝20 m，xB＝t0＝25 m，因为xA＜xB＋x，故B减速为0时，A未追上B，此后A运动时间t1＝＝4 s，故A追上B时间t总＝t0＋t1＝9 s，故C正确，D错误。
9．选BC　根据v t图像的斜率表示加速度，可知鲨鱼加速阶段的加速度大小为a＝ m/s2＝4 m/s2，故A错误；由题图可知，两条鱼速度相等对应的时刻为t＝＝ s＝2 s，根据v t图像与横轴围成的面积表示位移可知，在0～2 s内，鲨鱼比小鱼多走的位移大小为Δx＝×(6－2)×2 m＝4 m，可知当x0＝4 m时鲨鱼恰好能追上小鱼，故B、C正确；当x0＝8 m时鲨鱼追了小鱼4 s，该段时间内鲨鱼和小鱼的位移分别为x鲨＝×(6＋20)×3.5 m＋20×0.5 m＝55.5 m，x鱼＝×(2＋26)×4 m＝56 m，则此时鲨鱼与小鱼之间的距离为Δx′＝x0＋x鱼－x鲨＝8 m＋56 m－55.5 m＝8.5 m，故D错误。
10．选BD　根据v t图像的斜率表示加速度，由题图可知，在T时刻，甲、乙两车加速度大小相等，方向相反，故A错误；根据v t图像与横轴围成的面积表示位移可知，在2T～3T时间内甲车通过的位移大于乙车通过的位移，由于两车在3T时刻并列行驶，可知在2T时刻，甲车在乙车的后面，由于在0～2T时间内，甲车通过的位移等于乙车通过的位移，则在0时刻，甲车在乙车的后面，故在0～2T时间内，甲车一直在后面追赶乙车，故B正确；根据v t图像与横轴围成的面积表示位移可知，在T～3T时间内甲车通过的位移大于乙车通过的位移，则甲车的平均速度大于乙车的平均速度，故C错误；在0时刻，甲车在乙车的后面，在0～T时间内，甲车速度一直小于乙车速度，则甲、乙两车之间的距离增大；在T～3T时间内，甲车速度一直大于乙车速度，则甲、乙两车之间的距离逐渐减小，故D正确。
11．解析：(1)汽车刹车时加速度大小a＝＝0.5 m/s2。
(2)当汽车减速到与货车共速时t0＝＝28 s
共速时汽车运动的位移x1＝＝364 m
此时间内货车运动的位移为x2＝vBt0＝168 m
Δx＝x1－x2＝196 m＜200 m，所以两车不会相撞。
此时两车相距最近，最近距离Δs＝x0－Δx＝200 m－196 m＝4 m。
答案：(1)0.5 m/s2　(2)不会相撞　4 m
12．解析：(1)当甲、乙共速时相距最远，设用时为t1，则v1＝at1
解得t1＝4 s
最远距离Δxm＝v1t1－at12
解得Δxm＝4 m。
(2)当乙的速度达到v2＝2.5 m/s时，设用时为t2，
则v2＝at2，t2＝5 s
此时甲的位移x1＝v1t2＝10 m ，乙的位移x2＝at22＝6.25 m
甲距离终点x3＝L－x1＝10 m，乙距离终点x4＝L－x2＝13.75 m，
甲、乙分别再用时t3、t4到达终点，则t3＝＝5 s，t4＝＝5.5 s
由此可以得出，乙不能超过甲，甲到达终点时乙还需
Δt＝t4－t3＝0.5 s。
答案：(1)4 m　(2)不能　0.5 s
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