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七年级 10 月份数学试题
（考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分）
温馨提醒：
　　1.答卷前，请将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置。
　　2.请保持卷面的整洁，书写工整、美观。
　　3.请认真审题，仔细答题，诚信应考，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．的绝对值是（　）
A. B. C. D.
2．计算的结果等于（　）
A. B. C. D.
3．唐朝是一个诗人辈出的时代，李白、杜甫、白居易等为我们留下了不朽的篇章．杜甫出生于公元 712 年，白居易出生于公元 772 年记作年，那么李白出生于公元 701 年记作（　）
A.年 B.年 C.年 D.年
4．如果数轴上点表示的数为 4，点到点的距离为 6，那么点表示的数为（　）
A. B. C.或 D.或
5．计算的结果是（　）
A. B. C. D.
6．已知，，，则的值是（　）
A. B. C.或 D.或
7．有理数，在一条隐藏原点的数轴上的对应点，的位置如图所示，且，下列推断正确的是（　）
A. 原点一定在点左侧 B. 原点一定在点右侧
C. 原点一定在中点左侧 D. 原点一定在中点右侧
8．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个数，使得其中任意三个相邻格子中所填数之和都相等，则下列说法一定正确的是（　）
…
A. B. C. D.
9．如图是一个有理数混合运算的程序流程图，当输入的数为，输出的结果是（　）
A. B. C. D.
10．生活中常用的十进制是用 0～9 这十个数字来表示数，满十进一，例如：．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，
满五进一，根据图示，孩子已经出生的天数为（　）
A. B.
C. D.
二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
11．若，则的值为 ．
12．已知，则的值为 ．
13．一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数个数是 ．
14．玩“24 点”游戏，规则如下：任取四个整数（每个数只用一次）进行“、、、”四则运算，使其运算结果为 24．现有四个整数 、、4、5，请用上述规则，写出算式 ．
15．在数轴上，点从原点出发，第 1 次向右移动 1 个单位长度，第 2 次向左移动 2 个单位长度，第 3 次向右移动 3 个单位长度，第 4 次向左移动 4 个单位长度…则第 2024 次移动后，点表示的数为 ．
三、解答题（共 9 小题，共 75 分）
16．（本题 6 分，每空 2 分）把下列各数分别填在相应的集合内：
，，，，，，．
（1）正数集合：{…};
（2）负分数集合：{…};
（3）整数集合：{…}．
17．（本题 7 分）在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“”将各数连接起来．
，，，，，．
18．（本题 12 分，每小题 3 分）计算下列各题：
（1） （2）
（3） （4）
19．（本题 7 分）已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是 4，求的值．
20．（本题 8 分，每小题 4 分）已知，，解答下列问题．
（1）若，求的值．
（2）若，求的值．
21．（本题 8 分，每小题 4 分）水果店以每箱 60 元新进一批苹果共 400 箱，为计算总重量，从中任选 30 箱苹果称重，发现每箱苹果重量都在 10 千克左右，现以 10 千克为标准，超过 10 千克的数记为正数，不足 10 千克的数记为负数，将称重记录如下：
规格
筐数
（1）求 30 箱苹果的总重量
（2）若每千克苹果的售价为 10 元，则卖完这批苹果共获利多少元
22．（本题 8 分，每小题 4 分）我们定义一种新运算：．
（1）求的值；
（2）求的值．
23．（本题 9 分，每小题 3 分）一天，某交警巡逻车在东西方向的青年路上巡逻，他从岗亭出发，晚上停留在地规定向东方向为正：向西方向为负，当天八次巡逻的行驶情况记录如下（单位：千米）：
，，，，，，，
（1）地在岗亭的什么方向？距离岗亭多远？
（2）巡逻车在第三次和第五次巡逻后分别距离地多远？
（3）巡逻车在这一天共行驶多少千米？
24．（本题 10 分）阅读下列材料：
经过有理数运算的学习，我们知道可以表示 5 与 3 之差的绝对值，同时也可以理解为 5 与 3 两个数在数轴上所对应的两点之间的距离，可以表示 5 与之差的绝对值．
（1）表示数轴上 与 所对应的两点之间的距离．
（2）表示数轴上有理数所对应的点到 所对应的点之间的距离；表示数轴上有理数所对应的点到 所对应的点之间的距离．
（3）利用绝对值的几何意义，请找出所有符合条件的整数，使得．这样的整数有哪些数？
（4）利用绝对值的几何意义，写出的最小值．
参考答案与解析
一．选择题（共 10 小题）
1．【解答】解：的绝对值等于其相反数，
的绝对值是 2016．
故选：A．
2．【解答】解：．
故选：B．
3．【解答】解：由题意可得：杜甫出生于公元 712 年，白居易出生于公元 772 年记作年，
以公元 712 年为基准，晚于记为正，早于记为负．
李白出生于公元 701 年记作年，选项符合，
故选：C．
4．【解答】解：点表示的数为 4，点到点的距离为 6，
点表示的数为 10 或．
故选：D．
5．【解答】解：原式
故选：A．
6．【解答】解：，，
当，时，；
当，时，，
综上所述，的值为或．
故选：D．
7．【解答】解：由数轴得，，
或，，且
原点一定在中点左侧．
故选：C．
8．【解答】解：根据题意可知，对于格子 1、2、3：，
格子 2、3、4：
由以上两式相减得：
又格子 2、3、4：
格子 3、4、5：
由以上两式相减得：
一定正确．
故选：D．
9．【解答】解：
故选：C．
10．【解答】解：
即孩子已经出生的天数为 194．
故选：B．
二．填空题（共 5 小题）
11．【解答】解：，
故答案为：．
12．【解答】解：，
故答案为．
13．【解答】解：因为墨迹最左端的实数是，最右端的实数是．根据实数在数轴上的排列特点，
可得墨迹遮盖部分最左侧的整数是，最右侧的整数是．所以遮盖住的整数共有 120 个．
故答案为：120．
14．【解答】解：根据规则，得到：
即：
故答案为：
15．【解答】解：
点表示的数是．
三．解答题（共 9 小题）
16．【解答】解：（1）正数集合：{…}，
故答案为：3.141，0.6，10，；
（2）负分数集合：{…}，
故答案为：；
（3）整数集合：{…}，
故答案为：，0，10．
17．【解答】解：在数轴上标出如图，
5 分
根据数轴特点： 7 分
18．【解答】解：（1）
（2）
（3）
（4）
19．【解答】解：由题意得：，，或， 3 分
当时，原式； 5 分
当时，原式． 7 分
20．【解答】解：（1），，
或；或， 1 分
，或，， 2 分
3 分
或． 4 分
（2），，
或，或， 5 分
，或，， 6 分
7 分
或． 8 分
21．【解答】解：（1）根据题意可知：
3 分
箱苹果的总重量为：千克 4 分
（2）由（1）可知：每一箱的重量为：千克， 5 分
箱的苹果总重量为：千克， 6 分
卖完这批苹果共获利元 8 分
22．【解答】解：（1）
2 分
4 分
（2）
6 分
8 分
23．【解答】解：（1）由题意可得：， 2 分
地在岗亭的西边，距离岗亭有 5 千米； 3 分
（2）第三次巡逻后：
巡逻车在岗亭的东面，距离岗亭有 3 千米，
则巡逻车在第三次巡逻后距离地 8 千米， 4 分
第五次巡逻后：
巡逻车在岗亭的西面，距离岗亭由 1 千米， 5 分
则巡逻车在第五次巡逻后距离地 4 千米； 6 分
（3）（千米）， 8 分
巡逻车在这一天共行驶 49 千米． 9 分
24．【解答】解：（1）表示数轴上 4 与 1 所对应的两点之间的距离；
故答案为：4，1； 2 分
（2）表示数轴上有理数所对应的点到 5 所对应点之间的距离；表示数轴上有理数到
所对应点之间的距离．
故答案为：5，； 4 分
（3）表示数轴上有理数所对应的数到数轴上与 5 的距离之和等于 7，
6 分
表示的数为：，，0，1，2，3，4，5． 7 分
故答案为：
（4）当时，有最小值， 9 分
最小值为： 10 分

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