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数学　必修 第一册 RJB
1.1.3　 第1课时　集合的交集与并集
一、单选题
1．已知集合A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图中阴影部分表示的集合为(　　)
A．{2} B．{3}
C．{－3，2} D．{－2，3}
2．已知集合M＝{x|－4A．{x|－4C．{0，1，2} D．{x|－13．若集合A＝{x|－5A．{x|－3C．{x|－34．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|xA．(－∞，2) B．(－2，＋∞)
C．(－1，＋∞) D．(－1，2]
5．设S是实数集R的一个非空子集，如果对于任意的a，b∈S(a与b可以相等，也可以不相等)，a＋b∈S且a－b∈S，则称S是“和谐集”．则下列说法中错误的是(　　)
A．存在一个集合S，它既是“和谐集”，又是有限集
B．集合{x|x＝k，k∈Z}是“和谐集”
C．若S1，S2都是“和谐集”，则S1∩S2≠
D．对任意两个不同的“和谐集”S1，S2，总有S1∪S2＝R
二、多选题
6．已知集合M满足M {a，b，c，d}，且M∩{a，b，c}＝{a，b}，则集合M＝(　　)
A．{a，b} B．{a，b，c}
C．{a，b，d} D．{a，b，c，d}
7．1872年德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数(史称“戴德金分割”)，并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了数学史上的第一次大危机．将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N＝Q，M∩N＝ ，若M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称(M，N)为戴德金分割．下列结论中可能成立的是(　　)
A．M＝{x∈Q|x<0}，N＝{x∈Q|x>0}满足戴德金分割
B．M没有最大元素，N有一个最小元素
C．M有一个最大元素，N有一个最小元素
D．M没有最大元素，N也没有最小元素
三、填空题
8．已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，则实数m的取值范围是________．
9．已知集合A＝{x|x<1或x>5}，B＝{x|a≤x≤b}，且A∪B＝R，A∩B＝{x|510．若集合A＝{2，4，x}，B＝{2，x2}，且A∪B＝{2，4，x}，则x＝________，A∩B＝________．
四、解答题
11．已知集合A＝{x|－212．已知集合A＝{x|x2＋ax－12＝0}，B＝{x|x2＋bx＋c＝0}，且A≠B，A∩B＝{－3}，A∪B＝{－3，4}，求实数a，b，c的值．
13．已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N＋，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为(　　)
A．2 B．3
C．4 D．6
14．某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种．则该网店
(1)第一天售出但第二天未售出的商品有________种；
(2)这三天售出的商品最少有________种．
15．已知非空集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|3≤x≤22}．
(1)当a＝10时，求A∩B，A∪B；
(2)求能使A (A∩B)成立的a的取值范围．
16．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0}．
(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；
(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围．
1.1.3　 第1课时　集合的交集与并集
一、单选题
1．已知集合A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图中阴影部分表示的集合为(　　)
A．{2} B．{3}
C．{－3，2} D．{－2，3}
答案：A
解析：注意到集合A中的元素为自然数，因此A＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，而B＝{－3，2}，因此阴影部分表示的是A∩B＝{2}．故选A.
2．已知集合M＝{x|－4A．{x|－4C．{0，1，2} D．{x|－1答案：A
解析：由题意得M∪N＝(－4，3)．故选A.
3．若集合A＝{x|－5A．{x|－3C．{x|－3答案：A
解析：把集合A，B表示在同一数轴上，如图所示，由图可得，A∩B＝{x|－34．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|xA．(－∞，2) B．(－2，＋∞)
C．(－1，＋∞) D．(－1，2]
答案：C
解析：A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x－1.故选C.
5．设S是实数集R的一个非空子集，如果对于任意的a，b∈S(a与b可以相等，也可以不相等)，a＋b∈S且a－b∈S，则称S是“和谐集”．则下列说法中错误的是(　　)
A．存在一个集合S，它既是“和谐集”，又是有限集
B．集合{x|x＝k，k∈Z}是“和谐集”
C．若S1，S2都是“和谐集”，则S1∩S2≠
D．对任意两个不同的“和谐集”S1，S2，总有S1∪S2＝R
答案：D
解析：对于A，根据题意可得S＝{0}是“和谐集”，又是有限集，故A正确；对于B，设x1＝k1，x2＝k2，k1，k2∈1＋k2)∈S，x1－x2＝(k1－k2)∈S，所以集合{x|x＝k，k∈Z}是“和谐集”，故B正确；对于C，根据已知条件可知，a，b可以相等，故任意“和谐集”中一定含有0，所以S1∩S2≠ ，故C正确；对于D，取S1＝{x|x＝2k，k∈Z}，S2＝{x|x＝3k，k∈Z}，则S1，S2都是“和谐集”，但5不属于S1，也不属于S2，所以S1∪S2不是实数集，故D错误．故选D.
二、多选题
6．已知集合M满足M {a，b，c，d}，且M∩{a，b，c}＝{a，b}，则集合M＝(　　)
A．{a，b} B．{a，b，c}
C．{a，b，d} D．{a，b，c，d}
答案：AC
解析：因为M∩{a，b，c}＝{a，b}，所以a∈M，b∈M，c M，又M {a，b，c，d}，所以M＝{a，b}或M＝{a，b，d}．故选AC.
7．1872年德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数(史称“戴德金分割”)，并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了数学史上的第一次大危机．将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N＝Q，M∩N＝ ，若M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称(M，N)为戴德金分割．下列结论中可能成立的是(　　)
A．M＝{x∈Q|x<0}，N＝{x∈Q|x>0}满足戴德金分割
B．M没有最大元素，N有一个最小元素
C．M有一个最大元素，N有一个最小元素
D．M没有最大元素，N也没有最小元素
答案：BD
解析：对于A，因为M＝{x∈Q|x<0}，N＝{x∈Q|x>0}，M∪N＝{x∈Q|x≠0}≠Q，故A错误；对于B，设M＝{x∈Q|x<0}，N＝{x∈Q|x≥0}，满足戴德金分割，则M中没有最大元素，N有一个最小元素0，故B正确；对于C，若M有一个最大元素m，N有一个最小元素n，且m≠n，则一定存在k∈(m，n)使M∪N＝Q不成立，若m＝n，则M∩N＝ 不成立，故C错误；对于D，设M＝{x∈Q|x<}，N＝{x∈Q|x≥}，满足戴德金分割，此时M没有最大元素，N也没有最小元素，故D正确．故选BD.
三、填空题
8．已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，则实数m的取值范围是________．
答案：[2，＋∞)
解析：∵A∪B＝A，∴B A，∴m≥2.
9．已知集合A＝{x|x<1或x>5}，B＝{x|a≤x≤b}，且A∪B＝R，A∩B＝{x|5答案：－4
解析：如下图所示，可知a＝1，b＝6，2a－b＝－4.
10．若集合A＝{2，4，x}，B＝{2，x2}，且A∪B＝{2，4，x}，则x＝________，A∩B＝________．
答案：0，1或－2　{2，0}，{2，1}或{2，4}
解析：由已知，得B A，∴x2＝4或x2＝x，∴x＝0，1，±2，由元素的互异性，知x≠2，∴x＝0，1或－2.当x＝0时，A∩B＝{2，0}，当x＝1时，A∩B＝{2，1}；当x＝－2时，A∩B＝{2，4}．∴A∩B＝{2，0}，{2，1}或{2，4}．
四、解答题
11．已知集合A＝{x|－2解：因为A∪B＝A，则B A，
集合B有两种情况：
当B＝ 时，2m－1≥m＋3，
解得m≥4；
当B≠ 时，
解得－≤m<4.
综上，实数m的取值范围是.
12．已知集合A＝{x|x2＋ax－12＝0}，B＝{x|x2＋bx＋c＝0}，且A≠B，A∩B＝{－3}，A∪B＝{－3，4}，求实数a，b，c的值．
解：由A∩B＝{－3}，得－3∈A.
∴(－3)2－3a－12＝0，解得a＝－1.
∴A＝{x|x2－x－12＝0}＝{－3，4}．
又A∪B＝{－3，4}，A≠B，
∴B中只有一个元素－3，
∴
解得
∴a＝－1，b＝6，c＝9.
13．已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N＋，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为(　　)
A．2 B．3
C．4 D．6
答案：C
解析：满足x，y∈N＋，y≥x，且x＋y＝8的元素(x，y)有(1，7)，(2，6)，(3，5)，(4，4)，共4个，故A∩B中元素的个数为4.故选C.
14．某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种．则该网店
(1)第一天售出但第二天未售出的商品有________种；
(2)这三天售出的商品最少有________种．
答案：(1)16　(2)29
解析：设三天都售出的商品有x种，第一天售出，第二天未售出，且第三天售出的商品有y种，则三天售出商品的种类关系如图所示．由图可知，(1)第一天售出但第二天未售出的商品有19－(3－x)－x＝16种．
(2)这三天售出的商品有(16－y)＋y＋x＋(3－x)＋(6＋x)＋(4－x)＋(14－y)＝(43－y)种．由于所以0≤y≤14，所以(43－y)min＝43－14＝29.
15．已知非空集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|3≤x≤22}．
(1)当a＝10时，求A∩B，A∪B；
(2)求能使A (A∩B)成立的a的取值范围．
解：(1)当a＝10时，A＝{x|21≤x≤25}．
又B＝{x|3≤x≤22}，
所以A∩B＝{x|21≤x≤22}，A∪B＝{x|3≤x≤25}．
(2)由A (A∩B)，可知A B，
又因为A为非空集合，
所以解得6≤a≤9.
所以a的取值范围为[6，9]．
16．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0}．
(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；
(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围．
解：由x2－3x＋2＝0，得x＝1或x＝2，
故集合A＝{1，2}．
(1)∵A∩B＝{2}，∴2∈B，
将x＝2代入B中的方程，得a2＋4a＋3＝0，
解得a＝－1或a＝－3.
当a＝－1时，B＝{x|x2－4＝0}＝{－2，2}，满足条件；
当a＝－3时，B＝{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}，满足条件．
综上，实数a的值为－1或－3.
(2)对于集合B，
Δ＝4(a＋1)2－4(a2－5)＝8(a＋3)．
∵A∪B＝A，∴B A.
当Δ<0，即a<－3时，B＝ ，满足条件；
当Δ＝0，即a＝－3时，B＝{2}，满足条件；
当Δ>0，即a>－3时，B＝A＝{1，2}才能满足条件，
则由根与系数的关系，得
解得矛盾．
综上，实数a的取值范围是{a|a≤－3}．
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