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数学　必修 第一册 RJB
第2课时　全集、补集及综合应用
一、单选题
1．已知全集A＝{x|1≤x≤6}，集合B＝{x|2A．{x|x≤2或x≥5} B．{x|1≤x≤2或5≤x≤6}
C．{x|1≤x<2或52．设全集U＝{0，1，2，4，6，8}，集合M＝{0，4，6}，N＝{0，1，6}，则M∪( UN)＝(　　)
A．{0，2，4，6，8} B．{0，1，4，6，8}
C．{1，2，4，6，8} D．U
3．图中的阴影部分表示的集合是(　　)
A．A∩( UB) B．B∩( UA)
C． U(A∩B) D． U(A∪B)
4．已知U为全集，集合M，N U，若M∩N＝N，则(　　)
A． UN UM B．M UN
C． UM UN D． UN M
5．设全集U＝R，集合A＝{x|x≤1或x≥3}，B＝{x|kA．k<0或k>3 B．2C．0二、多选题
6．已知集合A，B均为全集U＝{1，2，3，4}的子集，且 U(A∪B)＝{4}，B＝{1，2}，则下列说法正确的是(　　)
A．A∪B＝{1，2，3} B．集合A有4个
C．A∩( UB)＝{3} D．( UA)∩( UB)＝{3，4}
7．我们知道，如果集合A S，那么S的子集A的补集为 SA＝{x|x∈S，x A}．类似地，对于集合A，B，我们把集合{x|x∈A，x B}叫作集合A与B的差集，记作A－B.例如，A＝{1，2，3，4，5}，B＝{4，5，6，7，8}，则有A－B＝{1，2，3}，B－A＝{6，7，8}．下列说法正确的是(　　)
A．若A＝{x|x>2}，B＝{x|x>2或x<－2}，则B－A＝{x|x<－2}
B．若A－B＝ ，则B A
C．若S是高一(1)班全体同学的集合，A是高一(1)班全体女同学的集合，则S－A＝ SA
D．若A∩B＝{2}，则2一定是集合A－B的元素
三、填空题
8．已知全集U＝{x∈Z|－3≤x≤3}，集合A＝{－3，－2，1}，B＝{0，1，2}，则 U(A∪B)＝________．
9．设全集U＝{2，4，－(a－3)2}，集合A＝{2，a2－a＋2}，若 UA＝{－1}，则实数a的值为________．
10．已知M＝{x|x<－2或x≥3}，N＝{x|x－a≤0}，若N∩( RM)≠ (R为实数集)，则a的取值范围是________．
四、解答题
11．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－212．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|a＋1≤x≤2a－1}，且A UB，求实数a的取值范围．
13．已知集合M＝{x|－34}，则M∪( RN)＝(　　)
A．{x|x<－5或x>－3} B．{x|－3C．{x|－5≤x≤5} D．{x|x<－3或x>5}
14．已知全集U＝{x|x∈Z，|x|≤3}，集合A＝{－2，0，1，2}，B＝{－2，1，3}，则图中阴影部分表示的集合为________．
15．设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若( UA)∩B＝ ，求m的值．
16．在①A∪B＝B；②A (A∩B)；③A∩B＝ 这三个条件中任选一个，补充到下面的横线处，并求解下列问题．
已知集合A＝{x|2a－1(1)当a＝－时，求A∩( RB)；
(2)若________，求实数a的取值范围．
第2课时　全集、补集及综合应用
一、单选题
1．已知全集A＝{x|1≤x≤6}，集合B＝{x|2A．{x|x≤2或x≥5} B．{x|1≤x≤2或5≤x≤6}
C．{x|1≤x<2或5答案：B
解析：由补集的定义，知 AB＝{x|1≤x≤2或5≤x≤6}．故选B.
2．设全集U＝{0，1，2，4，6，8}，集合M＝{0，4，6}，N＝{0，1，6}，则M∪( UN)＝(　　)
A．{0，2，4，6，8} B．{0，1，4，6，8}
C．{1，2，4，6，8} D．U
答案：A
解析：由题意可得 UN＝{2，4，8}，则M∪( UN)＝{0，2，4，6，8}．故选A.
3．图中的阴影部分表示的集合是(　　)
A．A∩( UB) B．B∩( UA)
C． U(A∩B) D． U(A∪B)
答案：B
解析：由维恩图可知，阴影部分的元素属于B但不属于A，所以用集合表示为B∩( UA)．故选B.
4．已知U为全集，集合M，N U，若M∩N＝N，则(　　)
A． UN UM B．M UN
C． UM UN D． UN M
答案：C
解析：根据M，N U，M∩N＝N，画出维恩图，如图所示，由图可知 UM UN.故选C.
5．设全集U＝R，集合A＝{x|x≤1或x≥3}，B＝{x|kA．k<0或k>3 B．2C．0答案：C
解析：∵A＝{x|x≤1或x≥3}，∴ UA＝{x|1二、多选题
6．已知集合A，B均为全集U＝{1，2，3，4}的子集，且 U(A∪B)＝{4}，B＝{1，2}，则下列说法正确的是(　　)
A．A∪B＝{1，2，3} B．集合A有4个
C．A∩( UB)＝{3} D．( UA)∩( UB)＝{3，4}
答案：ABC
解析：∵ U(A∪B)＝{4}，U＝{1，2，3，4}，∴A∪B＝{1，2，3}，故A正确；又B＝{1，2}，∴A＝{1，3}或A＝{2，3}或A＝{1，2，3}或A＝{3}，故B正确；∵B＝{1，2}，∴ UB＝{3，4}，∴A∩( UB)＝{3}，故C正确；∵( UA)∩( UB)＝ U(A∪B)＝{4}，故D错误．故选ABC.
7．我们知道，如果集合A S，那么S的子集A的补集为 SA＝{x|x∈S，x A}．类似地，对于集合A，B，我们把集合{x|x∈A，x B}叫作集合A与B的差集，记作A－B.例如，A＝{1，2，3，4，5}，B＝{4，5，6，7，8}，则有A－B＝{1，2，3}，B－A＝{6，7，8}．下列说法正确的是(　　)
A．若A＝{x|x>2}，B＝{x|x>2或x<－2}，则B－A＝{x|x<－2}
B．若A－B＝ ，则B A
C．若S是高一(1)班全体同学的集合，A是高一(1)班全体女同学的集合，则S－A＝ SA
D．若A∩B＝{2}，则2一定是集合A－B的元素
答案：AC
解析：对于A，因为A＝{x|x>2}，B＝{x|x>2或x<－2}，所以B－A＝{x|x<－2}，故A正确；对于B，令A＝{1，2，3}，B＝{1，2，3，4，5}，则A－B＝ ，但B?A，故B错误；对于C，S－A表示高一(1)班全体同学中去掉全体女同学后剩下的全体同学的集合，即为高一(1)班全体男同学的集合，则必有S－A＝ SA，故C正确；对于D，令A＝{1，2，3}，B＝{2，4，5}，则A∩B＝{2}，A－B＝{1，3}，此时2 {1，3}，故D错误．故选AC.
三、填空题
8．已知全集U＝{x∈Z|－3≤x≤3}，集合A＝{－3，－2，1}，B＝{0，1，2}，则 U(A∪B)＝________．
答案：{－1，3}
解析：因为U＝{x∈Z|－3≤x≤3}＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}，A∪B＝{－3，－2，1}∪{0，1，2}＝{－3，－2，0，1，2}，所以 U(A∪B)＝{－1，3}．
9．设全集U＝{2，4，－(a－3)2}，集合A＝{2，a2－a＋2}，若 UA＝{－1}，则实数a的值为________．
答案：2
解析：由已知可得解得a＝2.
10．已知M＝{x|x<－2或x≥3}，N＝{x|x－a≤0}，若N∩( RM)≠ (R为实数集)，则a的取值范围是________．
答案：[－2，＋∞)
解析：由题意，得 RM＝{x|－2≤x<3}，N＝{x|x≤a}，借助数轴，可得a≥－2.
四、解答题
11．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2解：把集合A，B，U表示在同一数轴上，如图所示，由图可得 UA＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，
UB＝{x|x<－3或2A∩B＝{x|－2A∪B＝{x|－3≤x<3}．
故( UA)∪B＝{x|x≤2或3≤x≤4}，
A∩( UB)＝{x|2 U(A∪B)＝{x|x<－3或3≤x≤4}．
12．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|a＋1≤x≤2a－1}，且A UB，求实数a的取值范围．
解：若B＝ ，则a＋1>2a－1，则a<2，
此时 UB＝R，∴A UB，满足条件；
若B≠ ，则a＋1≤2a－1，即a≥2，
此时 UB＝{x|x2a－1}，
∵A UB，∴或
解得a>4.
综上，实数a的取值范围为{a|a<2或a>4}．
13．已知集合M＝{x|－34}，则M∪( RN)＝(　　)
A．{x|x<－5或x>－3} B．{x|－3C．{x|－5≤x≤5} D．{x|x<－3或x>5}
答案：C
解析：因为N＝{x|x<－5或x>4}，所以 RN＝{x|－5≤x≤4}，因为M＝{x|－314．已知全集U＝{x|x∈Z，|x|≤3}，集合A＝{－2，0，1，2}，B＝{－2，1，3}，则图中阴影部分表示的集合为________．
答案：{0，2，3}
解析：由题意，得全集U＝{x|x∈Z，|x|≤3}＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}，又集合A＝{－2，0，1，2}，B＝{－2，1，3}，所以 UA＝{－3，－1，3}， UB＝{－3，－1，0，2}，故A∩( UB)＝{0，2}，B∩( UA)＝{3}，则图中阴影部分表示的集合为[A∩( UB)]∪[B∩( UA)]＝{0，2，3}．
15．设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若( UA)∩B＝ ，求m的值．
解：A＝{－2，－1}，
由( UA)∩B＝ ，得B A，
∵方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的判别式Δ＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2≥0，
∴B≠ .
∴B＝{－1}或B＝{－2}或B＝{－1，－2}．
①若B＝{－1}，则m＝1；
②若B＝{－2}，则应有－(m＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m＝(－2)×(－2)＝4，这两式不能同时成立，
∴B≠{－2}；
③若B＝{－1，－2}，则应有－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m＝(－1)×(－2)＝2，由这两式得m＝2.
综上可得，m＝1或m＝2.
16．在①A∪B＝B；②A (A∩B)；③A∩B＝ 这三个条件中任选一个，补充到下面的横线处，并求解下列问题．
已知集合A＝{x|2a－1(1)当a＝－时，求A∩( RB)；
(2)若________，求实数a的取值范围．
解：(1)当a＝－时，集合A＝，B＝{x|－1≤x≤3}，
则 RB＝{x|x>3或x<－1}，
所以A∩( RB)＝{x|－2(2)若选择①，由A∪B＝B可得A B，
因为A＝{x|2a－1当A＝ 时，A B成立，则2a－1≥a＋1，
解得a≥2；
当A≠ 时，由A B可得
解得0≤a<2.
综上，实数a的取值范围是{a|a≥0}．
若选择②，由A (A∩B)可得A B，下同选①.
若选择③，因为A＝{x|2a－1当A＝ 时，A∩B＝ 成立，
则2a－1≥a＋1，
解得a≥2；
当A≠ 时，
由A∩B＝ 可得
或
解得a<－2.
综上，实数a的取值范围是{a|a≥2或a<－2}．
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