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数学　必修 第一册 RJB
1.2.3　 第1课时　充分条件、必要条件
一、单选题
1．俗语云“好人有好报”，这句话的意思中：“好人”是“有好报”的(　　)
A．充分条件
B．必要条件
C．既不是充分条件也不是必要条件
D．无法判断
2．设集合A＝{x|0≤x<3}，B＝{x|1≤x≤3}，那么“m∈A”是“m∈B”的(　　)
A．充分条件
B．必要条件
C．既是充分条件也是必要条件
D．既不是充分条件也不是必要条件
3．已知a，b，c为实数，则“a>b”的一个必要条件是(　　)
A．a＋c>b＋c B．ac2>bc2
C．|a|>|b| D．>1
4．已知实数a，b，则“b”的(　　)
A．充分条件
B．必要条件
C．既不是充分条件也不是必要条件
D．既是充分条件也是必要条件
5．已知P＝{x|a－4A．(－1，5) B．[－1，5]
C．(1，5) D．[1，5]
二、多选题
6．下列说法中正确的是(　　)
A．“m是有理数”是“m是实数”的充分条件
B．“x∈A∩B”是“x∈A”的必要条件
C．“x2－2x－3＝0”是“x＝3”的必要条件
D．“x>3”是“x2>4”的充分条件
7．下列选项中，可以作为一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分条件的是(　　)
A．a≤0 B．a>0
C．a<－1 D．a<－2
三、填空题
8．“便宜没好货”，这句话的意思中：“没好货”是“便宜”的________条件．(填“充分”或“必要”)
9．设p：x<3，q：－110．设x，y∈R，那么“x>y>0”是“>1”的________条件．(填“充分”或“必要”)
四、解答题
11．下列各题中，p是q的什么条件？
(1)p：四边形的四个角相等，q：四边形是正方形；
(2)p：A∩B＝A，q： UB UA；
(3)p：一元二次方程x2－2x－2m＝0有实根，q：m≥－1.
12．(1)若a，b都是实数，试从①ab＝0；②a＋b＝0；③ab>0中分别选出适合下列问题的条件，用序号填空．
(ⅰ)“a，b都为0”的必要条件是________；
(ⅱ)“a，b都不为0”的充分条件是________．
(2)是否存在实数p，使“4x＋p<0”是“x>2或x<－1”的充分条件？若存在，求出p的取值范围；若不存在，说明理由．
13．对任意实数a，b，c，下列命题中的真命题是(　　)
A．“ac>bc”是“a>b”的必要条件
B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件
C．“ac>bc”是“a>b”的充分条件
D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件
14．设x，y是两个实数，使“x，y中至少有一个数大于1”成立的一个充分条件是(　　)
A．x＋y＝2 B．x＋y>2
C．x2＋y2>2 D．xy>1
15．已知集合A＝，B＝{x|x≥m＋1或x≤m－1}，p：t∈A，q：t∈B，并且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．
16．若p：－21.2.3　 第1课时　充分条件、必要条件
一、单选题
1．俗语云“好人有好报”，这句话的意思中：“好人”是“有好报”的(　　)
A．充分条件
B．必要条件
C．既不是充分条件也不是必要条件
D．无法判断
答案：A
解析：这句话的意思中，“好人” “有好报”，所以“好人”是“有好报”的充分条件．故选A.
2．设集合A＝{x|0≤x<3}，B＝{x|1≤x≤3}，那么“m∈A”是“m∈B”的(　　)
A．充分条件
B．必要条件
C．既是充分条件也是必要条件
D．既不是充分条件也不是必要条件
答案：D
解析：因为集合A＝{x|0≤x<3}，B＝{x|1≤x≤3}，则由“m∈A”得不到“m∈B”，反之由“m∈B”也得不到“m∈A”．故选D.
3．已知a，b，c为实数，则“a>b”的一个必要条件是(　　)
A．a＋c>b＋c B．ac2>bc2
C．|a|>|b| D．>1
答案：A
解析：因为a>b a＋c>b＋c，所以“a＋c>b＋c”是“a>b”的一个必要条件．故选A.
4．已知实数a，b，则“b”的(　　)
A．充分条件
B．必要条件
C．既不是充分条件也不是必要条件
D．既是充分条件也是必要条件
答案：A
解析：当b0，所以>；反之，若b＝1，a＝－1，则>，但b”的充分条件，但不是必要条件．故选A.
5．已知P＝{x|a－4A．(－1，5) B．[－1，5]
C．(1，5) D．[1，5]
答案：B
解析：因为“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，所以Q P，所以即所以－1≤a≤5.故实数a的取值范围是[－1，5]．
二、多选题
6．下列说法中正确的是(　　)
A．“m是有理数”是“m是实数”的充分条件
B．“x∈A∩B”是“x∈A”的必要条件
C．“x2－2x－3＝0”是“x＝3”的必要条件
D．“x>3”是“x2>4”的充分条件
答案：ACD
解析：对于A，因为m是有理数 m是实数，所以“m是有理数”是“m是实数”的充分条件，故A正确；对于B，因为x∈Ax∈A∩B，所以“x∈A∩B”不是“x∈A”的必要条件，故B不正确；对于C，因为x＝3 x2－2x－3＝0，所以“x2－2x－3＝0”是“x＝3”的必要条件，故C正确；对于D，因为x>3 x2>4，所以“x>3”是“x2>4”的充分条件，故D正确．
7．下列选项中，可以作为一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分条件的是(　　)
A．a≤0 B．a>0
C．a<－1 D．a<－2
答案：CD
解析：因为一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根，所以即解得a<0.选项中a<－1 a<0，a<－2 a<0.故选CD.
三、填空题
8．“便宜没好货”，这句话的意思中：“没好货”是“便宜”的________条件．(填“充分”或“必要”)
答案：必要
解析：因为“便宜” “没好货”，所以“没好货”是“便宜”的必要条件．
9．设p：x<3，q：－1答案：必要
解析：因为q p，所以p是q的必要条件．
10．设x，y∈R，那么“x>y>0”是“>1”的________条件．(填“充分”或“必要”)
答案：充分
解析：x>y>0 >1，而由>1推不出x>y>0，如x＝－5，y＝－4，满足>1，但－5<－4，即xy>0.故“x>y>0”是“>1”的充分条件．
四、解答题
11．下列各题中，p是q的什么条件？
(1)p：四边形的四个角相等，q：四边形是正方形；
(2)p：A∩B＝A，q： UB UA；
(3)p：一元二次方程x2－2x－2m＝0有实根，q：m≥－1.
解：(1)∵四边形的四个角相等推不出四边形是正方形，而四边形是正方形 四边形的四个角相等，
∴p是q的必要条件．
(2)画出维恩图(如图)．
结合图形可知，A∩B＝A A B UB UA，反之也成立．所以p是q的充分条件，且p是q的必要条件．
(3)若方程x2－2x－2m＝0有实根，
则Δ＝4＋8m≥0，解得m≥－.
∵m≥－ m≥－1，
而m≥－1推不出m≥－，
∴p是q的充分条件．
12．(1)若a，b都是实数，试从①ab＝0；②a＋b＝0；③ab>0中分别选出适合下列问题的条件，用序号填空．
(ⅰ)“a，b都为0”的必要条件是________；
(ⅱ)“a，b都不为0”的充分条件是________．
(2)是否存在实数p，使“4x＋p<0”是“x>2或x<－1”的充分条件？若存在，求出p的取值范围；若不存在，说明理由．
解：(1)①ab＝0即为a＝0或b＝0，即a，b中至少有一个为0；②a＋b＝0即a，b互为相反数，则a，b可能均为0，也可能为一正一负；③由ab>0知a与b同号，即a，b都不为0.综上可知，“a，b都为0”能推出①②，③能推出“a，b都不为0”，所以“a，b都为0”的必要条件是①②，“a，b都不为0”的充分条件是③.
(2)记A＝{x|x>2或x<－1}，
由4x＋p<0，得x<－，记B＝.
由题意得B A，则－≤－1，即p≥4，
此时x<－≤－1 x>2或x<－1，
故当p≥4时，“4x＋p<0”是“x>2或x<－1”的充分条件．
13．对任意实数a，b，c，下列命题中的真命题是(　　)
A．“ac>bc”是“a>b”的必要条件
B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件
C．“ac>bc”是“a>b”的充分条件
D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件
答案：B
解析：因为a>bac>bc，所以A是假命题；因为a＝b a－b＝0 (a－b)c＝0 ac＝bc，所以B是真命题；因为ac>bca>b，所以C是假命题；因为ac＝bca＝b，所以D是假命题．故选B.
14．设x，y是两个实数，使“x，y中至少有一个数大于1”成立的一个充分条件是(　　)
A．x＋y＝2 B．x＋y>2
C．x2＋y2>2 D．xy>1
答案：B
解析：对于A，当x＝1，y＝1时，满足x＋y＝2，但“x，y中至少有一个数大于1”不成立；对于C，D，当x＝－2，y＝－3时，满足x2＋y2>2，xy>1，但“x，y中至少有一个数大于1”不成立，也不符合题意．故选B.
15．已知集合A＝，B＝{x|x≥m＋1或x≤m－1}，p：t∈A，q：t∈B，并且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．
解：先化简集合A，由y＝x2－x＋1，配方，
得y＝＋.
因为x∈，所以y∈.
所以A＝.
因为B＝{x|x≥m＋1或x≤m－1}，
p是q的充分条件，所以A B.
所以m＋1≤或m－1≥2，
解得m≤－或m≥3.
故实数m的取值范围是∪[3，＋∞)．
16．若p：－2解：若a＝－1，b＝，则Δ＝a2－4b<0，关于x的方程x2＋ax＋b＝0无实根，故pq.
若关于x的方程x2＋ax＋b＝0有两个小于1的不等正根，不妨设这两个根为x1，x2，
且0于是0<－a<2，0即－2所以p是q的必要条件，但不是充分条件．
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