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数学　必修 第一册 RJB
第一章　单元质量测评
时间：120分钟　满分：150分
一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设集合A＝{1，2，3}，B＝{x∈Z|－1A．{1} B．{1，2}
C．{0，1，2，3} D．{－1，0，1，2，3}
2．集合A＝{x∈N|0A．3 B．4
C．7 D．8
3．命题“ x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是(　　)
A． x∈R，|x|＋x2<0 B． x∈R，|x|＋x2≤0
C． x∈R，|x|＋x2<0 D． x∈R，|x|＋x2≥0
4．设x，y∈R，则“x2＋y2≥9”是“x>3且y≥3”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知集合A＝{1，2，3，4，5，9}，B＝{x|∈A}，则 A(A∩B)＝(　　)
A．{1，4，9} B．{3，4，9}
C．{1，2，3} D．{2，3，5}
6．设m为给定的一个实常数，命题p： x∈[1，7]，x－3－2m≤0，则“m≥3”是“命题p为真命题”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知集合P＝{x|－2≤x≤10}，Q＝{x|1－m≤x≤1＋m}，若P∩Q＝Q，则实数m的取值范围为(　　)
A．(－∞，0) B．[0，3]
C．(3，＋∞) D．(－∞，3]
8．已知△ABC的边长为a，b，c，定义它的等腰判别式为D＝max{a－b，b－c，c－a}＋min{a－b，b－c，c－a}，则“D＝0”是“△ABC为等腰三角形”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9．下列命题中为真命题的是(　　)
A． x∈N＋，使x为29的约数
B． x∈R，x2＋2>0
C．存在锐角α，sinα＝
D．已知A＝{a|a＝2n}，B＝{b|b＝3m}，则对任意的n，m∈N＋，都有A∩B＝
10．下列可作为“a2＋(b－1)2＝0”的必要不充分条件的是(　　)
A．a＋b＝1 B．a－b＝－1
C．a(b－1)＝0 D．b(a－1)＝0
11．已知全集U＝R，集合A＝{x|x<3或x≥7}，B＝{x|xA．若A∪B≠U，则a<7 B．若( UA)∩B≠ ，则a≥3
C．若A∪( UB)≠U，则a>3 D．若A∪( UB)≠ ，则a∈R
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
12．已知集合A＝{7，2m－1}，B＝{7，4m－3}，且A＝B，则实数m＝________．
13．已知集合A＝{1，2，3，5}，当x∈A时，若x－1 A，x＋1 A，则称x为A的一个“孤立元素”，则A中孤立元素的个数为________．
14．已知命题p： x≥3，2x－1四、解答题(本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分13分)写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假．
(1)所有的正方形都是矩形；
(2)每一个奇数都是正数；
(3) x∈R，x2－x＋1≥0；
(4)有些实数有平方根；
(5) x∈R，x2＋1＝0.
16．(本小题满分15分)已知全集U＝R，集合A＝{x|01}．求：
(1)A∩B；
(2)( UA)∩( UB)；
(3) U(A∪B)．
17．(本小题满分15分)已知集合A＝{x|－1(1)当m＝0时，求A∩B；
(2)若p：－118．(本小题满分17分)对于集合A，B，我们把集合{(a，b)|a∈A，b∈B}记作A×B.例如，A＝{1，2}，B＝{3，4}，则有
A×B＝{(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)}，
B×A＝{(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)}，
A×A＝{(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)}，
B×B＝{(3，3)，(3，4)，(4，3)，(4，4)}．
据此，试回答下列问题：
(1)已知C＝{a}，D＝{1，2，3}，求C×D；
(2)已知M×N＝{(1，2)，(2，2)}，求集合M，N；
(3)若A中有3个元素，B中有4个元素，试确定A×B中有几个元素．
19．(本小题满分17分)已知非空集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|－2≤x≤5}．
(1)若a＝3，求( RP)∩Q；
(2)若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
第一章　单元质量测评
时间：120分钟　满分：150分
一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设集合A＝{1，2，3}，B＝{x∈Z|－1A．{1} B．{1，2}
C．{0，1，2，3} D．{－1，0，1，2，3}
答案：C
解析：集合A＝{1，2，3}，B＝{x∈Z|－12．集合A＝{x∈N|0A．3 B．4
C．7 D．8
答案：C
解析：∵集合A＝{x∈N|03．命题“ x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是(　　)
A． x∈R，|x|＋x2<0 B． x∈R，|x|＋x2≤0
C． x∈R，|x|＋x2<0 D． x∈R，|x|＋x2≥0
答案：C
解析：“ x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是“ x∈R，|x|＋x2<0”．故选C.
4．设x，y∈R，则“x2＋y2≥9”是“x>3且y≥3”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：B
解析：当x＝－4，y＝0时，满足x2＋y2≥9，但不满足x>3且y≥3；当x>3且y≥3时，一定有x2＋y2≥9，所以“x2＋y2≥9”是“x>3且y≥3”的必要不充分条件．故选B.
5．已知集合A＝{1，2，3，4，5，9}，B＝{x|∈A}，则 A(A∩B)＝(　　)
A．{1，4，9} B．{3，4，9}
C．{1，2，3} D．{2，3，5}
答案：D
解析：因为A＝{1，2，3，4，5，9}，B＝{x|∈A}，所以B＝{1，4，9，16，25，81}，则A∩B＝{1，4，9}， A(A∩B)＝{2，3，5}．故选D.
6．设m为给定的一个实常数，命题p： x∈[1，7]，x－3－2m≤0，则“m≥3”是“命题p为真命题”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：A
解析：当命题p为真时，则 x∈[1，7]，x－3－2m≤0恒成立，即7－3－2m≤0，解得m≥2.因为“m≥3”是“m≥2”的充分不必要条件，所以“m≥3”是“命题p为真命题”的充分不必要条件．故选A.
7．已知集合P＝{x|－2≤x≤10}，Q＝{x|1－m≤x≤1＋m}，若P∩Q＝Q，则实数m的取值范围为(　　)
A．(－∞，0) B．[0，3]
C．(3，＋∞) D．(－∞，3]
答案：D
解析：由P∩Q＝Q，得Q P，①当1－m>1＋m，即m<0时，Q＝ ，符合题意；②当1－m≤1＋m，即m≥0时，解得0≤m≤3.综上，实数m的取值范围为(－∞，3]．故选D.
8．已知△ABC的边长为a，b，c，定义它的等腰判别式为D＝max{a－b，b－c，c－a}＋min{a－b，b－c，c－a}，则“D＝0”是“△ABC为等腰三角形”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：C
解析：①充分性：若D＝0，不妨设a≤b≤c，则D＝max{a－b，b－c，c－a}＋min{a－b，b－c，c－a}＝0，即c－a＋b－c＝0或c－a＋a－b＝0，解得a＝b或b＝c，则△ABC一定为等腰三角形．②必要性：若△ABC为等腰三角形，不妨设a＝b，D＝max{0，b－c，c－b}＋min{0，b－c，c－b}＝所以“D＝0”是“△ABC为等腰三角形”的充要条件．故选C.
二、选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9．下列命题中为真命题的是(　　)
A． x∈N＋，使x为29的约数
B． x∈R，x2＋2>0
C．存在锐角α，sinα＝
D．已知A＝{a|a＝2n}，B＝{b|b＝3m}，则对任意的n，m∈N＋，都有A∩B＝
答案：ABC
解析：A中命题为真命题，当x＝1时，x为29的约数，成立；B中命题为真命题，x2＋2>0恒成立；C中命题为真命题，根据锐角三角函数的定义可知，当锐角α＝30°时，sinα＝成立；D中命题为假命题，易知6∈A，6∈B，故A∩B≠ .故选ABC.
10．下列可作为“a2＋(b－1)2＝0”的必要不充分条件的是(　　)
A．a＋b＝1 B．a－b＝－1
C．a(b－1)＝0 D．b(a－1)＝0
答案：ABC
解析：a2＋(b－1)2＝0 a＝0且b＝1.对于A，由a＝0，b＝1，可得a＋b＝1，当a＝1，b＝0时，满足a＋b＝1，但不满足a2＋(b－1)2＝0，故A符合题意；对于B，由a＝0，b＝1，可得a－b＝－1，当a＝－1，b＝0时，满足a－b＝－1，但不满足a2＋(b－1)2＝0，故B符合题意；对于C，a(b－1)＝0 a＝0或b＝1，故C符合题意；对于D，b(a－1)＝0 b＝0或a＝1，故D不符合题意．故选ABC.
11．已知全集U＝R，集合A＝{x|x<3或x≥7}，B＝{x|xA．若A∪B≠U，则a<7 B．若( UA)∩B≠ ，则a≥3
C．若A∪( UB)≠U，则a>3 D．若A∪( UB)≠ ，则a∈R
答案：ACD
解析：因为全集U＝R，集合A＝{x|x<3或x≥7}，B＝{x|x3，故B错误；因为A∪( UB)≠U，所以a>3，故C正确；因为A∪( UB)≠ ，所以a∈R，故D正确．故选ACD.
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
12．已知集合A＝{7，2m－1}，B＝{7，4m－3}，且A＝B，则实数m＝________．
答案：1
解析：若A＝B，则2m－1＝4m－3，即实数m＝1.
13．已知集合A＝{1，2，3，5}，当x∈A时，若x－1 A，x＋1 A，则称x为A的一个“孤立元素”，则A中孤立元素的个数为________．
答案：1
解析：当x＝1时，x－1＝0 A，x＋1＝2∈A；当x＝2时，x－1＝1∈A，x＋1＝3∈A；当x＝3时，x－1＝2∈A，x＋1＝4 A；当x＝5时，x－1＝4 A，x＋1＝6 A.综上可知，A中只有1个孤立元素5.
14．已知命题p： x≥3，2x－1答案：(－∞，5]
解析：因为命题p为假命题，所以命题“ x≥3，2x－1≥a”是真命题，又当x≥3时，2x－1≥5，所以a≤5.
四、解答题(本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分13分)写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假．
(1)所有的正方形都是矩形；
(2)每一个奇数都是正数；
(3) x∈R，x2－x＋1≥0；
(4)有些实数有平方根；
(5) x∈R，x2＋1＝0.
解：(1)命题的否定是“存在一个正方形不是矩形”，假命题．
(2)命题的否定是“存在一个奇数不是正数”，真命题．
(3)命题的否定是“ x∈R，x2－x＋1<0”，假命题．
(4)命题的否定是“所有实数都没有平方根”，假命题．
(5)命题的否定是“ x∈R，x2＋1≠0”，真命题．
16．(本小题满分15分)已知全集U＝R，集合A＝{x|01}．求：
(1)A∩B；
(2)( UA)∩( UB)；
(3) U(A∪B)．
解：(1)在数轴上画出集合A和B，可知A∩B＝{x|1(2) UA＝{x|x≤0或x>2}， UB＝{x|－3≤x≤1}．
在数轴上画出集合 UA和 UB，可知( UA)∩( UB)＝{x|－3≤x≤0}．
(3)由(1)中数轴可知，A∪B＝{x|x<－3或x>0}，
所以 U(A∪B)＝{x|－3≤x≤0}．
17．(本小题满分15分)已知集合A＝{x|－1(1)当m＝0时，求A∩B；
(2)若p：－1解：(1)当m＝0时，B＝{x|x≤－1或x≥1}，
又A＝{x|－1所以A∩B＝{x|1≤x<3}．
(2)因为p：x∈(－1，3)，q：x∈(－∞，m－1]∪[m＋1，＋∞)，
q是p的必要不充分条件，
所以m－1≥3或m＋1≤－1，
即m≤－2或m≥4，
所以实数m的取值范围是(－∞，－2]∪[4，＋∞)．
18．(本小题满分17分)对于集合A，B，我们把集合{(a，b)|a∈A，b∈B}记作A×B.例如，A＝{1，2}，B＝{3，4}，则有
A×B＝{(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)}，
B×A＝{(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)}，
A×A＝{(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)}，
B×B＝{(3，3)，(3，4)，(4，3)，(4，4)}．
据此，试回答下列问题：
(1)已知C＝{a}，D＝{1，2，3}，求C×D；
(2)已知M×N＝{(1，2)，(2，2)}，求集合M，N；
(3)若A中有3个元素，B中有4个元素，试确定A×B中有几个元素．
解：(1)C×D＝{(a，1)，(a，2)，(a，3)}．
(2)∵M×N＝{(1，2)，(2，2)}，
∴M＝{1，2}，N＝{2}．
(3)从以上解题过程中可以看出，A×B中元素的个数与集合A和B中的元素个数有关，即集合A中的每一个元素与B中的每一个元素对应后，得到A×B中的元素，若A中有m个元素，B中有n个元素，则A×B中的元素个数应为m×n.故若A中有3个元素，B中有4个元素，则A×B中元素的个数为3×4＝12.
19．(本小题满分17分)已知非空集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|－2≤x≤5}．
(1)若a＝3，求( RP)∩Q；
(2)若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
解：因为P是非空集合，
所以2a＋1≥a＋1，即a≥0.
(1)当a＝3时，P＝{x|4≤x≤7}， RP＝{x|x<4或x>7}，Q＝{x|－2≤x≤5}，
所以( RP)∩Q＝{x|－2≤x<4}．
(2)若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，
则P?Q，
即且a＋1≥－2和2a＋1≤5的等号不能同时取得，解得0≤a≤2，
即实数a的取值范围为{a|0≤a≤2}．
5

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