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第四章　运动和力的关系
一、单项选择题(本题共7小题,每小题4分,共28分。每小题只有一个选项符合题目要求)
1.关于物体的惯性,下列说法正确的是 (　 )
A.汽车转弯过程中,汽车的惯性随着运动方向的变化而变化
B.汽车速度越大,越难停下来,表明物体的速度越大,其惯性越大
C.静止的汽车没有惯性,只有当它加速运动或减速运动时才具有惯性
D.被抛出的小球,尽管速度的大小和方向都改变了,但其惯性不变
2.关于国际单位制,下列说法不正确的是 (　 )
A.国际单位制是世界各国统一使用的一种通用的单位制
B.各国均有不同的单位制,国际单位制是为了方便交流而采用的一种单位制
C.国际单位制是一种基本的单位制,只要在物理运算中各物理量均采用国际单位制中的单位,则最后得出的结果的单位必然是国际单位制中的单位
D.国际单位制中力学的基本单位所对应的物理量有长度、能量、时间
3.如图所示,一只鸽子在空中以加速度a沿图中虚线斜向上匀加速飞行,在此过程中,下列说法正确的是 (　 )
A.鸽子处于超重状态
B.鸽子处于完全失重状态
C.空气对鸽子的作用力可能等于鸽子所受重力
D.鸽子受到空气的作用力的方向与其飞行的速度方向相同
4.某次跳伞过程中,跳伞者在t=0时刻从高台由静止竖直跳下,t1时刻迅速打开降落伞,跳伞者下降过程中速度v随时间t变化的图像如图所示,图中t2~t3阶段的图线与时间轴平行,下列说法正确的是 (　 )
A.0~t1阶段跳伞者受到的阻力不变
B.0~t1阶段跳伞者受到的阻力不断减小
C.t2~t3阶段跳伞者受到的阻力不断增大
D.t2~t3阶段跳伞者受到的阻力不变
5.如图所示,一物块放在倾角为θ的斜面上,现给物块一个沿斜面向上的初速度,同时对物块施加一个沿斜面向上的恒力F(未知),物块将以大小为a的加速度沿斜面向上加速运动;若给物块一个沿斜面向下的初速度,同时对物块仍施加一个沿斜面向上的恒力F(同上),则物块将以大小为3a的加速度沿斜面向下运动,则物块与斜面间的动摩擦因数为 (　 )
A. 　B. 　C. 　D.
6.如图1所示,木制小火车是一种简易的火车玩具,它没有动力装置,需要靠外界施加拉力才能运动。木制火车车头的质量为2m,其余3节车厢的质量均为m。现对车头施加一沿斜面向上的拉力F,使其在倾角为α的斜面上匀加速上滑,运动情境图可简化为图2。重力加速度为g,车头、车厢与斜面间的动摩擦因数均为μ,则在加速上滑过程中车头对第一节车厢的拉力为 (　 )
A.F 　　B.3mgsin α+3μmgcos α
C.F 　　D.F+3mgsin α+3μmgcos α
7.如图所示,跨过光滑定滑轮的轻绳将物块A、B连在一起静止不动,物块B的质量是物块A质量的。如果在物块B的下面再吊上一个与物块B质量相等的物块C后,发现连接A、B的轻绳上的拉力是原来的1.8倍,则物块A与桌面之间的动摩擦因数为 (　 )
A. B.
C. D.
二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分。每小题有多个选项符合题目要求,全部选对得6分,选对但不全得3分,有选错的得0分)
8.物体A、B、C均静止在同一水平面上,它们的质量分别为mA、mB、mC,与水平面间的动摩擦因数分别为μA、μB、μC,用平行于水平面的拉力F分别拉物体A、B、C,所得加速度a与拉力F的关系图线如图中甲、乙、丙所示,则以下说法正确的是 (　 )
A.μA=μB,mAC.μB=μC,mB>mC D.μA<μC,mA9.如图所示,弹簧处于压缩状态,物体A处于静止状态。现在突然给小车向左的加速度且随时间逐渐增大,而A始终相对小车不动,在一段时间内 (　 )
A.物体A受到的摩擦力可能增大,此时方向沿着接触面向左
B.物体A受到的摩擦力大小可能不变
C.物体A受到的摩擦力可能先减小再增大
D.物体A受到的摩擦力一直减小,此时间段内方向始终沿着接触面向右
10.如图所示,一健身爱好者将一健身球竖直向上抛出,然后接住,已知球在空中运动过程中受到的空气阻力大小与速度大小成正比,且空气阻力始终小于球的重力,关于球在空中的运动,下列说法正确的是 (　 )
A.球上升过程中处于超重状态,下降过程处于失重状态
B.球在最高点时,既不超重也不失重
C.球在上升过程和下降过程加速度方向均向下
D.球在上升过程和下降过程受到的合外力均在减小
三、非选择题(本题共5小题,共54分)
11.(6分)为测量小铜块与瓷砖表面间的动摩擦因数,一同学将贴有标尺的瓷砖的一端放在水平桌面上,形成一倾角为α的斜面(已知sin α=0.34,cos α=0.94),小铜块可在斜面上加速下滑,如图所示。该同学用手机拍摄小铜块的下滑过程,然后解析视频记录的图像,获得5个连续相等时间间隔(每个时间间隔ΔT=0.20 s)内小铜块沿斜面下滑的距离si(i=1,2,3,4,5),如下表所示。
s1 s2 s3 s4 s5
5.87 cm 7.58 cm 9.31 cm 11.02 cm 12.74 cm
由表中数据可得,小铜块沿斜面下滑的加速度大小为　　　　m/s2,小铜块与瓷砖表面间的动摩擦因数为　　　　。(结果均保留2位有效数字,重力加速度大小取9.80 m/s2)
12.(10分)某实验小组利用气垫导轨、光电门和力传感器等器材来完成“探究加速度与物体所受合力的关系”实验,具体装置如图甲所示。实验时先测出遮光条的宽度d,由刻度尺读出滑块释放时遮光条到光电门的距离L,滑块每次都从气垫导轨上的同一位置由静止释放,光电门连接的数字计时器记录下遮光条的遮光时间t,仅改变悬挂的钩码个数来进行多组实验。
(1)实验中调节气垫导轨水平后,　　　　调节定滑轮位置使细线与气垫导轨平行,力传感器和钩码的总质量　　　　远小于滑块及遮光条的总质量。(均填“需要”或“不需要”)(4分)
(2)根据实验中测量的各物理量可知,遮光条经过光电门时的速度大小v=　　　,滑块的加速度大小a=　　　。(均用题目给定的物理量符号表示)(4分)
(3)测得多组实验数据后,根据实验数据处理结果绘制出的F 图像如图乙所示,若该图像的斜率为k,则滑块及遮光条的总质量M=　　　　　(用题目给定的物理量符号表示)。(2分)
13.(11分)某同学用一手机传感器软件探究电梯上升过程中的超失重现象(如图甲所示),该软件可以实时测量手机运动时的加速度。现该同学携带该手机进入电梯,先运行手机加速度传感器软件采集数据,之后按下按钮电梯上升,传感器上显示电梯上升过程中,加速度a随时间t变化的情况如图乙所示,重力加速度g取10 m/s2。
(1)若该同学的体重为50 kg,求上升阶段他对电梯的最大压力为多少;(5分)
(2)根据图乙中数据,试估算电梯一共上升的距离为多少。(6分)
14.(12分)如图所示,在光滑的水平面上,一辆质量M=5 kg的玩具卡车装载着规格相同、质量均为m=0.2 kg的5个光滑圆柱形空桶,车厢底层的一排桶固定,在桶A、B上方自由地摆放桶C,没有用绳索固定,车和桶均处于静止状态,现对车施加一水平向左的拉力F。取重力加速度g=10 m/s2。
(1)若桶C恰好与桶A接触但不挤压,求车的加速度大小a;(6分)
(2)若拉力F=4 N,求桶A对桶C的支持力大小FA。(6分)
15.(15分)如图所示,质量为m、长为L的长木板静止在光滑水平面上,质量为m可视为质点的物块放在长木板上表面左端,将长木板锁定。现给物块施加一个与水平方向成θ=37°斜向右上的恒定拉力F(大小未知),物块在拉力的作用下运动的加速度大小为0.5g,物块在板上运动一段时间后撤去拉力F,此后物块刚好不滑离长木板。重力加速度为g,物块与长木板间的动摩擦因数为0.5,sin 37°=0.6,求:
(1)拉力F的大小;(4分)
(2)拉力F作用的时间;(5分)
(3)若初始时先解除对长木板的锁定,再给物块施加相同的拉力F,且拉力F一直作用在物块上,则物块从长木板左端运动到右端的时间为多少。(6分)
阶段质量检测(四)
1．选D　惯性只由质量决定，与物体的运动状态无关，故A、B、C错误，D正确。
2．选D　各国均有不同的单位制，国际单位制是世界各国统一使用的一种通用的单位制，国际单位制是为了方便交流而采用的一种单位制，故A、B正确，不符合题意； 国际单位制是一种基本的单位制，只要在物理运算中各物理量均采用国际单位制中的单位，则最后得出的结果的单位必然是国际单位制中的单位，故C正确，不符合题意；国际单位制中力学的基本单位对应的物理量是长度、时间和质量，故D错误，符合题意。
3．选A　因为鸽子在空中以加速度a沿图中虚线斜向上匀加速飞行，加速度有竖直向上的分量，所以鸽子处于超重状态，故A正确，B错误；鸽子所受的合力的方向与其飞行的速度方向相同，合力、空气的作用力与重力应构成矢量三角形，故空气对鸽子的作用力不可能等于鸽子所受重力，空气的作用力的方向应与其飞行的速度方向有一定的夹角，故C、D错误。
4．选D　0～t1阶段跳伞者做加速度减小的加速运动，根据mg－f＝ma可知跳伞者受到的阻力逐渐变大，选项A、B错误；t2～t3阶段跳伞者做匀速运动，则受到的重力和阻力平衡，即受到的阻力不变，选项C错误，D正确。
5．选A　物块向上加速运动时，根据牛顿第二定律可得F－mgsin θ－μmgcos θ＝ma，物块沿斜面向下运动，加速度大小为3a，说明物块向下减速运动，根据牛顿第二定律可得：
F＋μmgcos θ－mgsin θ＝3ma，联立解得：μ＝，故选A。
6．选A　对火车玩具整体根据牛顿第二定律有F－5mgsin α－5μmgcos α＝5ma，对三节车厢整体根据牛顿第二定律有T－3mgsin α－3μmgcos α＝3ma，解得T＝F，故选A。
7．选C　开始时，绳上拉力T＝mBg＝mAg，如果在物块B的下面再吊上一个与物块B质量相等的物块C后，发现连接A、B的轻绳上的拉力是原来的1.8倍，T′＝1.8T＝0.6mAg，根据牛顿第二定律，对B、C整体分析有2mBg－T′＝2mBa，对A分析有T′－μmAg＝mAa，解得μ＝，故选C。
8．选ABD　根据牛顿第二定律有F－μmg＝ma，得a＝－μg，则a F图像的斜率k＝，由题图可看出，乙、丙的斜率相等，且小于甲的斜率，则mA＜mB＝mC。当F＝0时，a＝－μg，根据题图可看出，μA＝μB＜μC，故选项A、B、D正确。
9．选ACD　由平衡条件知，初始时静摩擦力f向右，当小车突然向左加速时，对物体A，由牛顿第二定律知F弹－f＝mAa，由于加速度逐渐增大，而A始终相对小车不动，即弹簧弹力F弹不变，则摩擦力在一段时间内，可能处于一直向右减小过程，也可能处于先向右减小后向左增大过程，还可能处于向左增大过程，故A、C、D符合题意。故选A、C、D。
10．选CD　球在最高点时，小球只受重力作用，加速度为g，处于失重状态，故B错误；球在上升过程中受到的合力F＝mg＋kv方向向下，合力随速度减小而减小，由于空气阻力始终小于球的重力，则下降过程中受到的合力F＝mg－kv方向向下，随速度增大，合力减小，故D正确；根据牛顿第二定律可知，球上升过程中加速度向下，下降过程中加速度也向下，因此均处于失重状态，故A错误，C正确。故选C、D。
11．解析：根据逐差法有a＝
代入数据可得小铜块沿斜面下滑的加速度大小
a≈0.43 m/s2。
对小铜块受力分析，根据牛顿第二定律有
mgsin α－μmgcos α＝ma
代入数据解得μ≈0.32。
答案：0.43　0.32
12．解析：(1)为了确保细线的拉力等于滑块所受外力的合力，实验中需要调节定滑轮位置使细线与气垫导轨平行；当实验中调节气垫导轨水平且细线与气垫导轨平行时，力传感器的示数F等于细线的拉力，结合上述可知，该示数即为滑块的合力，可知实验中不需要使力传感器和钩码的总质量远小于滑块及遮光条的总质量。
(2)根据光电门的测速原理，遮光条经过光电门时的速度大小为v＝，根据速度与位移的关系式有v2＝2aL，联立解得a＝。
(3)根据牛顿第二定律有F＝Ma，结合上述分析有F＝·，结合题图乙有＝k，解得M＝。
答案：(1)需要　不需要　(2)　　(3)
13．解析：(1)由题图乙可知10～12 s时间内该同学处于超重状态，对电梯的压力最大，对其进行受力分析，由牛顿第二定律有N－mg＝ma
由题图乙可知a＝0.3 m/s2
代入数据解得N＝515 N
根据牛顿第三定律可知上升阶段该同学对电梯的最大压力为515 N。
(2)10～12 s时间内电梯匀加速上升的距离为
s1＝at12＝0.6 m
且12 s末的瞬时速度为v1＝at1＝0.6 m/s
12～28 s时间内电梯匀速上升的距离为s2＝v1t2＝9.6 m
28～30 s时间内电梯匀减速上升的距离为s3＝v1t3－a1t32＝0.6 m
则电梯一共上升的距离s＝s1＋s2＋s3＝10.8 m。
答案：(1)515 N　(2)10.8 m
14．解析：(1)若桶C恰好与桶A接触但不挤压，以桶C为对象，在竖直方向有FBcos 30°＝mg
在水平方向上根据牛顿第二定律可得
FBsin 30°＝ma
联立解得a＝gtan 30°＝ m/s2。
(2)若拉力F＝4 N，以卡车和5个空桶为整体，根据牛顿第二定律可得F＝(M＋5m)a′
解得a′＝ m/s2
以桶C为对象，在竖直方向有
FAcos 30°＋FB′cos 30°＝mg
在水平方向有FB′sin 30°－FAsin 30°＝ma′
联立解得FA＝ N。
答案：(1) m/s2　(2) N
15．解析：(1)对物块根据牛顿第二定律有Fcos 37°－f1＝ma1，Fsin θ＋N1＝mg
又f1＝μN1
联立解得F＝mg
f1＝mg，a1＝g。
(2)撤去拉力后，物块做匀减速运动，运动的加速度大小
a2＝μg＝0.5g
设拉力作用的时间为t1，根据对称性可知，撤去拉力后，物块在板上运动的时间也为t1，则2×a1t12＝L
解得t1＝ 。
(3)解除锁定后施加拉力，物块的加速度仍为a1，设长木板的加速度为a3，根据牛顿第二定律f1＝ma3
由第(1)问解得f1＝mg
解得a3＝0.25g
根据运动学公式L＝a1t22－a3t22
解得t2＝2。
答案：(1)mg　(2) 　(3)2
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