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课时跟踪检测(十六)　共点力的平衡
1.(多选)下列关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是 (　 )
A.如果物体的运动速度为0,则物体必处于平衡状态
B.如果物体的运动速度大小不变,则物体必处于平衡状态
C.如果物体处于平衡状态,则将物体受到的力沿任意方向进行合成,合力都必为0
D.如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态,则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反
2.(2025·山西吕梁期末)如图,某演员在水平地面上表演“单杆上平衡”节目,当演员和杆均处于静止状态时,杆发生了明显的弯曲。下列关于演员和杆的受力分析,正确的是 (　 )
A.杆下端受到地面的摩擦力
B.杆对演员的作用力方向竖直向上
C.杆对演员没有摩擦力作用
D.杆共受到两个力的作用
3.(2025·广东东莞期末)如图所示,起重机用四根等长钢索将一块重1.2吨的水平钢板吊起,匀速上升。已知每根钢索与竖直方向的夹角为37°,cos 37°=0.8,sin 37°=0.6,重力加速度g取10 m/s2。则每根钢索受到的拉力为 (　 )
A.3 750 N B.4 250 N
C.4 750 N D.3 250 N
4.(2025·山西吕梁期末)如图,小明站在一个放置于水平地面的木箱上,木箱上固定一滑轮,轻绳的一端固定在天花板上,另一端跨过滑轮。小明的质量为m,木箱与滑轮的总质量为M,重力加速度为g,忽略轻绳与滑轮间的摩擦力。小明用双手握住轻绳的一端,通过向上拉轻绳将箱子拉离地面,下列能将箱子拉离地面的拉力的最小值为 (　 )
A.g B.g
C.g D.g
5.(2025·浙江衢州期末)经常低头玩手机,会使人颈椎长期受压引发颈椎病。如图为小明同学低头看手机的某个状态,此时颈椎对头的支持力为F1、与竖直方向成37°,颈部肌肉的拉力为F2、与水平方向成45°,若头的重力为G。已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则颈椎受到的压力大小为 (　 )
A.1.25G B.G
C.5G D.7G
6.(2025·湖南邵阳期末)据报道2024年6月2日某景区内两名游客在横渡峡谷溪流时借助绳索横渡,两岸有人拽住绳子协助他们,但当两人行进到河中央时突然被湍流冲倒从石头上滑下,两人紧抓绳索,两岸协助人员用尽全力试图将两人救起,突然绳索崩断,两人被水流冲走,人们不禁要问:粗大的绳索为什么会突然崩断呢 假设两人所受重力和水流冲击力的合力大小F=1 600 N,两岸间拉紧的绳索长12 m,人被水流冲下0.6 m,如图所示,假设两绳拉力与力F在同一平面内,重力加速度g取10 m/s2,则绳中弹力大小最接近 (　 )
A.3 200 N B.4 800 N
C.6 400 N D.8 000 N
7.(2023·河北高考)如图,轻质细杆AB上穿有一个质量为m的小球C,将杆水平置于相互垂直的固定光滑斜面上,系统恰好处于平衡状态。已知左侧斜面与水平面成30°角,则左侧斜面对杆AB支持力的大小为 (　 )
A.mg B.mg
C.mg D.mg
8.(2025·湖北恩施期末)如图所示,教室灯管用两轻绳静止悬挂于天花板,方向水平,两根轻绳与灯管在同一竖直平面上,绳子与灯管夹角如图所示,已知灯管重力为mg。下列说法正确的是 (　 )
A.两绳对灯管的拉力是一对平衡力
B.两绳对灯管拉力的合力大小等于mg,方向竖直向上
C.B绳的拉力大小为mg
D.A绳的拉力大小为mg
9.(2024·贵州高考)如图(a),一质量为m的匀质球置于固定钢质支架的水平横杆和竖直墙之间,并处于静止状态,其中一个视图如图(b)所示。测得球与横杆接触点到墙面的距离为球半径的1.8倍,已知重力加速度大小为g,不计所有摩擦,则球对横杆的压力大小为 (　　)
A.mg　　B.mg　　C.mg　　D.mg
10.一串小灯笼(五只)彼此用轻绳连接,并悬挂在空中,在稳定水平风力作用下发生倾斜,悬绳与竖直方向的夹角为30°,如图所示。设每个灯笼的质量均为m,则自上往下数第一只灯笼对第二只灯笼的拉力大小为 (　 )
A.2mg B.mg
C.mg D.8mg
11.(2024·湖北高考)如图所示,两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进,两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f,方向与船的运动方向相反,则每艘拖船发动机提供的动力大小为 (　 )
A.f B.f
C.2f D.3f
12.(14分)如图甲所示,倾角为θ=37°的斜面与水平面始终保持静止,斜面上有质量m=10 kg的物块A,物块A恰好能沿斜面匀速下滑。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,当地重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则:
(1)求物块A对斜面的压力FN;(4分)
(2)求物块A与斜面间的动摩擦因数μ;(4分)
(3)若对物块A施加水平向右的拉力F=80 N,如图乙所示,使物块A在斜面上保持静止不动,求物块A所受摩擦力大小和方向。(6分)
13.(16分)如图所示,质量为m=50 kg的杂技演员利用动滑轮(图中未画出)悬挂在细绳上以完成各种杂技表演。绳子一端固定在竖直杆上的a点,另一端通过定滑轮与静止在粗糙水平地面上质量为M=220 kg的物体连接。当杂技演员静止不动时,定滑轮两侧细绳与水平方向的夹角分别为α=30°、β=37°。细绳不可伸长,不计细绳质量、动滑轮质量以及滑轮与细绳间的摩擦,假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g=10 m/s2。求:
(1)杂技演员静止在最低点时,细绳张力的大小;(4分)
(2)杂技演员静止在最低点时,水平地面对物体的支持力大小和摩擦力大小。(5分)
(3)保持定滑轮和物体位置不变,将竖直杆往左侧移动,定滑轮左侧细绳与水平方向的夹角α减小,为了不让物体发生滑动,sin α的最小值为0.25,求物体与水平地面间的动摩擦因数μ。(7分)
课时跟踪检测
1．选CD　物体的运动速度为0，但所受合力不一定为0，所以不一定处于平衡状态，A错误；物体的运动速度大小不变，但速度方向可能变化，所以不一定处于平衡状态，B错误；如果物体处于平衡状态，则不管将物体受到的力沿哪个方向进行合成，合力都必为0，C正确；物体受三个共点力作用而处于平衡状态，根据平衡条件可知，合力为0，则其中任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反，D正确。
2．选B　以演员和杆整体为研究对象，受重力和支持力，合力为零，故杆不受地面摩擦力，故A错误；以演员为研究对象，因为他处于静止状态，受到竖直向下的重力，因此杆给他的几个力的合力必然是竖直向上的，即杆对演员的作用力方向竖直向上，故B正确；演员必然受到杆对他的摩擦力作用，否则会顺着杆滑下来，故C错误；杆受到重力和演员两只脚施加的两个弹力和摩擦力的作用，故D错误。
3．选A　对钢板受力分析，设每个钢索受到的拉力为F，根据平衡条件可得4Fcos 37°＝mg，解得F＝3 750 N，故选A。
4．选C　对小明和木箱整体进行受力分析，整体受重力g，向上的绳子作用力F。要把木箱拉离地面需满足F≥g，四个拉力中能将箱子拉离地面的最小拉力为g。故选C。
5．选C　由题中受力分析图可知F1cos 37°＝G＋F2sin 45°，F1sin 37°＝F2cos 45°，解得F1＝5G，根据牛顿第三定律可知，颈椎受到的压力大小为5G。故选C。
6．选D　根据平衡条件可得2FTsin θ＝F，根据几何关系可得sin θ＝＝，解得FT＝8 000 N，故选D。
7.选B　对轻杆和小球组成的系统进行受力分析，如图，设左侧斜面对杆AB支持力的大小为NA，由平衡条件有NA＝mgcos 30°＝mg，故选B。
8．选B　两绳子对灯管的拉力不在同一直线上，显然不是一对平衡力，故A错误；灯管受3个力平衡，根据平衡条件可知，两绳子拉力的合力与重力等大反向，故B正确；对灯管受力分析，由平衡条件，水平方向，FAcos 60°＝FBcos 30°，竖直方向，FAsin 60°＋FBsin 30°＝mg，解得FA＝mg，FB＝mg，故C、D错误。故选B。
9．选D　对球进行受力分析如图所示，设球的半径为R，根据几何知识可得sin α＝＝0.8，根据平衡条件得FNcos α＝mg，解得FN＝mg，根据牛顿第三定律得球对横杆的压力大小为FN′＝FN＝mg。故选D。
10.选C　以下方四个灯笼作为整体为研究对象，进行受力分析，如图所示。竖直方向FTcos 30°＝4mg，得FT＝＝mg，C正确。
11．选B　根据题意对货船S受力分析如图甲所示，正交分解可知2Tcos 30°＝f，所以有T＝f，对拖船P受力分析如图乙所示，则有2＋(f＋Tcos 30°)2＝F2，解得F＝f，故选B。
　
12．解析：(1)对物块受力分析，由平衡条件可得，物块受到的支持力大小为FN′＝mgcos 37°＝80 N
由牛顿第三定律可知，物块对斜面的压力FN＝FN′＝80 N，方向垂直斜面向下。
(2)由平衡条件可得，在沿斜面方向有
Ff＝mgsin 37°＝60 N
由Ff＝μFN，可得μ＝＝0.75。
(3)对物块受力分析，正交分解后沿斜面方向可得
Ff′＝Fcos 37°－mgsin 37°＝4 N
故物块受到的静摩擦力大小为4 N，方向沿斜面向下。
答案：(1)80 N，方向垂直斜面向下　(2)0.75　(3)4 N，方向沿斜面向下
13．解析：(1)对动滑轮受力分析，如图甲所示
根据受力平衡条件可得
2FTsin α＝mg
解得FT＝＝500 N。
(2)对物体受力分析，如图乙所示
由受力平衡条件可得
FTsin β＋FN＝Mg，
Ff＝FTcos β，
解得FN＝1 900 N, Ff＝400 N。
(3)物体恰好要开始滑动时，
有FT′cos β＝μ(Mg－FT′sin β)
对动滑轮受力分析有sin α＝＝
联立解得物体与水平地面间的动摩擦因数为μ＝0.5。
答案：(1)500 N　(2)1 900 N　400 N　(3) 0.5
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