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课时跟踪检测(十七)　共点力平衡中三类典型问题
1.(多选)“引体向上”有时也称为“引体”,是一种体育运动中的常见项目。如图所示为一人正在做引体向上(两手臂比两肩略宽),下列有关说法中正确的是 (　 )
A.两手之间的距离越大,单杠对人的作用力越大
B.两手之间的距离越大,单杠对每只手的摩擦力越小
C.两手之间的距离越大,每只胳膊受到的张力越大
D.保持右胳膊不动,左胳膊逐渐向中间位置移动少许,此过程中右胳膊的张力变小
2.如图所示,一根轻绳的上端固定在O点,下端拴一个重力为G的小球,现对小球施加一个方向和大小都变化的力F,使轻绳与竖直方向的夹角为30°,保持小球的位置不变,则力F的最小值是 (　 )
A. B.
C. D.G
3.(2025·济南高一检测)如图所示,轻杆一端固定一个轻滑轮,另一端嵌入竖直的墙中。一根轻绳一端连接一个物体,另一端跨过滑轮固定在墙上的某一个位置P,把绳子端点P沿墙面向O点缓慢移动,轻杆位置不变,忽略绳子与滑轮的摩擦力。关于轻绳的拉力大小和绳对滑轮作用力的说法正确的是 (　 )
A.轻绳的拉力变大
B.绳对滑轮的压力变大
C.绳对滑轮的压力大小始终不变
D.绳对滑轮的压力方向始终沿杆指向墙
4.(2025·四川内江期末)如图甲所示,在一根固定不动的圆弧形树枝上,小鸟有时停在圆弧上的A点,有时停在圆弧上的最底点B。图乙为该情景的示意图。对于这两个点下列分析正确的是 (　 )
A.小鸟停在A点时,受到的支持力较小
B.小鸟停在B点时,对树枝的压力较小
C.小鸟停在A点时,受到的摩擦力较小
D.小鸟停在B点时,受到树枝的作用力较小
5.(2025·山东滨州期末)图甲是某款笔记本电脑支架,由“L型”挡板和机械臂构成,挡板使用一体成型材料制成。简化如图乙,其AB、BC部分相互垂直,可绕O点的轴在竖直面内自由调节。AB、BC部分对电脑的弹力分别为F1和F2(不计电脑与挡板间的摩擦),机械臂OO'对“L型”挡板的作用力为F3,在“L型”挡板由图示位置顺时针缓慢转至水平的过程中,其他部位保持不动。下列说法正确的是 (　 )
A.F1逐渐增大,F2逐渐减小,F3逐渐增大
B.F1逐渐减小,F2逐渐增大,F3保持不变
C.F1逐渐减小,F2逐渐减小,F3保持不变
D.F1逐渐增大,F2保持不变,F3逐渐减小
6.如图所示,与水平方向成θ角的推力F作用在物块上,随着θ逐渐减小直到水平的过程中,物块始终沿水平面做匀速直线运动。关于物块受到的外力,下列判断正确的是 (　 )
A.推力F先增大后减小
B.推力F一直减小
C.物块受到的摩擦力先减小后增大
D.物块受到的摩擦力一直不变
7.(2025·浙江丽水期末)用如图所示的推车搬运货物,推车的底板和背板互相垂直,工人缓慢下压把手,使背板由竖直转向水平,推车和货物的状态由图甲变到图乙。在该过程中不计货物与推车间的摩擦力,货物对底板的压力为N1、对背板的压力为N2。则该过程两压力大小变化情况是 (　 )
A.N1逐渐减小到零 B.N1先减小后增加
C.N2增加到无穷大 D.N2先增加后减小
8.(多选)如图所示,两硬竹竿竖直插在水平地面的A、B两点,竿间拴接一长度大于两竿间距的轻绳,光滑的轻滑轮放在轻绳上,下端悬吊一物体,开始时绳与竹竿的悬点M、N等高,图中∠MON>90°,则下列说法正确的是 (　 )
A.图中左侧细绳的拉力小于右侧细绳的拉力
B.仅将右侧的N点沿竖直方向升高少许,两侧细绳的拉力大小不变
C.仅将左侧竹竿以A点为轴顺时针方向转过一个小角度,两侧细绳的拉力减小
D.仅将两竹竿分别以A、B为轴逆时针方向转过相同的小角度,两侧细绳的拉力增大
9.(多选)一小环套在水平放置的粗糙杆上,一小球A通过细线系在小环上,小球A受到水平风力的作用,整个装置处于静止状态,如图所示。现在风力稍加大一些,小球再次平衡。若忽略风对小环的作用力,下列说法正确的是 (　 )
A.细线对小环的拉力保持不变
B.细线对小环的拉力变大
C.小环所受的摩擦力不变
D.杆对小环的支持力保持不变
10.半圆柱体P放在粗糙的水平地面上,其右端有一固定放置的竖直挡板MN。在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q,整个装置处于平衡状态,如图所示是这个装置的截面图。现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移,在Q滑落到地面之前,发现P始终保持静止,则在此过程中,下列说法正确的是 (　 )
A.Q对P的弹力逐渐增大
B.Q所受的合力逐渐增大
C.MN对Q的弹力逐渐减小
D.地面对P的摩擦力逐渐减小
11.(12分)学校艺术节需要在操场上布置舞台、灯光、音响,图为一种射灯悬挂方案的简化图。同一竖直平面内的装置OA、OB、OC共同悬挂射灯,其中两根轻绳OA、OB连接到竖直墙上。OC是一种建筑安装器材——总长度不变的拉力可调式弹簧,C点为固定悬点。OA水平,OB、OC与水平方向的夹角均为θ=60°,射灯质量为m=4 kg。为使射灯位置始终稳定在O点且两根轻绳OA、OB处于伸直状态,求可调式弹簧OC拉力F的大小范围(g取10 m/s2,计算结果保留三位有效数字)。
12.(18分)质量为M的木楔倾角为θ,在水平面上保持静止,当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时,它正好匀速下滑。如果用与木楔斜面成α角的力F拉着木块匀速上升,如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止)。
(1)当α=θ时,拉力F有最小值,求此最小值;(9分)
(2)当α=θ时,木楔对水平面的摩擦力是多大 (9分)
课时跟踪检测
1．选CD　单杠对人的作用力是指支持力和摩擦力的合力，合力大小等于人的重力大小，所以单杠对人的作用力大小不变，A错误；对人受力分析，设每只胳膊对身体的拉力为F，手与单杠之间的夹角为θ，则2Fsin θ＝mg，两手之间距离越大，则θ越小，F越大；对其中一只手在水平方向上受力分析可得f＝Fcos θ，两手之间的距离越大，θ越小，cos θ越大，而F也越大，所以f越大，则B错误，C正确；对人受力分析，右胳膊不动，左胳膊逐渐向中间位置移动少许，两只胳膊的夹角变小，合力不变，则此过程中右胳膊的张力变小，D正确。
2．选A　轻绳对小球的拉力和力F的合力与小球的重力是一对平衡力，为一定值，由此可知，当力F与轻绳的拉力垂直时，力F最小，此时F＝，A正确。
3．选B　由于同一根绳子的张力处处相等，轻绳的拉力等于物体的重力G保持不变，故A错误；根据平行四边形定则，两边轻绳的拉力相等，故合力在角平分线上，由于两拉力的夹角不断减小，故两个拉力的合力不断变大，滑轮受到的压力不断变大，故B正确，C错误；根据以上分析可知两个拉力的合力在角平分线上，随着两拉力的夹角不断改变，合力方向不断改变，故绳对滑轮的压力方向不可能始终沿杆指向墙，故D错误。
4．选A　设小鸟的重力为mg，过小鸟在树枝上位置的切线的倾角为θ，则小鸟所受支持力大小为N＝mgcos θ，所受摩擦力大小为f＝mgsin θ，因为过A点的切线的倾角比过B点的切线的倾角大，所以小鸟停在B点时受到的支持力较大，根据牛顿第三定律可知，小鸟停在B点时对树枝的压力较大，小鸟停在A点时受到的摩擦力较大，故A正确，B、C错误；小鸟停在A点或B点时所受树枝的作用力都和小鸟的重力平衡，所以两个位置树枝对小鸟的作用力相等，故D错误。
5．选B　设“L型”挡板BC部分与水平方向的夹角为θ，在“L型”挡板由图示位置顺时针缓慢转至水平的过程中，θ逐渐减为0°，以笔记本电脑为研究对象，根据平衡条件可得F1＝mgsin θ，F2＝mgcos θ，由于θ逐渐减小，可知F1逐渐减小，F2逐渐增大；以“L型”挡板和笔记本电脑为整体，根据平衡条件可知，机械臂OO′对“L型”挡板的作用力为F3与整体重力等大反向，则F3保持不变。
6．选B　对物块受力分析，建立如图所示的坐标系。由平衡条件得，Fcos θ－f＝0，N－(mg＋Fsin θ)＝0，又f＝μN，联立可得F＝，可见当θ减小时，F一直减小，摩擦力f＝μN＝μ(mg＋Fsin θ)，可知当θ、F减小时，f一直减小，综上所述，B正确。
7．选A　使背板由竖直转向水平，设背板与竖直方向的夹角为θ，则θ从0°增加到90°；以货物为研究对象，根据平衡条件可得N1′＝mgcos θ，N2′＝mgsin θ，可知底板对货物的支持力N1′逐渐减小到零，背板对货物的支持力N2′逐渐增大到货物重力mg；根据牛顿第三定律可知，货物对底板的压力N1逐渐减小到零，对背板的压力N2逐渐增大到货物重力mg。故选A。
8．选BC　如图，设绳中拉力为T，由几何关系，可得sin θ＝，l为绳长，d为杆间距离，动滑轮对应为绳的活结，则其两端绳的拉力大小相等，则有2Tcos θ＝mg，若仅将右侧的N点沿竖直方向升高少许，l、d均不变，则θ不变，可知拉力大小保持不变，故A错误，B正确；若仅将左侧竹竿以A点为轴顺时针方向转过一个小角度，l不变，d减小，θ减小，cos θ增大，则两侧细绳的拉力减小，故C正确；若仅将两竹竿分别以A、B为轴逆时针方向转过相同的小角度，则l、d均不变，则θ不变，两侧细绳的拉力不变，故D错误。
9．选BD　以小球A为研究对象，分析受力情况如图甲所示，受重力mg、细线的拉力T和风力F，根据平衡条件得T＝，F增大时，T变大，细线对小环的拉力变大，故A错误，B正确；以小球和小环整体为研究对象，分析受力如图乙所示，
　
受总重力G、杆对小环的支持力N和摩擦力f以及风力F。根据平衡条件得N＝G，f＝F，当风力稍加大时， F增大，杆对小环的支持力保持不变，小环所受的摩擦力变大，C错误，D正确。
10．选A　对圆柱体Q受力分析，受到重力、板MN的支持力N1和半圆柱体P对Q的支持力N2，如图甲所示。
　
由图甲可知，随着MN缓慢向右平移，N2与竖直方向的夹角不断增大，MN对Q的弹力N1逐渐增大，P对Q的弹力N2逐渐增大，但Q所受合力一直为零，根据牛顿第三定律，Q对P的弹力逐渐增大，故A正确，B、C错误；对PQ整体受力分析，受到总重力、MN板的支持力N1、地面的支持力N3、地面的静摩擦力f，如图乙所示，根据共点力平衡条件可知，地面对P的摩擦力始终等于N1，所以地面对P的摩擦力逐渐增大，故D错误。
11．解析：要使两轻绳都能伸直，必须使轻绳OA拉力F1≥0，轻绳OB拉力F2≥0，由平衡条件可知，当F1＝0时，F最小，
则有Fminsin θ＋F2sin θ＝mg
Fmincos θ＝F2cos θ
解得最小值为Fmin≈23.1 N
当F2＝0时，F最大，则有Fmaxsin θ＝mg
解得最大值为Fmax≈46.2 N
所以F的取值范围为23.1 N≤F≤46.2 N。
答案：23.1 N≤F≤46.2 N
12．解析：木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有
mgsin θ＝μmgcos θ，即μ＝tan θ。
(1)木块在力F作用下沿斜面向上匀速运动，有
Fcos α＝mgsin θ＋Ff，Fsin α＋FN＝mgcos θ
Ff＝μFN
解得F＝＝＝
则当α＝θ时，F有最小值，为Fmin＝mgsin 2θ。
(2)因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面的摩擦力等于F的水平分力，即Ff′＝Fcos(α＋θ)
当α＝θ时，F取最小值mgsin 2θ，
所以Ffm′＝Fmincos 2θ＝mgsin 2θ·cos 2θ＝mgsin 4θ。
答案：(1)mgsin 2θ　(2)mgsin 4θ
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