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课时跟踪检测(二十一)　牛顿运动定律的应用
1.刹车痕迹是交警判断交通事故中汽车是否超速的重要依据之一,在一次交通事故中,货车司机看到前方道路上突然窜出一头耕牛时紧急刹车,但还是发生了事故。交警在现场量得货车的刹车痕迹长为15 m,已知货车车轮与地面间的动摩擦因数是0.6,g取10 m/s2,请你帮助交警计算货车的初速度大约为 (　 )
A.40 km/h B.50 km/h
C.60 km/h D.70 km/h
2.车辆在行驶过程中,如果车距不够,刹车不及时,汽车将发生碰撞,车里的人可能受到伤害。为了尽可能地减小碰撞引起的伤害,人们设计了安全带及安全气囊,如图所示。假定乘客质量为70 kg,汽车车速为108 km/h(即30 m/s),从发生碰撞到车完全停止需要的时间为1 s,安全带及安全气囊对乘客的平均作用力大小为 (　 )
A.2 100 N B.6 000 N
C.8 000 N D.1 000 N
3.在某次消防灭火行动中,消防灭火直升机通过一根长绳子吊起质量为2×103 kg的水桶(包括水),垂直起飞时,在2 s内将水桶(包括水)由静止开始竖直向上匀加速提升了4 m,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力,则该段时间内绳子拉力大小为 (　 )
A.2.0×104 N B.2.4×104 N
C.4.0×104 N D.4.8×104 N
4.从距地面h高度处由静止释放一小球,与地面碰撞后竖直返回且碰撞前后速率不变,返回的高度为原高度的一半,已知重力加速度为g,小球的质量为m,运动过程中阻力大小不变,则小球所受阻力大小为 (　 )
A.mg　　B.mg　　C.mg　　D.mg
5.(2025·湖南邵阳期末)在设计三角形的屋顶时,通过改变屋脊的坡度使雨水尽快地流下。如图所示,屋顶宽度为2L,垂脊AB=AD,若雨水由静止开始从屋顶上A点无摩擦地流下,重力加速度大小为g,雨水从A点流到D点所用最短时间是 (　 )
A. B.
C.2 D.2
6.(2025·广西河池期末)(多选)如图,一质量为m=2 kg的小物块以初速度v0=20 m/s冲上倾角为30°的固定光滑斜面,之后又滑回斜面底端。对于物块在斜面上的运动,下列说法正确的是 (　 )
A.小物块上滑过程加速度a=5 m/s2,方向沿斜面向上
B.小物块上滑过程所需时间t1=4 s
C.斜面的最小长度为40 m
D.小物块下滑回到斜面底端速度小于20 m/s
7.(2025·四川攀枝花期末)(多选)如图甲所示,质量为0.5 kg的滑块静止在水平地面上,从t=0开始受到水平向右的拉力F作用。拉力F的大小随时间t的变化关系如图乙所示。已知滑块与地面间的动摩擦因数为0.4,重力加速度取10 m/s2,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则下列说法中正确的是 (　 )
A.0~2 s内滑块处于静止状态
B.0~2 s内滑块受到的摩擦力先增大后不变
C.1~3 s内滑块的加速度先增大后减小
D.1~3 s内滑块的速度先增大后减小
8.(12分)(2025·河南开封期末)民航客机都有紧急出口,发生意外情况的飞机紧急着陆后,打开紧急出口,狭长的气囊会自动充气,生成一条连接出口与地面的斜面,人员可沿斜面滑行到地面。若机舱口下沿距地面高为4 m,气囊所构成的斜面长度为8 m,一个质量为60 kg的人沿气囊滑下时所受的阻力是240 N,开始下滑时人的初速度为零,那么人滑至气囊底端过程中,g取10 m/s2,求:
(1)到达底端时速度v的大小;(5分)
(2)人员到达气囊底端时,由于惯性作用,在水平地面上滑行了2 m才停止,若不考虑气囊与地面连接处的速度大小变化,则人与地面间的动摩擦因数μ为多大。(7分)
9.(14分)(2025·山东临沂期末)轻型民用无人机飞行具有一定的飞升限制高度。假设在某次竖直向上的飞行中,无人机从静止开始先匀加速飞行,5 s末的速度为10 m/s,再匀速飞行15 s,此时无人机突然失去动力,恰好可以到达最大飞升限制高度。已知无人机的质量为5 kg,空气阻力不计,重力加速度大小取g=10 m/s2,求:
(1)无人机向上匀加速飞行时的升力大小;(7分)
(2)民用无人机飞升限制高度。(7分)
10.(14分)(2025·山东潍坊期末)如图所示,倾角θ=37°的足够长固定斜面底端有质量m=1 kg的物体,在沿斜面向上的拉力F作用下由静止开始运动,一段时间后撤去拉力F。已知拉力大小F=10 N,物体沿斜面向上运动的时间t=2.5 s,物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.3,重力加速度大小取g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:
(1)物体沿斜面上滑的位移大小;(7分)
(2)物体沿斜面向下运动的时间。(7分)
课时跟踪检测
1．选B　货车刹车时受地面的摩擦力，由牛顿第二定律得－μmg＝ma，解得a＝－μg＝－6 m/s2，由运动学规律x＝，将v＝0，a＝－6 m/s2，x＝15 m，代入可解得v0≈13.4 m/s≈48 km/h，约为50 km/h，B正确。
2．选A　从发生碰撞到车完全停止的1 s内，乘客的速度由30 m/s减小到0，视为匀减速运动，则有a＝＝－ m/s2＝－30 m/s2，根据牛顿第二定律知安全带及安全气囊对乘客的平均作用力F＝ma＝70×(－30)N＝－2 100 N，负号表示力的方向跟初速度方向相反。故选A。
3．选B　由匀变速直线运动规律x＝at2，得水桶(包括水)的加速度a＝＝2 m/s2，以水桶(包括水)为研究对象，FT－mg＝ma，得绳子拉力FT＝mg＋ma＝2×103×10 N＋2×103×2 N＝2.4×104 N，B正确。
4．选D　设小球所受阻力大小为Ff，落地速度大小为v，小球下落时，满足mg－Ff＝ma1,2a1h＝v2，小球反弹后满足mg＋Ff＝ma2,2a2·＝v2，联立解得Ff＝mg，故选D。
5．选C　设垂脊AD与水平方向的夹角为θ，则雨水的加速度大小为a＝＝gsin θ，根据运动学公式可得xAD＝＝at2，解得t＝＝，可知当θ＝45°时，雨水从A点流到D点所用最短时间为tmin＝2 ，故选C。
6．选BC　小物块上滑过程，根据牛顿第二定律可得加速度大小为a＝＝5 m/s2，方向沿斜面向下，故A错误；小物块上滑过程所需时间t1＝＝ s＝4 s，小物块上滑过程通过的位移大小为x1＝t1＝×4 m＝40 m，可知斜面的最小长度为40 m，故B、C正确；小物块从最高点返回向下加速运动的加速度大小仍为a＝5 m/s2，根据对称性可知小物块下滑回到斜面底端速度等于20 m/s，故D错误。故选B、C。
7．选BC　滑块的最大静摩擦力fmax＝μmg＝2 N，由图像可知t＝1 s时F＝2 N，故t＝1 s后滑块就开始运动，故A错误；结合A选项分析可知,0～1 s内滑块与地面保持相对静止，受静摩擦力，静摩擦力随着外力的增大而增大，1～2 s内滑块与地面发生相对运动，受滑动摩擦力，保持不变，故B正确；由图像可知，1～3 s内外力均大于最大静摩擦力，且F先增大后减小，由牛顿第二定律F－f＝ma可知，加速度先增大后减小，加速度方向一直与速度方向相同，一直做加速运动，故C正确，D错误。故选B、C。
8．解析：(1)设气囊所构成的斜面与水平方向夹角为θ，由牛顿第二定律有mgsin θ－f＝ma
由几何知识可得sin θ＝＝
代入数据解得运动的加速度为a＝1 m/s2
由运动学公式v2＝2aL可得，到达底端时的速度大小为v＝4 m/s。
(2)在水平面上，由运动学公式有v2＝2a1x
在水平面上由牛顿第二定律有μmg＝ma1
联立可得人与地面间的动摩擦因数为μ＝0.4。
答案：(1)4 m/s　(2)0.4
9．解析：(1)无人机匀加速过程，根据运动学公式v＝at1
根据牛顿第二定律F－mg＝ma
联立解得F＝60 N。
(2)在匀加速过程h1＝t1
匀速飞行过程h2＝vt2
匀减速过程v2＝2gh3
无人机最大飞行高度h＝h1＋h2＋h3
联立解得h＝180 m。
答案：(1)60 N　(2)180 m
10．解析：(1)物体在拉力作用下向上运动，受力分析如图甲所示
　
根据牛顿第二定律可得
F－mgsin θ－μFN＝ma1
又FN＝mgcos θ
解得加速度大小为a1＝1.6 m/s2
撤去拉力，对物体受力分析如图乙所示
根据牛顿第二定律可得
mgsin θ＋μmgcos θ＝ma2
解得加速度大小为a2＝8.4 m/s2
设向上加速时间为t1，向上减速时间为t2，
则有a1t1＝a2t2，t＝t1＋t2
联立解得t1＝2.1 s，t2＝0.4 s
则物体沿斜面上滑的位移大小为x＝a1t12＋a2t22
解得x＝4.2 m。
(2)物体沿斜面向下运动，对物体受力分析如图丙所示
根据牛顿第二定律可得
mgsin θ－μmgcos θ＝ma3
解得加速度大小为a3＝3.6 m/s2
根据x＝a3t32
解得t3＝ s。
答案：(1)4.2 m　(2) s
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