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课时跟踪检测(二十三)　动力学中的三类典型问题
1.(2025·厦门高一检测)A、B两物体中间连接一劲度系数为k=200 N/m的轻弹簧,静止置于光滑水平面上,此时弹簧的长度为10 cm,两物体质量分别为mA=2 kg,mB=1 kg,现用F=6 N、水平向右的力拉物体A。则稳定后 (　 )
A.A物体的加速度为3 m/s2
B.弹簧的弹力为3 N
C.弹簧的长度为13 cm
D.弹簧的长度为11 cm
2.(2024·北京高考)如图所示,飞船与空间站对接后,在推力F作用下一起向前运动。飞船和空间站的质量分别为m和M,则飞船和空间站之间的作用力大小为 (　 )
A.F B.F
C.F D.F
3.一物块静止在粗糙的水平桌面上,从某时刻开始,物块受到一方向不变的水平拉力作用。假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以a表示物块的加速度大小,F表示水平拉力的大小,能正确描述F与a之间的关系的图像是 (　 )
4.(2025·浙江丽水期末)如图所示,某“复兴号”动车组在平直的轨道上行驶,共有8节车厢(第1、2、5、6车厢为动力车厢,其余4节为无动力车厢),设每节车厢质量、轨道阻力、空气阻力均相同,当每节动力车厢牵引力大小均为F时,第3、4两节车厢间的拉力大小为 (　 )
A.F B.
C. D.
5.如图所示,木板A与木块B叠放在光滑的水平面上,两者间的动摩擦因数为0.8,A的质量是B的质量的2倍,水平拉力F作用在木块B上,两者一起做匀加速直线运动,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,当B相对A刚要滑动时,F与B的重力的比值为 (　 )
A.0.6 B.1
C.1.2 D.1.5
6.大质量钢卷是公路运输中的危险物品,如图符合规范的装载支架是安全运输的保障,运输过程中必须要求“缓加速慢减速”。若已知支架斜面均与水平面成α=30°,重力加速度为g,则运输车刹车时加速度不能超过 (　 )
A.0.5g　　B.g　　C.g　　D.g
7.(2025·安徽黄山期末)如图所示,m和M两物体用绕过光滑定滑轮的细线相连。m和竖直墙壁接触,且跟竖直墙壁间的动摩擦因数为μ,悬线保持竖直。由于M>m,M向下运动,m向上运动。m上升的过程中的加速度大小为 (　 )
A.g B.g
C.g D.g
8.如图所示,四只猴子水中捞月,它们将一颗又直又高的树压弯,竖直倒挂在树梢上,从上到下依次为1、2、3、4号猴子。正当4号打算伸手捞“月亮”时,3号突然两手一滑没抓稳,4号扑通一声掉进了水里。假设3号手滑前四只猴子都处于静止状态,四只猴子的质量都相等且为m,重力加速度为g,那么在3号猴子手滑后的一瞬间 (　 )
A.4号猴子的加速度和速度都等于0
B.3号猴子的加速度大小为g,方向竖直向上
C.2号猴子对3号猴子的作用力大小为
D.1号猴子对2号猴子的作用力大小为
9.(2025·浙江衢州期末)如图,在光滑的水平桌面上有一质量为M的物体A,通过一轻质细线跨过定滑轮连接质量为m的物体B,不计一切阻力,A、B一起运动过程中细线的拉力大小为 (　 )
A.mg B.Mg
C. 　D.
10.(2025·山东德州期末)在地面将一小球竖直向上抛出,经时间t0到达最高点,然后又落回原处,若空气阻力大小恒定,则下列图像能正确反映小球的速度v、加速度a、位移x、速率u随时间变化关系的是(竖直向上为正方向) (　 )
11.(12分)如图所示,质量为4 kg的小球用细绳拴着吊在行驶的汽车后壁上,绳与竖直方向的夹角为37°。已知g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:
(1)当汽车以a1=2 m/s2的加速度向右匀减速行驶时,细绳对小球的拉力大小和小球对车后壁的压力大小;(6分)
(2)当汽车以a2=10 m/s2的加速度向右匀减速行驶时,细绳对小球的拉力大小和小球对车后壁的压力大小。(6分)
12.(18分)如图甲所示,重物A和滑块B用细线跨过定滑轮相连,重物A的质量为m=0.5 kg,滑块B的质量为M=1.5 kg。t=0时刻,A、B速度为零,绳处于绷紧状态,重物A距地面的高度为1.4 m,此时对滑块B施加一个水平向右的拉力F,拉力F的大小随时间的变化规律如图乙所示。桌面和B之间、细线与定滑轮之间的摩擦力很小,可忽略不计。若重物A距定滑轮的高度足够,求:(取g=10 m/s2)
(1)滑块B前2 s的加速度的大小;(5分)
(2)4 s内重物A上升的高度;(6分)
(3)若4 s末绳子由于磨损断裂,重物A又经过多长时间落回地面。(7分)
课时跟踪检测
1．选D　稳定后，物体A、B以相同的加速度运动，则a＝＝ m/s2＝2 m/s2，故A错误；以物体B为分析对象，根据牛顿第二定律可得F弹＝mBa＝2 N，故B错误；根据胡克定律，弹簧的形变量为Δl＝＝＝0.01 m＝1 cm，所以弹簧的长度为l＝l0＋Δl＝11 cm，故C错误，D正确。
2．选A　根据题意，对整体应用牛顿第二定律有F＝(M＋m)a，对空间站受力分析有F′＝Ma，联立两式可得飞船和空间站之间的作用力F′＝F，故选A。
3．选C　设物块所受滑动摩擦力的大小为f，在水平拉力F作用下，物块做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得，F－f＝ma即F＝ma＋f，所以能正确描述F与a之间关系的图像是C。
4．选B　对整体受力分析，根据牛顿第二定律有，4F－8f＝8ma，对前3节车厢受力分析，根据牛顿第二定律有2F－3f－T＝3ma，解得T＝，故选B。
5．选C　设B的质量为m，则A的质量为2m，对A、B整体应用牛顿第二定律有F＝3ma，当B相对A刚要滑动时，B对A摩擦力大小为0.8mg，对A应用牛顿第二定律有0.8mg＝2ma，联立解得F＝1.2mg，即拉力F是B的重力的1.2倍，C项正确。
6．选B　对钢卷受力分析，可知临界时，后支架斜面与钢卷间无作用力，前支架斜面与钢卷间有支持力N，由牛顿第二定律得Ncos α＝mg，Nsin α＝ma，解得a＝gtan α＝gtan 30°＝g，运输车刹车时加速度不能超过g。故选B。
7．选A　由于竖直墙壁对m没有弹力作用，所以竖直墙壁对m没有摩擦力作用，以M为研究对象，根据牛顿第二定律可得Mg－T＝Ma，以m为对象，根据牛顿第二定律可得T－mg＝ma，联立可得m上升的过程中的加速度大小为a＝g，故选A。
8．选C　在3号猴子手滑后的一瞬间，4号猴子只受重力作用，其加速度等于重力加速度，速度等于0，A错误；在3号猴子手滑后的一瞬间，1号、2号、3号猴子的加速度a相同，由牛顿第二定律有mg＝3ma，解得a＝g，加速度的方向竖直向上，B错误；设2号猴子对3号猴子的作用力大小为F23，则有F23－mg＝ma，解得F23＝，C正确；设1号猴子对2号猴子的作用力大小为F12，则有F12－2mg＝2ma，解得F12＝，D错误。
9．选D　以A为研究对象，根据牛顿第二定律可得T＝Ma，以B为对象，根据牛顿第二定律可得mg－T＝ma，联立解得A、B一起运动过程中细线的拉力大小为T＝，故选D。
10．选D　根据牛顿第二定律，上升过程有－＝ma1，下降过程有f－mg＝ma2，可判断>，即上升和下降过程加速度大小不同，所以两过程v t图像的斜率不相等，加速度的方向均竖直向下，为负值，故A、B错误；上升和下降过程中分别做匀变速直线运动，x t图像为曲线，不是直线，故C错误；由于>，且上升位移大小与下降时位移大小相等，所以上升用时短，下降用时长，且小球落回原处时的速率小于抛出时的速率，故D正确。
11．解析：(1)当汽车向右匀减速行驶时，设小球所受车后壁弹力为0时(临界状态)的加速度为a0，受力分析如图甲所示。
由牛顿第二定律和平衡条件得：
FTsin 37°＝ma0，
FTcos 37°＝mg，
联立并代入数据得：a0＝7.5 m/s2。
当汽车以加速度a1＝2 m/s2由牛顿第二定律和平衡条件得：
FT1sin 37°－FN1＝ma1，
FT1cos 37°＝mg，
联立并代入数据得：FT1＝50 N，FN1＝22 N，
由牛顿第三定律知，小球对车后壁的压力大小为22 N。
(2)因为a2＝10 m/s2>a0，所以小球会飞起来，FN2＝0，故小球对车后壁的压力为0，细绳对小球的拉力为
FT2＝＝40 N。
答案：(1)50 N　22 N　(2)40 N　0
12．解析：(1)在0～2 s内，由牛顿第二定律可得
对B：F－T＝Ma1
对A：T－mg＝ma1，联立解得a1＝0.5 m/s2。
(2)在2～4 s内，由牛顿第二定律可得
对B：T′－F′＝Ma2
对A：mg－T′＝ma2，解得a2＝1 m/s2
0～2 s内，设A的位移为h1,2 s末速度为v1，
则h1＝a1t2＝1 m，v1＝a1t＝1 m/s
2～4 s内，A的位移h2＝v1t－a2t2＝0
4 s内A上升的高度h＝h1＋h2＝1 m。
(3)重物A在4 s末的速度v2＝v1－a2t＝－1 m/s
此时A距地面高度：H＝h＋1.4 m＝2.4 m
根据H＝－v2T＋gT2
解得T＝0.6 s。
答案：(1)0.5 m/s2 　(2)1 m　(3)0.6 s
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