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2026-2027学年上海市黄浦区七年级（上）月考数学试卷（10月份）
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.代数式，2x3y，，，-2，a，7x2+6x-2中，单项式有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.下列各式中，计算正确的是（　　）
A. a2+a3=a5 B. a3 a2=a6 C. （2a3）3=8a6 D. a6÷a4=a2
3.计算（-5×104）3的结果是（　　）
A. -125×1012 B. -1.5×1013 C. -1.25×1014 D. -15×1012
4.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　）
A. a2-b2-c2=（a+b）（a-b）-c2 B. （a+4）（a-4）=a2-16
C. D. ax-ay+a=a（x-y+1）
5.下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（　　）
A. B. x6-8x3-16
C. 2xy-x2+y2 D. x2-x+1
6.已知a是任何实数，若M=（a+6）（a-2），N=（3a+2）（a-2），则M，N的大小关系是（　　）
A. M≥N B. M＞N C. M≤N D. 不能确定
二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。
7.若（2x-1）0有意义，则x所满足的条件是 .
8.计算：= .
9.若A为单项式，且（x+2）（A-3y）=x2y-xy-6y,则A= .
10.多项式a2b+ab2-a3-1按字母a的升幂排列为 ．
11.已知am=2，an=3，则am+2n= .
12.若a2n=3，则（2a3n）2= .
13.因式分解：6x2-5x+1= .
14.= .
15.如果整式x2+（2k-1）x+36是某个整式的平方，那么常数k= .
16.已知xy=-1，x+y=2，则= .
17.小明在计算时，找不到计算器，去向小华借，小华看了看题说根本不用计算器，而且很快说出了答案.你知道答案是多少吗，请将答案填在横线上 .
18.图1为两位同学自制的“福”字中国结，其中主体部分（图2、图3阴影部分）均由边长为（2a+b）的大正方形红布裁剪而成，图2、图3空白部分为裁剪掉部分.图2的四个角落图形相同，其中四边形ABCD和OPDQ分别是边长为a和的正方形，中间处是边长为（b-a）的正方形，图3阴影部分是由四块边长为a的正方形和一块边长为b的正方形组成，且图2和图3两块阴影部分的面积都是60，则未裁剪前大正方形红布的面积为 .
三、计算题：本大题共1小题，共16分。
19.因式分解
(1) a2（x-y）+b2（y-x）
(2) x2-2xy+y2-9
(3) x2+xy-2xz-2yz
(4) （x2-5）2+8（x2-5）+16
四、解答题：本题共4小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
已知常数a、b满足3a×32b=27，且（5a）2×（52b）2÷（53a）b=1，求a2+4b2的值．
21.(本小题6分)
利用因式分解简便计算：18.92+21.32-18.72-21.12.
22.(本小题6分)
阅读下列材料，解决相应问题：
“友好数对”
已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“友好数对”.例如43×68=34×86=2924，所以43和68与34和86都是“友好数对”.
（1）36和84 ______“友好数对”.（填“是”或“不是”）
（2）为探究“友好数对”的本质，可设“友好数对”中一个数的十位数字为a，个位数字为b，且a≠b；另一个数的十位数字为c，个位数字为d，且c≠d，则a，b，c，d之间存在一个等量关系，其探究和说理过程如下，请你将其补充完整.
解：根据题意，“友好数对”中的两个数分别表示为10a+b和10c+d，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后两个数依次表示为______和______.
因为它们是友好数对，所以（10a+b）（10c+d）= ______.
即a，b，c，d的等量关系为：______.
（3）请从下面A、B两题中任选一题作答，我选择______题.
A.请再写出一对“友好数对”，与本题已给的“友好数对”不同.
B.若有一个两位数，十位数字为x+2，个位数字为x，另一个两位数，十位数字为x+2，个位数字为x+8.且这两个数为“友好数对”，直接写出这两个两位数.
23.(本小题24分)
在分解因式时，小彬和小颖对同一道题产生了分歧，下面是他们的解答过程，请认真阅读并完成相应的任务.
题目：将（2x+y）2-（x+2y）2分解因式
小彬的解法：
（2x+y）2-（x+2y）2
=（4x2+4xy+y2）-（x2+4xy+4y2）-----第1步
=3x2-3y2------------------------------------第2步
=3（x+y）（x-y）----------------------------第3步 小颖的解法：
（2x+y）2-（x+2y）2
=（2x+y+x+2y）（2x+y-x+2y）------第1步
=（3x+3y）（x+3y）-------------------------第2步
=3（x+y）（x+3y）--------------------------第3步
任务：
（1）老师批阅后发现两人中只有一人的解答结果正确，则解答正确的同学是______；
（2）老师认为两名同学的解答过程都有道理：
小彬同学的第1步依据是运用了______公式；
小颖同学的第1步依据是运用了______公式；
（3）请你按照做错同学的思路，写出正确的解答过程.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】
8.【答案】-2x20
9.【答案】xy
10.【答案】-1+ab2+a2b-a3
11.【答案】18
12.【答案】108
13.【答案】（2x-1）（3x-1）
14.【答案】-x4-4x6
15.【答案】6.5或-5.5
16.【答案】-2
17.【答案】
18.【答案】100
19.【答案】【小题1】a2（x-y）+b2（y-x）
=a2（x-y）-b2（x-y）
=（x-y）（a2-b2）
=（x-y）（a-b）（a+b）
【小题2】x2-2xy+y2-9
=（x2-2xy+y2）-9
=（x-y）2-32
=（x-y-3）（x-y+3）
【小题3】x2+xy-2xz-2yz
=（x2+xy）-（2xz+2yz）
=x（x+y）-2z（x+y）
=（x+y）（x-2z）
【小题4】（x2-5）2+8（x2-5）+16
=[（x2-5）+4]2
=（x2-1）2
=[（x+1）（x-1）]2
=（x-1）2（x+1）2

20.【答案】解：∵3a×32b=27，
∴3a+2b=33，
故a+2b=3，
∵（5a）2×（52b）2÷（53a）b=1，
∴52a+4b÷53ab=1，
∴2a+4b-3ab=0，
∵a+2b=3，
∴6-3ab=0，
则ab=2，
∴a2+4b2=（a+2b）2-4ab
=32-4×2
=1．
21.【答案】解：原式=（18.92-21.12）+（21.32-18.72）
=（18.9+21.1）（18.9-21.1）+（21.3+18.7）（21.3-18.7）
=40×（-2.2）+40×2.6
=（2.6-2.2）×40
=0.4×40
=16．
22.【答案】（1）是
（2）10b+a；10d+c；（10b+a）（10d+c）；ac=bd；
（3）A或B；
选A，根据ac=bd，可列举31和39，13和93，12和42，21和24，
只要满足十位数字之积等于个位数字之积，且同一个数的个位与十位不同即可，答案不唯一．
选B，由（2）得：（x+2）（x+2）=x（x+8），
解得：x=1，
∴两个两位数为：31和39．
选A或选B都可以，只要满足“友好数对”的定义即可．
23.【答案】解：（1）小彬；
（2） 完全平方； 平方差；
（3）（2x+y）2-（x+2y）2
=（2x+y+x+2y）（2x+y-x-2y）
=（3x+3y）（x-y）
=3（x+y）（x-y）．
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