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2026-2027学年江西师范大学附属中学教育集团八年级（上）阶段检测数学试卷（10月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（　　）
A. 蝴蝶曲线 B. 笛卡尔心形线
C. 科赫曲线 D. 费马螺线
2.空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是（　　）
A. 两点确定一条直线
B. 两点之间线段最短
C. 三角形的稳定性
D. 垂线段最短
3.如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的（　　）
A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线
C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线
4.如图，点B，E，C，F四点在同一条直线上，∠B=∠DEF，AB=DE，添加一个条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（　　）
A. BE=CF
B. ∠A=∠D
C. AC=DF
D. AC∥DF
5.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D，P分别是图中所作直线和射线与AB，CD的交点．根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（　　）

A. AD=CD
B. ∠ABP=∠CBP
C. ∠BPC=115°
D. ∠PBC=∠ACD
6.如图1，为一个长方形信封平面示意图，现沿其对角线对折后，得到一个新的图形如图2，若这个长方形的长为17.6cm,宽为12.5cm,则图2中阴影部分的周长是（　　）
A. 25cm B. 30.1cm C. 35.2cm D. 60.2cm
7.乐乐发现等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形底角的度数为（　　）
A. 50° B. 65° C. 65°或25° D. 50°或40°
8.如图，小球起始时位于（3，0）处，沿所示的方向击球.小球运动的轨迹如图所示，如果小球起始时位于（1，0）处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是（0，1），那么小球第2026次碰到球桌边时，小球的位置是（　　）
A. （3，4） B. （5，4） C. （7，0） D. （8，1）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.已知点A（2，m）和点B（n,-1）关于y轴对称，则m+n= .
10.如图，三角形ABC中D，E为AB，AC上的两点，若∠1+∠2+∠3+∠4=280°，则∠A的度数为 .
11.如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线．若AE=3，ABD的周长为13，则 ABC的周长为 ．
12.如图，在平面直角坐标系中，有一个△MBN，已知∠MBN=90°，MB=NB，M（3，0），N（1，-4），则点B的坐标为 .
13.如图，△ABC中，点D在BC边上，∠BAD=100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF=50°，连接DE.若AD=4，CD=8，S△ACD=12，则EF的长为 .
14.在△ABC中，∠A=120°，∠B=40°，以AB为一边画等腰三角形ABP，P在BC边上，则∠APC的度数为 .
三、解答题：本题共8小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题6分)
已知△ABC的三边长分别为a,b,c,其中a=2，b=5.
（1）当c为偶数时，求c的值；
（2）当△ABC为等腰三角形时，求△ABC的周长.
16.(本小题6分)
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上一点（不与点B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE
(1) 求证：△ABD≌△ACE
(2) 若∠BAC=90°，求∠BCE的度数
17.(本小题6分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，BD=BC，ED⊥AB于点D，CD交BE于点F
(1) 求证：BE垂直平分CD
(2) 若BE=5，BC=4，CE=3，直接写出CD的长
18.(本小题6分)
如图，在7×7的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．A，B，C均在格点上，请用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不写作法）．
(1) 在图①中找一格点D，使得△ACD为等腰三角形（画出一个即可）
(2) 在图②中作出△ABC的角平分线AJ
19.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，A（-4，1），B（-1，-1），C（-3，2），直线m（直线m上所有点的横坐标均为-1）
(1) 在图中作出△ABC关于直线m对称的△A1B1C1，并求出△A1B1C1的面积
(2) 线段AB交x轴于D点，直接写出点D关于直线m对称点D1的坐标
(3) 线段AC上有一点M（x,y），直接写出点M关于直线m对称点M1的坐标
20.(本小题8分)
如图，在锐角△ABC中，点E是AB边上一点，BE=CE，AD⊥BC于点D，AD与EC交于点G.
（1）求证△AEG为等腰三角形；
（2）若GD=5，G为CE中点，求AG的长.
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点D在AC的右侧且满足BC=BD，∠DBC=β，连接AD，CD，其中2α+β=180°.
（1）求证：∠BAC=∠BDC；
（2）如备用图，延长CD至点M，使得CM=BC.求证：
①AD平分∠BDM；
②点M在线段BA的延长线上.
22.(本小题10分)
在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有AB=AC，且满足∠BAC=∠AEC=α．
【积累经验】
(1) 如图1，当∠BDA=α=90°时，判断线段DE，BD，CE之间的数量关系；
【类比迁移】
(2) 如图2，当∠BAC是钝角，且CE=DE时，探究∠BDA与∠AEC之间的数量关系，并说明理由；
【拓展应用】
(3) 如图3，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB=AC，∠BAD＜∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，直线m与CB的延长线交于点F，若CE=s DF，BC=t CF，请直接写出的值 ．（用含s,t的代数式表示）
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】-3
10.【答案】40°
11.【答案】19
12.【答案】（0，-1）
13.【答案】2
14.【答案】80°或110°或140°
15.【答案】4或6； 12
16.【答案】【小题1】证明：∵∠DAE=∠BAC，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS）
【小题2】解：∵△BAD≌△CAE，
∴∠ACE=∠B，
∵∠BAC=90°，
∴∠B+∠ACB=90°，
∴∠BCE=∠ACE+∠ACB=90°，
即∠BCE的度数为90°

17.【答案】【小题1】
证明：∵ED⊥AB，∠ACB=90°，
∴∠BDE=90°=∠ACB，
∵BE=BE，BD=BC，
∴Rt△BCE≌Rt△BDE（HL），
∴∠DBF=∠CBF，
∴CF=DF，BF⊥CD，
∴BF垂直平分CD，
即BE垂直平分CD
【小题2】

18.【答案】【小题1】如图①，由勾股定理得，AC=，
在AB的延长线上取点D，使AD=AC=5，
则△ACD为等腰三角形，
则点D即为所求（答案不唯一）．
【小题2】如图②，在AB的延长线上取点D，使AD=AC=5，连接CD，取CD的中点E，连接AE交BC于点J，
则AJ即为所求．

19.【答案】【小题1】
所作△A1B1C1如图所示；
△A1B1C1的面积=3×3-×1×1-×2×3-×3×2=5.5
【小题2】
【小题3】
（-2-x,y）

20.【答案】（1）证明：∵AD⊥BC于点D，
∴△ABD和△CDG都是直角三角形，
∵BE=CE，
∴∠B=∠GCD，
∵∠B+∠BAG=∠GCD+∠CGD=，
∴∠BAG=∠CGD，
又∵∠CGD=∠AGE，
∴∠BAG=∠AGE，
∴AE=GE，
∴△AEG为等腰三角形；
（2）解：如图，作EF⊥BC，垂足为点F，
又∵AD⊥BC
∴EF∥AD，
∵G为CE中点，GD=5，
∴EF=2GD=10，EG=CG，
∵BE=CE，AE=EG=CG，
∴，即，
∴AD=15，
∴AG=AD-DG=15-5=10．
21.【答案】（1）根据题意可得BC=BD，∠CBD=β，
∴∠BDC=∠BCD，
在△BCD中，∠BDC+∠BCD+∠CBD=180°，
∴2∠BDC+β=180°，
∵2α+β=180°，
∴∠BDC=α，
在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180-α，
在△BCD中，∠DBC+∠DCB=180-α，
∴∠ABC+∠ACB=∠DBC+∠DCB，
∴∠ABD+∠DBC+∠ACB=∠DBC+∠ACB+∠ACD，
∴∠ABD=∠ACD，
∴∠BAC=∠BDC （2）①如图1，过点A作AH⊥CM，AK⊥BD，垂足分别为H，K，
∴∠AKB=∠AHC=90°，
在△ABK和△ACH中，
，
∴△ABK≌△ACH（AAS），
∴AK=AH，
∵AH⊥CM，AK⊥BD，
∴AD平分∠BDM；②如图2，连接AM，设AC与BD交于点G，
在△ABD和△ACM中，
，
∴△ABD≌△ACM（SAS），
∴∠BAD=∠CAM，
∴∠BAC=∠DAM=α，
∵AB=AC，
∴∠BCG=90-α，
由（1）知∠BDC=α，且AD平分∠BDM，
∴∠ADG=90°-α，
∵∠AGB=∠CAD+∠ADG，∠AGB=∠CBD+∠BCG，
∴∠CAD=∠CBD=β，
∴∠BAC+∠DAM+∠CAD=2α+β=180°，
∴A，M，B三点共线．
∴点M在线段BA的延长线上
22.【答案】【小题1】
解：∵∠BAC=∠AEC=α，∠BDA=α=90°，
∴∠BAC=∠AEC=∠BDA=90°，
∴∠BAD=∠ACE=90°-∠CAE，
∵AB=AC，
∴△BDA≌△AEC（AAS），
∴CE=AD，BD=AE，
∴DE=DA+AE=CE+BD
【小题2】
证明：∠BDA-∠AEC=90°，理由如下：
在EC上截取HE=AE，连接AH，则：
∠EAH=∠EHA=（180°-∠AEH），∠CHA+∠AHE=180°，
∵CE=DE，
∴CH+EH=DA+AE，
∴AD=CH，
∵∠DAC=∠BAD+∠BAC=∠AEC+∠ACE，∠BAC=∠AEC，
∴∠BAD=∠CAH，
∵AB=AC，
∴△ACH≌△BAD（SAS），
∴∠BDA=∠CHA，
∴∠BDA+∠AHE=180°，
∴∠AHE=180°-∠BDA，
∴180°-∠BDA=（180°-∠AEC），
∴∠BDA-∠AEC=90°
【小题3】

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