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2026-2027学年上海外国语大学附属外国语学校九年级（上）第一次过程性评价数学试卷
一、选择题：本题共4小题，每小题3分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，那么下列结论中错误的是（　　）
A. B. C. D.
2.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OA=2，OB=3，OC=6，OD=4，那么下列结论中，错误的是（　　）
A.
B.
C. S△AOD+S△BOC=S△COD
D. S△ABC=S△COD
3.如图，在△ABC中，M是AC的中点，P，Q为BC边上的点，且BP=PQ=CQ，BM与AP，AQ分别交于D，E点，则BD：DE：EM等于（　　）
A. 3：2：1
B. 4：2：1
C. 5：3：2
D. 5：2：1
4.如图，E是正方形ABCD边AB上的一点，AB=3BE，点H在边AD上，AH=BE，连接AC，CE，CH，BH，BH交AC于点G，交CE于点F.下列结论：①CE⊥BH；②；③F是GB的中点；④S△ABG=S△HGC.其中正确结论的序号是（　　）
A. ①②③
B. ①②④
C. ①③④
D. ②③④
二、填空题：本题共16小题，共56分。
5.古希腊数学家毕达哥拉斯发现的黄金分割被誉为“最优美的比例”，C是线段AB的黄金分割点，AB=10，则AC的长为 .
6.有下列各组图形：①两个等腰三角形；②两个直角三角形；③两个等边三角形；④两副三角板中的含30°角的直角三角形；⑤各有一个内角是45°的两个等腰三角形.其中一定相似的是 （填序号）.
7.如图所示，三个边长为1的正方形ABCD，ABEF，EFHG拼在一起，则∠1，∠2、∠3这三个角的度数之和等于 .
8.如图，△ABC是一块余料，BC=120mm,现要把它加工成正方形零件DEFG，使得正方形的四个顶点D，E，F，G都在三角形的三边上，其中点E，F在BC边上，加工后正方形的边长为48mm,则△ABC的面积为 .
9.某点把某条线段分成两部分，若较长线段的平方等于较短线段与整条线段的乘积，则这个点就叫做这条线段的黄金分割点，如图，过顶角为36°的等腰△ABC底角的顶点B作∠ABC的平分线交AC于点D.其中D为AC的黄金分割点.若AB=4，则线段CD的长为 .
10.如图，在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将△ABC沿EF折叠，使点A与点D重合，则△DEF的周长为 .
11.如图所示，有△ABC和△ADE，小嘉同学欲添加两个条件使得△ABC∽△ADE，现有三个条件可供他选择：①∠1=∠2；②∠B=∠D；③.则正确的组合可以是 （填序号）（请写出所有组合方式）.
12.如图，在△PAB中，∠APB=120°，AB=14，C、D在边AB上，且△PCD是边长为4的等边三角形，那么AC的长是 .
13.在△ABC中，D是AC上一点，AB2=AD AC，S△ABC：S△ADB=25：4，AD=4，那么DC的长是 .
14.如图，∠D=90°，∠ACE+2∠ECD=90°，AE=6，，则ED的长是 .
15.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，CD⊥AB，DE⊥BC，DF⊥AC，则S△BEF：S△AFE的值为 .
16.如图，在Rt△ABC内画有边长依次为a,b,c（a＞b＞c）的三个正方形，如果BC：AC=2：3，那么a：b：c为 .
17.图1为《天工开物》记载的用于井上汲水的工具——桔槔（jiégāo）的结构简图，图2为桔槔处于水平状态时的平面示意图，OM代表固定支架，点C，点D分别代表水桶和重物，AC，BD是固定长度的麻绳，绳长AC=3米，杠杆AB=6米，OB：OA=1：3，当水桶C的位置低于地面0.5米时（如图3），支架OM与绳子BD之间的距离OH是1.2米，则这个桔槔支架OM的高度为 米.
18.如图，在△ABC中，AB=7，AC=11，点M是边BC的中点，AD是△ABC的角平分线，FM∥AD交AC于点F，则FC= .
19.如图，已知AB⊥BC于点B，CD⊥BC于点C，AB=4，CD=6，BC=14，P为线段BC上一点.若以A、B、P为顶点的三角形与以P、C、D为顶点的三角形相似，则PC= .
20.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，△ABC重心为点G，直线l经过边AB的中点，将△ABC沿直线l翻折得到△DEF（点A、B、C分别与点D、E、F对应），△DEF的重心点P在△ABC的内部.若点P到AB的距离与点G到AB的距离相等，那么D到直线l的距离为 .
三、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题6分)
如图．直线a∥b∥c,分别交直线m于点A，B，C、交直线n于点D、E，F
(1) 若AB=3，BC=5，DE=4，求EF的长
(2) 若，DE=6，求DF的长
22.(本小题8分)
如图，点D是△ABC的BC边上一点，连结AD，在线段AD上取点G，连结BG并延长交AC于点E.
（1）若AD是△ABC的中线，且GD：AG=1：2时.
①证明：AE=EC；
②若S四边形DCEG=2，求△ABC的面积；
（2）当（m,n是正整数）时，若AE=EC依然成立，则=______ （用字母m,n表示）.
23.(本小题6分)
如图，在△ABC中，点D是边BC上的点，F为边AC上一点，AD与BF交于点E，若BD：DC=2：1，AE：ED=2：3，求BE：EF的值.
24.(本小题8分)
如图，BD是正方形ABCD的对角线，点E、F分别在边AD、AB上，EF∥BD，延长CB到G，且BG=BC，联结GF、CE.
（1）求证：GF=CE；
（2）延长GF交CE于点H，联结BH，求证：2BH2=GH GF.
25.(本小题12分)
已知直角平面内有一条直线和一条曲线，这条直线与x轴、y轴分别交于点A和B，且OA=OB=1，这条曲线是函数的图象在第一象限内的一个分支，点P是图象上的任意一点，它的坐标为（a,b），由点P向x轴、y轴作垂线PM，PN，垂足为M，N，分别与直线AB相交于点E和点F.
（1）设交点E，F都在线段AB上（如图①）.
①直接写出直线AB的解析式，并求出△OEF的面积（结果用a,b的代数式表示）.
②求证：△AOF∽△BOE.
（2）当点P在曲线上运动时，（如图②）.
①判断：△AOF与△BOE是否一定相似？答：______（填：是或否）.
②△OEF中是否有大小始终保持不变的角，如果有，请找出这个角，并求出它的大小，如果没有，请说明理由.
26.(本小题12分)
我们做如下的规定：如果一个三角形在运动变化时保持形状和大小不变，则把这样的三角形称为三角形板.把两块边长为4的等边三角形板ABC和DEF叠放在一起，使三角形板DEF的顶点D与三角形板ABC的AC边中点O重合，把三角形板ABC固定不动，让三角形板DEF绕点O旋转，设边DE与边AB相交于点M，边DF与边BC相交于点N.
（1）如图1，当边DF经过点B，即点N与点B重合时，易证△ADM∽△CND.此时，AM CN= ______.
（2）将三角形板DEF绕点O沿逆时针方向旋转得到图2，问AM CN的值是否改变？说明你的理由.
（3）在（2）的条件下，设AM=x，两块三角形板重叠面积为y，则y与x的函数关系式为______.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】或
6.【答案】③④
7.【答案】90°
8.【答案】4800mm2
9.【答案】6-2
10.【答案】
11.【答案】①②或①③
12.【答案】2或8
13.【答案】21
14.【答案】2
15.【答案】
16.【答案】25：15：9
17.【答案】5.2
18.【答案】9
19.【答案】PC=2或12或
20.【答案】或5
21.【答案】【小题1】∵直线a∥b∥c,分别交直线m于点A，B，C、交直线n于点D、E，F，AB=3，BC=5，DE=4，
∴，即，
∴
【小题2】∵a∥b∥c,
∴，
∵，
∴，
∴，
∴DF=15

22.【答案】①证明：过点D作DF∥AC，交BE于点F，如图，

则△DFG∽△AEG，
则，
∴AE=2DF，
∵AD是△ABC的中线，
∴，
∵DF∥AC，
∴△BDF∽△BCE，
∴，
∴EC=2DF，
∵AE=2DF，
∴AE=EC；②6
23.【答案】解：如图，过点D作DG∥AC交BF于点G，
∴△AEF∽△DEG，
∴，
∵AE：ED=2：3，
∴FE：GE=2：3，
设FE=2x,则GE=3x,
∴GF=FE+GE=5x,
∵DG∥AC，
∴，
∵BD：DC=2：1，
∴BG：GF=2：1，
∴BG：5x=2：1，
∴BG=10x,
∴BE=BG+GE=10x+3x=13x,
∴BE：EF=13x：2x=13：2．
24.【答案】证明见解答；
证明见解答．
25.【答案】①直线AB的解析式为y=-x+1，S△OEF=+a-；
②证明见解答；
①是；
②△OEF中有大小始终保持不变的角，∠EOF=45°．
26.【答案】4 y=
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