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2025-2026学年河南省郑州市白沙中学九年级（上）月考数学试卷（1月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图所示的几何体的左视图为（　　）
A.
B.
C.
D.
2.如图，△ABC的三个顶点均在正方形网格的格点上，则tanB的值为（　　）
A. 1
B.
C.
D.
3.反比例函数的图象上3个点的坐标分别为（-2，y1），（2，y2），（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A. y1＜y2＜y3 B. y1＜y3＜y2 C. y3＜y2＜y1 D. y3＜y1＜y2
4.关于x的方程x2-x+k2+2=0根的情况为（　　）
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 无实数根 D. 只有一个实数根
5.如图，在一幅长80cm，宽50cm的矩形树叶画四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，则满足的方程是（　　）
A. （80+x）（50+x）=5400
B. （80+2x）（50+2x）=5400
C. （80+2x）（50+x）=5400
D. （80+x）（50+2x）=5400
6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC、BD为对角线，BD经过圆心O.若∠BAC=55°，则∠DBC的度数是（　　）
A. 50°
B. 45°
C. 40°
D. 35°
7.如图在平面直角坐标系中，已知点A（-3，6）、B（-9，-3），以原点O为位似中心做出位似图形，使原图形与新图形的相似比为3：1，则点A的对应点A′的坐标为（　　）
A. （-9，18）
B. （-9，18）或（9，-18）
C. （-1，2）
D. （-1，2）或（1，-2）
8.如图，若随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则能让灯泡L2发光的概率为（　　）
A.
B.
C.
D.
9.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：16，则S△BDE：S△CDE是（　　）
A. 1：2
B. 1：3
C. 1：4
D. 1：16
10.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论：①abc＞0；②2a-b=0；③a-b+c＞0；④b2-4ac＜0；⑤若（，y1），（2，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中正确个数是（　　）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知一个二次函数满足：（1）开口向下；（2）顶点坐标是（-1，5）.请你写出满足条件的一个函数的解析式 .
12.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2BC，利用圆规在AC上截取CD=CB，在AB上截取AE=AD，点E就是AB的黄金分割点.若AB=4，则AE的长为 .
13.经过多年的努力，某市非物质文化遗产保护取得了显著成效，已经拥有7个国家级、10个省级和19个市级非遗项目.某校举行了“非遗知多少”知识竞赛，组织者随机抽取了部分学生的测试成绩进行了汇总，测试结果从高到低分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图.则扇形图中的m为 .
14.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D，E均为格点，过A，B，C作，连接DE交于点F，则弧的长是 .
15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=5，D为平面内一动点，AD=2，连接BD，将BD绕点D逆时针旋转90°得到ED，连接AE，BE，当点E落在△ABC的边上时，AE的长为 .
三、计算题：本大题共2小题，共18分。
16.计算：
(1) 2 cos245°+tan60°-2sin30°
(2) 4 x（2x+1）=6x+3
17.郑州登封嵩阳书院的二将军柏是目前所知中国最古老的柏树（如图1），树龄在4500年以上，有中华第一柏之称.某数学兴趣小组在学习了解直角三角形及其应用后，准备测量二将军柏BC的高度（如图2），他们在早上测得太阳光线与地面夹角为28°，树影在地面的长是AC，过了一段时辰，当太阳光线与地面夹角为60°时，树影在地面的长是DC，测量AD的长是26m,点A，D，C在同一水平直线上，且BC⊥DC，求二将军柏BC的高度.（结果保留整数.参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53，
四、解答题：本题共6小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题9分)
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC.
（1）请用尺规在图①中作图，在四边形ABCD内求作一点E，使点E到边AB，BC，AD的距离均相等.（保留作图痕迹，不写作法）
（2）如图②，在（1）的条件下，过点D作DF∥AB，若B、E、D三点在同一条直线上，试判断四边形ABFD的形状并说明理由.
19.(本小题9分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，与AC，AB分别相交于点E，F.
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若AC=6，BC=8，求⊙O的半径.
20.(本小题9分)
公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同
(1) 直接写出该品牌头盔销售量的月增长率为
(2) 若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个．若在此基础上售价每上涨2元/个，则月销售量将减少20个．
①设该头盔涨价x元，则每月售出的数量是______个．
②设月销售利润为W元，则当售价应定为多少元时，每月的利润最大？最大利润为多少？
21.(本小题9分)
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于点A、B，且点A的横坐标为-2，点B的横坐标为4，一次函数的图象与y轴交于点C
(1) 求反比例函数的表达式
(2) 若点P在y轴上，且△ABP的面积为6，求出点P的坐标
(3) 观察图象直接写出当x取何范围时，有y1＜y2？
22.(本小题9分)
某二级火箭的第一级运行路径形如抛物线的一部分，当火箭运行一定水平距离时，自动引爆火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．学校科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线y=ax2+x和直线y=-x+b.其中，当火箭运行的水平距离为9km时，自动引爆火箭的第二级．
（1）若火箭第二级的引爆点的高度为3.6km.
①求a,b的值；
②火箭在运行过程中，当某个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35km时，直接写出这个位置与火箭第二级引爆点之间的距离．
（2）当a的值满足什么条件时，火箭落地点与发射点之间的水平距离超过18km.
23.(本小题12分)
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，过点A作AO⊥BC于点O，D是射线AB（不与点A，B重合）上的一个动点，连接CD交射线AO于点E，将线段DC绕点D顺时针旋转90°得到线段DF，DF与射线CB相交于点G，连接BF．
(1) 如图1，当D为线段AB靠近点A的三等分点时，则的值为
(2) 如图2，连接CF，证明：BF∥AO
(3) 连接AF，取AF的中点H，连接DH，HO．当A，B，D三点中的一点为另外两点所连线段的中点时，直接写出DH的长
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】y=-（x+1）2+5（答案不唯一）
12.【答案】
13.【答案】108
14.【答案】
15.【答案】或
16.【答案】【小题1】原式=
=
=
=
【小题2】4x（2x+1）=6x+3，
4x（2x+1）-（6x+3）=0，
4x（2x+1）-3（2x+1）=0，
（2x+1）（4x-3）=0，
2x+1=0或4x-3=0，
解得

17.【答案】解：由题意得∠ACB=90°，
在Rt△BCD中，，
∴，
∴，
在Rt△ABC中，，
∴，
∴BC≈0.53AC，
∴1.73CD=0.53AC=0.53（26+CD），
∴CD≈11.5，
∴二将军柏BC=1.73CD=1.73×11.5≈20（米），
答：二将军柏BC的高度约为20米．
18.【答案】（1）如图所示，点E即为所求; （2）四边形ABFD是菱形，理由见解析
19.【答案】（1）如图，以O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，连接OD，
∴OD⊥BC，OA=OD，
∴∠ACB=∠ODB=90°，∠OAD=∠ODA，
∴AC∥OD，
∴∠CAD=∠ADO，
∴∠CAD=∠OAD，
∴AD平分∠BAC （2）
20.【答案】【小题1】
20%
【小题2】
①（500-10x）；②售价定为60元，每月的利润最大，最大为9000元

21.【答案】【小题1】当x=-2时，y=-×（-2）+1=2，
∴A（-2，2），
∴k=2×（-2）=-4，
∴反比例函数的表达式为
【小题2】由条件可知y=-1，即B（4，-1），
设点P的坐标为（0，a），
∵一次函数的图象与y轴交于点C．
∴C（0，1），
∴PC=|1-a|，
∵△ABP的面积为6，
∴，
解得a=-1或a=3，
∴点P的坐标为（0，-1）或（0，3）
【小题3】∵点A的横坐标为-2，点B的横坐标为4，
根据函数图象可得，当y1＜y2时，-2＜x＜0或x＞4

22.【答案】解：（1）①∵y=ax2+x经过点（9，3.6），
∴81a+9=3.6，解得，
∵经过点（9，3.6），
∴3，解得b=8.1，
②由①，得≤x≤9），
∴火箭运行的最高点是，
∴．
令，整理，得x2-15x+36=0，
解得x1=12＞9（不合题意，舍去），x2=3．
故：9-3=6（km）；
由①得，
令，解得x=11.4，
∴11.4-9=2.4（km）．
故这个位置与火箭第二级引发点之间的距离为6km或2.4km；
（2）当 x=9时，y=81a+9．
∴火箭第二级的引发点的坐标为 （9，81a+9）．
当火箭落地点与发射点的水平距离为18km时，
经过（9，81a+9），（18，0）两点，
∴解得
∴当时，火箭落地点与发射点的水平距离超过18km.
23.【答案】【小题1】
3
【小题2】
证明：∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=45°．
又∵∠FDC=90°，DF=DC，
∴∠DFC=45°，
∴∠ABC=∠DFC．
又∵∠BGD=∠FGC，
∴△BGD∽△FGC，
∴，
∴．
又∵∠BGF=∠DGC，
∴△BGF∽△DGC，
∴∠CBF=∠FDC=90°．
又∵AO⊥BC，
∴∠AOB=90°，
∴∠CBF=∠AOB=90°，
∴BF∥AO
【小题3】
解：DH的长为或．理由如下：
如图2，延长OH交BF于点M，连接DM，DO，
由（2）可知BF∥AO，
∴∠OAH=∠MFH，
∵H为AF的中点，
∴AH=FH．
在△AOH和△FMH中，
，
∴△AOH≌△FMH（ASA），
∴HO=HM，AO=FM．
又∵AO=CO，
∴MF=CO，
由（2）可知∠MFD=∠OCD．
∵DF=DC，
∴△DMF≌△DOC（SAS），
∴DM=DO，∠FDM=∠CDO，
∴∠MDF+∠FDO=∠CDO+∠FDO，即∠MDO=∠FDC=90°，
∴△MDO为等腰直角三角形，
∴DH⊥OH，DH=HO，
根据题意，可分以下两种情况进行讨论：
①当D为AB的中点时，连接OD，如图3，
在Rt△AOB中，∠AOB=90°，D为AB的中点时，
∴，
∴；
②当B为AD的中点时，连接DO，过点O作ON⊥AB于点N，如图4，
在Rt△AOB中，∠AOB=90°，ON⊥AB，
∴N为AB的中点，
∴，
∴ND=3．
在Rt△DON中，由勾股定理，得：，
∴，
综上所述：DH的长为或

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