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16.2 整式的乘法　同步训练（四）
主题：整式的混合运算与化简求值　　（人教版数学八年级上册）
适用年级：八年级（上册）　　满分 100 分　　时间 60 分钟
命题人：______　审题人：______　使用日期：______
班级：______　姓名：______　考号：______　得分：______
注意事项
1．运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；有括号时，若括号内不能直接合并，先用乘法分配律展开括号。
2．去括号时，括号前是负号的，括号内各项都要变号；单项式乘多项式、多项式乘多项式都按分配律展开。
3．每完成一步，及时合并同类项；化简求值时，先把整式化到最简，再代入求值。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 计算 ，结果是（　　）
A.
B.
C.
D.
2. 计算 ，结果是（　　）
A.
B.
C.
D.
3. 下列计算正确的是（　　）
A.
B.
C.
D.
4. 计算 ，结果是（　　）
A.
B.
C.
D.
5. 化简 ，结果是（　　）
A.
B.
C.
D.
6. 化简 ，结果是（　　）
A.
B.
C.
D.
7. 下列运算正确的是（　　）
A.
B.
C.
D.
8. 化简 ，结果是（　　）
A.
B.
C.
D.
9. 当 时，代数式 的值是（　　）
A. 3
B. -3
C. 1
D. -1
10. 计算 ，结果是（　　）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
11. 化简： 。
12. 化简： 。
13. 化简： 。
14. 若 ，，则 。
三、解答题（本大题共4小题，共58分）
15.（12分）计算：
（1）；
（2）。
16.（14分）先化简，再求值：
（1），其中 ；
（2），其中 ，。
17.（16分）如图，大长方形的长为 、宽为 ，从其右上角挖去一个长为 、宽为 的小长方形（图中标有“挖去”的部分）。
图1
（1）用含 的代数式表示大长方形的面积（不展开）；
（2）用含 的代数式表示剩余部分的面积（先展开，再合并同类项）；
（3）当 时，求剩余部分的面积，并说明此时挖去部分占大面积的几分之几。
18.（16分）请完成下面的计算与探究：
（1）化简：；
（2）若 ，求多项式 ；
（3）先化简，再求值：，其中 ，。
参考答案与评分标准（卷四）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.（3分）A　【考点】乘法与合并同类项。
【步骤】。
2.（3分）A　【考点】展开后抵消。
【步骤】，原式 。
3.（3分）C　【考点】运算正误判断。
【步骤】C 项 正确；A 项应为 ；B 项应为 ；D 项应为 。
4.（3分）A　【考点】同底数幂相乘。
【步骤】，。
【易错点】指数相加错算成相乘，得 。
5.（3分）A　【考点】负号分配与合并。
【步骤】。
6.（3分）A　【考点】乘法与抵消。
【步骤】。
7.（3分）B　【考点】易错辨析。
【步骤】B 项去括号变号正确；A 项应为 ；C 项不是同类项，不能合并；D 项漏交叉项，应为 。
8.（3分）A　【考点】两个乘法相减。
【步骤】，，原式 。
9.（3分）A　【考点】先化简再代入。
【步骤】原式 ，当 时，原式 。
10.（3分）A　【考点】结构观察（易错）。
【步骤】，，原式 。
【易错点】常数项没有抵消，错选 C。
二、填空题（每小题3分，共12分）
11.（3分）　【考点】混合运算基础。
【步骤】。
12.（3分）　【考点】展开与抵消。
【步骤】，，原式 。
13.（3分）　【考点】综合化简。
【步骤】，原式 。
14.（3分）　【考点】整式加减与数乘。
【步骤】。
【易错点】 没有每一项都变号。
三、解答题（共58分）
15.（12分）【考点】混合运算基础。
【步骤】（1）原式 。（6分）
（2），原式 。（6分）
16.（14分）【考点】化简求值。
【步骤】（1）原式 ；当 时，原式 。（8分）
（2）原式 ；当 ， 时，原式 。（6分）
17.（16分）【考点】图形的面积表示与化简求值。
【步骤】（1）$S_{\text{大}}=\left(3x+2\right)\left(2x+1\right)$。（3分）
（2），剩余面积 。（8分）
（3）当 时，剩余面积 ；大长方形面积 ，挖去部分为 4，占 。（5分）
【易错点】（2）中忘记减去挖去部分的面积，或展开时漏项。
18.（16分）【考点】数乘分配、逆运算与化简求值。
【步骤】（1），原式 。（4分）
（2）。（6分）
（3），原式 ；当 ， 时，原式 。（6分）
【易错点】（3）中 展开得 ，符号易错。
附录：双向细目表（教师用）
题号 题型 分值 考查知识点 认知要求 难度 预计时间
1—10 选择题 30 运算顺序；展开后抵消；去括号变号；同底数幂相乘；先化简再代入；结构观察 了解 — 掌握 易 7 / 中 2 / 难 1 15 分钟
11—14 填空题 12 混合化简；抵消现象；整式加减与数乘（负号分配） 理解 — 掌握 易 2 / 中 1 / 难 1 10 分钟
15—18 解答题 58 混合运算基础；化简求值；图形面积（大减小）；数乘分配、逆运算与综合求值 掌握 — 运用 易 1 / 中 2 / 难 1 25—30 分钟
难度预估：易约70%，中约20%，难约10%，全卷难度系数约 0.72。
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