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16.2 整式的乘法　同步训练（三）
主题：多项式与多项式相乘　　（人教版数学八年级上册）
适用年级：八年级（上册）　　满分 100 分　　时间 60 分钟
命题人：______　审题人：______　使用日期：______
班级：______　姓名：______　考号：______　得分：______
注意事项
1．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；要做到不重不漏。
2．检查是否漏项的方法：在没有合并同类项之前，积的项数应等于两个多项式项数的积。
3．积中有同类项时必须合并同类项；最后结果要按某个字母的降幂排列。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 计算 ，结果是（　　）
A.
B.
C.
D.
2. 计算 ，结果是（　　）
A.
B.
C.
D.
3. 计算 ，结果是（　　）
A.
B.
C.
D.
4. 下列计算正确的是（　　）
A.
B.
C.
D.
5. 计算 ，结果是（　　）
A.
B.
C.
D.
6. 计算 ，结果是（　　）
A.
B.
C.
D.
7. 一个长方形的长为 、宽为 ，则它的面积是（　　）
A.
B.
C.
D.
8. 计算 ，结果是（　　）
A.
B.
C.
D.
9. 若 ，则 的值为（　　）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
10. 若 的积中不含 项，则 的值为（　　）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
11. 计算： 。
12. 计算： 。
13. 计算： 。
14. 若 的积中不含 的一次项，则 的值为 。
三、解答题（本大题共4小题，共58分）
15.（12分）如图，一个长方形被分成 4 个小长方形，它的长为 、宽为 。
图1
（1）分别用“整体法”和“分割法”表示这个大长方形的面积；
（2）由（1）写出 的展开结果；
（3）若 ，，，，验证你的结论。
16.（14分）如图，一个长方形的长为 、宽为 ，被分成了 4 个小长方形。
图2
（1）用“整体法”表示这个大长方形的面积（不展开）；
（2）分别写出 4 个小长方形面积的代数式，并用“分割法”求出它们的和（要合并同类项）；
（3）比较（1）（2）的结果，你得到了什么结论？
17.（16分）计算：
（1）；
（2）；
（3）。
18.（16分）请完成下面的计算与探究：
（1）化简：；
（2）若 ，求 的值；
（3）若 的积中不含 的一次项，求 的值。
参考答案与评分标准（卷三）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.（3分）A　【考点】两个一次二项式相乘。
【步骤】，交叉项相加得一次项。
2.（3分）A　【考点】符号处理。
【步骤】。
3.（3分）A　【考点】二次项系数不为 1 的乘法。
【步骤】。
4.（3分）C　【考点】正误判断（漏交叉项）。
【步骤】C 项 正确；A 项漏交叉项，应为 ；B 项应为 ；D 项应为 。
5.（3分）A　【考点】含两个字母的乘法。
【步骤】。
6.（3分）A　【考点】常数项相乘。
【步骤】。
7.（3分）A　【考点】几何意义。
【步骤】。
8.（3分）A　【考点】综合计算。
【步骤】。
9.（3分）C　【考点】由结果反求参数。
【步骤】，由 且 得 。
10.（3分）C　【考点】“不含某项”问题。
【步骤】，令 ，得 。
【易错点】把“不含 项”理解为“该项为 0”而不会令系数为 0。
二、填空题（每小题3分，共12分）
11.（3分）　【考点】直接计算。
【步骤】。
12.（3分）　【考点】二次项系数不为 1。
【步骤】。
13.（3分）　【考点】两个字母。
【步骤】。
14.（3分）3　【考点】“不含某项”问题。
【步骤】，令 ，得 。
三、解答题（共58分）
15.（12分）【考点】多项式乘法的几何意义。
【步骤】（1）整体法：；分割法：。（4分）
（2）。（4分）
（3），，两边相等，结论成立。（4分）
16.（14分）【考点】用面积验证乘法法则。
【步骤】（1）。（4分）
（2）四块面积分别为 、、、，和 。（6分）
（3），即两种方法结果一致，验证了多项式乘法法则。（4分）
17.（16分）【考点】多项式乘法的计算。
【步骤】（1）。（4分）
（2）。（6分）
（3），，原式 。（6分）
【易错点】（3）中减号后面的多项式没有每一项都变号。
18.（16分）【考点】混合运算与参数探究。
【步骤】（1），原式 。（4分）
（2），所以 ，，。（6分）
（3），令 ，得 。（6分）
【易错点】（3）中展开时漏项导致一次项系数算错。
附录：双向细目表（教师用）
题号 题型 分值 考查知识点 认知要求 难度 预计时间
1—10 选择题 30 二项式乘二项式（含两个字母、系数不为 1 ）；漏交叉项辨析；几何意义；由积反求参数； “ 不含某项 ” 问题 了解 — 掌握 易 7 / 中 2 / 难 1 15 分钟
11—14 填空题 12 直接展开；符号与合并同类项； “ 不含一次项 ” 求参数 理解 — 掌握 易 2 / 中 1 / 难 1 10 分钟
15—18 解答题 58 面积的两种表示验证法则；四分割数值验证；三项混合计算；由展开式求参数与 “ 不含某项 ” 掌握 — 运用 易 1 / 中 2 / 难 1 25—30 分钟
难度预估：易约70%，中约20%，难约10%，全卷难度系数约 0.72。
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