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16.2 整式的乘法　同步训练（五）
主题：整式乘法的应用　　（人教版数学八年级上册）
适用年级：八年级（上册）　　满分 100 分　　时间 60 分钟
命题人：______　审题人：______　使用日期：______
班级：______　姓名：______　考号：______　得分：______
注意事项
1．规则图形的面积等于长乘宽；不规则图形的面积常用“分割求和”或“补全作差”两种方法表示，再相乘、化简。
2．列代数式之前，先要弄清图形中各边的长（用含字母的式子表示），并注意统一单位。
3．靠墙围栏问题中，平行于墙的一边不需要围栏，所需篱笆长等于其余三边之和。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 一个长方形的长为 、宽为 ，则它的面积是（　　）
A.
B.
C.
D.
2. 一个长方形的长为 、宽为 ，则它的面积是（　　）
A.
B.
C.
D.
3. 一个长方形的一边长为 ，另一边比它短 2，则它的面积是（　　）
A.
B.
C.
D.
4. 将边长分别为 、 的两个正方形并排拼成一个长方形（不重叠、无缝隙），这个长方形的面积是（　　）
A.
B.
C.
D.
5. 一个长方形的长为 、宽为 ，则它的面积是（　　）
A.
B.
C.
D.
6. 一个长方形的长为 cm、宽为 3 cm，则它的面积是（　　）
A. cm
B. cm
C. cm
D. cm
7. 一块长方形地长 米、宽 米，现将长增加 3 米、宽不变，则新面积是（　　）
A.
B.
C.
D.
8. 一个长方形原来的长为 、宽为 ，现将长减少 2、宽增加 1，则新长方形的面积是（　　）
A.
B.
C.
D.
9. 用篱笆靠墙围一个长方形花园（墙足够长），垂直于墙的边长为 米，平行于墙的边长为 米，则所需篱笆的长为（　　）
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
10. 一个长方形原来的长为 、宽为 ，现将长增加 2、宽减少 1，则它的面积（　　）
A. 增加
B. 增加
C. 减少
D. 增加
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
11. 一个长方形的长为 、宽为 3，则它的面积是 。
12. 一个长方形的长为 、宽为 ，则它的面积是 。
13. 一块长方形绿地长 米、宽 米，则它的面积是 米 。
14. 用篱笆靠墙围成一个长方形花园（墙足够长），篱笆总长为 20 米，设垂直于墙的一边长为 米，则平行于墙的一边长为 米，花园的面积表示为 米 。
三、解答题（本大题共4小题，共58分）
15.（12分）如图，某学校靠墙围成一个长方形花坛（墙足够长），垂直于墙的边长为 米，平行于墙的边长为 米。
图1
（1）用含 、 的代数式表示所需篱笆的长度；
（2）若篱笆总长为 18 米，用含 的代数式表示花坛的面积；
（3）当 时，求花坛的面积。
16.（14分）如图，一块长方形绿地原来的长为 米、宽为 米，现把长增加 米、宽增加 米（虚线为扩建边界）。
图2
（1）用含 、、、 的代数式表示扩建后绿地的总面积（不展开）；
（2）将（1）的结果展开（用两种方法：先算长和宽再相乘，或四块面积相加）；
（3）若 ，，，，求扩建后绿地的面积，并求比原来增加了多少平方米。
17.（16分）如图，大长方形的长为 米、宽为 米，其右上角有一块长为 米、宽为 米的长方形空地（图中空白部分），其余部分为绿化区。
图3
（1）用含 、 的代数式表示空白部分的面积；
（2）用含 、 的代数式表示绿化区的面积，并化简；
（3）当 ， 时，求绿化区的面积。
18.（16分）请完成下面的应用与探究：
（1）一个长方形的一边长为 ，面积为 ，求它的另一边长；
（2）用长为 米的篱笆靠墙围成一个长方形花园（墙足够长），使垂直于墙的一边长为 米，求平行于墙的边长和花园的面积；
（3）小明的长方形花园长为 米、宽为 米，小华的花园长为 米、宽为 米。谁的花园面积大？大多少？
参考答案与评分标准（卷五）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.（3分）A　【考点】面积列式与化简。
【步骤】。
2.（3分）A　【考点】系数不为 1 的乘法。
【步骤】。
3.（3分）A　【考点】一边用字母表示。
【步骤】另一边为 ，面积 。
4.（3分）A　【考点】拼图问题。
【步骤】并排拼成的长方形长为 、宽为 ，面积 。
5.（3分）A　【考点】直接计算。
【步骤】。
6.（3分）A　【考点】单位与格式。
【步骤】面积 cm ，注意选带面积单位的选项。
7.（3分）A　【考点】扩建问题。
【步骤】新长为 ，面积 。
8.（3分）A　【考点】长宽变化。
【步骤】新面积 。
9.（3分）A　【考点】靠墙围栏。
【步骤】篱笆长 米，平行于墙的一边不围篱笆。
10.（3分）A　【考点】面积变化的比较。
【步骤】原面积 ，新面积 ，增加 。
【易错点】把“增加”与“减少”弄反，或展开时漏项。
二、填空题（每小题3分，共12分）
11.（3分）　【考点】单项式乘多项式。
【步骤】。
12.（3分）　【考点】多项式乘多项式。
【步骤】。
13.（3分）　【考点】列式化简。
【步骤】。
14.（3分）；　【考点】靠墙围栏与面积表示。
【步骤】平行于墙的边长 ；面积 。
【易错点】把平行于墙的边长算成 （漏掉两条垂直边）。
三、解答题（共58分）
15.（12分）【考点】靠墙围栏问题。
【步骤】（1）篱笆长 （米）。（3分）
（2）由 得 ，面积 （平方米）。（5分）
（3）当 时，，（平方米）。（4分）
16.（14分）【考点】扩建问题与乘法展开。
【步骤】（1）。（3分）
（2）（也可由四块面积 、、、 相加得到）。（5分）
（3）（平方米）；原来面积 ，增加 （平方米）。（6分）
17.（16分）【考点】图形面积的“作差法”。
【步骤】（1）空白部分面积 （平方米）。（3分）
（2）大长方形面积 ，绿化区面积 （平方米）。（9分）
（3）当 ， 时，原式 （平方米）。（4分）
【易错点】（2）中展开 时交叉项算错， 应合并为 。
18.（16分）【考点】逆用乘法、围栏应用与大小比较。
【步骤】（1），另一边长为 。（4分）
（2）平行于墙的边长 （米）；面积 （平方米）。（6分）
（3）小明：；小华：；小华的面积大，大 平方米。（6分）
【易错点】（3）中误以为与 的取值有关，没有先化简再作差。
附录：双向细目表（教师用）
题号 题型 分值 考查知识点 认知要求 难度 预计时间
1—10 选择题 30 长方形面积列式化简；拼图问题；单位意识；长宽变化；靠墙围栏；面积变化比较 了解 — 运用 易 7 / 中 2 / 难 1 15 分钟
11—14 填空题 12 面积列式；单项式乘多项式；靠墙围栏中边长与面积的表示 理解 — 运用 易 2 / 中 1 / 难 1 10 分钟
15—18 解答题 58 靠墙围栏的面积；绿地扩建（四块面积相加）；阴影面积（作差法）；逆用乘法、围栏应用与面积比较 掌握 — 运用 易 1 / 中 2 / 难 1 25—30 分钟
难度预估：易约70%，中约20%，难约10%，全卷难度系数约 0.73。
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