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15.1 图形的轴对称　同步训练（三）
主题：轴对称的性质　　（人教版数学八年级上册）
适用年级：八年级（上册）　　满分 100 分　　时间 60 分钟
命题人：______　审题人：______　使用日期：______
班级：______　姓名：______　考号：______　得分：______
注意事项
1．成轴对称的两个图形全等；对应线段相等，对应角相等。
2．对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；对称轴上的点，它的对应点是它本身。
3．对应线段（含延长线）相交，交点在对称轴上；反过来，如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 关于某条直线对称的两个图形是（　　）
A. 全等形
B. 相似形
C. 面积不等的图形
D. 无法确定
2. 若两个图形成轴对称，则对应线段（　　）
A. 相等
B. 平行
C. 垂直
D. 相交
3. 若两个图形成轴对称，对称轴与一对对应点连线的关系是（　　）
A. 平行
B. 垂直
C. 垂直平分
D. 重合
4. 轴对称图形的对称轴是（　　）
A. 任何一对对应点所连线段的垂直平分线
B. 图形中任意两点连线的垂直平分线
C. 图形中任意一条直线
D. 图形的边所在的直线
5. 下列说法错误的是（　　）
A. 成轴对称的两个图形全等
B. 对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线
C. 对称轴上的点没有对应点
D. 对应角相等
6. 若 与 关于直线 对称，且 ，，则 （　　）
A.
B.
C.
D.
7. 若点 与点 关于直线 对称，点 到 的距离为 5，则 （　　）
A. 2.5
B. 5
C. 10
D. 无法确定
8. 若 与 关于直线 对称，且 的周长为 20，则 的周长为（　　）
A. 10
B. 20
C. 40
D. 无法确定
9. 两个图形成轴对称，点 在对称轴 上，点 与点 是对应点，若 ，则 （　　）
A. 2
B. 3
C. 6
D. 无法确定
10. 下列说法：①成轴对称的两个图形，对应点连线被对称轴垂直平分；②若两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，则这两个图形成轴对称；③轴对称图形的对称轴只有一条；④对称轴上的点，它的对应点是它本身。其中正确的有（　　）
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
11. 若两个图形成轴对称，则它们的对应角 。
12. 若点 与点 关于直线 对称，则直线 线段 。
13. 若 与 关于直线 对称，且 的面积为 12，则 的面积为 。
14. 已知点 、 关于直线 对称，点 在直线 上，则 与 的数量关系是 。
三、解答题（本大题共4小题，共58分）
15.（12分）如图， 与 关于直线 对称，、、 与直线 分别交于点 、、。
图1
（1）写出图中三对对应点；
（2）直线 与线段 、、 分别有怎样的位置关系？
（3）若 ，，，求 的周长。
16.（14分）已知 与 关于直线 对称。
（1）若 ，，求 和 ；
（2）若 的延长线与 的延长线相交于点 ，判断点 与直线 的位置关系，并说明理由；
（3）若点 在直线 上，且 ，求 。
17.（16分）请回答下面的问题：
（1）若两个图形关于直线 对称，其中一个图形的面积为 15 cm ，则另一个图形的面积是多少？
（2）已知 与 关于直线 对称，若 cm，则点 到 的距离是多少？
（3）小明说：“如果两个图形全等，那么它们一定关于某条直线成轴对称。”请判断这句话是否正确，并说明理由。
18.（16分）请完成下面的计算与探究：
（1）已知点 与点 关于直线 对称，点 在直线 上，若 ，求 ；
（2）若两个图形的对应点连线都被同一条直线垂直平分，这两个图形一定关于这条直线对称吗？请说明理由；
（3）已知 与 关于直线 对称， 的延长线与 的延长线相交于点 ， 的延长线与 的延长线相交于点 ，判断点 、点 与直线 的位置关系，并说明理由。
参考答案与评分标准（卷三）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.（3分）A　【考点】成轴对称的图形全等。
【步骤】关于某直线对称的两个图形能完全重合，是全等形。
2.（3分）A　【考点】对应线段相等。
【步骤】成轴对称的图形全等，对应线段相等。
3.（3分）C　【考点】对称轴与对应点连线。
【步骤】对称轴垂直平分每一对对应点所连的线段。
4.（3分）A　【考点】对称轴的判定意义。
【步骤】对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
【易错点】选 B，把“对应点”扩大成“任意两点”。
5.（3分）C　【考点】对称轴上的点的对应点。
【步骤】对称轴上的点，对应点是它本身，说“没有对应点”是错误的。
6.（3分）C　【考点】对应角相等。
【步骤】，。
7.（3分）C　【考点】对应点与对称轴的距离。
【步骤】对称轴垂直平分 ，。
8.（3分）B　【考点】周长关系。
【步骤】两个三角形全等，周长相等，都是 20。
9.（3分）B　【考点】对称轴上的点到对应点距离相等。
【步骤】点 在对称轴 上， 垂直平分 ，所以 。
10.（3分）C　【考点】性质与判定的综合辨析。
【步骤】①②④正确；③错误，轴对称图形的对称轴可以有多条。
二、填空题（每小题3分，共12分）
11.（3分）相等　【考点】对应角相等。
【步骤】成轴对称的图形全等，对应角相等。
12.（3分）垂直平分　【考点】对称轴与对应点连线。
【步骤】点 、 是对应点，对称轴 垂直平分 。
13.（3分）12　【考点】面积关系。
【步骤】两个图形全等，面积相等。
14.（3分）相等（）　【考点】对称轴上的点与对应点。
【步骤】直线 垂直平分 ，点 在 上，所以 。
三、解答题（共58分）
15.（12分）【考点】对应点与对称轴的关系。
【步骤】（1）对应点： 与 ， 与 ， 与 。（3分）
（2）直线 垂直平分 、、（图中 、、 分别为垂足）。（4分）
（3） 与 全等，周长 。（5分）
16.（14分）【考点】对应角与交点位置。
【步骤】（1），。（4分）
（2）点 在直线 上。因为对应线段 与 （含延长线）的交点在对称轴上。（6分）
（3）点 在 上，。（4分）
17.（16分）【考点】性质的应用与辨析。
【步骤】（1）另一个图形面积为 15 cm （两图形全等，面积相等）。（4分）
（2）点 到 的距离为 cm。（5分）
（3）不正确。全等只要求形状大小相同，位置可以任意，不一定关于某条直线成轴对称，例如两个三角形平移后全等但不成轴对称。（7分）
18.（16分）【考点】性质与判定的综合。
【步骤】（1）点 在 上， 垂直平分 ，。（3分）
（2）一定关于这条直线对称。这是判断两个图形成轴对称的方法：对应点连线被同一条直线垂直平分。（6分）
（3）点 、点 都在直线 上。因为对应线段（含延长线）的交点在对称轴上。（7分）
【易错点】（3）中不知道“对应线段的交点在对称轴上”这一性质。
附录：双向细目表（教师用）
题号 题型 分值 考查知识点 认知要求 难度 预计时间
1—10 选择题 30 成轴对称的图形全等；对应线段、对应角相等；对称轴垂直平分对应点连线；对称轴上的点；轴对称的判定 掌握 — 运用 易 7 / 中 2 / 难 1 15 分钟
11—14 填空题 12 对应角相等；对称轴垂直平分对应点连线；面积关系；对称轴上的点到对应点距离相等 理解 — 运用 易 2 / 中 1 / 难 1 10 分钟
15—18 解答题 58 对应点与对称轴的关系；对应角计算与对应线段交点；面积与距离计算；性质与判定的综合、对应线段交点在对称轴上 掌握 — 运用 易 1 / 中 2 / 难 1 25—30 分钟
难度预估：易约70%，中约20%，难约10%，全卷难度系数约 0.74。
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