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15.1 图形的轴对称　同步训练（五）
主题：综合与易错提升　　（人教版数学八年级上册）
适用年级：八年级（上册）　　满分 100 分　　时间 60 分钟
命题人：______　审题人：______　使用日期：______
班级：______　姓名：______　考号：______　得分：______
注意事项
1．本卷综合考查轴对称图形、轴对称、轴对称的性质和线段的垂直平分线，答题前请先回顾相关定义、性质定理和判定定理。
2．易错点：把“全等”误认为“一定成轴对称”；把对称轴说成线段；认为“对称轴上的点没有对应点”（它的对应点是它本身）；把“垂直”与“垂直平分”混为一谈。
3．折叠问题中，折痕就是对称轴，折痕垂直平分对应点所连的线段。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列图形中，对称轴条数最少的是（　　）
A. 长方形
B. 正方形
C. 圆
D. 等边三角形
2. 轴对称图形的对称轴是（　　）
A. 直线
B. 线段
C. 射线
D. 图形的边
3. 成轴对称的两个图形（　　）
A. 一定全等
B. 一定不全等
C. 面积一定不等
D. 形状一定不同
4. 若点 与点 关于直线 对称，则直线 与线段 的关系是（　　）
A. 平行
B. 垂直
C. 垂直平分
D. 相等
5. 下列说法错误的是（　　）
A. 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等
B. 到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
C. 线段的垂直平分线是一条直线
D. 线段的垂直平分线就是线段本身
6. 一个轴对称图形沿它的对称轴折叠后，直线两旁的部分（　　）
A. 互相重合
B. 部分重合
C. 位置交换但不重合
D. 无法确定
7. 圆的对称轴有（　　）
A. 1 条
B. 2 条
C. 4 条
D. 无数条
8. 下列说法正确的是（　　）
A. 线段有一条对称轴
B. 角有两条对称轴
C. 等腰三角形有一条对称轴
D. 正方形有两条对称轴
9. 把一张长方形纸对折后，在折痕一侧剪一个图案，展开后得到的图案（　　）
A. 一定不是轴对称图形
B. 一定是轴对称图形
C. 可能不是轴对称图形
D. 无法判断
10. 下列说法：①轴对称图形至少有一条对称轴；②成轴对称的两个图形，对应点连线被对称轴垂直平分；③全等的两个图形一定成轴对称；④线段垂直平分线上任意一点到线段两个端点的距离相等。其中正确的有（　　）
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
11. 若 与 关于直线 对称，且 ，则 。
12. 若点 与点 关于直线 对称，点 到 的距离为 4 cm，则 cm。
13. 长方形的两条对称轴分别是 。
14. 如图，“田”字格图案有 条对称轴。
图1
三、解答题（本大题共4小题，共58分）
15.（12分）如图，这是由一个正方形和一个等腰三角形组成的“小房子”图形。
图2
（1）这个图形是轴对称图形吗？请说明理由；
（2）它有几条对称轴？请用文字描述这条对称轴的位置；
（3）如果把它沿对称轴分成两个图形，这两个图形全等吗？这两个图形成轴对称吗？
16.（14分）如图，将一张长方形纸片沿虚线 折叠，点 的对应点是点 。
图3
（1）折痕 与线段 有怎样的位置关系？
（2）若 cm，点 到折痕 的距离是多少？
（3）纸片折叠后，折痕两旁的两个图形全等吗？请说明理由。
17.（16分）请回答下面的问题：
（1）若两个图形成轴对称，其中一个图形的面积是 20，则另一个图形的面积是多少？
（2）直线 垂直平分线段 ，点 在 上，若 ，求 ；
（3）若点 满足 ，点 一定在直线 上吗？请说明理由；
（4）在 中，若 的垂直平分线经过点 ， 与 相等吗？请说明理由。
18.（16分）请完成下面的探究：
（1）小明说：“轴对称图形沿对称轴折叠，两旁部分互相重合，所以对称轴两旁的部分是全等的。”这句话对吗？请说明理由；
（2）直线 是线段 的垂直平分线，点 、 在 上。若 ，求 ；若 ，求 ；
（3）若点 、（ 与 不重合）都满足 ，直线 与线段 有怎样的位置关系？请说明理由。
参考答案与评分标准（卷五）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.（3分）A　【考点】对称轴条数比较。
【步骤】长方形 2 条，正方形 4 条，圆无数条，等边三角形 3 条，最少的是长方形。
2.（3分）A　【考点】对称轴是直线。
【步骤】对称轴是一条直线，不是线段或射线。
3.（3分）A　【考点】成轴对称的图形全等。
【步骤】折叠后完全重合，所以一定全等。
4.（3分）C　【考点】对称轴与对应点连线。
【步骤】对称轴垂直平分对应点所连的线段。
5.（3分）D　【考点】易错辨析。
【步骤】线段的垂直平分线是经过中点且垂直于线段的直线，不是线段本身。
6.（3分）A　【考点】轴对称图形的定义。
【步骤】沿对称轴折叠，两旁部分能够互相重合。
7.（3分）D　【考点】圆的对称轴。
【步骤】过圆心的任意一条直线都是圆的对称轴，有无数条。
8.（3分）C　【考点】常见图形对称轴条数。
【步骤】等腰三角形有 1 条对称轴（底边上的高所在的直线）；线段有 2 条，角有 1 条，正方形有 4 条。
9.（3分）B　【考点】折叠与轴对称。
【步骤】折痕就是对称轴，展开后两旁部分关于折痕成轴对称，一定是轴对称图形。
10.（3分）C　【考点】概念综合辨析。
【步骤】①②④正确；③错误，全等不一定成轴对称。
二、填空题（每小题3分，共12分）
11.（3分）60　【考点】对应角相等。
【步骤】。
12.（3分）8　【考点】对应点与对称轴的距离。
【步骤】 垂直平分 ， cm。
13.（3分）两组对边中点所在的直线　【考点】长方形的对称轴。
【步骤】长方形的对称轴是经过两组对边中点的两条直线。
14.（3分）4　【考点】组合图形的对称轴。
【步骤】“田”字格有 4 条对称轴：竖直、水平两条中线和两条对角线所在直线。
【易错点】只数出 2 条（忘记两条对角线）。
三、解答题（共58分）
15.（12分）【考点】组合图形的对称性。
【步骤】（1）是轴对称图形。沿过正方形中心和屋顶顶点的竖直直线折叠，两旁部分能够完全重合。（3分）
（2）有 1 条对称轴；它是过屋顶顶点和正方形中心（底边中点）的竖直直线。（4分）
（3）全等，并且这两个图形关于这条对称轴成轴对称。（5分）
16.（14分）【考点】折叠问题中的轴对称。
【步骤】（1）折痕 垂直平分线段 。（4分）
（2）点 到折痕 的距离为 cm。（4分）
（3）全等。折叠后两旁部分能够完全重合，重合即全等。（6分）
17.（16分）【考点】性质与判定的综合应用。
【步骤】（1）另一个图形的面积是 20（两图形全等，面积相等）。（3分）
（2）。（3分）
（3）一定在直线 上。由判定定理，到 、 距离相等的点在 的垂直平分线上，而 就是 的垂直平分线。（5分）
（4）相等。点 在 的垂直平分线上，由性质定理得 。（5分）
18.（16分）【考点】综合探究。
【步骤】（1）对。沿对称轴折叠两旁部分能互相重合，互相重合即全等。（5分）
（2）；。（6分）
（3）直线 垂直平分线段 。因为 、 都在 的垂直平分线上，两点确定一条直线。（5分）
【易错点】（3）中只说“垂直”忘记“平分”，或说成“平行”。
附录：双向细目表（教师用）
题号 题型 分值 考查知识点 认知要求 难度 预计时间
1—10 选择题 30 常见图形对称轴条数；对称轴是直线；全等与轴对称；折叠与轴对称；概念综合辨析 掌握 — 运用 易 7 / 中 2 / 难 1 15 分钟
11—14 填空题 12 对应角相等；对应点与对称轴距离；长方形对称轴；组合图形（田字格）对称轴计数 理解 — 运用 易 2 / 中 1 / 难 1 10 分钟
15—18 解答题 58 组合图形对称性；折叠问题（折痕垂直平分对应点连线）；性质与判定综合；垂直平分线的确定 掌握 — 运用 易 1 / 中 2 / 难 1 25—30 分钟
难度预估：易约70%，中约20%，难约10%，全卷难度系数约 0.72。
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