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西安第一中学2028届上学期第一次质量检测高二数学试题
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、座位号、准考证号用2B铅笔涂写在答题卡上
2答选择题时，必须用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦千
净后，再选涂其他答案。
3答非选择题时，必须用黑色签字笔或钢笔，将答案写在答题卡上规定的位置上。
4考试结束后，监考人将答题卡收回，考生自己保管试卷。
一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分。每小题只有一个选项符合题目要求)
1.设m,n是两条不同的直线，a,B,y是三个不同的平面，下面正确的是()
A.若a1B,B1Y,则a/M
B.若1B,mc,ncB,则m1n
C.若a//B,yna=m,ynB=n,则m/m
D.若m/a,nca,则m//m
2.己知空间向量AB=(6,8,6),AC=(-3,a,-3),若A,B,C三点共线，则a=()
A.-4
B.4
C.±4
D.-2
3.已知元=(2，-1，-3)，b=(1,-2,-1),若a1(a-b),则实数的值为()
A.-2
B.-当
c.号
D.2
4.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D1,F1分别是棱A1B1,A1C1的中点，且BC=AC=CC1.若∠BCA=90°，则
BD,与F1A所成角的余弦值是()
A.-3o
C.v30
10
B.、四
5
10
D.Vis
5
5.己知在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3,AD=4,AA1=3,B1D=V31,∠A1AB=∠A1AD=60°，
则∠ABC=()
A.60°
B.90°
C.120°
D.150°
6.已知平行直线l1,2分别过点A(2,5)和B(1,2),则这两条直线之间的距离的最大值为()
A.3
B.4
C.2V3
D.10
7.已知直线2x-y+1=0与直线x+ay=0垂直，则实数a的值为()
A.-2
B.-月
C.
D.2
8.已知点P(-1,2),Q(2,1),若直线l:x-y+2m=0与线段PQ的延长线相交，则实数m的取值范围为
()
A.(-∞，4)
B.(2）
c.（)
D.(-∞，-)u(+∞)
试卷第1页（共4页)
二、多选题（本题共3小题，每小题4分，共12分)
9.己知圆0：x2+y2=25,过点P作两条互相垂直的直线AB和CD分别交圆O于A,B和C,D点，又过A,B分
别作圆0的切线交于M,则下列说法正确的是()
A.若P为(4,0)，且IAB|∈Z,则这样的弦AB共有5条
B.若P为(1,2)，则动点M在直线x+2y-25=0上
C.若P为(1,2)，则四边形ACBD面积的最大值为45
D.若P为(5，V⑤，则凸四边形ABDC面积的最大值为10V6
10.已知方向向量为(a,2a)(a≠0)的直线与圆x2+y2=5相切，则直线的方程为()
A.2x-y+5=0
B.2x-y+3=0
C.2x-y-5=0
D.2x-y-3=0
11.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,E,F分别是AD,CC1的中点，下列说法正确的是()
A.直线EF/平面ABC1D1
B.直线EF与C1D1所成角的正弦值为9
C.过B、E、F三点的平面截正方体所得截面图形的周长为5
D.过E、RD、D1四点的球的表面积为m
三、填空题（本题共3小题，每小题4分，共12分）
12.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，Q是棱DD1上的动点.则棱锥C1-A1QC的体积为
当C1Q1A1C时，B1Q长度为
B
13.已知A,B,C三点不共线，P为平面ABC外一点，且Pi=PA+PB+mP元若H,A,B,C四点
共面，则m=
14.已知圆0：2+y2=1,点P(,0),其中t>1.过点P作圆O的两条切线，切点分别为A,B.若SAP4B=5,
4
则t=
四、解答题（本题共5小题，15题10分，16-17题13分，18-19题14分，共64分）
15.在平面直角坐标系x0y中，设二次函数f(x)=x2+mx+n的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于C点.
(1)求CA·CB的最小值：
试卷第2页（共4页)

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