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第4节 水的浮力-考点培优
考点一、液面高度变化的问题
典例1：（2026八上·镇海区期末）如图所示，冰块中有一小石块，冰和石块的总质量是150g，将冰块放入底面积为100cm2，水深20cm的圆形容器中，冰块完全沉入水中。此时容器中的水面上升了1.2cm。(已知： ）求：
（1）此时含有石块的冰块受到的浮力；
（2）此时容器底部受到的水的压力；
（3）当冰完全熔化后，容器水面又下降了0.1cm，求冰块中所含石块的密度。
变式1：（2025八上·金华月考）如图，水平桌面上的杯子中装有0℃的冰水混合物，水较少，冰块较大，冰与杯底有接触且对杯底有压力，在冰块熔化的过程中，不考虑空气中水蒸气在外壁的液化现象，下列判断正确的是（　　）
A．杯中水位高度将保持不变
B．杯中水的温度将逐渐升高
C．杯子对桌面的压强将先增大后不变
D．杯中水对杯底的压强先增大后不变
变式2：（2026八上·宁波期末）一圆筒形容器内装有水，圆筒内横截面积为 现将混有石子的冰块放入水中，冰块正好悬浮(如图)，此时发现筒内水面上升4cm，若冰的密度为石块的密度为 ，则石子的体积为　 　。当冰块全部熔化后，水面下降 　cm。
变式3：将冰块投入某足量液体中：
（1）冰块放在水中，漂浮，熔化后，液面　 　；
（2）冰块放在盐水中，漂浮，熔化后，液面　 　；
（3）冰块放在煤油(或酒精)中，沉底，熔化后，液面　 　。
考点二、利用浮力测物体或液体密度
典例1：（2026八上·临海期末）小科设计了一款“球式密度计”(如图甲)，空心小球重0.1牛，体积10厘米3。其原理如图乙所示：向小球中注入一定体积的填充液体，使小球在不同的未知液体中悬浮，通过计算得出未知液体的密度。当注入的填充液体的密度为2.0×103千克/米3，体积为1厘米3时，小球刚好 ·在未知液体中悬浮。(阀门自身质量和厚度忽略不计)
（1）未注入填充液体的空心小球，在该未知液体中处于　 　(填“漂浮”“悬浮”或“沉底”)状态。
（2）求该未知液体的密度。
变式1：下面是小金利用量筒和水测量橡皮泥密度的实验操作情景，
（1）乙图中橡皮泥受到的浮力为______牛。
（2）由图中读数可算出橡皮泥的密度是______kg/m3。
变式2：气体的密度与压强有关。为测量实验室内空气密度，小明在实验室按如图所示步骤进行实验：
①如图甲，将一打足气的足球，放入装满水的容器中，测得溢出水的体积为426毫升。
②如图乙，将500毫升装满水的量筒倒置于水槽中，用气针和乳胶管将足球中的气体慢慢排入该量筒，同时调整量筒的位置，当量筒内外水面都与500毫升刻度线相平时，停止排气。共排气10次。
③如图丙，拔除气针和乳胶管，把排气后的足球放入装满水的容器中，测得溢出水的体积为420毫升。
（1）图乙中，当量筒内外水面都与500毫升刻度线相平时停止排气，其目的是　 　。
（2）图丙中，足球受到的浮力？
（3）根据测得的数据，计算实验室中空气的密度？
变式3：（2025八上·衢州期末）为了测量鹅卵石的密度，小明进行了如下实验：
①将一个塑料杯漂浮在盛满水的溢水杯中，溢水杯的出水口处放置一个圆柱形容器，如图甲所示。
②将鹅卵石置于塑料杯中，稳定后测出溢出至圆柱形容器内水的深度为 如图乙所示。
③将鹅卵石从杯中取出并投入溢水杯中，将容器中的水缓慢倒入溢水杯直至刚好盛满，并测出圆柱形容器中剩余水的深度 如图丙所示。
（1）鹅卵石的密度 =　 　。
（2）为了提高鹅卵石密度的测量精确度，下列方法中，可行的有（ ）(多选，填字母)。
A．更换容积更小的溢水杯 B．更换横截面积更小的圆柱形容器
C．更换质量更大的塑料杯 D．用密度更小的液体替换水
（3）小明用该方法测量液体密度，并将密度值直接标记在圆柱形容器壁上。具体做法：如图丁所示，在塑料杯上标记规定体积 的刻度线，将塑料杯漂浮在盛满水的溢水杯中，将不同密度的液体依次注入塑料杯中至 的刻度线处，在圆柱形容器的水面位置标记不同的密度值。试分析容器壁密度值刻度是否均匀，并简要说明理由。
考点三、浮力与曲线变化
典例1：如图甲、乙所示，水平桌面上有两个高为30 cm的柱形容器，现将两个完全相同的圆柱形金属块(重120 N、高20 cm、底面积100 cm )分别置于柱形容器底部。其中，乙图的金属块与容器底部之间用少量蜡密封(不计蜡的质量)。取g=10 N/kg
（1） 计算甲图中金属块对容器底部的压强。
（2）乙图中，向容器内加水至液面高度为10 cm，求金属块对容器底部的压力。(取大气压强p=1.0×10 Pa)
（3）若向甲图中容器内加水，画出从开始加水至容器装满水的过程中金属块对容器底部压力F随容器中液面高度h变化的图像(需标注相应的数据)。
变式1：将一个底面积为 0.01 m2的长方体木块用细线拴在一个空容器的底部，然后向容器中缓慢加水直到木块上表面与液面相平，如图甲所示。在整个过程中，木块底部受到水的压强随容器中水的深度的变化如图乙所示，则木块所受到的最大浮力为　 　N，木块重力为　 　N，细线对木块的最大拉力为　 　N。
变式2：如图甲所示，水平放置的方形容器里有一个重为8N、边长为10cm的立方体物块M，M与容器底部不密合。以5mL／s的恒定水流向容器内注水，容器中水的深度h随时间t的变化关系如图乙所示。请解答下列问题：
（1）当t=140s时，物块M在水中处于　 　（填“沉底”“悬浮”或“漂浮”）状态。
（2）当t=140s时，水对容器底部的压力大小是多少？
（3）图乙中a的值是多少
变式3：如图甲所示，一个边长是10cm的立方体木块，下面用一段细线与木块相连，细线另一端固定在容器底(容器高比细线与木块边长之和大得多)。现向容器中慢慢加水，直到细线拉直，如图乙所示。若细线的拉力用F表示，倒入容器中水的深度用h表示(g= 10 N/kg)。
（1）图丙中的A点对应木块在水中的位置是处于　 　状态。
（2）该木块浸没在水中所受的浮力为多少牛顿？
（3）该木块的密度为多少？
（4）请在丁图中作此过程中木块所受浮力F浮随水的深度h变化的大致图象。
考点四、浮力的受力分析计算
典例1：如图甲所示的圆柱形容器中装有适量的某种液体，现将密度为0.6×103kg/m3的正方体木块A放入容器中，木块静止时露出液面的体积与浸入液体的体积之比为1：3；在木块上表面轻放一个物块B（VA=2VB），A的上表面刚好与液面相平，如图乙所示。若将物块B单独放入此液体中，它静止/时将（　　）
A．悬浮 B．漂浮 C．沉底 D．无法判断
变式1：（2026八上·杭州期末）如图所示，一质地均匀的棱长为0.1m的实心正方体用细线悬挂后浸没在水中，该正方体所受的重力为20N，上表面受到水向下的压力为5N，下表面受到水向上的压力为24N。求：
（1）正方体受到的浮力。
（2）细线对正方体的拉力。
变式2：如图用细线将正方体A和物体B相连放入水中，两物体静止后恰好悬浮，此时A上表面到水面的高度差为0.12m。已知A的体积为1.0×10﹣3m3，所受重力为8N；B的体积为0.5×10﹣3m3，g取10N/kg，求：
（1）A的密度；
（2）细线对B的拉力大小。
变式3：（2026八上·北仑期末）一立方体木块的体积为 ，把它放入水中有1/5的体积露出水面。(g取 10N/Kg)
（1）此时木块所受的浮力多大
（2）此时该木块排开水的重力多大
（3）用一根细绳拉住木块，如图甲所示，则绳子对木块的拉力多大
（4）在木块上面放一块合金，使木块刚好浸末水面，如图乙所示，若合金块的体积为2× 则合金的密度为多少
1.如图，一杯果汁(密度大于水)，加冰后液面正好同杯口相平。则在冰块熔化过程中( )
A.液面不变，液体不溢出 B.液面不变，液体溢出 C.液面下降 D.无法确定
2.如图所示，容器内有水，有一试管下面挂一小铁块，浮在水面上。现将小铁块取下放入试管中，试管仍浮在水面，则( )
A.液面上升 B.试管底部受到液体的压强变大
C.液面下降 D.试管所受到的浮力不变
3．将一个物块轻轻放入盛满水的烧杯中，静止后有81克水从烧杯中溢出；将其轻轻放入盛满酒精的烧杯中，静止后有72克酒精从烧杯中溢出。已知酒精密度：0.8×103kg/m3，则该物块在水中的状态及物块的密度分别为（　　）
A．悬浮 1.0×103kg/m3 B．漂浮 0.9×103kg/m3
C．漂浮 0.92×103kg/m3 D．下沉 1.2×103kg/m3
4.小金发现一冰块内有小石块，测得总质量是200g，放在水槽中，恰好悬浮在水中，则冰块与小石块的总体积是　 　cm3。当冰熔化后小石块沉入了水槽底，此时水槽中的水面　 　（选填“上升”、“下降”或“不变”）。（ρ水＝1×103kg/m3，ρ冰＝0.9×103kg/m3）
5．迪迪同学将质量为120g的物体放入盛满水的溢水杯中，当物体静止时，溢水杯中溢出了100cm3的水，物体受到的浮力为 　 　N，则此时物体在水中 　 　（选填“漂浮”、“悬浮”或“沉底”）．
6.将三块完全相同的冰分别放入盛有水的三个容器中，如图甲所示为冰块与容器底部有接触且挤压情景，如图乙所示为冰块漂浮在水中的情景，如图丙所示为冰块系上轻质绳子且绳子绷紧的情景。
（1）三种情况下，冰块所受到的浮力的大小情况是　 　(用F甲、Fz、F丙表示)。
（2）图甲中，当冰块慢慢融化变小，并开始浮于水面上时，液面与刚开始时相比，会　 　(填“上升”“下降”或“不变”)。
7.小金把家里景观水池底部的鹅卵石取出清洗，他先将一个重为15N的空桶漂浮在水面上，然后将池底的鹅卵石捞出放置在桶内，桶仍漂浮在水面(不考虑捞出过程中带出的水，ρ水=1.0×103kg/m3)
（1）某块鹅卵石在水池底部时，它受到的浮力　 它的重力(选填“大于”、“小于”或“等于”)。
（2）全部鹅卵石捞出放置在桶内时，水池内水面高度与鹅卵石未捞出时相比会_______(选填“上升”、“下降”或“不变”)。若此时桶排开水的体积为5.0×10-3m3，求桶内鹅卵石的总质量。
8.如图所示，将重为9N、边长为10cm的立方体冰块放入盛有水的柱状容器中，静止时冰块有2cm高度露出水面。对容器缓慢加热，直至冰块完全熔化。
（1）列式计算冰块密度。
（2）计算冰块未熔化时受到的浮力大小？
（3）容器中的冰开始熔化到完全熔化过程中，水对容器底部的压强____
A．一直变大 B．一直不变 C．先变大后不变 D．先不变后变大
9．（2026八上·拱墅期末）如图，杯内盛有200g溶质质量分数为14%的盐水，盐水密度为1.1g/cm3，一个重为0.88牛的苹果漂浮于液面上，取g=10N/kg。
（1）该苹果排开盐水的体积是　 　cm3。
（2）若向这杯盐水中加入50g水后，该苹果仍然处于漂浮状态，则苹果受到的浮力将 　 　（选填“变大”“不变”或“变小”）。
（3）列式计算加入50g水后盐水的溶质质量分数。
10.全球变暖，冰川融化、海平面上升，正悄悄改变地球的“模样”。 右图是科学家拍下北冰洋巨型冰山的一角，是冰川漂浮在海面上的情景。已知海水密度为ρ海=1.03×103kg/m3，某同学根据所学知识，进行分析：
（1）冰川熔化前受到的浮力 　 　（填“大于”、“小于”或“登云”）冰块的重力。
（2）若此冰川质量为2.06×108kg，则冰川熔化前排开海水的体积为多少？
（3）请通过计算说明冰川熔化后海平面的升降情况。
11．某同学想测量一种液体的密度，他将适量的待测液体加入到圆柱形平底玻璃容器里，然后一起缓慢放入盛有水的水槽中，当容器下表面所处的深度时，容器处于直立漂浮状态，如图a所示。已知容器的底面积取。
1）水对容器下表面的压强随水深度的增加而　 　（选填“变大”“变小”或“不变”）。
2）求容器受到的浮力。
3）从容器中取出的液体后，当容器下表面所处的深度时，容器又处于直立漂浮状态，如图b所示，求液体的密度。
12.小嘉同学利用假期参观酒厂，了解到白酒酿制和相关工艺流程、并知道了白酒“度数”的含义，于是决定和同学一起通过项目化学习，制作一个基于密度计原理测量白酒度数的仪器。（白酒的“度数”不是质量分数，而是体积分数，例如53°的白酒表示20℃时，100mL白酒中含有53mL酒精。）
（1）如图所示为该项目化学习小组制作的测量白酒“度数”的仪器，制作时发现仪器不能竖直漂浮在液体中，可采用的方法是　 　。
（2）已知该仪器的总体积为30cm3，若把它置于70°白酒中依然能漂浮于液面，则它的质量不能大于多少克？附：20℃时白酒“度数”与密度对照表
白酒的度数V/V
密度 0.951 0.924 0.905 0.898 0.886
（3）标刻度时，须先将它置于水中，待该仪器稳定后，水面与A处相平，此时A处应标注的刻度为　 　（选填“0”或“1.0”）。
典例分析
举一反三
典例分析
举一反三
典例分析
举一反三
典例分析
举一反三
课后巩固
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第4节 水的浮力-考点培优
考点一、液面高度变化的问题
典例1：（2026八上·镇海区期末）如图所示，冰块中有一小石块，冰和石块的总质量是150g，将冰块放入底面积为100cm2，水深20cm的圆形容器中，冰块完全沉入水中。此时容器中的水面上升了1.2cm。(已知： ）求：
（1）此时含有石块的冰块受到的浮力；
（2）此时容器底部受到的水的压力；
（3）当冰完全熔化后，容器水面又下降了0.1cm，求冰块中所含石块的密度。
【答案】（1）解：冰块完全沉入水中，则容器中水增大的体积等于冰和石块的总体积，
即V总=S△h=100cm2×1.2cm=120cm3=1.2×10-4m3；
则此时冰块受到的浮力F浮=ρ液gV排=103kg/m3×10N/kg×1.2×10-4m3=1.2N。
（2）解：容器底部受到水的压强p=ρ液gh=103kg/m3×10N/kg×（0.2m+0.012m）=2120Pa；
则容器底部受到水的压力：F=pS=2120Pa×100×10-4m2=21.2N。
（3）解：冰块熔化前后，石块始终浸没在水中，则它不会引起液面的高度变化，
则水面高度下降应该是冰块熔化所致，
即V冰-V水=△V；
；
；
解得：m冰=90g；
则石块的质量为：m=150g-90g=60g；
石块的体积为：V=120cm3-=20cm3；
则石块的密度为：。
【解析】（1）冰块完全沉入水中，则容器中水增大的体积等于冰和石块的总体积，根据V总=S△h计算冰和石块的总体积，根据F浮=ρ液gV排计算冰块受到的浮力。
（2）首先根据p=ρ液gh计算容器底部受到水的压强，然后根据F=pS计算容器底部受到水的压力；
（3）冰块熔化前后，石块始终浸没在水中，则它不会引起液面的高度变化，则水面高度下降应该是冰块熔化所致。根据密度公式利用这个等量关系列式计算出冰块的质量，用总质量减去冰块的质量得到石块的质量。用总体积减去冰块的体积得到石块的体积，最后根据计算石块的密度。
变式1：（2025八上·金华月考）如图，水平桌面上的杯子中装有0℃的冰水混合物，水较少，冰块较大，冰与杯底有接触且对杯底有压力，在冰块熔化的过程中，不考虑空气中水蒸气在外壁的液化现象，下列判断正确的是（　　）
A．杯中水位高度将保持不变
B．杯中水的温度将逐渐升高
C．杯子对桌面的压强将先增大后不变
D．杯中水对杯底的压强先增大后不变
【答案】D
【解析】（1）杯子中装有0℃的冰水混合物，水面下的冰不会熔化，水面上冰从周围吸热而熔化。因为水较少，冰块较大，在水面上冰熔化的过程中，冰不会浮起，原来水面下的冰块不变化；水面上的冰熔化为0℃的水，水位会升高，根据p=ρgh判断出杯中水对杯底压强的变化；
在冰块熔化的过程中，原来水下部分不变，上面冰块体积逐渐减小，但因为水面升高，冰块排开水的体积不断变大，根据F浮=ρ水gV排判断出冰块受到水的浮力的变化以及冰熔化后水面的变化，根据p=ρgh判断出杯中水对杯底压强的变化；
（2）晶体在熔化过程中吸收热量，温度保持不变；
（3）杯子对桌面的压力等于杯子与杯内水和冰的总重力，利用分析杯子对桌面的压强变化。
【解答】 AD、杯子中装有0℃的冰水混合物，水面下的冰不会熔化，水面上冰从周围吸热而熔化。因为水较少，冰块较大，在水面上冰熔化的过程中，冰不会浮起，原来水面下的冰块不变化；水面上的冰熔化为0℃的水，水位会升高，根据p=ρgh知杯中水对杯底的压强变大；
在冰块熔化的过程中，原来水下部分不变，上面冰块体积逐渐减小，但因为水面升高，冰块排开水的体积不断变大，根据F浮=ρ水gV排可知，冰块受到水的浮力将逐渐变大；随着冰块变小，其重力变小，当浮力大于重力后，冰块上浮，最终漂浮在水面上，冰块再熔化时，由于F浮=G冰=G化水，根据G=mg、和F浮=ρ水gV排可得：ρ水gV排=ρ冰gV冰=ρ水gV化，所以V排=V化，故冰熔化时，容器中水面不变，根据p=ρgh知杯中水对杯底的压强不变，故A错误，D正确；
B、冰熔化过程中温度保持不变，则杯中水的温度不变，故B错误；
C、在冰熔化成水的过程中，杯内水和冰的总质量不变，冰和水的总重力不变，且杯子的重力一定，故杯子对桌面的压力不变；杯子的底面积（即受力面积）不变，根据可知，杯子对桌面的压强不变，故C错误。故答案为：D。
变式2：（2026八上·宁波期末）一圆筒形容器内装有水，圆筒内横截面积为 现将混有石子的冰块放入水中，冰块正好悬浮(如图)，此时发现筒内水面上升4cm，若冰的密度为石块的密度为 ，则石子的体积为　 　。当冰块全部熔化后，水面下降 　cm。
【答案】50；0.375
【解析】【分析】 （1）已知圆筒的底面积和水面上升的高度，可以得到冰块和石块排开水的体积；已知混有石块的冰块悬浮在水中，所以浮力等于总重力；已知排开水的体积和水的密度，可以得到受到的浮力，也就得到了总重力，最后得到总质量；
已知冰块、石块的密度及总质量和总体积，列出方程求解石块的体积；
（2）已知冰的质量，可以得到化成水的体积；已知冰的体积和化成水的体积，可以得到减少的体积；已知减少的体积和圆筒的底面积，可以得到水面下降的高度。
【解答】（1）根据题意可知，冰块和石块排开水的体积为V排=S△h=0.02m2×0.04m=8×10-4m3，
那么冰块和石块受到的浮力为F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10-4m3=8N，
因为冰块和石块悬浮，所以它受到的浮力等于重力，即冰块和石块是总重力为G总=F浮=8N，
冰块和石块的总质量为；
设石块的体积为V石，则冰块的体积为8×10-4m3-V石，
石块和冰块的总质量等于石块质量和冰块质量之和，即m总=m石+m冰，
m总=ρ石V石+ρ冰V冰，
即0.8kg=2.5×103kg/m3×V石+0.9×103kg/m3×（8×10-4m3-V石），
解得：V石=5×10-5m3=50cm3；
（2）冰的体积为V冰=V排-V石=8×10-4m3-5×10-5m3=7.5×10-4m3，
冰的质量为m冰=ρ冰V冰=0.9×103kg/m3×7.5×10-4m3=0.675kg，
冰化成水的体积为，
水的体积减小了△V'=V冰-V水=7.5×10-4m3-0.675×10-3m3=0.75×10-4m3，
水面下降了。
变式3：将冰块投入某足量液体中：
（1）冰块放在水中，漂浮，熔化后，液面　 　；
（2）冰块放在盐水中，漂浮，熔化后，液面　 　；
（3）冰块放在煤油(或酒精)中，沉底，熔化后，液面　 　。
【答案】（1）不变 （2）上升 （3）下降
【解析】根据浮力公式计算排开水的体积和溶化后的体积，比较大小即可。
【解答】（1）当冰块漂浮时，根据漂浮条件可知，，即，，冰块熔化成水后，冰块的质量与水的质量没有变化，所以，V排=V化水，即冰块完全熔化后液面不变。
（2）冰块熔化前，在盐水中处于漂浮状态，则有，即，所以，冰块熔化成水后，冰块的质量与水的质量没有变化，所以，因为，所以V排（3）冰块熔化前，在煤油（或酒精）中沉底；冰块熔化后，密度变大，水在煤油（或酒精）中沉底。熔化前后质量不变，密度变大，体积变小，则液面下降。
考点二、利用浮力测物体或液体密度
典例1：（2026八上·临海期末）小科设计了一款“球式密度计”(如图甲)，空心小球重0.1牛，体积10厘米3。其原理如图乙所示：向小球中注入一定体积的填充液体，使小球在不同的未知液体中悬浮，通过计算得出未知液体的密度。当注入的填充液体的密度为2.0×103千克/米3，体积为1厘米3时，小球刚好 ·在未知液体中悬浮。(阀门自身质量和厚度忽略不计)
（1）未注入填充液体的空心小球，在该未知液体中处于　 　(填“漂浮”“悬浮”或“沉底”)状态。
（2）求该未知液体的密度。
【答案】（1）漂浮
（2）解：根据题意可知，填充液体的体积为，
则填充液体的质量为 ；
填充液体的重力
那么填充液体后球的总重力G总=G+G球=0.1N+0.02N=0.12N；
因为小球在未知液体中处于悬浮状态，所以 ；
小球排开液体的体积等于自身体积，即；
那么未知液体的密度 。
【解析】【分析】（1）当浮力等于重力时物体悬浮；当浮力大于重力时，物体漂浮。
（2）根据计算填充液体的质量，根据计算填充液体的重力，根据G总=G+G球计算球的总重力，接下来根据悬浮条件计算球受到的浮力，最后根据计算未知液体的密度。
【解答】（1） 根据题意可知，小球中填充液体后在未知液体中悬浮，此时它受到的浮力等于总重力，那么小球悬浮时受到的浮力肯定大于空心小球的重力，即空心小球在未知液体中处于漂浮状态。
变式1：下面是小金利用量筒和水测量橡皮泥密度的实验操作情景，
（1）乙图中橡皮泥受到的浮力为______牛。
（2）由图中读数可算出橡皮泥的密度是______kg/m3。
【答案】0.14 1.75×103
【解析】解：（1）[1]橡皮泥浸没之前水面对应的示数为V1=50mL=50cm3
橡皮泥漂浮在水面上水面对应的示数为V2=64mL=64cm3
乙图中橡皮泥排开液体的体积V'=V2-V1=64mL-50mL=14mL=14cm3=1.4×10-5m3
乙图中橡皮泥受到的浮力为F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×1.4×10-5m3=0.14N
（2）[2]橡皮泥团成球浸没在水中，量筒中水面对应的示数为V3=58mL=58cm3
橡皮泥漂浮在水面上，受到的重力等于排开水的重力，所以橡皮泥的质量等于排开水的质量，所以
m=m排水=（V2-V1）ρ水
橡皮泥的体积为V=V3-V1
所以橡皮泥的密度
变式2：气体的密度与压强有关。为测量实验室内空气密度，小明在实验室按如图所示步骤进行实验：
①如图甲，将一打足气的足球，放入装满水的容器中，测得溢出水的体积为426毫升。
②如图乙，将500毫升装满水的量筒倒置于水槽中，用气针和乳胶管将足球中的气体慢慢排入该量筒，同时调整量筒的位置，当量筒内外水面都与500毫升刻度线相平时，停止排气。共排气10次。
③如图丙，拔除气针和乳胶管，把排气后的足球放入装满水的容器中，测得溢出水的体积为420毫升。
（1）图乙中，当量筒内外水面都与500毫升刻度线相平时停止排气，其目的是　 　。
（2）图丙中，足球受到的浮力？
（3）根据测得的数据，计算实验室中空气的密度？
【答案】（1）使量筒内的气压等于外界气压
（2）根据丙图可知，足球受到的浮力为：F浮=ρ液gV排=103kg/m3×10N/kg×420×10-6m3=4.2N；
（3）甲图中足球受到的浮力：F浮'=ρ液gV排'=103kg/m3×10N/kg×426×10-6m3=4.26N；
则足球的重力为：G=F浮'-F浮=4.26N-4.2N=0.06N；
足球内气体的体积：V=500mL×10=5000mL=5×10-3m3；
则气体的密度：。
【解析】（1）当量筒内外水面相平时，量筒内的气压等于外界大气压强，此时测出气体的体积就是正常情况的体积。
（2）根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排计算丙图中足球受到的浮力；
（3）甲和丙中足球受到的浮力之差等于其中气体的重力，而气体的体积等于量筒内排气之和，最后根据密度公式计算气体的密度即可。
【解答】（1）图乙中，当量筒内外水面都与500毫升刻度线相平时停止排气，其目的是：使量筒内的气压等于外界气压。
变式3：（2025八上·衢州期末）为了测量鹅卵石的密度，小明进行了如下实验：
①将一个塑料杯漂浮在盛满水的溢水杯中，溢水杯的出水口处放置一个圆柱形容器，如图甲所示。
②将鹅卵石置于塑料杯中，稳定后测出溢出至圆柱形容器内水的深度为 如图乙所示。
③将鹅卵石从杯中取出并投入溢水杯中，将容器中的水缓慢倒入溢水杯直至刚好盛满，并测出圆柱形容器中剩余水的深度 如图丙所示。
（1）鹅卵石的密度 =　 　。
（2）为了提高鹅卵石密度的测量精确度，下列方法中，可行的有（ ）(多选，填字母)。
A．更换容积更小的溢水杯 B．更换横截面积更小的圆柱形容器
C．更换质量更大的塑料杯 D．用密度更小的液体替换水
（3）小明用该方法测量液体密度，并将密度值直接标记在圆柱形容器壁上。具体做法：如图丁所示，在塑料杯上标记规定体积 的刻度线，将塑料杯漂浮在盛满水的溢水杯中，将不同密度的液体依次注入塑料杯中至 的刻度线处，在圆柱形容器的水面位置标记不同的密度值。试分析容器壁密度值刻度是否均匀，并简要说明理由。
【答案】（1）1.3g /cm3
（2）B；D
（3）由m=ρV可知，体积V一定，则液体密度越大，质量越大；将液体注入塑料杯中时，塑料杯受到的浮力增加 ，溢出水的体积V=Sh，则有 圆柱形容器中液体的高度 ρ水、S、V一定，h与ρ液成正比，故密度刻度值均匀。
【解析】【分析】阿基米德原理的内容时浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于物体排开液体受到的重力。公式为F浮=G排=m排液g=ρ液gV排，根据阿基米德原理可知，浸入液体中的物体受到的浮力只与液体密度和物体排开液体的体积有关，与物体浸没在液体中的深度，物体的密度、形状等均无关。物体就漂浮在液面上时，浮力等于重力。
【解答】（1）由图甲和图乙可知，鹅卵石漂浮在水面上，重力等于浮力。根据阿基米德原理，可知鹅卵石的质量等于排开水的质量，即m=m排==，由图丙得，鹅卵石的体积，故鹅卵石的密度。
（2） 选项A：溢水杯的容积不影响测量结果，因为实验中只关注排开水的体积变化，与溢水杯大小无关。不可行。
选项B.：横截面积S越小，相同质量变化引起的h变化越大，测量更灵敏。可行。
选项C：塑料杯的质量m杯在计算中被消去，不影响结果。不可行。
选项D：液体密度越小，相同浮力下排开液体体积越大，测量更灵敏。可行。
（3）由m=ρV可知，体积V一定，则液体密度越大，质量越大；将液体注入塑料杯中时，塑料杯受到的浮力增加 ，溢出水的体积V=Sh，则有 圆柱形容器中液体的高度 ρ水、S、V一定，h与ρ液成正比，故密度刻度值均匀。
故正确答案为：（1）1.3g /cm3；（2）B，D；（3）由m=ρV可知，体积V一定，则液体密度越大，质量越大；将液体注入塑料杯中时，塑料杯受到的浮力增加 ，溢出水的体积V=Sh，则有 圆柱形容器中液体的高度 ρ水、S、V一定，h与ρ液成正比，故密度刻度值均匀。
考点三、浮力与曲线变化
典例1：如图甲、乙所示，水平桌面上有两个高为30 cm的柱形容器，现将两个完全相同的圆柱形金属块(重120 N、高20 cm、底面积100 cm )分别置于柱形容器底部。其中，乙图的金属块与容器底部之间用少量蜡密封(不计蜡的质量)。取g=10 N/kg
（1） 计算甲图中金属块对容器底部的压强。
（2）乙图中，向容器内加水至液面高度为10 cm，求金属块对容器底部的压力。(取大气压强p=1.0×10 Pa)
（3）若向甲图中容器内加水，画出从开始加水至容器装满水的过程中金属块对容器底部压力F随容器中液面高度h变化的图像(需标注相应的数据)。
【答案】（1）解； 。
（2）在乙图中，由于金阔块的下表面与容器底部的压力等于自身压力和大气压力的和。
（3）当容器里没有水时， 金属块对容器底部的压力等于它的正力， 即 随着水面的上升，金属块受到的浮力不断增大。根据公式 可知， 容器底部受到的压力不断减小。
当金属块完全浸没，水面离度达到 时，它受到的浮力为：
； 此时金属块对容器底部的压力 ；
此后，随着水面的上升，物体受到的浮力不变，那么对容器底部的压力保持不变。如下图所示：
【解析】（1）金属块对容器底部的压力等于重力，根据 计算金属块对容器底部的压强；
（2）乙图中金属块底部与容器底部密封，即容器底部没有水，那么金属块不受浮力，此时容器底部受到的压力等于金属块的重力和大气压强之和，根据 计算金属块对容器底部的压力。
（3）当容器内没有水时，根据“压力等于重力”计算此时金属块对容器底部的压力。随着水面的升高，根据排开液体的体积大小确定金属块受到浮力的变化，并根据 分析容器底部受到压力的变化。当水面达到金属块的高度时刚好被浸没，此时它受到浮力最大，根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排 计算出此时受到的浮力，根据计算金属块F=G-F浮 对容器底部的压力，据此画出对应的图像即可。
变式1：将一个底面积为 0.01 m2的长方体木块用细线拴在一个空容器的底部，然后向容器中缓慢加水直到木块上表面与液面相平，如图甲所示。在整个过程中，木块底部受到水的压强随容器中水的深度的变化如图乙所示，则木块所受到的最大浮力为　 　N，木块重力为　 　N，细线对木块的最大拉力为　 　N。
【答案】15；9；6
【解析】（1）由图乙可知，木块恰好漂浮时木块底部受到水的压强，根据求出木块底部受到水向上的压力，根据浮力产生的原因F浮=F向上-F向下求出木块受到的浮力，根据漂浮条件求出木块的重力；
（2）木块浸没时排开水的体积最大，受到的浮力最大，细线对木块的拉力最大，根据图乙读出此时木块底部受到水的压强，根据求出木块底部受到水向上的压力，根据浮力产生的原因F浮=F向上-F向下求出木块受到的最大浮力；
（3）根据二力平衡的知识可知，细线对木块的最大拉力等于最大浮力减去自身的重力。
【解答】（1）由图乙可知，在9cm～16cm内，木块处于漂浮状态，此时木块底部受到水的压强p=900Pa，
由可得，木块底部受到水向上的压力：F向上=p向上S=900Pa×0.01m2=9N，
由浮力产生的原因F浮=F向上-F向下可得，木块受到的浮力：F浮=F向上-F向下=F向上=9N，
因物体漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，
所以，木块的重力：G木=F浮=9N；
（2）木块浸没时排开水的体积最大，受到的浮力最大，细线对木块的拉力最大，此时木块下表面所处的深度最大，受到水的压强最大，
由图乙可知，木块上表面与液面相平时，木块底部受到水的压强p′=1500Pa，
此时木块底部受到水向上的压力：F向上′=p向上′S=1500Pa×0.01m2=15N，
木块受到的最大浮力：F浮大=F向上′-F向下=F向上′=15N，
（3）由力的平衡条件可得，细线对木块的最大拉力：F拉大=F浮大-G木=15N-9N=6N。
变式2：如图甲所示，水平放置的方形容器里有一个重为8N、边长为10cm的立方体物块M，M与容器底部不密合。以5mL／s的恒定水流向容器内注水，容器中水的深度h随时间t的变化关系如图乙所示。请解答下列问题：
（1）当t=140s时，物块M在水中处于　 　（填“沉底”“悬浮”或“漂浮”）状态。
（2）当t=140s时，水对容器底部的压力大小是多少？
（3）图乙中a的值是多少
【答案】（1）漂浮
（2），
，
所以F=G水+G物=7N+8N=15N.
（3）a为拐点，此时物体M恰好漂浮，，
根据阿基米德原理可知，，
所以。
【解析】（1）通过物体与液体的密度大小判断物体的浮沉。
（2）首先根据G水=ρ水gV水计算出水的重力，再利用F=G水+G物计算出水对容器底部的压力。
（3）水深为a时是拐点，即40s时物体恰好漂浮，浮力等于重力。
（4）根据W=FS进行计算。
【解答】（1）物体M的重力为8N，所以物体的质量，
物体M的体积，
所以物体M的密度，
，所以140s时物体M处于漂浮状态。
变式3：如图甲所示，一个边长是10cm的立方体木块，下面用一段细线与木块相连，细线另一端固定在容器底(容器高比细线与木块边长之和大得多)。现向容器中慢慢加水，直到细线拉直，如图乙所示。若细线的拉力用F表示，倒入容器中水的深度用h表示(g= 10 N/kg)。
（1）图丙中的A点对应木块在水中的位置是处于　 　状态。
（2）该木块浸没在水中所受的浮力为多少牛顿？
（3）该木块的密度为多少？
（4）请在丁图中作此过程中木块所受浮力F浮随水的深度h变化的大致图象。
【答案】（1）漂浮
（2）木块的体积：V=10cm×10cm×10cm=1000cm3=1×10-3m3；
木块完全浸没在水中，则V排=V=1×10-3m3；
木块浸没在水中所受的浮力：F浮=ρgV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10-3m3=10N；
（3）由题意可知，线拉直后，水还在倒入，所以木块排开水的体积继续增大，浮力增大，则下端线的拉力也相应增大；当木块浸没后，木块排开水的体积不变，浮力不变，则下端线的拉力也不变。
由图象可知，木块浸没时所受拉力最大为4牛，
由力的平衡条件可得F浮=G+F，
所以木块的重力：G=F浮-F=10N-4N=6N，
则木块的质量：
木块的密度：。
（4）
【解析】（1）对物体进行受力分析，当物体不受绳子拉力作用时，物体只受重力和浮力的作用；
（2）已知立方体木块的边长可求得其体积，该木块完全浸没在水中时，V排=V，根据F浮=ρgV排可求出木块浸没在水中的浮力；
（3）由图丙可知浸没时绳子的拉力，根据平衡条件求出木块的重力，根据G=mg求出木块的质量，再利用可求出木块的密度；
（4）分析物体从液面逐渐浸入直到浸没的过程中、木块排开水的体积变化，再根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排分析浮力的大小变化。
【解答】（1）根据图丙中的A点对应木块在水中的位置可知，物体只受重力和浮力的作用，绳子对物体的拉力为零，并且物体处于静止状态时，部分体积露出水面，因此此时处于漂浮状态；
（4）①在木块漂浮之前，随着水的深度增大，它排开水的体积增大，根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，它受到的浮力逐渐增大；
②当浮力与重力相等时，木块处于漂浮状态。随着水位的升高，木块的位置不断升高，但是浮力保持不变，应该为6N；
③当细线拉直后，木块的位置不能升高，则它排开水的体积继续增大。根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，它受到的浮力逐渐增大；
④当木块完全浸没后，它排开水的体积达到最大，此时浮力达到最大为10N。随着水位的升高，它受到的浮力保持不变。如下图所示：
考点四、浮力的受力分析计算
典例1：如图甲所示的圆柱形容器中装有适量的某种液体，现将密度为0.6×103kg/m3的正方体木块A放入容器中，木块静止时露出液面的体积与浸入液体的体积之比为1：3；在木块上表面轻放一个物块B（VA=2VB），A的上表面刚好与液面相平，如图乙所示。若将物块B单独放入此液体中，它静止/时将（　　）
A．悬浮 B．漂浮 C．沉底 D．无法判断
【答案】B
【解析】物体沉浮条件：ρ物＞ρ液，物体下沉 ，G物＞F浮；ρ物＞ρ液，物体沉底 ，G物=F浮+F支（是下沉的最终稳定状态）；ρ物 =ρ液，物体悬浮 ，G物=F浮；ρ物＜ρ液，物体上浮，G物＜F浮；ρ物＜ρ液，物体漂浮，G物=F浮（是上浮的最终稳定状态） ；故物体在液体中共有漂浮、上浮、悬浮、下沉、沉底五种状态。 浮力的定义式为F浮=G排（即物体所受的浮力等于物体处于稳定状态下所排开液体的重力），计算可用它的推导公式F浮=G排=ρ液gV排（ρ液为液体的密度，单位为kg/m3；g为常数，是重力与质量的比值，取g=9.8N/kg，粗略计算时可取10N/kg；V排表示排开液体的体积，单位为m3）。同时，液体的浮力公式也适用于气体（把ρ液换为ρ气即可），未做特殊说明时，浮力一般指物体浸没在液体中所受到竖直向上的力。
【解答】根据物体漂浮时浮力等于重力，算出物体 B 的密度，作出判断。
图甲中，木块A 在液体中漂浮，木块静止时露出液面的体积与浸入液体的体积之比为1：3，则漂浮时浮力等于重力，所以，即ρ液g×则液体的密度为0.8×103kg/m3；在木块上表面轻放一个物块B；则，A 的上表面刚好与液面相平，如图乙所示，因为整体漂浮，所以浮力等于总重力，即则物块 B的密度：ρB=0.4×103kg/m3，则若将物块B单独放入此液体中，液体的密度大于B物体的密度，所以它静止时将漂浮。
变式1：（2026八上·杭州期末）如图所示，一质地均匀的棱长为0.1m的实心正方体用细线悬挂后浸没在水中，该正方体所受的重力为20N，上表面受到水向下的压力为5N，下表面受到水向上的压力为24N。求：
（1）正方体受到的浮力。
（2）细线对正方体的拉力。
【答案】（1）解：根据题意可知， 该正方体上表面受到水向下的压力为5N，下表面受到水向上的压力为24N，
则此时正方体受到的浮力：F浮=F下表面-F上表面=24N-5N=19N。
（2）解：正方体在水中静止时，它受到竖直向上的拉力和浮力，竖直向下的重力，此时三力平衡，即G=F浮+F拉；
那么细线对正方体的拉力为：F=G-F浮=20N-19N=1N。
【解析】【分析】 （1）根据浮力产生的原因F浮=F下表面-F上表面计算浮力的大小；
（2）对正方体进行受力分析，根据平衡力的知识计算细线对正方体的拉力。
变式2：如图用细线将正方体A和物体B相连放入水中，两物体静止后恰好悬浮，此时A上表面到水面的高度差为0.12m。已知A的体积为1.0×10﹣3m3，所受重力为8N；B的体积为0.5×10﹣3m3，g取10N/kg，求：
（1）A的密度；
（2）细线对B的拉力大小。
【答案】（1）解： mA=GA/g=8N/10N/kg=0.8kg
ρA=mA/VA=0.8kg/1.0×10﹣3m3=0.8×103kg/m3
答：A的密度为0.8×103kg/m3
（2）A受到浮力F浮=ρgV排=1×103kg/m3×10N/kg×1.0×10﹣3m3=10N；因A恰好悬浮所以F浮=GA+F拉A
细线对A的拉力F拉A=F浮﹣GA=10N﹣8N=2N
因为物体间力的作用是相互.的，所以细线对B的拉力F拉B=F拉A=2N。答：细线对B的拉力2N
【解析】（1）首先根据计算物体A的质量，然后再根据计算物体A的密度；
（2）首先根据阿基米德原理计算出A浸没时受到的浮力，然后根据物体A的受力情况：计算细绳对A的拉力，最后根据相互作用力的规律求出细线对B的拉力。
变式3：（2026八上·北仑期末）一立方体木块的体积为 ，把它放入水中有1/5的体积露出水面。(g取 10N/Kg)
（1）此时木块所受的浮力多大
（2）此时该木块排开水的重力多大
（3）用一根细绳拉住木块，如图甲所示，则绳子对木块的拉力多大
（4）在木块上面放一块合金，使木块刚好浸末水面，如图乙所示，若合金块的体积为2× 则合金的密度为多少
【答案】（1）此时木块所受的浮力。
（2）由阿基米德原理可知，排开水的重力等于物体受到的浮力，即G排液=F浮=16N。
（3）此时木块浸没，受力的浮力为
木块漂浮时，浮力等于重力，可知木块的重力为16N，拉力等于浮力减去木块的重力，则拉力为F=20N-16N=4N。
（4）此时浮力为20N，与木块单独漂浮相比，增大的浮力等于合金块的重力，可知合金块的重力为20N-16N=4N，合金块的密度为。
【解析】【分析】（1）根据计算浮力大小，此时排开液体的体积等于物体体积的四分之五。
（2）根据阿基米德原理可知，物体排开液体所受到的重力等于物体受到的浮力。
（3）根据二力平衡进行分析，此时排开液体的体积等于物体的体积，浸没时的浮力减去木块的重力（漂浮时浮力等于重力）即为绳子的拉力。
（4）根据增大的浮力即为合金块的重力以及密度公式计算合金块密度大小。
1.如图，一杯果汁(密度大于水)，加冰后液面正好同杯口相平。则在冰块熔化过程中( )
A.液面不变，液体不溢出 B.液面不变，液体溢出 C.液面下降 D.无法确定
【答案】B
【解析】将冰块排开果汁的体积和熔化成水的体积进行比较，如果后者大，那么液体溢出；如果前者大，那么液体不溢出。
冰块在液面上漂浮，那么它受到的浮力等于重力，
即F浮力=G； 那么它排开果汁的体积：；
冰块熔化后质量不变， 那么熔化成水的体积：；
因为ρ水<ρ果汁 ， 所以V水>V果汁。
因此液面不变，但是液体溢出。
2.如图所示，容器内有水，有一试管下面挂一小铁块，浮在水面上。现将小铁块取下放入试管中，试管仍浮在水面，则( )
A.液面上升 B.试管底部受到液体的压强变大
C.液面下降 D.试管所受到的浮力不变
【答案】B
【解析】（1）液面上升还是下降，取决于排开水的体积。根据二力平衡的知识比较前后两种状态下受到的总浮力的变化，再根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排比较V排的变化，最终确定液面的变化情况；
（2）分析前后两种情况下试管受到浮力的变化，再根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排比较试管排开水的体积变化，进而得到试管底部的深度变化，最后根据液体压强公式p=ρ液gh确定试管底部受到压强的变化。
【解答】无论小铁块在试管外，还是在试管内，试管和铁块构成的整体都在水面漂浮，那么它们受到的浮力都等于自身的重力之和。因为它们的重力之和不变，所以受到的浮力不变。根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，前后两种情况下排开水的总体积保持不变，自然水面不会发生改变，故A、C错误；
当小铁块在试管外时，铁块也会受到浮力，因此它受到的浮力肯定小于它们受到的总浮力。当小铁块在试管内时，铁块不会受到浮力，因此试管受到的浮力等于它们受到的总浮力。前后比较可知，试管受到的浮力增大了，故D错误；
试管受到的浮力增大，根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，试管排开水的体积增大，因此试管底部的深度增大了。根据公式p=ρ液gh可知，试管底部受到液体的压强变大了，故B正确。
3．将一个物块轻轻放入盛满水的烧杯中，静止后有81克水从烧杯中溢出；将其轻轻放入盛满酒精的烧杯中，静止后有72克酒精从烧杯中溢出。已知酒精密度：0.8×103kg/m3，则该物块在水中的状态及物块的密度分别为（　　）
A．悬浮 1.0×103kg/m3 B．漂浮 0.9×103kg/m3
C．漂浮 0.92×103kg/m3 D．下沉 1.2×103kg/m3
【答案】B
【解析】分三种情况（大于等于水的密度、大于酒精的密度小于水的密度、小于等于酒精的密度）分析，得出物体的密度大于酒精的密度、小于水的密度，从而确定物体在水中漂浮，根据漂浮条件求出物体重，再根据在酒精中受到的浮力求出物体的体积，利用密度公式求物体的密度。【解答】①假设ρ物≥ρ水，物体将在水中悬浮或下沉在杯底，在酒精中下沉在杯底，此时排开水或酒精的体积相同，根据F浮=ρ液V排g可知受到的浮力关系为5：4，
根据F浮=G排=G溢=m溢g可知浮力关系为9：8，所以ρ物≥ρ水不可行；
②假设ρ物≤ρ酒精，物体将在水中漂浮，在酒精中漂浮或悬浮，这样受到的浮力相等，都等于自重，但是实际受到的浮力不相等，所以ρ物≤ρ酒精不可行；
可见物体的密度一定是大于酒精的密度、小于水的密度，所以物体在水中会漂浮，而在酒精中下沉到杯底：
③因为物体在水中漂浮，漂浮时物体所受浮力等于自身重力，即F浮=G物=m物g，
根据阿基米德原理可知F浮=G排=G溢=m溢g，
所以m物=m溢=81g，
因为物体在酒精中下沉，ρ酒精=0.8×103kg/m3=0.8g/cm3，
所以，
则物体的密度：。
故选B。
4.小金发现一冰块内有小石块，测得总质量是200g，放在水槽中，恰好悬浮在水中，则冰块与小石块的总体积是　 　cm3。当冰熔化后小石块沉入了水槽底，此时水槽中的水面　 　（选填“上升”、“下降”或“不变”）。（ρ水＝1×103kg/m3，ρ冰＝0.9×103kg/m3）
【答案】200；下降
【解析】（1）根据悬浮条件确定冰块的平均速度，再根据计算二者的总体积；
（2）将冰块熔化前二者排开水的总体积与熔化后水和石块的总体积进行比较即可。
【解答】（1）冰块和石块在水中悬浮，则它们的平均密度等于水的密度；
那么二者的总体积为：；
（2）冰块熔化前，二者在水中悬浮，则它们受到的浮力等于总重力；
冰块熔化后，此时冰块变成的水可以看似在水中悬浮，因此冰块受到的浮力不变；
而石块在水中下沉，那么它受到的浮力小于石块重力；
即冰块和石块受到的浮力小于它们的总重力；比较可知，它们受到的浮力减小了；
根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，它们排开水的总体积减小了，
那么水槽中的水面下降。
5．迪迪同学将质量为120g的物体放入盛满水的溢水杯中，当物体静止时，溢水杯中溢出了100cm3的水，物体受到的浮力为 　 　N，则此时物体在水中 　 　（选填“漂浮”、“悬浮”或“沉底”）．
【答案】1；沉底
【解析】首先根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排计算物体受到的浮力，再与重力比较，根据浮沉条件判断物体在水中的状态。
【解答】根据题意可知，
物体在水中受到的浮力：F浮=ρ液gV排=103kg/m3×10N/kg×100×10-6m3=1N；
物体的重力G=mg=0.12kg×10N/kg=1.2N；
即浮力小于重力，
那么物体在水中沉底。
6.将三块完全相同的冰分别放入盛有水的三个容器中，如图甲所示为冰块与容器底部有接触且挤压情景，如图乙所示为冰块漂浮在水中的情景，如图丙所示为冰块系上轻质绳子且绳子绷紧的情景。
（1）三种情况下，冰块所受到的浮力的大小情况是　 　(用F甲、Fz、F丙表示)。
（2）图甲中，当冰块慢慢融化变小，并开始浮于水面上时，液面与刚开始时相比，会　 　(填“上升”“下降”或“不变”)。
【答案】（1）
（2）上升
【解析】 （1）根据冰的受力状况，由阿基米德原理求出冰在不同情况时所排开水的体积，从而比较水面的高度变化；
（2）根据冰在水中的受力状况，分析冰在未熔化和熔化至浮于水面时的受力情况，比较不同情况排开水的体积，据此解题。
【解答】 （1）由题意可知，图甲中冰块受到了容器底的支持力，且冰块静止，
由力的平衡条件可得F浮甲+F支=G冰，所以图甲中冰块受到的浮力：F甲=G冰-F支，
图乙中冰自由在水中时，处于漂浮状态，此时冰块受到的浮力为：F乙=G冰，
图丙中冰块系上轻质绳子，绳子绷紧时，冰块还受到竖直向下的拉力，
则冰块受到的浮力为：F丙=G冰+F拉，
所以F丙＞F乙＞F甲；
（2）由题可知，图甲中，冰熔化前，F浮+F支=G冰，则F浮=ρ水V排g＜G冰，-------①
冰化水后，G冰=G冰化水，即：G冰=ρ冰V冰g=ρ水V冰化水g，------②
由①②可得：ρ水V排g＜ρ水V冰化水g，
则V排＜V冰化水，
即：冰熔化为水的体积大于排开水的体积，
所以冰熔化后，水面将上升。
7.小金把家里景观水池底部的鹅卵石取出清洗，他先将一个重为15N的空桶漂浮在水面上，然后将池底的鹅卵石捞出放置在桶内，桶仍漂浮在水面(不考虑捞出过程中带出的水，ρ水=1.0×103kg/m3)
（1）某块鹅卵石在水池底部时，它受到的浮力　 它的重力(选填“大于”、“小于”或“等于”)。
（2）全部鹅卵石捞出放置在桶内时，水池内水面高度与鹅卵石未捞出时相比会_______(选填“上升”、“下降”或“不变”)。若此时桶排开水的体积为5.0×10-3m3，求桶内鹅卵石的总质量。
【答案】（1）小于
（2）上升；
F浮总=ρ液gV排=1×103Kg/m3×10N/kg×5.0×10-3m3=50N G石=F浮总-G桶=50N－15N=35N
【解析】（1）根据浮沉条件比较浮力和重力的大小
（2）水面上升还是下降，取决于鹅卵石排开水的体积大小，根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排比较即可。
首先根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排计算出桶和鹅卵石受到的总浮力，再根据G石=F浮总-G桶计算出鹅卵石的重力，最后根据计算出鹅卵石的质量。
【解答】（1）鹅卵石在池水里处于下沉状态，则它受到的浮力小于重力。
（2）鹅卵石在桶内处于漂浮状态，则此时它受到的浮力大于沉在池底时的浮力。根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，则此时它排开水的体积大于沉在池底时的体积，因此水池内水面高度与未捞出时相比会上升。
和鹅卵石受到的总浮力F浮总=ρ液gV排=1×103kg/m3×10N/kg×5.0×10-3m3=50N；
鹅卵石的重力：G石=F浮总-G桶=50N－15N=35N ；
鹅卵石的质量：。
8.如图所示，将重为9N、边长为10cm的立方体冰块放入盛有水的柱状容器中，静止时冰块有2cm高度露出水面。对容器缓慢加热，直至冰块完全熔化。
（1）列式计算冰块密度。
（2）计算冰块未熔化时受到的浮力大小？
（3）容器中的冰开始熔化到完全熔化过程中，水对容器底部的压强____
A．一直变大 B．一直不变 C．先变大后不变 D．先不变后变大
【答案】（1）正方体冰块的体积V=L3=（0.1m）3=0.001m3；
则冰块的密度：。
（2）冰块未融化时受到的浮力：F浮=ρ液gV排=103kg/m3×10N/kg×（0.1m-0.02m）×0.1m×0.1m=8N；
（3）C
【解析】（1）根据V=L3计算正方体冰块的体积，根据计算
冰块的密度；
（2）根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排计算冰块熔化前受到的浮力；
（3）比较熔化前后水面的高度变化，根据液体压强公式p=ρ液gh分析水对容器底部的压强变化。
【解答】（3）在开始的一段时间内，冰块受到的浮力小于冰块的重力；
根据和可知，水面高度在增大；
当冰块受到的浮力等于重力时，冰块在水面漂浮，此时浮力等于重力，
根据和可知，水面高度不变；
根据液体压强公式p=ρ液gh可知，水对容器底部的压强先变大后不变。故选C。
9．（2026八上·拱墅期末）如图，杯内盛有200g溶质质量分数为14%的盐水，盐水密度为1.1g/cm3，一个重为0.88牛的苹果漂浮于液面上，取g=10N/kg。
（1）该苹果排开盐水的体积是　 　cm3。
（2）若向这杯盐水中加入50g水后，该苹果仍然处于漂浮状态，则苹果受到的浮力将 　 　（选填“变大”“不变”或“变小”）。
（3）列式计算加入50g水后盐水的溶质质量分数。
【答案】（1）80
（2）不变
（3）溶质质量：
加水后溶液质量：
盐水的溶质质量分数：
【解析】【分析】（1）阿基米德原理与物体浮沉条件：漂浮在液体中的物体，所受浮力等于自身重力（F浮 =G物 ）。根据阿基米德原理，浮力也等于排开液体的重力（F浮 =ρ液 gV排 ）。因此，可通过物体重力求出浮力，再计算排开液体的体积。
（2）物体浮沉条件的应用：只要物体处于漂浮状态，其所受浮力就始终等于自身重力。苹果的重力不变，因此无论向盐水中加多少水，只要苹果仍漂浮，其受到的浮力就不变。
（3）溶质质量分数的计算：溶质质量分数的计算公式为：。在溶液稀释过程中，溶质的质量保持不变，溶液质量等于原溶液质量与加入溶剂质量之和。
【解答】（1）苹果漂浮在盐水中，所受浮力等于其重力，即 F浮 =G=0.88N。
根据阿基米德原理F浮 =ρ液 gV排 ，可得排开盐水的体积：
（2）苹果始终漂浮，根据浮沉条件，浮力等于重力。苹果的重力不变，所以浮力不变。
故答案为：(1) 80；
(2) 不变。
10.全球变暖，冰川融化、海平面上升，正悄悄改变地球的“模样”。 右图是科学家拍下北冰洋巨型冰山的一角，是冰川漂浮在海面上的情景。已知海水密度为ρ海=1.03×103kg/m3，某同学根据所学知识，进行分析：
（1）冰川熔化前受到的浮力 　 　（填“大于”、“小于”或“登云”）冰块的重力。
（2）若此冰川质量为2.06×108kg，则冰川熔化前排开海水的体积为多少？
（3）请通过计算说明冰川熔化后海平面的升降情况。
【答案】（1）等于
（2）解：G=mg=2.06×109N
冰川熔化前排开海水的体积V排=F浮/ρ海g=2×105m3
（3）解：若冰川中的冰全部熔化成水，水的体积：V水＝m冰/ρ水=2.06×105m3
因V排＜V水，所以海中冰川熔化后，海平面会升高。
【解析】（1）根据浮沉条件比较浮力和重力的大小；
（2）首先根据F浮力=G=mg计算出冰川受到的浮力，再根据阿基米德原理计算出冰川排开海水的体积。
（3）冰川熔化前后，质量保持不变，据此计算出它完全熔化成水的体积，然后与原来排开海水的体积进行比较即可。
【解答】（1）冰川熔化前在水面漂浮，根据浮沉条件可知，它此时受到的浮力等于冰块的重力。
（2）冰川熔化前受到的浮力F浮=G=mg=2.06×108kg×10N/kg=2.06×109N；
冰川熔化前排开海水的体积。
11．某同学想测量一种液体的密度，他将适量的待测液体加入到圆柱形平底玻璃容器里，然后一起缓慢放入盛有水的水槽中，当容器下表面所处的深度时，容器处于直立漂浮状态，如图a所示。已知容器的底面积取。
1）水对容器下表面的压强随水深度的增加而　 　（选填“变大”“变小”或“不变”）。
2）求容器受到的浮力。
3）从容器中取出的液体后，当容器下表面所处的深度时，容器又处于直立漂浮状态，如图b所示，求液体的密度。
【答案】（1）变大；（2）2.5N；（3）。
【解析】（1）根据液体压强的特点解答；
（2）根据阿基米德原理 计算容器受到的浮力；
（3）根据阿基米德原理F浮 ' = G排'= ρ水gV排 '计算取出液体后容器受到的浮力，而前后两次容器受到的浮力差等于取出液体的重力，最后根据计算液体的密度。
【解答】（3）当从容器中取出100cm3的液体后，
容器受到的浮力为：F浮 ' = G排'= ρ水gV排 ' = ρ水 gsh2 =1.0× 103kg/m3 ×10N/kg ×（0.068m ×25×10-4m2） =1.7N；
由(2)可知未取出100cm3的液体前容器所受浮力为2.5N。
容器两次受到的浮力差等于从容器中取出的液体受到的重力，
即：G液=F浮-F深 '=2.5N-1.7N=0.8N。
液体的密度为：。
12.小嘉同学利用假期参观酒厂，了解到白酒酿制和相关工艺流程、并知道了白酒“度数”的含义，于是决定和同学一起通过项目化学习，制作一个基于密度计原理测量白酒度数的仪器。（白酒的“度数”不是质量分数，而是体积分数，例如53°的白酒表示20℃时，100mL白酒中含有53mL酒精。）
（1）如图所示为该项目化学习小组制作的测量白酒“度数”的仪器，制作时发现仪器不能竖直漂浮在液体中，可采用的方法是　 　。
（2）已知该仪器的总体积为30cm3，若把它置于70°白酒中依然能漂浮于液面，则它的质量不能大于多少克？附：20℃时白酒“度数”与密度对照表
白酒的度数V/V
密度 0.951 0.924 0.905 0.898 0.886
（3）标刻度时，须先将它置于水中，待该仪器稳定后，水面与A处相平，此时A处应标注的刻度为　 　（选填“0”或“1.0”）。
【答案】（1）增加铅粒质量
（2）解：漂浮时，F浮=G物，ρVg= mg，m =30cm3x0.886g/cm3=26.58g
（3）0
【解析】
（1）若不能直立，需要增加配重。
（2）根据物体沉浮条件了阿基米德原理可求出该仪器的质量。
（3）根据“度数”的含义进行分析。
【解答】
（1）制作时发现仪器不能竖直漂浮在液体中，说明此时配重较小，可以在下端增加增加铅粒质量。
（2）因为该仪器漂浮在液面，则F浮=G，当仪器恰好浸没在液体中时，仪器的质量最大，则有：，则该仪器的最大质量为：。
（3）标刻度时，须先将它置于水中，待该仪器稳定后，水面与A处相平，此时酒精含量为0，所以A处应标注的刻度为0。
典例分析
举一反三
典例分析
举一反三
典例分析
举一反三
典例分析
举一反三
课后巩固
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