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专题课　匀变速直线运动规律的综合应用 [见学生用书《全效核心素养测评》P21]
　　　　　 　　　　　　　　　　
1. 物体从静止开始做匀加速直线运动,第3 s内通过的位移是3 m,下列说法中,正确的是 (A)
A. 第3 s内的平均速度是3 m/s
B. 物体的加速度是0.4 m/s2
C. 前3 s内的位移是6 m
D. 3 s末的速度是4 m/s
【解析】第3 s内的平均速度==3 m/s,A正确;设物体加速度为a,第3 s内位移等于前3 s内位移减去前2 s内位移,a×(3 s)2-a×(2 s)2=3 m,解得a=1.2 m/s2,B错误;前3 s内的位移x3=×1.2×32 m=5.4 m,C错误;3 s末的速度v3=at=1.2×3 m/s=3.6 m/s,D错误。
2. 如图所示,一小球从A点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动,若到达B点时速度为v,到达C点时速度为2v,则AB∶BC为 (C)
A. 1∶1 B. 1∶2
C. 1∶3 D. 1∶4
【解析】根据匀变速直线运动的速度—位移关系式v2-=2ax,有xAB=,xAC=,所以AB∶AC=1∶4,则AB∶BC=1∶3,C正确。
3. [2026·台州期中]如图所示为台州某游乐场内的一条由倾斜直轨道与水平直轨道顺滑连接组成的滑草轨道,一位游客坐上滑板从斜轨上端出发,经7 s到达斜轨底端,再经4 s停在水平直轨末端。此倾斜直轨与水平直轨的长度之比为 (A)
A. 7∶4 B. 4∶7
C. 49∶16 D. 16∶49
【解析】由题意可知,游客先做匀加速直线运动,后做匀减速直线运动,设匀加速直线运动的末速度为v,则匀加速直线运动的平均速度为=,匀减速直线运动的平均速度也为=,根据位移公式x=t可得匀加速直线运动的位移x1=t1=t1,匀减速直线运动的位移x2=t2=t2,所以倾斜直轨与水平直轨的长度之比为x1∶x2=t1∶t2=7∶4,A正确。
4. 如图所示,运动会上用电子机器狗运送铁饼、标枪既便捷又安全。将机器狗某次运送标枪的运动过程视为匀变速直线运动,机器狗相继经过两段长20 m的路程,用时分别为5 s和10 s,则机器狗的加速度大小是 (B)
A. m/s2 B. m/s2
C. m/s2 D. m/s2
【解析】第一段的平均速度v1== m/s=4 m/s,第二段的平均速度v2== m/s=2 m/s,根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度知,两个中间时刻的时间间隔Δt'=(5 s+10 s)= s,则机器狗加速度a== m/s2=- m/s2,B正确。
5. (多选)一个物体以v0=16 m/s的初速度冲上一光滑斜面,加速度大小为8 m/s2,到达最高点之后,又以相同的加速度往回运动,下列说法中,正确的有 (AC)
A. 1 s末的速度大小为8 m/s
B. 3 s末的速度为0
C. 沿斜面向上的最大位移是16 m
D. 返回出发点时的速度大小是8 m/s
【解析】规定初速度的方向为正方向,由速度公式v=v0+at可得,1 s末的速度v1=16 m/s-8×1 m/s=8 m/s,3 s末的速度v3=16 m/s-8×3 m/s=-8 m/s,负号表示与初速度的方向相反,A正确,B错误;由位移公式得沿斜面向上的最大位移xm==16 m,C正确;返回出发点时位移为0,由=0,解得v=16 m/s,D错误。
6. 某动车在A城与B城间运行,正常行驶速度为v0,现在两城间增设两停靠站,每站停车时间为t0,设列车启动加速、停靠减速的加速度大小都是a,则增设停靠站点后动车相对此前运行时间增加了 (B)
A. 2t0 B. 2t0+
C. 2t0+ D. 2t0+
【解析】列车启动加速运动的时间与停靠减速运动的时间相等,均为t1=,列车启动加速运动的位移大小与停靠减速运动的位移大小相等,均为x1=,设在A城与B城间运行的距离为s,此前运行时间t=+2t1=+,在两城间增设两停靠站后动车运行时间t'=+6t1+2t0=++2t0,增设停靠站点后动车相对此前运行时间增加了Δt=t'-t=+2t0,B正确。
7. 如图所示,甲、乙两车同时由静止从A点出发,沿直线AC运动。甲车以大小为a的加速度做初速度为0的匀加速直线运动,到达C点时的速度大小为v。乙车先以大小为a1的加速度做初速度为0的匀加速直线运动,到达B点后再以大小为a2的加速度做匀加速直线运动,到达C点时的速度大小也为v。若≠a,下列说法中,正确的是 (B)
A. 甲车一定先到达C点
B. 甲、乙两车不可能同时到达C点
C. 乙车一定先到达C点
D. 若a1>a,则甲车一定先到达C点
【解析】由于甲、乙两车末速度大小相等,位移大小相等,即其v t图像与坐标轴所围成的面积相等,若a1>a,作出两车的v t图像如图1所示,
图1　　图2
则t乙a1,作出两车的v t图像如图2所示,则t乙>t甲,可知甲车先到达C点;由于a1≠a2≠a2,所以不存在甲、乙两车位移大小相等、初末速度大小相等、时间也相等的图线,因此甲、乙两车不能同时到达C点,B正确。
8. 如图所示,物体沿着斜面从A点由静止做匀加速运动到B点,然后沿着水平面匀减速运动到C点停止,已知物体在斜面上运动的加速度大小为水平面上运动加速度大小的2倍,D点为AB的中点,E点为BC的中点。下列说法中,正确的是 (D)
A. 物体在斜面上运动的时间是在水平面上运动时间的2倍
B. 物体在斜面上运动的位移大小是在水平面上运动位移大小的2倍
C. 物体在斜面上运动的平均速度是在水平面上运动平均速度的2倍
D. 物体运动到D点的瞬时速率和运动到E点的瞬时速率相等
【解析】物体在斜面上运动的时间t1=,在水平面上运动时间t2=,因a1=2a2,故物体在斜面上运动的时间为在水平面上运动时间的,A错误;物体在斜面上运动的位移大小x1=,在水平面上运动的位移大小x2=,因a1=2a2,故物体在斜面上运动的位移大小是在水平面上运动的位移大小的,B错误;由匀变速直线运动的特点可知,无论物体在斜面上运动还是在水平面上运动平均速度都等于初、末速度的平均值,即=,C错误;根据匀变速直线运动中间位置的速度v中==vB,即物体运动到D点的瞬时速率和运动到E点的瞬时速率相等,D正确。
9. (多选)[2026·台州期中]2025年10月17日15时08分,我国使用长征六号改运载火箭,成功将千帆极轨18组卫星发射升空。某同学获取了该火箭点火瞬间与发射后t秒的照片,并测算出各点的实际距离,如图所示。假设火箭发射后t秒内沿竖直方向做匀加速直线运动,下列估算中,正确的是 (AD)
A. 秒时,火箭的速度约为
B. t 秒时,火箭的速度约为
C. 0~t秒内火箭的平均速度约为
D. 0~t秒内火箭的加速度约为
【解析】由图可知,t秒内火箭上升的高度为h=L+s,则0~t秒内火箭的平均速度约为==,C错误;由于匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻的瞬时速度,故=,A正确;根据v=at可知t秒时,火箭的速度为秒时的2倍,即vt=,B错误;根据h=at2,可得0~t秒内火箭的加速度约为a=,D正确。
10. 一质点从静止开始做直线运动,其加速度随时间的变化关系如图所示。图中a0、T、k均已知。求:(N为正整数)
(1)第一个T内质点的位移;
(2)NT时质点的速度;
(3)若k=,质点在第N个周期内的位移刚好为0,求N。
【答案】(1)a0T2　(2)N　
(3)N=10
【解析】(1)根据a t图像,由运动学公式可知,末的速度v1=a0·,前内位移x1=a0。~T内的位移x2=v1·-ka0,则T内的位移x=x1+x2=a0T2。
(2)质点a t图像的面积表示速度增量,因此,质点在每个周期内前半个周期速度变化量Δv1=a0,后半个周期速度变化量Δv2=-ka0,所以NT末速度vN=N。
(3)由题意,第N个周期内质点位移为0,有·+·=0,其中vN-1=(N-1)a0-(N-1)ka0,=Na0-(N-1)ka0,vN=Na0-Nka0,解得N=,代入数据解得N=10。四、自由落体运动 [见学生用书《全效核心素养测评》P23]
1. 下列关于自由落体运动及重力加速度的说法,正确的是 (B)
　　　　　 　　　　　　　　　　
A. 竖直向下的运动一定是自由落体运动
B. 熟透的苹果从树枝开始自由下落的运动可被视为自由落体运动
C. 同一地点,不同轻重的物体重力加速度的数值可能不一样大
D. 两极处的重力加速度的数值比赤道处小
【解析】物体做自由落体运动的条件是初速度为0且只受重力作用,A错误;熟透的苹果在下落过程中虽受空气阻力作用,但该阻力远小于它所受重力,可以忽略该阻力,故可将该过程视为自由落体运动,B正确;同一地点,重力加速度都相同,与质量无关,C错误;赤道处g值小于两极处,D错误。
2. 某探险者在野外攀岩时,踩落一小石块,约5 s后听到石块落到崖底的声音,探险者离崖底的高度最接近 (C)
A. 25 m B. 50 m C. 110 m D. 150 m
【解析】小石块下落过程,可以看作自由落体运动,即h=gt2=×9.8×52 m=122.5 m,考虑声音传回来的时间和空气阻力,则下落距离应略小于122.5 m,C正确。　
3. 据说,当年牛顿躺在树下被一个从树上掉下的苹果砸中,从而激发灵感,发现万有引力定律。假设苹果以大约6 m/s的速度砸中牛顿,那么苹果下落前离地高度约是 (B)
　　　　　 　　　　　　　　　　
A. 1 m B. 1.8 m C. 3.6 m D. 6 m
【解析】根据v2=2gh,得h== m=1.8 m,当年牛顿躺在树下,则苹果下落前离地高度约为1.8 m,B正确。　
4. 从某一高处释放一粒小石子,经过1 s后从同一地点释放另一粒小石子,则它们落地之前,两石子之间的距离将会 (B)
A. 保持不变 B. 不断变大
C. 有时增大有时减小 D. 不断变小
【解析】第一粒石子的速度较第二粒石子始终大Δv=gΔt,即第一粒石子相对于第二粒石子有一向下的速度,故两者之间的距离将逐渐增大,B正确。
5. 一小球从空中由静止释放,不计空气阻力。下列说法中,正确的是(g取10 m/s2) (D)
A. 第2 s末小球的速度为10 m/s
B. 前2 s内小球的平均速度为20 m/s
C. 第2 s内小球的位移为10 m
D. 前2 s内小球的位移为20 m
【解析】小球做自由落体运动,第2 s末小球的速度v=gt=10×2 m/s=20 m/s,A错误;前2 s内小球的位移h2=gt2=×10×22 m=20 m,前2 s内小球的平均速度== m/s=10 m/s,B错误,D正确;第1 s内小球的位移h1=g=×10×12 m=5 m,故第2 s内小球的位移Δh=h2-h1=20 m-5 m=15 m,C错误。　
6. 小明从某砖墙前的高处由静止释放一粒石子,让其自由落下,拍摄到石子下落过程中的
一张照片如图所示。由于石子的运动,它在照片上留下了一条模糊的径迹。已知每层砖的平均厚度为6.0 cm,照相机本次拍照曝光时间为1.5×10-2 s,由此估算出位置A距石子下落的起始位置的距离是(g取10 m/s2) (C)
A. 1.6 m B. 2.5 m
C. 3.2 m D. 4.5 m
【解析】先计算AB段的平均速度===8 m/s,位置A距石子下落的起始位置的距离约h==3.2 m,C正确。
7. [2025·绍兴期末统考]某同学在实验室做了如图所示的实验,铁质小球被电磁铁吸附,断开电磁铁的电源,
小球自由下落,通过光电门时球心位于光电门两透光孔的连线上,小球的直径为0.5 cm,该同学从计时器上读出小球通过光电门的时间为1.00×10-3 s,则小球开始下落的位置与光电门的距离为(g取10 m/s2) (D)
A. 0.25 m B. 0.5 m
C. 1 m D. 1.25 m
【解析】小球直径d=0.5 cm=0.005 m,在极短时间内的平均速度等于该时刻的瞬时速度,则小球速度v== m/s=5 m/s,小球做自由落体运动,下落的高度h== m=1.25 m,D正确。
8. 某物理兴趣小组用图甲所示的装置测量重物做自由落体运动的重力加速度。
(1)对该实验装置及其操作的要求,下列说法中,正确的有　BD　;(多选)
A. 打点计时器接直流电源也可以正常使用
B. 打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上
C. 重物最好选用密度较小的材料,如泡沫塑料
D. 开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止
E. 操作时,应先放开纸带后启动电源
(2)实验中打出的一段纸带如图乙所示,A、B、C、D、E是计数点,相邻两个计数点之间还有4个点没有标出来,已知打点计时器的工作频率为50 Hz,由纸带上的数据可得重力加速度g=　9.61　 m/s2(结果保留3位有效数字);
(3)通过图像也可以得出重力加速度,并且能剔除偶然误差较大的数据,提高实验的准确程度。若图丙中的v2 h图像的斜率为k,则重力加速度g= 　(用k表示)。
【解析】(1)打点计时器必须接交变电源才能正常使用,A错误;为减小摩擦,则打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上,B正确;重物最好选用密度较大的材料,以减小阻力的影响,C错误;开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止,D正确;操作时,应先启动电源后放开纸带,E错误。
(2)根据Δh=gT2,可得
g= m/s2≈9.61 m/s2。　
(3)根据v2=2gh,可知v2 h图像的斜率k=2g,则g=。
9. 长为5 m的竖直杆下端距离一根竖直管道口5 m,若这根管道的长也为5 m,让这根杆自由下落,它通过管道的时间是(g取10 m/s2)　 (B)
　　　　　 　　　　　　　　　　
A. s B. (-1) s
C. (+1) s D. (+1) s
【解析】根据h=gt2,竖直杆自由下落到下端运动至管道上沿的时间t1===1 s,竖直杆自由下落到竖直杆的上端离开管道下沿的时间t2=== s。则竖直杆通过管道的时间t=t2-t1=(-1) s,B正确。
10. [2026·台州期中]如图所示,甲同学用两个手指捏住直尺的顶端,乙同学用一只手在直尺0刻度位置做捏住直尺的准备,但手不碰到直尺。在甲同学放开手指让直尺下落时,乙同学立刻捏住直尺,通过捏到的刻度即可测出反应时间。下列说法中,正确的是 (C)
A. 该实验测量的是甲同学的反应时间
B. 捏到的刻度越大,反应时间越短
C. 若乙同学捏住直尺前手指离直尺较远,则测得的反应时间偏长
D. 若在长度刻度旁标记反应时间刻度,则该刻度均匀分布
【解析】甲同学松手后,乙同学去捏住直尺,所以该实验测量的是乙同学的反应时间,A错误;直尺下落近似做自由落体运动,由h=gt2可知,t=,所以捏到的刻度越大,反应时间越长,B错误;如果两手指间距较大,反应时间还包括了手向直尺运动的时间,所以测得反应时间偏长,C正确;刻度尺的下落速度增大,连续相等时间内的位移增大,若把刻度尺的长度刻度直接标注为时间刻度,该刻度不是均匀分布,D错误。
11. 比萨斜塔是世界建筑史上的一大奇迹。如图所示,已知斜塔第一层离地面的高度h1=6.8 m,为了测量塔的总高度,在塔顶无初速度释放一个小球,小球经过第一层到达地面的时间t1=0.2 s,不计空气阻力。求:(g取10 m/s2)
(1)斜塔离地面的总高度h;
(2)小球从塔顶落到地面过程中的平均速度。
【答案】(1)61.25 m　
(2)17.5 m/s
【解析】(1)设小球到达第一层时的速度为v1,则有h1=v1t1+g,得v1=,代入数据得v1=33 m/s,塔顶离第一层的高度h2==54.45 m,所以塔的总高度h=h1+h2=61.25 m。
(2)小球从塔顶落到地面的总时间t==3.5 s,平均速度==17.5 m/s。
12. [2026·嘉兴期中]高空抛物会造成严重的安全隐患,《中华人民共和国刑法修正案(十一)》新设高空抛物罪,“高空抛物”正式入刑。若一小玻璃球从高度H=45 m处的楼层由静止滑落,不计空气阻力,g取10 m/s2,求:
(1)小玻璃球经过多长时间落到地面;
(2)落地时小玻璃球的速度大小;
(3)小玻璃球下落的最后25 m所用的时间。
【答案】(1)3 s　(2)30 m/s　(3)1 s
【解析】(1)小玻璃球做自由落体运动,由H=gt2,
求得小玻璃球落到地面所用时间t=3 s。
(2)由v=gt,
解得落地时小玻璃球的速度大小v=30 m/s。
(3)小玻璃球下落前20 m所用的时间t1满足h=g,
求得t1=2 s,
则最后25 m用时为t2=t-t1=1 s。
13. [2026·七彩阳光期中]运动员进行跳伞练习,离开悬停的飞机后可视为先做自由落体运动,下落h1=80 m时打开降落伞,然后做匀减速直线运动,加速度大小a=10 m/s2,速度减为v2=4 m/s后做匀速直线运动,随后经过t3=19.2 s的匀速直线运动落地,g取10 m/s2。求运动员:
(1)打开降落伞时的速度大小v1;
(2)离开飞机时距离地面的高度h总;
(3)从离开飞机到落地所需的时间t总。
【答案】(1)40 m/s　(2)236 m　(3)26.8 s
【解析】(1)根据速度-位移公式有=2gh1,
解得v1=40 m/s。
(2)匀减速直线运动时有-=-2ah2,
解得h2=79.2 m,
匀速运动过程有h3=v2t3=76.8 m,
总高度为h总=h1+h2+h3=236 m。
(3)自由落体的时间t1==4 s,
匀减速的时间为t2==3.6 s,
则t总=t1+t2+t3=26.8 s。
专题课　自由落体运动与竖直上抛运动 [见学生用书《全效核心素养测评》P25]
　　　　　 　　　　　　　　　　
1. 关于竖直上抛运动,下列说法中正确的是 (C)
A. 在最高点速度为0,加速度也为0
B. 上升和下落到抛出点过程的位移相同
C. 从上升到下落的整个过程加速度保持不变
D. 上升到某一高度时的速度与下落到此高度时的速度相同
【解析】竖直上抛运动只受到重力作用,在最高点速度为0,但加速度仍为g,A错误;竖直上抛运动上升和下落到抛出点过程的位移大小相等,但是方向相反,故位移不同,B错误;竖直上抛运动只受到重力作用,从上升到下落的整个过程加速度保持不变,C正确;竖直上抛具有对称性,整个过程加速度相等,故上升时间与下落时间相等,上升到某一高度时速度与下落到此高度时的速度大小相等,但是方向相反,故速度不同,D错误。
2. 以某一初速度竖直向上抛出一个苹果,苹果最终落回手中,不计空气阻力,以竖直向上为正方向,下列关于此过程的v t图像,正确的是 (C)
　　A. 　B.
　　C. 　D.
【解析】因不计空气阻力,加速度恒定,设其初速度为v0,根据匀变速直线运动规律,据题意有v=v0-gt,可知其图像为直线且斜率为负,C正确。
3. 将小钢球以3 m/s的速度竖直向上抛出,一段时间后小钢球落回抛出点。设向上为正方向,不计空气阻力。下列说法中,正确的是(g取10 m/s2) (C)
A. 小钢球运动过程中,前0.2 s内的平均速度为1 m/s
B. 小钢球运动过程中,前0.4 s内的平均速率为2 m/s
C. 小钢球运动过程中,前0.4 s内的平均速率为1.25 m/s
D. 小钢球运动过程中,最后0.2 s内的平均速度为2 m/s
【解析】小钢球做竖直上抛运动,位移x=v0t-gt2,平均速度=,前0.2 s内的位移为0.4 m,平均速度为2 m/s,前0.4 s内的位移为0.4 m,平均速度为1 m/s,A、B错误;小钢球从抛出点到最高点所需时间t1==0.3 s,上升的最大高度h==0.45 m,小钢球在0.3~0.4 s向下运动,位移x1=gt2=0.05 m,故前0.4 s内的路程为0.5 m,平均速率为1.25 m/s,C正确;最后0.2 s内小钢球向下运动,平均速度为负值,D错误。
4. 体育课上,同学们在练习排球,某同学将排球竖直向上垫起后,经1.0 s又回到原出发点,则排球被垫起后上升的高度约为 (B)
A. 1.0 m B. 1.25 m
C. 1.5 m D. 1.8 m
【解析】 排球被垫起后经1.0 s又回到原出发点,根据竖直上抛运动的对称性,从最大高度下落的时间t=0.5 s,则排球被垫起后上升的最大高度h=gt2=1.25 m,B正确。　
5. (多选)在足够高的塔顶上以v0=20 m/s的初速度竖直上抛一个小球,不计空气阻力,从抛出至位移大小为15 m时需要的时间可能为(g取10 m/s2) (ACD)
A. 1 s B. 2 s
C. 3 s D. (2+) s
【解析】 设向上为正方向,若15 m处在抛出点的上方,则H1=15 m,若在抛出点下方15 m处,则H2=-15 m,g=-10 m/s2,v0=20 m/s,由竖直上抛位移公式H=v0t+gt2,代入相关数据得t=1 s或3 s或(2+) s,A、C、D正确。
6. [2026·丽水期中]如图甲所示,从运动员离开跳板开始计时,其重心的v t图像如图乙所示,g取10 m/s2,不计空气阻力,则下列说法中,正确的是 (D)
A. 运动员在空中做的是自由落体运动
B. 运动员在t=1 s时在空中到达最高点
C. 在1~2 s时间内运动员的加速度逐渐增大
D. 运动员离开跳板后重心上升的最大高度为 m
【解析】 运动员离开跳板时有向上的速度,所以在空中不是做自由落体运动,A错误;v t图像中纵轴代表速度,在t= s时,速度为0,此时在空中达到最高点,B错误;在v t图像中,图线的斜率表示加速度,由图可知,运动员在1~2 s时间内的斜率逐渐变小,加速度逐渐变小,C错误;分析可得t= s时,运动员离开跳板后重心上升到最大高度,则最大高度为h=gt2= m,D正确。　
7. 一条悬链长8.8 m,竖直悬挂,现悬链从悬挂点处断开,自由下落,不计空气阻力,则整条悬链通过悬链下端正下方20 m处的一点所需的时间是(g取10 m/s2) (B)
A. 0.3 s B. 0.4 s
C. 0.7 s D. 1.2 s
【解析】悬链下端下落20 m时开始经过该点,且悬链下端下落28.8 m时完全通过该点,故该过程经历的时间为Δt=-=0.4 s,B正确。
8. 一矿井深125 m,井口每隔一定时间自由下落一个小球,当第11个小球刚从井口下落时,第1个小球恰好落到井底,下列说法中,正确的是(g取10 m/s2) (C)
A. 第1个小球落至井底时的速度大小为30 m/s　
B. 第1个小球落至井底时的速度大小为25 m/s　
C. 相邻两个小球下落的时间间隔是0.5 s
D. 第9个小球和第7个小球之间的距离为25 m
【解析】第1个小球自由下落的时间t== s=5 s,根据题意,第1个小球刚落至井底的瞬间,第11个小球刚好在井口,因此空中有9个小球在下落,并存在10个相等的时间间隔Δt,故Δt==0.5 s;根据v1=,得v1=50 m/s,故第1个小球落至井底时的速度大小为50 m/s,A、B错误,C正确;第9个小球下落的高度h9=×10×(0.5×2)2 m=5 m,第7个小球下落的高度h7=×10×(0.5×4)2 m=20 m,故第9个小球和第7个小球之间的距离为15 m,D错误。
9. (多选)如图所示,一氦气球下方系有一物体,将氦气球和物体从地面由静止释放,整体以加速度a=1.25 m/s2匀加速上升,t0=8 s 时绳子突然断裂,绳子断裂后物体运动过程中不计空气阻力。下列说法中,正确的有(g取10 m/s2) (AC)
A. 物体从绳子断裂后到落地过程中做匀变速直线运动
B. 物体运动过程中距离地面的最大高度为40 m
C. t1=8.5 s和t2=9.5 s时,物体距离地面的高度相同
D. 物体从随气球开始运动到落地共用时10 s
【解析】 物体从绳子断裂后到落地过程中,只受重力,加速度恒为重力加速度g,故做匀变速直线运动,A正确;绳子突然断裂时,物体所在的高度h1=a=40 m,物体的速度v1=at0=10 m/s,物体能够上升的最大高度满足H0=h1+=45 m,B错误;绳子断裂后,物体距离地面的高度满足H=h1+v1t-gt2,分别代入t1=8.5 s-8 s和t2=9.5 s-8 s,解得H1=H2=43.75 m,C正确;物体从随气球开始运动到落地共用时t=t0++=12 s,D错误。
10. 如图所示,将小球a从地面以初速度v0竖直上抛的同时,将另一相同小球b从地面上方某处由静止释放,两球在空中相遇时的速度大小恰好均为v0(不计空气阻力)。下列说法中,正确的是 (D)
A. 两球同时落地
B. b球开始下落的高度为
C. 相遇时两球运动的时间为
D. a球上升的最大高度为
【解析】由题意可知,a球上升的最大高度与b球开始下落的高度相等,则=g,解得b球下落到地面的时间t1=;a球做竖直上抛运动,根据运动的对称性可知,其运动时间为t2=,可知两球不会同时落地,A错误。根据自由落体运动规律,依题意有v0=gt,则相遇时两球运动的时间t=,从运动开始至两球相遇,a球上升高度为h1=v0t-gt2=,b球下落的距离为h2=gt2=,则b球开始下落的高度为h=h1+h2=,B、C错误。a球做竖直上抛运动,当速度为0时,到达最大高度,有0-=-2ghm,解得hm=,D正确。
11. [2026·温州期中]在某马戏团的“杂技抛球”节目中,一个“小丑”机器人以3 m/s的初速度竖直上抛小球,不计空气阻力,每隔0.2 s抛出一个小球,空中小球不相碰。第一个小球在t=0时抛出,它在空中与后面的小球相遇而过的时刻为 (B)
A. t=0.35 s,0.55 s
B. t=0.40 s,0.50 s
C. t=0.35 s,0.40 s,0.45 s
D. t=0.40 s,0.45 s,0.50 s
【解析】每个小球在空中运动的时间为t==0.6 s,设第一个小球运动时间t后能与后面的小球相遇,则由v0t-gt2=v0(t-nΔt)-g(t-nΔt)2,其中Δt=0.2 s,解t=0.3+0.1 n(s),则当n=1时t=0.4 s;当n=2时t=0.5 s,B正确。
12. 如图甲所示,一竖直空心管静止在空中,其下端距离地面H=6.4 m,管长L=2.8 m,A、B为空心管的上、下两端,空心管由于受外力作用,由静止开始竖直向下运动,其运动的v t图像如图乙所示,同时在空心管内的B处有一个大小不计的小球以初速度v0竖直上抛,不计一切阻力和小球在地面的反弹。(g取10 m/s2)
(1)若小球初速度为8 m/s,求小球上升过程中离地面的最大高度;
(2)若小球初速度为8 m/s,求小球经过多长时间从管的A端相对向上穿出;
(3)欲使空心管落地瞬间,小球必须处于空心管之内且未与地面接触,在其他条件不变的前提下,求小球的初速度大小v0的范围。
甲　　乙
【答案】(1)9.6 m　(2)0.4 s　(3)6.8【解析】 (1)小球做竖直上抛运动,设上抛的高度为h1,则=2gh1,解得h1=3.2 m,离地面的最大高度h=h1+H=9.6 m。
(2)设t时刻空管还未达到匀速运动状态,小球从空管上端穿出,空管的加速度a==5 m/s2,小球上升的高度l1=v0t-gt2,空管下落的高度l2=at2,l1+l2=L,解得t=0.4 s或t=2.8 s(舍去)。
(3)0~0.8 s内,空管匀加速下落的高度x1=a=1.6 m,空管匀速下落的高度x2=H-x1=4.8 m,空管落地总时间t2=0.8 s+=2 s,则小球在t2时间内下落的高度满足H-L≤-v0t2+g专题课　运动图像的应用、追及相遇问题 [见学生用书《全效核心素养测评》P27]
1. 某质点做直线运动的x t图像如图所示,由图像可知 (C)
　　　　　 　　　　　　　　　　
A. 质点一直处于运动状态
B. 此图像表示了质点运动的轨迹
C. 该质点前4 s内的位移是2 m
D. 质点0~2 s内的速度比4~6 s内的速度大
【解析】由题图可知2~4 s时间内质点是静止的,A错误;x t图像表示的是质点做直线运动的位移随时间变化的关系,而不是质点的运动轨迹,B错误;由题图可知前4 s的位移为2 m,C正确;x t图线的斜率表示速度,4~6 s内图线斜率大于0~2 s内图线斜率,所以4~6 s内质点的速度大于0~2 s内质点的速度,D错误。
2. 一质点沿x轴做直线运动,其v t图像如图所示。质点在t=0时位于x=5 m处,开始沿x轴正向运动。当t=8 s时,质点在x轴上的位置为 (B)
A. x=3 m
B. x=8 m
C. x=9 m
D. x=14 m
【解析】在v t图像中图线与时间轴所围的面积表示了质点的位移,由v t图像可知,在0~4 s内图线位于时间轴的上方,表示质点沿x轴正方向运动,其位移为正,在4~8 s内图线位于时间轴的下方,表示质点沿x轴负方向运动,其位移为负,8 s内质点的位移为:6 m-3 m=3 m,又由于在t=0时质点位于x=5 m处,因此t=8 s时,质点在x轴上的位置为x=8 m,B正确。
3. 如图甲所示为某同学利用无人机进行航拍。在某次拍摄中,无人机从地面由静止开始竖直向上做直线运动,其运动的v t图像如图乙所示,已知t1>(t3-t2),则下列关于无人机的说法,正确的是 (C)
甲　乙
A. t1~t2时间内处于悬停状态
B. t1时刻高度最大
C. t2~t3时间内位移小于0~t1时间内位移
D. 全程的加速度大小不变
【解析】t1~t2阶段速度不变,为匀速直线运动状态,A错误;因0~t3时间内速度一直为正,可知t3时刻高度才达到最大,B错误;匀速阶段加速度为零,加速和减速阶段加速度不为零,D错误;由图像与坐标轴围成的面积等于位移可知,减速阶段位移小于加速阶段,C正确。
4. 大雾天气会影响驾驶员安全驾驶,因此开车在路上时如遇大雾应该保持车距、控制车速。某大雾天,一辆小汽车在水平直线公路上以72 km/h速度匀速行驶,突然发现前方一货车正以36 km/h速度匀速行驶。小汽车驾驶员经过1 s反应时间后开始刹车(假设在反应时间内汽车的车速不变),刹车的加速度大小为2 m/s2,小汽车恰好没撞上货车,那么小汽车驾驶员刚发现货车时距货车的距离为 (B)
A. 30 m B. 35 m
C. 40 m D. 45 m
【解析】两车共速时:v0-at=v货,解得:t=5 s,小汽车驾驶员刚发现货车时距货车的距离为Δx=v0Δt+v0t-at2-v货(t+Δt),解得Δx=35 m,B正确。
5. (多选)[2025·宁波月考]下列给出的四组图像中,能够反映同一直线运动的有 (BC)
A.
B.
C.
D.
【解析】A选项中的v t图像中,0~3 s物体以6 m/s做匀速直线运动,3~5 s做匀加速直线运动 ;但x t图像里,0~3 s、3~5 s物体都静止(位移不变 ),两者运动状态矛盾,A错误。B选项中的v t图像中,0~3 s匀速(加速度为0 ),3~5 s匀加速(加速度a= m/s2=2 m/s2 );a t图像中,0~3 s加速度为0(对应匀速 ),3~5 s加速度为2 m/s2(对应匀加速),运动状态匹配,B正确。C选项中的x t图像中,0~3 s静止(速度0 ),3~5 s速度v= m/s=2 m/s(匀速 );v t图像中,0~3 s速度为0,3~5 s以2 m/s匀速(加速度0 ),运动状态匹配,C正确。D选项中的x t图像中,0~3 s静止、3~5 s匀速,整个过程加速度为0 ;但a t图像中,3~5 s加速度为2 m/s2(非匀速运动的加速度 )。两者矛盾,D错误。
6. 甲车以3 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动,乙车落后2 s,在同一地点由静止出发,以4 m/s2的加速度做匀加速直线运动,两车速度方向一致。在乙车追上甲车之前,两车距离的最大值是 (B)
A. 18 m B. 24 m C. 22 m D. 28 m
【解析】乙车从静止开始做匀加速直线运动,落后甲车2 s,则开始阶段甲车在前,当乙车速度小于甲车的速度时,两车距离增大,当乙车速度大于甲车的速度时,两车距离减小,直至追上,所以当两车速度相等时,距离最大,由a甲(t乙+2 s)=a乙t乙,解得t乙=6 s,两车距离的最大值为Δx=x甲-x乙=a甲(t乙+2 s)2-a乙=24 m,B正确。
7. 如图甲、乙所示分别为某物体在一段时间内运动的位移—时间图像和速度—时间图像,由图可知,在0~t1时间内 (C)
A. 物体做的是曲线运动
B. 物体做加速度越来越小的减速运动
C. 时刻,物体运动的瞬时速度为
D. x1-x0>t1
【解析】x t图像和v t图像只能用来描述直线运动的规律,由图乙可知,物体做匀减速直线运动,A、B错误;因为物体做匀变速运动,中间时刻的速度等于全程的平均速度,故时刻的速度v==,C正确;v t图像中图线与时间轴所围面积表示物体运动的位移,即x1-x0=t1,D错误。
8. 一辆电动自行车做直线运动的x t图像如图所示,对于相应的线段所表示的运动,下列说法中,正确的是 (C)
A. AB段表示电动自行车在第1 s内的位移是4 m
B. t=5 s时电动自行车回到出发点
C. 电动自行车在BC段与CD段的运动方向不同
D. 前5 s内电动自行车通过的路程是24 m
【解析】AB段位移不变,电动自行车静止,发生的位移为0,A错误;t=5 s时电动自行车的坐标为0,出发点电动自行车的坐标为4 m,可知没有回到出发点,B错误;电动自行车在BC段向正方向运动,在CD段向负方向运动,在两段位移的运动方向不同,C正确;前5 s内电动自行车通过的路程s=12 m-4 m+12 m=20 m,D错误。
9. (多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶,它们的v t图像如图所示。已知两车在t=3 s时并排行驶,则 (BD)
A. t=1 s时,甲车在乙车后
B. t=0时,甲车在乙车前7.5 m
C. 两车另一次并排行驶的时刻是t=2 s
D. 甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m
【解析】因v t图像与t轴围成的面积表示位移大小,根据v t图像可知在1~3 s内两车位移相等,可以判断在t=1 s时,甲、乙两车并排行驶,A、C错误;t=0时,甲车在乙车前的Δx= m=7.5 m处,B正确;甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离也就是从第1 s末到第3 s末两车运动的位移,即Δx'= m=40 m,D正确。
10. (多选)赛龙舟是端午节的传统活动。下列v t图像和x t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程,其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中可能出现船头并齐的有 (BD)
A. B.
C. D.
【解析】图像A是速度图像,由图A可知,甲的速度一直大于乙的速度,所以中途不可能出现甲、乙船头并齐,A错误;图像B是速度图像,由图B可知,开始丙的速度大,后来甲的速度大,速度图像中图线与横轴围成图形的面积表示位移,由图可以判断在中途甲、丙位移会相同,所以在中途甲、丙船头会并齐,B正确;图像C是位移图像,由图C可知,丁一直运动在甲的前面,所以中途不可能出现甲、丁船头并齐,C错误;图像D是位移图像,交点表示相遇,所以甲、戊在中途船头会并齐,D正确。
11. [2026·宁波月考]甲、乙两辆小车分别在平行的两条直轨道上沿同一方向运动,从它们并排时开始计时,二者的v t图像如图所示。两车可视为质点,下列说法中,正确的是 (C)
A. 甲车在4 s末距初始计时点最远
B. 甲车在第5 s末的加速度大小为2 m/s2
C. 相遇前两车的最大距离为10 m
D. 甲、乙两辆小车在5 s末相遇
【解析】甲车4 s末的速度达到最大,方向未发生变化,4 s末还在前进,A错误;根据图像的斜率可知,甲车在第5 s末的加速度大小为a==4 m/s2,B错误;当甲乙两车速度相等时相距最远,经分析当t=5 s时两者速度相等,根据图像与坐标轴围成的面积代表位移可知,此时两车相距的距离为x=×5×4 m=10 m,C正确;甲车从计时开始到停下运动的位移为x甲=×4 m+×2×8 m=32 m,乙车运动32 m需要的时间为t乙== s=8 s,故8 s末甲、乙两车相遇,D错误。
12. 一辆长度为4.5 m的汽车做直线运动,其速度—时间图像如图甲所示,对应的位移—时间图像如图乙所示。图乙中纵坐标为400处曲线的切线与横轴平行,求:
甲　乙
(1)汽车在前20 s内的位移大小;
(2)汽车减速时的加速度大小;
(3)有一辆摩托车在马路上一直以54 km/h的速度匀速行驶,从10 s末开始观察到汽车从旁边超过,之后就行驶到了与汽车相同的车道(变车道不影响车速),当摩托车司机看到汽车开始减速时经过0.7 s的反应时间后也开始减速,求摩托车减速时的最小加速度的大小。
【答案】(1)300 m　(2)2 m/s2　(3) m/s2
【解析】(1)由图像可得汽车在前20 s内的位移为x= m=300 m。
(2)设汽车运动的总时间为t,由图像可得x总= m=400 m,解得t=30 s,
汽车减速时的加速度为a== m/s2=-2 m/s2。　
(3)汽车从10 s末开始到减速到0前进的距离为x1=20×10 m+ m=300 m,
摩托车匀速的距离为x2=15×10.7 m=160.5 m,
摩托车减速的最长距离为x3=300 m-160.5 m-4.5 m=135 m=,
减速所用时间t=18 s,
摩托车减速时的加速度为a== m/s2=- m/s2,　
故加速度大小为 m/s2。
本章素养提升(二) [见学生用书《全效核心素养测评》P29]二、匀变速直线运动的速度与时间的关系 [见学生用书《全效核心素养测评》P15]
1. 对于一个做匀减速直线运动的物体,在它静止前,下列说法中正确的是 (A)
　　　　　 　　　　　　　　　　
A. 速度越来越小
B. 速度越来越大
C. 加速度越来越小
D. 加速度越来越大
【解析】因为是匀减速直线运动,故物体运动的加速度a保持不变,由v=v0+at知,当a为负值时,v逐渐变小,B、C、D错误,A正确。
2. 下列关于匀变速直线运动的说法,正确的是 (D)
　　　　　 　　　　　　　　　　
A. 根据公式v=v0+at可知,匀变速直线运动的末速度肯定不可能为0
B. 加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动
C. 匀变速直线运动的v t图像是一条曲线
D. 匀变速直线运动的加速度是一个恒量
【解析】v=v0+at中,当a为负数,即加速度方向与初速度方向相反时,末速度可为0,A错误;匀变速直线运动的加速度大小和方向都不能变化,B错误,D正确;匀变速直线运动的v t图像是一条倾斜直线,C错误。
3. 爬竿运动员从竖直竿上端由静止开始先匀加速下滑2t时间,然后匀减速下滑t时间,恰好到达竿底且速度为0,则前后两段匀变速运动过程中,运动员的加速度大小之比是 (A)
A. 1∶2
B. 2∶1
C. 1∶4
D. 4∶1
【解析】设两段匀变速运动的加速度大小分别为a1、a2,由速度公式得匀加速段的末速度为v=a1·2t,匀减速时,由速度公式得v+(-a2)t=0,两式联立解得a2=2a1,所以=,A正确。
4. 如图所示为一个质点在水平面上运动的v t图像,下列说法中,正确的是 (D)
A. 0~1 s内,质点在做匀速直线运动
B. 0~3 s内,质点的加速度方向发生了变化
C. 第6 s末质点的加速度为0
D. 第6 s内质点的速度变化量为-4 m/s
【解析】0~1 s内,质点的速度均匀增大,说明在做匀加速直线运动,A错误;0~3 s内,质点的加速度方向始终为正,B错误;第6 s末,质点的速度为0,但加速度不为0,C错误;第6 s末质点的速度为0,第5 s末质点的速度为4 m/s,则速度变化量为Δv=0-4 m/s=-4 m/s,D正确。
5. 一辆沿直线匀加速行驶的汽车,经过路旁两根电线杆共用时5 s,汽车的加速度为2 m/s2,它经过第2根电线杆时的速度为15 m/s,则汽车经过第1根电线杆时的速度是 (D)
A. 2 m/s
B. 10 m/s
C. 2.5 m/s
D. 5 m/s
【解析】根据v=v0+at,得v0=v-at=15 m/s-2×5 m/s=5 m/s,D正确。
6. (多选)一个物体做匀变速直线运动,当t=0时,物体的速度大小为12 m/s,方向向东;当t=2 s时,物体的速度大小为8 m/s,方向仍向东。当物体的速度大小变为2 m/s时,所用的时间可能为 (BC)
A. 3 s　 B. 5 s
C. 7 s　 D. 9 s
【解析】取物体开始运动时的方向为正方向,物体的加速度a== m/s2=-2 m/s2。物体的速度大小为2 m/s时,方向可能向东,也可能向西。由v=v0+at得,当速度方向向东时t1= s=5 s;当速度方向向西时t2= s=7 s,B、C正确。
7. 一个做匀变速直线运动的质点的v t图像如图所示,速度和时间分别以m/s、s为单位,由图线可知其速度—时间关系为 (B)
A. v=4+2t B. v=-4+2t
C. v=-4-2t D. v=4-2t
【解析】由图像可知,v0=-4 m/s,a=k==2 m/s2,由速度—时间关系式v=v0+at可知,该质点运动的速度-时间关系为v=-4+2t,B正确。
8. 有一物体做直线运动,其v t图像如图所示,物体的速度变化率的方向与瞬时速度的方向相同的时间段为 (D)
A. 只有0B. 只有2 sC. 0D. 0【解析】速度的变化率即加速度,当物体做加速运动时,加速度的方向与速度的方向相同,由图像可以看出,09. 将某汽车的刹车过程视为匀变速直线运动,该汽车在紧急刹车时加速度的大小为6 m/s2,恰好在2 s内停下来。下列图像中,能正确表示该汽车的刹车过程的是 (A)
A.　　　B.
C.　　　D.
【解析】汽车在紧急刹车时加速度的大小为6 m/s2,在2 s内停下来,则a=-6 m/s2,由匀变速直线运动的速度与时间的关系式得0=v0+at,解得v0=12 m/s,即在2 s内汽车速度从12 m/s变成0,A正确。
10. A、B是做匀变速直线运动的两个物体,其v t图像如图所示,下列说法中,错误的是 (B)
A. A做初速度v0=2 m/s,加速度a=1 m/s2的匀加速直线运动
B. 4 s后,B沿负方向做匀减速运动
C. t=1 s时,A的速度大小为3 m/s,方向沿正方向
D. t=6 s时,B的速度大小为4 m/s,方向沿负方向
【解析】A物体沿规定的正方向做匀加速直线运动,v0=2 m/s,加速度大小为a== m/s2=1 m/s2,方向与初速度方向相同,B物体前4 s沿规定的正方向做匀减速直线运动,4 s后沿负方向做匀加速直线运动,A正确,B错误;1 s末,A物体的速度为v1=v0+at=(2+1×1) m/s=3 m/s,方向与正方向相同;6 s末,B物体的速度为-4 m/s,方向与正方向相反,C、D正确。
11. 一辆摩托车从静止开始,以1.6 m/s2的加速度沿直线匀加速行驶了4 s,又以1.2 m/s2的加速度沿直线匀减速行驶了3 s,然后做匀速直线运动。求摩托车做匀速直线运动时的速度大小。
【答案】2.8 m/s
【解析】匀加速行驶4 s的速度大小v1=v0+at=(0+1.6×4) m/s=6.4 m/s,匀减速行驶3 s的速度大小v2=v1+a't'=(6.4-1.2×3) m/s=2.8 m/s。
12. 一辆卡车原来以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶,因为路口出现红灯,司机从较远的地方就开始刹车,使卡车匀减速前进。当车减速到2 m/s时,交通灯变为绿灯,司机立即松开刹车,并踩下油门,只用了减速过程的一半时间,卡车就加速到原来的速度,从开始刹车到恢复至原来的速度共用了12 s。求:
(1)减速与加速过程中的加速度大小;
(2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度大小。
【答案】(1)1 m/s2　2 m/s2　(2)8 m/s　6 m/s
【解析】(1)卡车先做匀减速运动,再做匀加速运动,其运动简图如图所示。
设卡车从A点开始减速,则vA=10 m/s,用t1时间到达B点,从B点又开始加速,经过t2时间到达C点,则vB=2 m/s,vC=vA=10 m/s,且t2=,t1+t2=12 s,可得t1=8 s,t2=4 s,由v=v0+at,得vB=vA+a1t1,在BC段vC=vB+a2t2,解得a1=-1 m/s2,a2=2 m/s2。
(2)开始刹车后2 s末的速度v1=vA+a1t=10 m/s-1 m/s2×2 s=8 m/s,因为刹车时间为8 s,所以10 s末的速度v2=vB+a2t=2 m/s+2 m/s2×2 s=6 m/s。
13. 一辆汽车在地面上从静止开始运动,从t=0时刻起,直至汽车停下过程中的加速度随时间变化的规律如图甲所示。
(1)求4 s末汽车的速度大小v1;
(2)求5 s末汽车的速度大小v2;
(3)在图乙的坐标系中画出汽车在8 s内的v t图像(要求标出相应的数值)。
【答案】(1)12 m/s　(2)5 m/s　(3)见解析
【解析】(1)由题图甲可知,在0~4 s内,汽车的加速度为a1=3 m/s2,则4 s末汽车的速度为v1=a1t1=3×4 m/s=12 m/s。
(2)由题图甲可知,4~5 s内汽车的加速度为a2=-7 m/s2,汽车做匀减速运动,5 s末汽车的速度v2=v1+a2t2=12 m/s-7×1 m/s=5 m/s。　
(3)由题图甲可知,最后阶段汽车刹车的加速度为a3=-2 m/s2,汽车做匀减速运动,速度减为零需要的时间t3== s=2.5 s,则在5 s+2.5 s=7.5 s时,汽车速度减为零,描点作出汽车的v t图像如图所示。三、匀变速直线运动的位移与时间的关系 [见学生用书《全效核心素养测评》P17]
1. 一个物体由静止开始做匀加速直线运动,第1 s末的速度达到4 m/s,物体在第2 s内的位移是 (A)
　　　　　 　　　　　　　　　　
A. 6 m B. 8 m
C. 4 m D. 1.6 m
【解析】根据速度公式v1=at,得a===4 m/s2。第1 s末的速度等于第2 s初的速度,所以物体在第2 s内的位移x2=v1t+at2=4 m/s×1 s+×4 m/s2×(1 s)2=6 m,A正确。
2. 物体做匀减速直线运动,初速度为10 m/s,加速度大小为1 m/s2,则物体在停止运动前1 s内的平均速度是 (D)
A. 5.5 m/s B. 5 m/s
C. 1 m/s D. 0.5 m/s
【解析】物体减速时间t0== s=10 s,该匀减速直线运动的逆运动为初速度为0、加速度a'=1 m/s2的匀加速直线运动,则原运动物体停止运动前1 s内的位移与逆运动第1 s内的位移相等。由x=a't2=×1×12 m=0.5 m,知物体停止运动前1 s内的平均速度==0.5 m/s,D正确。
3. 一个做匀变速直线运动的物体位移与时间的关系为x=5t-5t2(位移以m为单位,时间以s为单位),下列说法中,错误的是 (D)
A. 这个物体的初速度大小是5 m/s
B. 这个物体的加速度大小是10 m/s2
C. 这个物体的加速度方向与初速度方向相反
D. 经过1 s后,物体的速度变为0
【解析】根据x=v0t+at2=5t-5t2得,物体的初速度v0=5 m/s,加速度a=-10 m/s2,A、B正确;物体的初速度为正值,加速度为负值,可知加速度方向与初速度方向相反,C正确;物体速度减为0的时间t== s=0.5 s,D错误。
4. 如图所示,高山滑雪运动员在斜坡上由静止开始匀加速滑行距离x1,又在水平面上匀减速滑行距离x2后停下,测得x2=2x1,运动员经过两平面交接处速率不变,则运动员在斜坡上滑行的加速度a1与在水平面上滑行的加速度a2的大小关系为 (D)
A. a1=a2 B. a1=4a2
C. 2a1=a2 D. a1=2a2
【解析】设运动员下滑到坡底的速率为v,则斜坡上有x1=,在水平面上有x2=,且x2=2x1,联立解得a1=2a2,D正确。
5. 汽车在平直公路上以20 m/s的速度匀速行驶。前方突遇险情,司机紧急刹车,汽车做匀减速运动,加速度大小为8 m/s2。从开始刹车到汽车停止,汽车运动的距离为 (C)
A. 10 m B. 20 m
C. 25 m D. 50 m
【解析】汽车做匀减速运动,根据=2ax,解得x== m=25 m,C正确。　
6. [2026·嘉兴月考]如图所示为某电梯运动过程的v t图像(取竖直向上为正方向),则下列说法中,正确的是 (B)
A. 0~2 s内的加速度为4 m/s2
B. 0~4 s内电梯的位移为12 m
C. 第1 s末与第4.5 s末的速度方向相反
D. 第1 s末与第4.5 s末的加速度方向相同
【解析】由v t图像可知0~2 s内的加速度为a= m/s2=2 m/s2,A错误;根据v t图像与横轴围成的面积表示位移,可知0~4 s内电梯的位移为x=×(2+4)×4 m=12 m,B正确;由题图可知,第1 s末与第4.5 s末的速度方向相同,均为正方向,C错误;根据v t图像的斜率表示加速度,可知第1 s末与第4.5 s末的加速度方向相反,D错误。
7. 一个做匀加速直线运动的物体,从某时刻开始观察,2 s内的位移为6 m,第8 s末的速度大小为10 m/s,求该物体的初速度和加速度的大小。
【答案】2 m/s　1 m/s2
【解析】由题意得x=v0t0+a,即6=2v0+×a×22,由v2=v0+at2,即10=v0+8a,解得v0=2 m/s,a=1 m/s2。
8. 一辆汽车正在平直的公路上以72 km/h的速度行驶,司机看见红色信号灯便立即踩下刹车,此后,汽车开始做匀减速直线运动。设汽车减速过程中的加速度大小为5 m/s2。求:
(1)踩下刹车后,前2 s内汽车行驶的距离;
(2)踩下刹车后,前5 s内汽车行驶的距离。
【答案】(1)30 m　(2)40 m
【解析】汽车的初速度v0=72 km/h=20 m/s,末速度v=0,加速度a=-5 m/s2;汽车运动的总时间t===4 s。　
(1)因为t1=2 s故x1=v0t1+a= m=30 m。
(2)因为t2=5 s>t,所以汽车5 s时早已停止运动,
故x2=v0t+at2= m=40 m。
9. 一质点做匀变速直线运动,第3 s内的位移为12 m,第5 s内的位移为20 m。关于该质点的运动过程,下列说法中正确的是 (B)
A. 初速度为0
B. 加速度大小为4 m/s2
C. 前5 s内的位移为50 m
D. 第4 s内的平均速度为8 m/s
【解析】第3 s内的位移等于前3 s内位移与前2 s内位移之差,即Δx3=x3-x2=12 m,代入数据得
v0×3+a×32-(v0×2+a×22)=12, ①
同理可得
v0×5+a×52-(v0×4+a×42)=20, ②
联立①②解得v0=2 m/s,a=4 m/s2,A错误,B正确;5 s内的位移x=v0t5+a=60 m,C错误;第4 s内的位移为Δx4=x4-x3=v0t4+a-v0t3+a=16 m,则第4 s内的平均速度== m/s=16 m/s,D错误。　
10. 如图所示为某小区的单扇自动感应门,人进出时,门先从静止开始以加速度a匀加速运动,后以匀减速运动,完全打开时速度恰好为0。已知单扇门的宽度为l,则门完全打开所用的时间为 (A)
A. B.
C. D.
【解析】设运动中门的最大速度为v,先以加速度a匀加速运动的位移为x1,以匀减速运动的位移为x2,由x1+x2=l,v2=2ax1,v2=2×x2,可得v=,=,则门完全打开所用时间t==,A正确。
11. [2026·S9联盟期中]一些航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统,已知某型号的战斗机在跑道上加速时可能产生的最大加速度为7.5 m/s2,当飞机的速度达到216 km/h时才能离开航空母舰起飞。问:
(1)现在航空母舰处于静止状态,若要求该飞机滑行200 m后起飞,弹射系统必须使飞机具有多大的初速度 (结果可保留根号)
(2)现在航空母舰处于静止状态,若舰上不装弹射系统,要求该种飞机仍能从此舰上正常起飞,问该航母起飞跑道至少应为多长
(3)若战斗机开始时相对于航空母舰静止,要使战斗机在航空母舰甲板上滑行L0=135 m后起飞,则航空母舰沿飞机起飞方向应至少以多大的速度匀速航行,才能使战斗机安全起飞 所用时间是多少
【答案】(1)10 m/s　(2)240 m　(3)15 m/s　6 s
【解析】(1)根据运动学公式可得v2-=2aL1,
其中v=216 km/h=60 m/s,解得弹射系统必须使飞机具有的初速度为v0=10 m/s。
(2)根据运动学公式可得v2=2aL2,
解得该航母起飞跑道至少为L2=240 m。
(3)设战斗机起飞所用时间为t,航空母舰的最小速度为v',对航空母舰有L'=v't,
战斗机的起飞速度v=v'+at,
对战斗机有v2-v'2=2a(L'+L0),
联立解得v'=15 m/s,t=6 s。
12. 一辆长途客车正在以v=20 m/s的速度匀速行驶,突然,司机看见车的正前方x=45 m处有一只小狗(如图甲所示),司机立即采取制动措施。从司机看见小狗到长途客车开始做匀减速直线运动的反应时间Δt=0.5 s。若从司机看见小狗开始计时(t=0),则该长途客车的v t图像如图乙所示。
(1)求长途客车在Δt时间内前进的距离;
(2)求从司机发现小狗至长途客车停止运动的这段时间内长途客车前进的距离;
(3)根据你的计算结果,判断小狗是否安全。如果安全,请说明你判断的依据;如果不安全,说说小狗怎么做可保证安全。
【答案】(1)10 m　(2)50 m　(3)因为x2>x=45 m,所以小狗不安全。为确保小狗不发生危险,可以采用如下方式:①小狗沿车的前进方向在车到达前跑出5 m以上的距离;②小狗沿垂直车运动的方向在车到达前跑出的距离超过车宽度的一半。
【解析】(1)客车在司机的反应时间内做匀速直线运动,前进的距离x1=vΔt=20 m/s×0.5 s=10 m。
(2)从司机发现小狗至客车停止的时间内客车前进的距离x2=x1+(v0+v)t=10 m+×4 s=50 m。一、实验:探究小车速度随时间变化的规律 [见学生用书《全效核心素养测评》P13]
1. 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中,下列做法不能减小实验误差的是 (B)
　　　　　 　　　　　　　　　　
A. 选取计数点,把每打五个点的时间间隔作为一个时间单位
B. 使小车运动的速度尽量小些
C. 舍去纸带上密集的点,只利用点迹清晰、点间间隔适当的一部分进行测量、计算
D. 选用各处平整程度相同的长木板做实验
【解析】选取计数点可以使用于测量和计算的相邻点间的间隔增大,在用直尺测量这些点间的距离时,在一次测量绝对误差基本相同的情况下,相对误差较小,A可以;在实验中,如果小车运动的速度过小,打出的点很密,长度测量的相对误差较大,测量准确度会降低,因此小车的速度略大一些较好,B不可以;为了减小长度测量的相对误差,应舍去纸带上过于密集的点,C可以;如果实验中所用长木板各部分的平整程度不同,小车的速度变化会不均匀,从而导致实验误差增大,D可以。
2. 关于“探究小车速度随时间变化的规律”的实验,下列说法中错误的是 (C)
A. 纸带上可以每隔任意相同数量的点选取一个计数点
B. 使用刻度尺测量长度时,要进行估读
C. 作v t图像时,所描曲线必须经过每一个点
D. 处理数据时,常用公式法和图像法
【解析】实验中可以每隔任意相同数量的点选取一个计数点,A正确;使用刻度尺测量长度时,要进行估读,B正确;作v t图像时,应使尽量多的点落在线上,离线较远的点舍弃,C错误;处理数据时,常选择公式法和图像法,D正确。
3. 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中,算出小车经过各计数点的瞬时速度,为了更准确地计算加速度,下列方法中,合理的是 (D)
A. 根据任意两计数点的速度,用公式a=算出加速度
B. 依次算出通过连续两计数点间的加速度,算出平均值作为小车的加速度
C. 根据实验数据画出v t图像,量取其倾角,由公式a=tan α求出加速度
D. 根据实验数据画出v t图像,由图像上相距较远的两点所对应的速度、时间,用公式a=算出加速度
【解析】在处理实验数据时,如果只使用其中两个数据,由于偶然误差的存在可能会造成最后误差较大,A错误;依据加速度公式,则有a1=、a2=、…、a5=,然后算出平均值a,求平均值时,a=,只用了v6和v1两组数据,偶然误差较大,B错误;根据实验数据画出v t图像,当纵坐标取不同的标度时,图像的倾角α就会不同,tan α值也不同,而物体的加速度是一个定值,故不能用a=tan α方法,求出加速度,C错误;只有利用实验数据画出的v t图像,才能充分利用各次的数据减小偶然误差,D正确。
4. (多选)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中,某同学利用纸带上的数据计算出了各计数点对应时刻小车的瞬时速度。然后他以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系,共描出了10个点,并画出了小车运动的v t图像,如图所示。针对该同学作出的v t图像,他所在的实验小组的其他四位同学分别交流了自己的看法,下列说法中,正确的有　 (BD)
A. 这10个点不在一条直线上,因此小车运动的图像不可能为一条直线,而应为一条平滑的曲线
B. 在这10个点中有7个点虽然不在一条直线上,但它们紧挨在一条直线附近,只有F和B两点离这条直线太远
C. 在这10个点中有3个点(A、D、I)能画在一条直线上,其余7个点都不在该直线上,这条直线肯定不能表示小车的速度随时间变化的规律
D. 与直线偏差较小的点(C、E、G、H、J)可能是实验误差造成的,偏离直线较远的点(B、F)则可能是实验中出现失误造成的
【解析】实验中产生误差是不可避免的,所以得到的点不可能严格地处于一条直线上,会稍有偏差。但偏差过大的点则可能是实验中的失误造成的,作图时应把这样的点舍弃,B、D正确。
5. 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中:
(1)下列给出的器材中,A、E、F、I已选出,还需要　C、H　。(多选)
A. 电磁打点计时器　 B. 天平
C. 低压交变电源　 D. 低压直流电源
E. 细绳和纸带　 F. 槽码和小车
G. 秒表 H. 刻度尺
I. 一端有滑轮的长木板
(2)某同学按照以下步骤进行操作:
A. 换一条纸带重复做三次,选择一条较为理想的纸带;
B. 将电磁打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端,接通电源;
C. 把小车停在靠近电磁打点计时器的地方,先放开小车,再启动电磁打点计时器;
D. 断开电源,取下纸带;
E. 把一条细绳拴在小车前端,绳跨过滑轮挂上槽码,把纸带固定在小车后端并让纸带穿过电磁打点计时器。
以上步骤有错误的是　C　(填字母),应更正为　先启动电磁打点计时器,再放开小车　;步骤合理的顺序是　BECDA　(填字母)。
【解析】(1)在本实验中,不需要测量小车和槽码的质量,因此不需要天平;电磁打点计时器使用的是低压交变电源,因此不需要直流电源,同时电磁打点计时器记录了小车的运动时间,因此不需要秒表;测量点迹间的距离需要刻度尺,所以还需要的器材是:C、H。
(2)以上步骤有错误的是C,应先启动电磁打点计时器,再放开小车。根据组装器材、进行实验、数据处理的顺序知,操作步骤顺序为BECDA。
6. 某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中,用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况,在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点。其相邻两点间的距离如图所示,在每两个相邻的计数点之间还有4个点未画出,打点计时器的工作频率为50 Hz。
(1)试根据纸带上各个计数点间的距离,计算出打下B、F两个点时小车的瞬时速度,并将这两个速度值填入下表。(结果均保留3位有效数字)
速度 vB vC vD vE vF
数值(m·s-1) 　0.400　 0.479 0.560 0.640 　0.721　
(2)将B、C、E、F各点对应时刻的瞬时速度标在直角坐标系中(D点时刻的速度已标出),并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图像。
(3)由所画速度—时间图像求出小车加速度为　0.80(0.72~0.82)　m/s2。(结果保留2位有效数字)
(4)写出图像与纵轴的交点的物理意义:　打下计数点A的时刻对应的瞬时速度　。
【解析】(1)由于每两个相邻的计数点间还有4个点没有画出,所以相邻的计数点间的时间间隔T=0.1 s,
vB= m/s=0.400 m/s,
vF= m/s=0.721 m/s。
(2)小车的瞬时速度随时间变化的关系图像如图所示。
(3)小车加速度a==0.80 m/s2。
(4)图像与纵轴的交点表示打下计数点A的时刻小车对应的瞬时速度。
7. 小明同学在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中,在打点计时器打出的纸带上每5个点取一个计数点,共取了A、B、C、D、E、F 6个计数点(每相邻两个计数点间的4个点未画出,电源频率为50 Hz)。从每一个计数点处将纸带剪开分成五段(分别为a、b、c、d、e段),将这五段纸带由短到长紧靠但不重叠地粘在xOy坐标系中,如图所示,由此可以得到一表示v t关系的图像,从而求出加速度的大小。
(1)请在xOy坐标系中用最简洁的方法作出能表示v t关系的图像;
(2)从第一个计数点开始计时,为求出0.15 s时刻的瞬时速度,需要测出哪一段纸带的长度
【答案】(1)如图所示　(2)b
【解析】(1)纸带的长度表示位移,由于每条纸带宽度相同,也就是时间相同,因此长度也表示速度的大小,因此各个顶点连线就可以表示v t关系的图像。
(2)0.15 s恰好是BC的中间时刻,因此需要测出BC的长度,也就是纸带b的长度。章末核心素养测评二
一、选择题
1. 一名女同学穿着轮滑鞋以一定的速度进入一个人行隧道后突然加速,她用15 s穿越了该隧道,位移大小为58 m。假设她的运动可视为匀变速直线运动,从上述数据可以确定的是 (B)
　　　　　 　　　　　　　　　　
A. 她在隧道运动时的加速度
B. 她在隧道运动时的平均速度
C. 她刚进隧道时的速度
D. 她刚出隧道时的速度
【解析】根据x=v0t+at2知,由于初速度未知,故无法求出运动的加速度,A、C错误;根据平均速度的定义式,她在隧道的平均速度== m/s≈3.87 m/s,B正确;由于初速度未知,结合速度与时间的关系式无法求出末速度,D错误。
2. 一个质点做直线运动的v t图像如图所示,下列关于该质点的说法,正确的是 (D)
A. 第1秒末速度方向发生了改变
B. 第2秒末加速度方向发生了改变
C. 第2秒内发生的位移为0
D. 第3秒末和第5秒末的位置相同
【解析】由题图知,在第1秒末质点的加速度方向发生改变,速度方向未改变,A错误;在第2秒末质点的速度方向发生改变,加速度方向未改变,B错误;在第2秒内质点一直沿正方向运动,位移不为0,C错误;从第3秒末到第5秒末质点的位移为0,故两时刻质点的位置相同,D正确。
3. (多选)[2026·杭州期中]多功能道路检测车是一套模块化的数据采集平台,由特别改装的汽车底盘和各种数据采集子系统组成,可以在高速公路和一般公路上实时收集公路的信息资料,并由计算机即时处理或后期分析。多功能道路检测车a和车b在某个测试场的一平直公路上行驶,其位移-时间图像分别如图中直线a和曲线b所示,t=3 s时直线a和曲线b刚好相切,下列说法中,正确的有 (CD)
A. a车做匀速运动,b车做加速运动
B. 0~3 s内,a车和b车的平均速度相等
C. t=3 s前,b车的速度始终大于a车的速度
D. t=3 s时,a车和b车相遇
【解析】因图像的斜率等于速度,可知a车做匀速运动,b车做减速运动,A错误;0~3 s内,a车和b车的位移变化量不相等,则平均速度不相等,B错误;因图像的斜率等于速度,可知t=3 s前,b车的速度始终大于a车的速度,C正确;t=3 s时两图线相交,说明a车和b车的位移相同,可知两车相遇,D正确。
4. 一辆汽车在平直路面上从A点由静止开始做匀加速直线运动,依次通过B点和C点,汽车从A点运动到B点、从B点运动到C点的速度增加量之比为1∶2,点A、B之间的距离为L,则点B、C之间的距离为 (D)
A. 1.5 L B. 3 L
C. 4 L D. 8 L
【解析】设汽车在B点的速度大小为v,则在C点的速度大小为3v。由匀变速直线运动的规律可得L=,Lbc=,解得Lbc=8L,D正确。
5. 当具有“主动刹车系统”的汽车与正前方静止障碍物之间的距离小于安全距离时,会立即开始主动刹车,车主可根据需要设置安全距离。某汽车的安全距离为10 m,若汽车正以36 km/h的速度在路面上行驶,遇紧急情况主动刹车后做匀减速直线运动,加速度大小为6 m/s2。下列说法中,正确的是 (C)
A. 汽车刹车时间为6 s
B. 汽车不能安全停下
C. 汽车开始“主动刹车”后第1 s末的速度为4 m/s
D. 汽车开始“主动刹车”后第2 s内的平均速度为2 m/s
【解析】 已知v0=36 km/h=10 m/s,汽车刹车时间t0== s,A错误;汽车刹车过程中的位移s== m≈8.33 m<10 m,故汽车能安全停下,B错误;汽车开始“主动刹车”后第1 s末的速度v1=v0-at1=(10-6×1) m/s=4 m/s,C正确;汽车刹车时间t0= s<2 s,汽车开始“主动刹车”后第2 s内的位移x=× m= m,平均速度== m/s,D错误。
6. ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图所示,汽车以15 m/s的速度行驶,如果通过人工收费通道,需要在收费站中心线处减速至0,等待缴费,再加速至15 m/s,已知从开始减速到恢复至原来的速度共用时50 s,发生位移225 m;如果通过ETC通道,需要在中心线前方10 m处减速至5 m/s,匀速到达中心线后,再加速至15 m/s。设汽车加速和减速的加速度大小均为1 m/s2,汽车过ETC通道比过人工收费通道节约的时间为 (B)
A. 28 s B. 27 s
C. 26 s D. 25 s
【解析】 过ETC通道减速过程:v匀=v0-at1,解得t1=10 s;匀速过程:t2==2 s,加速过程:v0=v匀+at3,解得t3=10 s;该过程中总位移s=×(t1+t3)+L=210 m。随后还需维持最大速度运动的时间t4== s=1 s,故节约的时间Δt=t-(t1+t2+t3+t4)=27 s,B正确。
7. 如图所示,木块A、B并排且固定在水平桌面上,A的长度是L,B的长度是2L。一颗子弹沿水平方向以速度v1射入A,以速度v2穿出B。子弹可视为质点,其运动视为匀变速直线运动。子弹穿出A时的速度是　 (C)
A. B.
C. D. v1
【解析】设子弹的加速度为a,则
-=2a·3L, ①
-=2a·L, ②
由①②两式得子弹穿出A时的速度vA=,C正确。
二、非选择题
8. 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中,小车拖着穿过打点计时器的纸带做匀变速运动,如图所示为打点计时器打出的一段纸带,A、B、C、D、E为5个相邻的计数点,已知交流电频率为50 Hz,纸带上每相邻两个计数点间还有4个点未画出。现把一把刻度尺放在纸带上,其零刻度线和计数点A对齐。请回答下列问题:
(1)下列操作中,正确的有　AC　。(多选)
A. 在释放小车前,小车要靠近打点计时器
B. 打点计时器应放在长木板有滑轮的一端
C. 应先接通电源,后释放小车
D. 电火花计时器应使用低压交流电源
(2)根据该同学打出的纸带,我们可以判断小车与纸带的　左　(填“左”或“右”)端相连。
(3)用该刻度尺测量出计数点A、B之间的距离为　1.50　cm。
(4)打B点时,纸带的瞬时速度vB=　0.18　m/s。　
【解析】(1)在释放小车前,小车要靠近打点计时器,A正确;打点计时器应固定在无滑轮的一端,B错误;实验时应先接通电源,再释放小车,C正确;电火花计时器应使用220 V的交流电源,D错误。
(2)因为相等时间内的位移从左往右越来越大,可知纸带的左端与小车相连。
(3)由刻度尺读数知,AB之间的距离为1.50 cm。
(4)打B点时纸带的瞬时速度
vB== m/s=0.18 m/s。
9. 一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动,已知途中先后经过相距27 m的A、B两点所用时间为2 s,汽车经过B点时的速度为15 m/s。求:
(1)汽车经过A点时的速度大小和加速度大小;
(2)汽车从出发点到A点经过的距离;
(3)当汽车经过B点后再经过2 s到达C点时,BC间的距离。
【答案】(1)12 m/s　1.5 m/s2　(2)48 m　(3)33 m
【解析】(1)设汽车运动方向为正方向,过A点时速度为vA,则AB段平均速度=,
故xAB=t=t,解得vA=12 m/s,
AB段加速度a==1.5 m/s2。
(2)设出发点为O,对OA段(v0=0):
由v2-=2ax,得xOA==48 m。
(3)汽车经过BC段的时间等于经过AB段的时间,
由位移差公式xBC-xAB=aT2,
得xBC=xAB+aT2=27 m+1.5×22 m=33 m。
10. 在某塔顶上将一物体竖直向上抛出,抛出点为A,物体上升的最大高度为20 m,不计空气阻力,设塔足够高,求:(g取10 m/s2)
(1)物体被抛出的初速度大小;
(2)当物体位移大小为10 m时,物体通过的路程;
(3)当塔高H=60 m时,物体从被抛出到落地的时间和落地速度大小。
【答案】(1)20 m/s　(2)10 m　30 m　50 m
(3)6 s　40 m/s
【解析】(1)设初速度为v0,取竖直向上为正方向,有-2gh=0-,故v0=20 m/s。
(2)位移大小为10 m,有三种可能:向上运动时x=10 m,返回时在出发点上方10 m,返回时在出发点下方10 m,对应的路程分别为s1=10 m,s2=(20+10) m=30 m,s3=(40+10) m=50 m。
(3)落地时的位移x'=-60 m,设从被抛出到落地用时为t,有x'=v0t-gt2,解得t=6 s(t=-2 s舍去);落地速度v=v0-gt=(20-10×6) m/s=-40 m/s,则落地速度大小为40 m/s。专题课　匀变速直线运动规律的重要推论 [见学生用书《全效核心素养测评》P19]
　　　　　 　　　　　　　　　　
1. 物体从静止开始做匀加速直线运动,第3 s内的位移为x,则物体运动的加速度为 (C)
A. B. C. D.
【解析】由于物体从静止开始做匀加速直线运动,根据推论可得第1 s内与第3 s内位移之比为1∶5,依题意可知第1 s内位移为,即=a×(1 s)2,可得a=,C正确。
2. 摄影爱好者拍摄国产大飞机C919的起飞过程,如图所示为他在同一底片上每隔2 s多次曝光拍摄飞机加速滑行过程的照片(合成照片),根据C919机身全长约39 m,他测算出了每张照片对应的飞机实际滑行距离。他要估算拍下第6张照片时飞机的实际速度,下列算式中,最接近的是 (A)
A. v= B. v=
C. v= D. v=
【解析】依题意,拍第5张和第6张照片中间时刻的速度v1=,拍第5张照片时刻的速度v2==,拍第4张和第5张照片中间时刻的速度v3==,拍第4张照片时刻的速度v4==。综上可知,拍下第6张照片时飞机的实际速度最接近的是v1=,A正确。
3. 一辆列车(可视为质点)出站时做匀加速直线运动,在一段时间t内的位移为L,在这段时间的末速度增大为这段时间初速度的1.5倍,则该列车做匀加速直线运动的加速度大小为 (A)
A. B. C. D.
【解析】设列车在这段时间的末速度大小为1.5v,初速度大小为v,该列车做匀加速直线运动的加速度大小为a,根据匀变速直线运动规律的推论可知,t时间内列车的平均速度大小 ==,根据加速度的定义可知a==,联立解得a=,A正确。
4. 王聪同学在参考书上遇到这样一道题:“一辆汽车的刹车过程可看作匀减速直线运动,此车初速度为12 m/s,加速度大小为2 m/s2,运动过程中在某一秒内的位移为7 m。”请你帮助他求出此后这辆车还能向前运动的位移是 (C)
A. 6 m　　B. 7 m C. 9 m　　D. 10 m
【解析】某一秒内的位移为7 m,这一秒的中间时刻速度等于这一秒的平均速度,即v1==7 m/s=v0-at1,解得t1=2.5 s,故该车行驶了3 s,汽车减速至静止所用时间t0==6 s,3 s时汽车的速度v2=v0-at2=6 m/s,可知汽车还能行驶3 s,最后3 s内的位移x=t=×3 m=9 m,C正确。
5. 在影视剧中,我们会看到演员被追杀跑到河岸边时,大多会选择跳入水中来躲避子弹,可见水阻碍子弹运动的效果显著。一位科学爱好者在某科普节目中验证了四个完全相同的水球即可挡住子弹,假设子弹在水球中沿水平方向做初速度为v的匀减速直线运动,恰好能穿出第四个水球,下列说法中,正确的是 (D)
A. 子弹在每个水球中速度的变化量相同
B. 子弹穿出第二个水球时的瞬时速度为
C. 子弹在每个水球中运动的时间比为t1∶t2∶t3∶t4=2∶∶∶1
D. 子弹穿出前三个水球的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3=∶∶1
【解析】由题意可知,子弹恰好能穿出第4个水球,即末速度为0,逆向看子弹由左向右做初速度为0的匀加速直线运动,则由匀变速直线运动规律的推论可知,自右向左子弹在每个水球中运动的时间之比为t1∶t2∶t3∶t4=(2-)∶(-)∶(-1)∶1,C错误;由于加速度a恒定,由加速度的定义可知,速度变化量Δv=at,由上述分析可知,子弹在每个水球中运动的时间不同,所以速度变化量也不同,A错误;由上述分析可知,子弹穿出前三个水球的时间等于穿过全部水球的时间的一半,因此子弹穿出第三个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等,即为,B错误;根据v2=2ax可得v=,子弹穿出前三个水球的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3=∶∶1,D正确。
6. 一辆汽车从车站由静止开始做匀加速直线运动,开出一段时间之后,司机发现一乘客未上车,便紧急刹车做匀减速直线运动。从开始启动到停止一共经历了10 s,前进了15 m,则在此过程中,汽车的最大速度为 (C)
A. 1.5 m/s B. 4 m/s
C. 3 m/s D. 无法确定
【解析】设汽车的最大速度为vm,在匀加速阶段初速度为0,末速度为vm,时间为t1,则匀加速阶段的平均速度==,位移为x1=t1;在匀减速阶段初速度为vm,末速度为0,时间为t2,则匀减速阶段的平均速度==,位移x2=t2。在整个运动过程中,设运动总时间为t,总位移x=x1+x2=(t1+t2)=t,所以汽车的最大速度vm== m/s=3 m/s,C正确。
7. [2026·绍兴期中]如图所示为频闪照相机拍出玩具车在桌面上的运动情况,已知玩具车的实际长度为30 cm,频闪照相的拍摄间隔为0.5 s,玩具车做匀加速直线运动,则下列说法中,正确的是 (C)
A. 加速度约为0.9 m/s2
B. 第二次拍摄时玩具车的速度约为1 m/s
C. 玩具车在初始位置时的速度约为0.9 m/s
D. 整个过程中玩具车的平均速度约为0.5 m/s
【解析】通过用尺子测量后可知玩具车间的距离分别为车子长度的一倍和两倍,则可知玩具车在两个时间间隔内前进的距离分别为60 cm和90 cm,根据公式Δx=aT2,可得加速度为a=1.2 m/s2,A错误;根据中间时刻的速度与平均速度相同,可得第二次拍摄时车子的速度以及整个过程的平均速度约为v== m/s=1.5 m/s,B、D错误;初始速度为v0=v-aT=(1.5-1.2×0.5) m/s=0.9 m/s,C正确。
8. (多选)[2026·S9联盟期中]一辆汽车在公路上行驶,司机发现前方异常情况后紧急刹车,刹车后的位移满足x=20t-2t2,其中x的单位为m,t的单位为s,则 (AD)
A. 汽车刹车时的初速度为v0=20 m/s
B. 汽车刹车时的加速度为a=4 m/s2
C. 刹车后7 s内的位移大小是42 m
D. 刹车后前3 s的位移与最后3 s的位移之比为7∶3
【解析】刹车后位移x=20t-2t2与匀加速直线运动位移与时间的关系x=v0t+at2对比可知v0=20 m/s,a=-2 m/s2 a=-4 m/s2,A正确,B错误;由v=v0+at可得汽车停止运动的时间为t== s=5 s,故刹车后7 s内的位移大小即为5 s内的位移,所以x=20t-2t2=20×5 m-2×52 m=50 m,C错误;刹车前3 s的位移为x1=20×3 m-2×32 m=42 m,刹车最后3 s的运动可以看作初速度为0的匀加速直线运动,所以刹车最后3 s的位移为x2=×4×32 m=18 m,所以刹车后前3 s的位移与最后3 s的位移比为x1∶x2=7∶3,D正确。
9. 如图所示为我国具有完全自主知识产权的“复兴号”动车组,它以安全快捷、平稳舒适、高品质的运营服务成为中国高铁的一张亮丽名片。若共有8节车厢的“复兴号”动车组从吉安市高铁站开出时,做初速度为0的匀加速运动,车头经过路边一静止的工作人员时速度大小为6 m/s,车尾经过该工作人员时速度大小为8 m/s。每节车厢的长度相等,则前4节车厢经过工作人员的时间与后4节车厢经过工作人员的时间之比为 (D)
A. B.
C. D.
【解析】设每节车厢的长度为L,初速度v0=6 m/s,末速度v=8 m/s,第4节车厢末端刚通过该工作人员时,动车组的速度大小为v1==5 m/s,则前4节车厢经过工作人员的时间t1=,后4节车厢经过工作人员的时间t2=,则==,D正确。
10. (多选)图乙中A、B、C、D、E为大桥上五根钢丝绳吊索,每两根吊索之间的距离相等,若暑期某旅客驾驶汽车从吊索A处开始做匀减速直线运动,刚好在吊索E处的观景口停下,汽车通过吊索D时的瞬时速度为vD,通过DE段的时间为t,把汽车看作质点,则下列说法中,正确的有 (CD)
A. 汽车通过吊索C时的速度大小为2vD
B. 汽车减速的时间等于(2-)t
C. 汽车通过吊索C时的瞬时速度大于通过AE段的平均速度
D. 汽车通过AD段的平均速度是通过DE段平均速度的3倍
【解析】依题意,由逆向思维可得,初速度为零的匀加速直线运动的速度之比为vD∶vC∶vB∶vA=1∶∶∶2,所以vA=2vD,vC=vD,A错误;初速度为零的匀加速直线运动的时间之比为tDE∶tCE∶tBE∶tAE=1∶∶∶2,所以tAE=2t,B错误;汽车通过AE段的平均速度等于中间时刻的瞬时速度,即==vD11. 高铁是我国的一张名片。如图所示为广州火车站,维护员站在中央高铁站台上,两边分别有正在进站或开出的高铁列车,若两边高铁列车都是做匀变速直线运动,观察其中一辆列车的运动,发现在连续相邻相等时间间隔内从维护员身边经过的车厢节数分别为n1和n2,则n1和n2之比可能是 (C)
A. 1∶4 B. 2∶7
C. 3∶2 D. 7∶2
【解析】设匀变速直线运动相邻相等时间内的两段位移为x1和x2,中间时刻的速度为v,初、末速度分别为v1和v2,则x1=t,x2=t,而v=,联立上式解得=。当v1=0时,=;当}=3,所以车厢节数之比的取值范围是≤=≤3,C正确。　
12. 跳台滑雪是一项非常具有观赏性的运动项目。某滑道的简化示意图如图所示,长直助滑道上有A、B、C、D四处标记点,其中AB段和CD段的长度均为L,运动员以加速度a匀加速下滑依次经过四个点,已知经过AB段所用的时间是经过BC段所用时间的两倍,经过BC段和CD段所用时间相同,求:
(1)长直助滑道AD的长度;
(2)运动员经过D点时的速度大小。
【答案】(1)L　(2)
【解析】(1)设运动员经过BC段所用时间为t,BC段长度为x,运动员经过AB、CD两段历时分别为2t、t,由公式Δx=aT2,则对于BC、CD段有L-x=at2,对于AB、BD段有(L+x)-L=4at2,联立可得t=,x=L,则AD段总长度为2L+L=L。
(2)运动员经过C点的速度等于经过BD段的平均速度,有vC===,由运动学公式vD=vC+at,可得vD=。

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