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四川省广元市昭化区2025-2026学年八年级下学期6月阶段检测数学试题
1．王司机到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是（　　）
A．金额 B．数量 C．金额和数量 D．单价
【答案】D
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故选：D．
【分析】 在一个变化过程中，数值始终不变的量叫做常量；数值可以发生改变的量叫做变量。解题时读懂题干中的变化过程，区分哪些量固定不变、哪些量会随之改变，依据定义完成判断．
2．已知函数，y随x的增大而减小，则一次函数的图象经过（　　）
A．一、二、三象限 B．一、二、四象限
C．一、三、四象限 D．二、三、四象限
【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；正比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵函数，y随x的增大而减小，
∴，
∴一次函数的图象经过二、三、四象限，
故答案为：D．
【分析】利用一次函数的性质可知，再根据一次函数的图象、性质与系数的关系可求解.
3．某校运动会跳远比赛中，甲，乙两名同学分别进行了次测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【答案】D
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的方差，
故答案为：D．
【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，据此求解即可．
4．在平面直角坐标系中，正比例函数，其中y随x增大而减小的图象是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：正比例函数，随的增大而减小，
，
直线经过原点和第二、四象限．
故选：C．
【分析】正比例函数的，当，直线经过第一、三象限；当，直线经过第二、四象限，据此可得答案.
5．点P1（x1，y1）点P2（x2，y2）是一次函数y＝﹣4x+3图象上的两个点，且x1＞x2，则y1与y2的关系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＞y2＞0 D．y1＝y2
【答案】A
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：根据题意，k= 4<0，y随x的增大而减小，因为x1>x2，所以y1故答案为：A．
【分析】由k= 4<0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，再结合x1>x2，即可得出y16．已知点，均在直线的图像上，若，则该直线经过的点的坐标可以是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵点，均在直线的图像上，且，，
∴随的增大而减小，可得．
∴对于，变形得，说明与符号相反，即选项D符合题意．
故答案为：D.
【分析】先利用一次函数的增减性判断出的符号，再根据判断选项中的符号关系即可解答．
7．已知一组数据a1，a2，a3，a4的平均数为4，方差是3，则另一组数据 2a3+3， 2a4+3的平均数和方差分别为 (　　)
A．11 和 12 B．8 和 12 C．11和3 D．8和3
【答案】A
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵当一组数据中的每一个数据发生什么样的变化其平均数就发生什么样的变化，
∴数据a1，a2，a3，a4的平均数为4，那么数据2a1+3，2a2+3，2a3+3，2a4+3的平均数为2×4+3=11，
∵当一组数据同时加上一个常数不影响方差，乘以一个常数则其方差变为原来的常数的平方倍，
∴数据a1，a2，a3，a4的方差为3，那么数据2a1+3，2a2+3，2a3+3，2a4+3的方差为3×22=12.
故选：A.
【分析】根据当数据都加上一个数(或减去一个数)时，方差不变，当数据都乘上一个数(或除一个数)时，方差乘(或除)这个数的平方倍，解答即可.
8．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象， 则下列说法错误的是 （　　）
A．乙车前6秒行驶的路程为48米
B．在0到6秒内甲车的速度每秒增加米
C．当两车速度相等时， 乙车行驶19.6米
D．在第3秒到第9秒内甲车的速度都大于乙车的速度
【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A、根据图象可得，乙前6秒的速度不变，为8米/秒，则行驶的路程为米，故正确，本选项不符合题意；
B、根据图象得：在0到9秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到30米/秒，则每秒增加米/秒，故B正确，本选项不符合题意；
C、当两车速度相等时的时间为秒，乙车行驶米，故C错误，本选项符合题意；
D、由图象知，3秒时甲的速度为米/秒，则在第3秒到第9秒内甲车的速度都大于乙车的速度，故D正确，本选项不符合题意．
故选：C．
【分析】
A、乙车前6秒以8米/秒的速度匀速行驶，则6秒共行驶48米；
B、甲车匀加速行驶，9秒速度增加了30米/秒，则每秒增加了米/秒；
C、两车速度相等时可得乙车行驶时间为2.4秒，则乙车行驶了19.2米；
D、从第3秒到第9秒内，甲车的函数图象一直在乙车的函数图象上方，则甲车速度大于乙车速度．
9．如图，是甲、乙两名同学五次数学测试成绩的折线统计图，下列结论正确的是（　　）
A．甲的方差比乙的方差小 B．甲的方差比乙的方差大
C．甲、乙的方差相等 D．不能比较两组数据的方差
【答案】B
【知识点】方差
【解析】【解答】解：从图中可以看出：甲组数据的折线统计图起伏较大，所以甲组的数据不如乙组的数据稳定．
故选：B．
【分析】 折线统计图既能看出各项目数量的多少，还能直观反映数据增减变化情况。观察图像，折线起伏越大，代表数据波动越大，稳定性越差；折线越平缓，波动越小，数据越稳定，据此选出答案 ．
10．一次函数与的图象位置如图，下列结论：
①随x的增大而减小；
②当时，；
③；
④当是以为底边的等腰三角形时，．
其中所有正确结论的序号是（　　）
A．①② B．①③ C．①④ D．①③④
【答案】D
【知识点】一次函数与一元一次方程的关系；一次函数与不等式（组）的关系；等腰三角形的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数经过第一、二、四象限，
∴，
∴随x的增大而减小；所以①正确；
∵一次函数与的图象的交点的横坐标为3，
结合图象可得：当时，，故②错误；
∴时，，
整理得，所以③正确；
如图，过作于，
∵，
∴，
当时，，，
∴，，
∵当时，
∴
∴即．故④正确；
故选：D．
【分析】 本题考查一次函数的性质、一次函数与一元一次方程的关系以及全等三角形的判定与计算。 ①②：直接根据一次函数增减性、图像经过的象限等性质，判断这两个结论是否成立； ③：利用一次函数与一元一次方程的联系：一次函数图象与 x 轴交点的横坐标，就是对应一元一次方程的解，以此判断结论③； 如图，过作于，根据等腰三角形三线合一，证明，求解，，结合当时，，再进一步求解即可 ．
11．变量y与x之间的关系式是，当自变量时，因变量y的值是　 　．
【答案】
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：在中，当时，，
故答案为：．
【分析】 将自变量直接代入函数解析式，按运算规则计算，求出函数值．
12．直线向下平移2个单位，得到直线　 　
【答案】
【知识点】一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：直线向下平移2个单位，得到直线，
故答案为：．
【分析】利用一次函数图象的平移规律：上加下减，左加右减，可得到平移后的函数解析式.
13．已知样本数据的平均值为4，则样本数据的平均值为　 　．
【答案】9
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵数据的平均值为4，
∴，
∴
，
即样本数据的平均值为9；
故答案为：9．
【分析】 算术平均数等于所有数据的总和除以数据的个数。解题时先把全部数据相加求出总和，再除以一共有多少个数据，就能算出算术平均数．
14．一次函数和的图象如图所示，则方程组的解是　 　．
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：由题意和图象可知，方程组的解为，
故答案为：．
【分析】 二元一次方程组的解，对应两个一次函数图象交点的横坐标与纵坐标。解题时直接观察两条直线的交点坐标，交点的x、y值就是方程组的解，借助图象数形结合完成求解．
15．一辆无人快递车派送社区快递，中途暂停充电一次，充电后比充电前每小时多派送10件快递．派送件数(件)与派送时间(小时)之间的函数关系如图所示，则中途充电时长为　 　小时．
【答案】1
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由题意可知，充电前每小时派送30(件)，
则充电后每小时派送：(件)，
，
中途充电时长为：(小时)，
故答案为：．
【分析】先求出充电前每小时派送的件数，可得充电后每小时派送的件数，再求出充电后派送快递数量所用时间，即可求出中途充电时长．
16．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，…依次进行下去，则点的坐标为　 　．
【答案】
【知识点】用代数式表示图形变化规律；正比例函数的性质
【解析】【解答】解：在直线上，当x=1时，y=2，
∴点A1的坐标为 ，
∴在直线上，当y=2时，x=-2，
∴点A2的坐标为，
同理可得： ， ， ， ， ， ，
∴（n为自然数），
∵ ，
∴的坐标为，
故答案为：．
【分析】 先依次写出前几个An点的坐标，观察横坐标、纵坐标的变化特点， 根据规律型中坐标的变化，写出部分An点的坐标，再根据变化规律，写出（n为自然数），依此规律即可得出结论．
17．某公司招聘销售员，采用下面的两种方案给销售员结算月工资．方案甲：底薪2000元，每销售一件产品奖励300元；方案乙：没有底薪，每销售一件产品奖励500元．应聘者只能选择其中的一种工资结算方式．
（1）设应聘者的月收入为y（元），月销售的产品件数为x（件），写出两种方案中y和x的关系式（不需要写出自变量范围）；
（2）销售员月销售量达到多少件时两种方案的工资相等？是多少元？
【答案】（1）解：甲方案：；
乙方案：；
（2）解：∵两种方案的工资相等，∴，
解得：，
此时，
即销售员月销售量达到10件时两种方案的工资相等，5000元．
【知识点】函数解析式；函数自变量的取值范围；一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）本题考查一次函数的实际建模，根据两种方案的工资构成，方案甲收入为底薪加销售奖励，方案乙收入为仅销售奖励，分别用表示销售件数，列出对应与的关系式；
（2）本题考查一元一次方程的实际应用，两种方案工资相等即值相等，联立两个函数关系式得到一元一次方程，解方程求出值，再代入关系式算出对应工资即可。
（1）解：甲方案：；
乙方案：；
（2）解：∵两种方案的工资相等，
∴，
解得：，
此时，
即销售员月销售量达到10件时两种方案的工资相等，5000元．
18．问题：探究函数的图象和性质
小华根据学习函数的方法和经验，进行了如下探究，下面是小华的探究过程，请补充完整：
（1）下表是y与x的几组对应值，请将表格补充完整：
x … -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … 2 1 m n -2 -1 0 1 2 …
表格中m的值为 ，n的值为 .
（2）如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象；(提示：先用铅笔画图，确定后用签字笔画图)
（3）进一步探究：观察函数的图象，可以得出此函数的如下结论：
①当自变量x 时，函数y随x的增大而增大；
②当自变量x的值为 时，y=3；
③解不等式的结果为
【答案】（1）0，-1
（2）解：函数图象如图所示．
（3）①＞-1，②4或-6，③-3＜x＜1
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象、性质与系数的关系；描点法画函数图象
【解析】【解答】（1）解：当x=-3时，y=|-3+1|-2=0，则m=0，
当x=-2时，y=|-2+1|-2=-1，则n=-1．
故答案为：0，-1．
（3）①当自变量x＞-1时，函数y随x的增大而增大；
②当自变量x的值为4或-6时，y=3；
③解不等式|x+1|-2＜0的结果为-3＜x＜1．
故答案为：＞-1，4或-6，-3＜x＜1．
【分析】（1）分别把x=-3，-2分别代入y=|x+1|-2，可求出对应的y的值，即可动点m、n的值.
（2）描出表中以各对对应值为坐标的部分点，然后连线；
（3）根据函数图象和函数的性质，可求出已知不等式的解集.
（1）解：当x=-3时，y=|-3+1|-2=0，则m=0，
当x=-2时，y=|-2+1|-2=-1，则n=-1．
故答案为：0，-1．
（2）函数图象如图所示．
（3）①当自变量x＞-1时，函数y随x的增大而增大；
②当自变量x的值为4或-6时，y=3；
③解不等式|x+1|-2＜0的结果为-3＜x＜1．
故答案为：＞-1，4或-6，-3＜x＜1．
19．6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七，八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动，为了了解竞赛情况，从这两个年级分别随机抽取了10名学生的成绩，将收集到的数据整理分析并绘制成两个不完整的统计表．
整理数据：
人数分数 80 85 90 95 100
七年 2 2 3 2 1
八年 1 2 4 a 1
分析数据：
　 平均数 中位数 众数 方差
七年级 89 b 90 39
八年级 c 90 d 30
（1）______；______；______；______；
（2）该校七、八年级学生共有600人，本次竞赛成绩不低于90分为“优秀”估计这两个年级达到成绩“优秀”的学生共有多少人？
【答案】（1）；；；
（2）解：（人），
答：估计这两个年级达到成绩优秀的学生共有390人
【知识点】中位数；方差；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）八年级95分的有10-1-2-4-1=2（人），故a=2，
七年级的中位数为，故b=90，
八年级的平均数为，故，
八年级中90分的最多，故，
故答案为：2，90，90，90；
【分析】（1）根据提供数据确定八年级95分的人数a的值，利用众数中位数及平均数分别确定b、c、d的值.
（2）用该校七、八年级学生的总人数×本次竞赛两个年级的成绩不低于90分为“优秀”所占的百分比，列式计算即可.
（1）八年级95分的有10-1-2-4-1=2（人），故a=2，
七年级的中位数为，故b=90，
八年级的平均数为，故，
八年级中90分的最多，故，
故答案为：2，90，90，90；
（2）（人），
答：估计这两个年级达到成绩优秀的学生共有390人．
20．我们定义：把一次函数（）与正比例函数的图象的交点称为一次函数（）的“亮点”，例如求一次函数的“亮点”，联立，得方程组，解得，则一次函数的“亮点”为．
（1）求一次函数的“亮点”；
（2）若一次函数（）的“亮点”为，求k，b的值．
【答案】（1）解：联立方程组，
，
解得：，
，
亮点为
（2）解：亮点在上，
，
亮点在上，
，
由得：，
，
将代入中得：，
，
，
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【分析】（1）将两函数解析式联立方程组，解方程组求出它们的交点坐标即可.
（2）将利用 “亮点”在上和在一次函数上建立方程组，解方程组求出k的值，然后求出b的值即可.
（1）联立方程组，
，
解得：，
，
亮点为；
（2）亮点在上，
，
亮点在上，
，
由得：，
，
将代入中得：，
，
，．
21．福建某企业生产甲、乙两款武夷山大红袍，为了解两款茶叶的质量，分别请消费者和专业机构进行测评．随机抽取25名消费者对两款大红袍评分，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
A．甲款大红袍分数（百分制）的频数分布表如下表：
分数
频数 2 1 4
4
其中甲款大红袍分数在这一组的是：86，86，86，86，86，88，88，89，89，89
B．甲、乙两款大红袍分数的平均数、众数、中位数如表所示：
品种 平均数 众数 中位数
甲 86
乙 87 90 86
根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全甲款大红袍分数的频数分布直方图；
（2）表格中的值为 ，的值为 ；
（3）专业机构对两款大红袍进行综合评分如下：甲款大红袍92分，乙款大红袍89分．若将这25名消费者评分的平均数和专业机构的评分按照的比例确定最终成绩，那么哪款大红袍的最终成绩更高？请通过计算说明理由．
【答案】（1）（1）解：∵甲款红茶分数在的频数为，
分数在这一组的频数为，
补全频数分布直方图：
（2），；
（3）解：甲款大红袍的最终成绩更高，理由如下：以这名消费者评分的平均数和专业机构的评分按照的比例确定最终成绩为：
甲的成绩：（分），
乙的成绩：（分），
∵，
可以认定甲款红茶最终成绩更高．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；加权平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】（2）解：根据所给数据可得众数为，中位数为从小到大排列的第个数据为，
故答案为：，；
【分析】 （1）先算出甲款红茶对应分数组的频数，依据频数补全频数分布直方图；
（2）众数是一组数据中出现次数最多的数据；中位数是把数据从小到大排列后，位于中间位置的数（数据个数偶数时取中间两数的平均数），按定义分别求出两款的众数、中位数；
（3）套用加权平均数公式，分别计算甲、乙两款红茶的综合得分，对比分数大小，得出结论。解题关键：看懂图表信息，准确计算．
（1）解：∵甲款红茶分数在的频数为，
分数在这一组的频数为，
补全频数分布直方图：
（2）解：根据所给数据可得众数为，中位数为从小到大排列的第个数据为，
故答案为：，；
（3）解：甲款大红袍的最终成绩更高，理由如下：
以这名消费者评分的平均数和专业机构的评分按照的比例确定最终成绩为：
甲的成绩：（分），
乙的成绩：（分），
∵，
可以认定甲款红茶最终成绩更高．
22．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴、y轴上，线段的长（）是方程组的解，点C是直线与直线的交点，点D在线段上，．
（1）求点C的坐标．
（2）求直线的函数解析式．
（3）P是直线上的点，在平面内是否存在点Q，使以O，A，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：解方程组，得，
，
，
即．
设直线的解析式为，
则，解得，
直线的解析式为．
联立，解得，
点的坐标为
（2）解：设点的坐标为，
，
，解得．
点在线段上，
，
．
设直线的解析式为，
把代入，
得，
解得，
直线的解析式为
（3）解：存在．
直线的解析式为，
记直线与轴交于点，
．
如图，当四边形为菱形时，，
，
有，
设点的坐标为，
有，
解得，
得点的坐标为；
当四边形为菱形时，，由，
同理可得点的坐标为；
易知直线与轴的交点的坐标为，
，
当四边形为菱形时，点的坐标为；
易知当以，，，为顶点的四边形是以为对角线的菱形时，
由菱形对角线互相垂直平分可得，
点与点关于对称，且，
，
点的坐标为．
综上所述，以，，，为顶点的四边形是菱形时，点的坐标为或或或
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；菱形的性质；一次函数的实际应用-几何问题；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】（1）解二元一次方程组可得到，的长，由此可得到点、的坐标，设直线的解析式为，利用待定系数法求出直线的解析式，再联立直线求解，即可求出点的坐标.
（2）设点的坐标为，结合，可得到关于a的方程，解方程求出a的值，可求出点的坐标，然后利用待定系数法求出直线AD的函数解析式.
（3）利用直线的解析式可推出，再结合菱形的判定与性质分情况讨论当四边形为菱形时，；当四边形为菱形时，；当四边形为菱形时，当以，，，为顶点的四边形是以为对角线的菱形时，结合勾股定理，菱形性质，坐标与图形求解；综上所述可得到符合题意的点Q的坐标.
（1）解：解方程组，得，
，
，
即．
设直线的解析式为，
则，解得，
直线的解析式为．
联立，解得，
点的坐标为．
（2）解：设点的坐标为，
，
，解得．
点在线段上，
，
．
设直线的解析式为，
把代入，
得，
解得，
直线的解析式为．
（3）解：存在．
直线的解析式为，
记直线与轴交于点，
．
如图，当四边形为菱形时，，
，
有，
设点的坐标为，
有，
解得，
得点的坐标为；
当四边形为菱形时，，由，
同理可得点的坐标为；
易知直线与轴的交点的坐标为，
，
当四边形为菱形时，点的坐标为；
易知当以，，，为顶点的四边形是以为对角线的菱形时，
由菱形对角线互相垂直平分可得，
点与点关于对称，且，
，
点的坐标为．
综上所述，以，，，为顶点的四边形是菱形时，点的坐标为或或或．
1 / 1四川省广元市昭化区2025-2026学年八年级下学期6月阶段检测数学试题
1．王司机到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是（　　）
A．金额 B．数量 C．金额和数量 D．单价
2．已知函数，y随x的增大而减小，则一次函数的图象经过（　　）
A．一、二、三象限 B．一、二、四象限
C．一、三、四象限 D．二、三、四象限
3．某校运动会跳远比赛中，甲，乙两名同学分别进行了次测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
4．在平面直角坐标系中，正比例函数，其中y随x增大而减小的图象是（　　）
A． B．
C． D．
5．点P1（x1，y1）点P2（x2，y2）是一次函数y＝﹣4x+3图象上的两个点，且x1＞x2，则y1与y2的关系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＞y2＞0 D．y1＝y2
6．已知点，均在直线的图像上，若，则该直线经过的点的坐标可以是（　　）
A． B． C． D．
7．已知一组数据a1，a2，a3，a4的平均数为4，方差是3，则另一组数据 2a3+3， 2a4+3的平均数和方差分别为 (　　)
A．11 和 12 B．8 和 12 C．11和3 D．8和3
8．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象， 则下列说法错误的是 （　　）
A．乙车前6秒行驶的路程为48米
B．在0到6秒内甲车的速度每秒增加米
C．当两车速度相等时， 乙车行驶19.6米
D．在第3秒到第9秒内甲车的速度都大于乙车的速度
9．如图，是甲、乙两名同学五次数学测试成绩的折线统计图，下列结论正确的是（　　）
A．甲的方差比乙的方差小 B．甲的方差比乙的方差大
C．甲、乙的方差相等 D．不能比较两组数据的方差
10．一次函数与的图象位置如图，下列结论：
①随x的增大而减小；
②当时，；
③；
④当是以为底边的等腰三角形时，．
其中所有正确结论的序号是（　　）
A．①② B．①③ C．①④ D．①③④
11．变量y与x之间的关系式是，当自变量时，因变量y的值是　 　．
12．直线向下平移2个单位，得到直线　 　
13．已知样本数据的平均值为4，则样本数据的平均值为　 　．
14．一次函数和的图象如图所示，则方程组的解是　 　．
15．一辆无人快递车派送社区快递，中途暂停充电一次，充电后比充电前每小时多派送10件快递．派送件数(件)与派送时间(小时)之间的函数关系如图所示，则中途充电时长为　 　小时．
16．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，…依次进行下去，则点的坐标为　 　．
17．某公司招聘销售员，采用下面的两种方案给销售员结算月工资．方案甲：底薪2000元，每销售一件产品奖励300元；方案乙：没有底薪，每销售一件产品奖励500元．应聘者只能选择其中的一种工资结算方式．
（1）设应聘者的月收入为y（元），月销售的产品件数为x（件），写出两种方案中y和x的关系式（不需要写出自变量范围）；
（2）销售员月销售量达到多少件时两种方案的工资相等？是多少元？
18．问题：探究函数的图象和性质
小华根据学习函数的方法和经验，进行了如下探究，下面是小华的探究过程，请补充完整：
（1）下表是y与x的几组对应值，请将表格补充完整：
x … -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … 2 1 m n -2 -1 0 1 2 …
表格中m的值为 ，n的值为 .
（2）如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象；(提示：先用铅笔画图，确定后用签字笔画图)
（3）进一步探究：观察函数的图象，可以得出此函数的如下结论：
①当自变量x 时，函数y随x的增大而增大；
②当自变量x的值为 时，y=3；
③解不等式的结果为
19．6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七，八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动，为了了解竞赛情况，从这两个年级分别随机抽取了10名学生的成绩，将收集到的数据整理分析并绘制成两个不完整的统计表．
整理数据：
人数分数 80 85 90 95 100
七年 2 2 3 2 1
八年 1 2 4 a 1
分析数据：
　 平均数 中位数 众数 方差
七年级 89 b 90 39
八年级 c 90 d 30
（1）______；______；______；______；
（2）该校七、八年级学生共有600人，本次竞赛成绩不低于90分为“优秀”估计这两个年级达到成绩“优秀”的学生共有多少人？
20．我们定义：把一次函数（）与正比例函数的图象的交点称为一次函数（）的“亮点”，例如求一次函数的“亮点”，联立，得方程组，解得，则一次函数的“亮点”为．
（1）求一次函数的“亮点”；
（2）若一次函数（）的“亮点”为，求k，b的值．
21．福建某企业生产甲、乙两款武夷山大红袍，为了解两款茶叶的质量，分别请消费者和专业机构进行测评．随机抽取25名消费者对两款大红袍评分，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
A．甲款大红袍分数（百分制）的频数分布表如下表：
分数
频数 2 1 4
4
其中甲款大红袍分数在这一组的是：86，86，86，86，86，88，88，89，89，89
B．甲、乙两款大红袍分数的平均数、众数、中位数如表所示：
品种 平均数 众数 中位数
甲 86
乙 87 90 86
根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全甲款大红袍分数的频数分布直方图；
（2）表格中的值为 ，的值为 ；
（3）专业机构对两款大红袍进行综合评分如下：甲款大红袍92分，乙款大红袍89分．若将这25名消费者评分的平均数和专业机构的评分按照的比例确定最终成绩，那么哪款大红袍的最终成绩更高？请通过计算说明理由．
22．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴、y轴上，线段的长（）是方程组的解，点C是直线与直线的交点，点D在线段上，．
（1）求点C的坐标．
（2）求直线的函数解析式．
（3）P是直线上的点，在平面内是否存在点Q，使以O，A，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故选：D．
【分析】 在一个变化过程中，数值始终不变的量叫做常量；数值可以发生改变的量叫做变量。解题时读懂题干中的变化过程，区分哪些量固定不变、哪些量会随之改变，依据定义完成判断．
2．【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；正比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵函数，y随x的增大而减小，
∴，
∴一次函数的图象经过二、三、四象限，
故答案为：D．
【分析】利用一次函数的性质可知，再根据一次函数的图象、性质与系数的关系可求解.
3．【答案】D
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的方差，
故答案为：D．
【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，据此求解即可．
4．【答案】C
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：正比例函数，随的增大而减小，
，
直线经过原点和第二、四象限．
故选：C．
【分析】正比例函数的，当，直线经过第一、三象限；当，直线经过第二、四象限，据此可得答案.
5．【答案】A
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：根据题意，k= 4<0，y随x的增大而减小，因为x1>x2，所以y1故答案为：A．
【分析】由k= 4<0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，再结合x1>x2，即可得出y16．【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵点，均在直线的图像上，且，，
∴随的增大而减小，可得．
∴对于，变形得，说明与符号相反，即选项D符合题意．
故答案为：D.
【分析】先利用一次函数的增减性判断出的符号，再根据判断选项中的符号关系即可解答．
7．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵当一组数据中的每一个数据发生什么样的变化其平均数就发生什么样的变化，
∴数据a1，a2，a3，a4的平均数为4，那么数据2a1+3，2a2+3，2a3+3，2a4+3的平均数为2×4+3=11，
∵当一组数据同时加上一个常数不影响方差，乘以一个常数则其方差变为原来的常数的平方倍，
∴数据a1，a2，a3，a4的方差为3，那么数据2a1+3，2a2+3，2a3+3，2a4+3的方差为3×22=12.
故选：A.
【分析】根据当数据都加上一个数(或减去一个数)时，方差不变，当数据都乘上一个数(或除一个数)时，方差乘(或除)这个数的平方倍，解答即可.
8．【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A、根据图象可得，乙前6秒的速度不变，为8米/秒，则行驶的路程为米，故正确，本选项不符合题意；
B、根据图象得：在0到9秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到30米/秒，则每秒增加米/秒，故B正确，本选项不符合题意；
C、当两车速度相等时的时间为秒，乙车行驶米，故C错误，本选项符合题意；
D、由图象知，3秒时甲的速度为米/秒，则在第3秒到第9秒内甲车的速度都大于乙车的速度，故D正确，本选项不符合题意．
故选：C．
【分析】
A、乙车前6秒以8米/秒的速度匀速行驶，则6秒共行驶48米；
B、甲车匀加速行驶，9秒速度增加了30米/秒，则每秒增加了米/秒；
C、两车速度相等时可得乙车行驶时间为2.4秒，则乙车行驶了19.2米；
D、从第3秒到第9秒内，甲车的函数图象一直在乙车的函数图象上方，则甲车速度大于乙车速度．
9．【答案】B
【知识点】方差
【解析】【解答】解：从图中可以看出：甲组数据的折线统计图起伏较大，所以甲组的数据不如乙组的数据稳定．
故选：B．
【分析】 折线统计图既能看出各项目数量的多少，还能直观反映数据增减变化情况。观察图像，折线起伏越大，代表数据波动越大，稳定性越差；折线越平缓，波动越小，数据越稳定，据此选出答案 ．
10．【答案】D
【知识点】一次函数与一元一次方程的关系；一次函数与不等式（组）的关系；等腰三角形的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数经过第一、二、四象限，
∴，
∴随x的增大而减小；所以①正确；
∵一次函数与的图象的交点的横坐标为3，
结合图象可得：当时，，故②错误；
∴时，，
整理得，所以③正确；
如图，过作于，
∵，
∴，
当时，，，
∴，，
∵当时，
∴
∴即．故④正确；
故选：D．
【分析】 本题考查一次函数的性质、一次函数与一元一次方程的关系以及全等三角形的判定与计算。 ①②：直接根据一次函数增减性、图像经过的象限等性质，判断这两个结论是否成立； ③：利用一次函数与一元一次方程的联系：一次函数图象与 x 轴交点的横坐标，就是对应一元一次方程的解，以此判断结论③； 如图，过作于，根据等腰三角形三线合一，证明，求解，，结合当时，，再进一步求解即可 ．
11．【答案】
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：在中，当时，，
故答案为：．
【分析】 将自变量直接代入函数解析式，按运算规则计算，求出函数值．
12．【答案】
【知识点】一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：直线向下平移2个单位，得到直线，
故答案为：．
【分析】利用一次函数图象的平移规律：上加下减，左加右减，可得到平移后的函数解析式.
13．【答案】9
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵数据的平均值为4，
∴，
∴
，
即样本数据的平均值为9；
故答案为：9．
【分析】 算术平均数等于所有数据的总和除以数据的个数。解题时先把全部数据相加求出总和，再除以一共有多少个数据，就能算出算术平均数．
14．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：由题意和图象可知，方程组的解为，
故答案为：．
【分析】 二元一次方程组的解，对应两个一次函数图象交点的横坐标与纵坐标。解题时直接观察两条直线的交点坐标，交点的x、y值就是方程组的解，借助图象数形结合完成求解．
15．【答案】1
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由题意可知，充电前每小时派送30(件)，
则充电后每小时派送：(件)，
，
中途充电时长为：(小时)，
故答案为：．
【分析】先求出充电前每小时派送的件数，可得充电后每小时派送的件数，再求出充电后派送快递数量所用时间，即可求出中途充电时长．
16．【答案】
【知识点】用代数式表示图形变化规律；正比例函数的性质
【解析】【解答】解：在直线上，当x=1时，y=2，
∴点A1的坐标为 ，
∴在直线上，当y=2时，x=-2，
∴点A2的坐标为，
同理可得： ， ， ， ， ， ，
∴（n为自然数），
∵ ，
∴的坐标为，
故答案为：．
【分析】 先依次写出前几个An点的坐标，观察横坐标、纵坐标的变化特点， 根据规律型中坐标的变化，写出部分An点的坐标，再根据变化规律，写出（n为自然数），依此规律即可得出结论．
17．【答案】（1）解：甲方案：；
乙方案：；
（2）解：∵两种方案的工资相等，∴，
解得：，
此时，
即销售员月销售量达到10件时两种方案的工资相等，5000元．
【知识点】函数解析式；函数自变量的取值范围；一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）本题考查一次函数的实际建模，根据两种方案的工资构成，方案甲收入为底薪加销售奖励，方案乙收入为仅销售奖励，分别用表示销售件数，列出对应与的关系式；
（2）本题考查一元一次方程的实际应用，两种方案工资相等即值相等，联立两个函数关系式得到一元一次方程，解方程求出值，再代入关系式算出对应工资即可。
（1）解：甲方案：；
乙方案：；
（2）解：∵两种方案的工资相等，
∴，
解得：，
此时，
即销售员月销售量达到10件时两种方案的工资相等，5000元．
18．【答案】（1）0，-1
（2）解：函数图象如图所示．
（3）①＞-1，②4或-6，③-3＜x＜1
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象、性质与系数的关系；描点法画函数图象
【解析】【解答】（1）解：当x=-3时，y=|-3+1|-2=0，则m=0，
当x=-2时，y=|-2+1|-2=-1，则n=-1．
故答案为：0，-1．
（3）①当自变量x＞-1时，函数y随x的增大而增大；
②当自变量x的值为4或-6时，y=3；
③解不等式|x+1|-2＜0的结果为-3＜x＜1．
故答案为：＞-1，4或-6，-3＜x＜1．
【分析】（1）分别把x=-3，-2分别代入y=|x+1|-2，可求出对应的y的值，即可动点m、n的值.
（2）描出表中以各对对应值为坐标的部分点，然后连线；
（3）根据函数图象和函数的性质，可求出已知不等式的解集.
（1）解：当x=-3时，y=|-3+1|-2=0，则m=0，
当x=-2时，y=|-2+1|-2=-1，则n=-1．
故答案为：0，-1．
（2）函数图象如图所示．
（3）①当自变量x＞-1时，函数y随x的增大而增大；
②当自变量x的值为4或-6时，y=3；
③解不等式|x+1|-2＜0的结果为-3＜x＜1．
故答案为：＞-1，4或-6，-3＜x＜1．
19．【答案】（1）；；；
（2）解：（人），
答：估计这两个年级达到成绩优秀的学生共有390人
【知识点】中位数；方差；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）八年级95分的有10-1-2-4-1=2（人），故a=2，
七年级的中位数为，故b=90，
八年级的平均数为，故，
八年级中90分的最多，故，
故答案为：2，90，90，90；
【分析】（1）根据提供数据确定八年级95分的人数a的值，利用众数中位数及平均数分别确定b、c、d的值.
（2）用该校七、八年级学生的总人数×本次竞赛两个年级的成绩不低于90分为“优秀”所占的百分比，列式计算即可.
（1）八年级95分的有10-1-2-4-1=2（人），故a=2，
七年级的中位数为，故b=90，
八年级的平均数为，故，
八年级中90分的最多，故，
故答案为：2，90，90，90；
（2）（人），
答：估计这两个年级达到成绩优秀的学生共有390人．
20．【答案】（1）解：联立方程组，
，
解得：，
，
亮点为
（2）解：亮点在上，
，
亮点在上，
，
由得：，
，
将代入中得：，
，
，
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【分析】（1）将两函数解析式联立方程组，解方程组求出它们的交点坐标即可.
（2）将利用 “亮点”在上和在一次函数上建立方程组，解方程组求出k的值，然后求出b的值即可.
（1）联立方程组，
，
解得：，
，
亮点为；
（2）亮点在上，
，
亮点在上，
，
由得：，
，
将代入中得：，
，
，．
21．【答案】（1）（1）解：∵甲款红茶分数在的频数为，
分数在这一组的频数为，
补全频数分布直方图：
（2），；
（3）解：甲款大红袍的最终成绩更高，理由如下：以这名消费者评分的平均数和专业机构的评分按照的比例确定最终成绩为：
甲的成绩：（分），
乙的成绩：（分），
∵，
可以认定甲款红茶最终成绩更高．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；加权平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】（2）解：根据所给数据可得众数为，中位数为从小到大排列的第个数据为，
故答案为：，；
【分析】 （1）先算出甲款红茶对应分数组的频数，依据频数补全频数分布直方图；
（2）众数是一组数据中出现次数最多的数据；中位数是把数据从小到大排列后，位于中间位置的数（数据个数偶数时取中间两数的平均数），按定义分别求出两款的众数、中位数；
（3）套用加权平均数公式，分别计算甲、乙两款红茶的综合得分，对比分数大小，得出结论。解题关键：看懂图表信息，准确计算．
（1）解：∵甲款红茶分数在的频数为，
分数在这一组的频数为，
补全频数分布直方图：
（2）解：根据所给数据可得众数为，中位数为从小到大排列的第个数据为，
故答案为：，；
（3）解：甲款大红袍的最终成绩更高，理由如下：
以这名消费者评分的平均数和专业机构的评分按照的比例确定最终成绩为：
甲的成绩：（分），
乙的成绩：（分），
∵，
可以认定甲款红茶最终成绩更高．
22．【答案】（1）解：解方程组，得，
，
，
即．
设直线的解析式为，
则，解得，
直线的解析式为．
联立，解得，
点的坐标为
（2）解：设点的坐标为，
，
，解得．
点在线段上，
，
．
设直线的解析式为，
把代入，
得，
解得，
直线的解析式为
（3）解：存在．
直线的解析式为，
记直线与轴交于点，
．
如图，当四边形为菱形时，，
，
有，
设点的坐标为，
有，
解得，
得点的坐标为；
当四边形为菱形时，，由，
同理可得点的坐标为；
易知直线与轴的交点的坐标为，
，
当四边形为菱形时，点的坐标为；
易知当以，，，为顶点的四边形是以为对角线的菱形时，
由菱形对角线互相垂直平分可得，
点与点关于对称，且，
，
点的坐标为．
综上所述，以，，，为顶点的四边形是菱形时，点的坐标为或或或
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；菱形的性质；一次函数的实际应用-几何问题；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】（1）解二元一次方程组可得到，的长，由此可得到点、的坐标，设直线的解析式为，利用待定系数法求出直线的解析式，再联立直线求解，即可求出点的坐标.
（2）设点的坐标为，结合，可得到关于a的方程，解方程求出a的值，可求出点的坐标，然后利用待定系数法求出直线AD的函数解析式.
（3）利用直线的解析式可推出，再结合菱形的判定与性质分情况讨论当四边形为菱形时，；当四边形为菱形时，；当四边形为菱形时，当以，，，为顶点的四边形是以为对角线的菱形时，结合勾股定理，菱形性质，坐标与图形求解；综上所述可得到符合题意的点Q的坐标.
（1）解：解方程组，得，
，
，
即．
设直线的解析式为，
则，解得，
直线的解析式为．
联立，解得，
点的坐标为．
（2）解：设点的坐标为，
，
，解得．
点在线段上，
，
．
设直线的解析式为，
把代入，
得，
解得，
直线的解析式为．
（3）解：存在．
直线的解析式为，
记直线与轴交于点，
．
如图，当四边形为菱形时，，
，
有，
设点的坐标为，
有，
解得，
得点的坐标为；
当四边形为菱形时，，由，
同理可得点的坐标为；
易知直线与轴的交点的坐标为，
，
当四边形为菱形时，点的坐标为；
易知当以，，，为顶点的四边形是以为对角线的菱形时，
由菱形对角线互相垂直平分可得，
点与点关于对称，且，
，
点的坐标为．
综上所述，以，，，为顶点的四边形是菱形时，点的坐标为或或或．
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