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广东省深圳市龙岗区宏扬学校2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题
1．如图为出现在深圳街头的新型无线充电石墩，关于石墩的三视图的描述，正确的是（　　）
A．主视图和左视图相同 B．主视图和俯视图相同
C．左视图和俯视图相同 D．三个视图都相同
【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：根据三视图的定义，可知该几何主视图和左视图相同．
故选：A．
【分析】根据几何体的三视图即可求出答案.
2．一元二次方程x2-8x-2=0，配方的结果是（　　）
A．（x+4）2=18 B．（x+4）2=14 C．（x-4）2=18 D．（x-4）2=14
【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】x2-8x=2，
x2-8x+16=18，
（x-4）2=18.
故答案为：C.
【分析】把-2移到右边，然后两边都加上一次项系数一半的平方16，然后把方程左边写成完全平方式即可.
3．广东的气候适合很多花卉的生长，某大型花卉研究中心为了测试某种花的种子在一定条件下的发芽率，做了大量的种子发芽实验，得到如下的统计数据：
实验种子数量颗 100 200 500 1000 2000 5000
发芽种子数量颗 93 188 473 954 1906 4748
种子发芽的频率（精确到 0.930 0.940 0.946 0.954 0.953 0.950
则任取一粒种子，估计它能发芽的概率为　　（结果精确到
A．0.93 B．0.94 C．0.95 D．0.96
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由表格可得：随着实验种子数量的增加，其发芽的频率稳定在左右，即估计它能发芽的概率为，
故答案为：C．
【分析】本题考查频率估计概率．根据当实验次数增加时，频率逐渐稳定于概率，观察表格可得其发芽的频率稳定在左右，即估计它能发芽的概率为，
4．如图，与位似，位似中心是点O，且，若的周长为5，则的周长为（　　）
A．10 B．15 C．20 D．45
【答案】A
【知识点】相似三角形的性质-对应周长；位似图形的性质
【解析】【解答】解：∵与位似，
∴，
∴，
∴，
∴与的周长比为，
∵的周长为5，
∴的周长
故选：A．
【分析】本题考查位似图形的性质与相似三角形的周长规律，位似图形是具备特殊位置关系的相似图形，对应边互相平行，对应点的连线都经过位似中心。由位似的性质可证得 ，且相似比等于 与 的长度比 。根据相似三角形的周长比等于相似比，结合 的周长，即可计算出 的周长。
5．下列叙述错误的是（　　）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．矩形的对角线相等
C．菱形的对角线互相垂直
D．对角线相等的四边形是平行四边形
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定；菱形的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：A. 平行四边形的对角线互相平分，正确，不符合题意；
B. 矩形的对角线相等，正确，不符合题意；
C. 菱形的对角线互相垂直，正确，不符合题意；
D. 对角线相等的四边形不一定是平行四边形，原叙述错误，符合题意；
故选：D．
【分析】利用平行四边形、矩形、菱形的性质，平行四边形的判定定理逐项判断解答即可.
6．如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为．求车道的宽度（单位：）．设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：若设停车场内车道的宽度为，则停车位（图中阴影部分）可合成长为，宽为的矩形，
根据题意得：，
故答案为：C．
【分析】 设停车场内车道的宽度为， 由停车场的长、宽及停车场内车道的宽度，可得出停车位（图中阴影部分）可合成长为，宽为的矩形，结合停车位的占地面积为，即可列出关于的一元二次方程，即可求出答案.
7．在同一直角坐标系中，函数与的大致图象可能为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数的图象；反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数的性质
【解析】【解答】解：①当时，，
一次函数经过第一、三、四象限，反比例函数经过第二、四象限；
②当时，，
一次函数经过第一、二、四象限，反比例函数经过第一、三象限；
故选：D．
【分析】
对于一次函数，它的图象所在象限由一次项系数k决定：当时，直线经过第一、三象限；当时，直线经过第二、四象限。对于反比例函数，它的图象所在象限同样由比例系数k决定：当时，双曲线位于第一、三象限；当时，双曲线位于第二、四象限即可解答.
8．如图，点D，E，F分别在的边上，，，，M是的中点，连结并延长交于点N，则的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：如图，记与的交点为，
∵，
∴，
∴，
∵点是的中点，即，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：D.
【分析】先证明结合中点的含义可得，再证明，可得CG=3GN=6MN，从而可得答案．
9．若，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】比例的意义和基本性质
【解析】【解答】解：，
，
故答案为：．
【分析】根据比例性质即可求出答案.
10．关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则的值可能是　 　．（只需写出一个即可）
【答案】0
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等实数根，
∴，
解得：，
∴的值可能是，
故答案为：．
【分析】根据二次方程有两个不相等的实数根，可得判别式，解不等式即可求出答案.
11．如图，小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子落在了地上和墙上，此时测得地面上的影长为3m，墙上的影子长为1m，同一时刻一根长为1m的垂直于地面上的标杆的影长为m，则树的高度为　 　m．
【答案】7
【知识点】相似三角形的实际应用；平行投影
【解析】【解答】解：设地面影长对应的树高为，
由题意得，，
解得，
墙上的影子长为，
树的高度为．
故答案为：．
【分析】设地面影长对应的树高为，根据同时同地物高与影长成正比例出比例式求出，然后加上墙上的影长即为树的高度．
12．如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，边与轴交于点，且，反比例函数的图像经过点，若，则　 　．
【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应面积；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：作轴，垂足为，
∵轴，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵反比例函数图象在第二象限，
∴．
故答案为：．
【分析】
过点作轴，设垂足为，先证明，根据相似三角形的性质可得，结合已知条件可推出。已知，且，由此可得，因此，最后结合反比例函数的性质即可求出结果.
13．如图，在菱形中，E、F分别是 ，边上的中点，为 上一点，若 ，，则的长为　 　
【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：连接、，
，
四边形是菱形，，
，，
为等边三角形，
连接，
点 E、F分别是、边上的中点，
，，
在中
，
同理在中
，
，
在中
点 E分别是边上的中点，
，
为等边三角形，
，
连接，
，
，，，
，
，
过F作，
，
，
在中
，
在中，
，
，
，
，
故答案为：．
【分析】
连接、、、、，过点作交于点。解题时先计算出的面积，再推导得到三角形的高的长度，接着借助勾股定理依次求出、、的长度，最后根据线段的和差关系计算得到的长度即可完成求解.
14．解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
∴，
解得；
（2）解：
或，
解得．
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）本题考查用配方法解一元二次方程，先将常数项移到方程的右侧，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，将方程左侧整理为完全平方式，然后对等式两边直接开平方，求解即可得到方程的两个根；
（2）本题考查用因式分解法解一元二次方程，先将方程右侧的项移到左侧，使方程右边化为0，再提取公因式 ，将左侧分解为两个一次因式相乘的形式，令每个因式分别等于0，解两个一元一次方程，即可得到原方程的解。
（1）解：
∴，
解得；
（2）解：
或，
解得．
15．通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．化学实验室中有四瓶因标签被污染而无法识别的无色溶液，分别是A（盐酸溶液，呈酸性），B（硝酸钾溶液，呈中性），C（氢氧化钠溶液，呈碱性），D（氢氧化钾溶液，呈碱性）．小宁同学在这四瓶溶液中取样，用酚酞检测其碱性．
（1）若小宁将酚酞随机滴入一种样本溶液中，结果样本溶液变红色的概率是________；
（2）若小宁将酚酞分别随机滴入两种样本溶液中，请你用列表或画树状图的方法，求这两种样本溶液恰好都不变色的概率．
【答案】（1）
（2）解：列表如下：
A B C D
A
B
C
D
∴共有12种可能结果，其中两种样本溶液恰好都不变色的有2种，
∴两种样本溶液恰好都不变色的概率为．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】
（1）解：小宁将酚酞随机滴入一种样本溶液中，结果样本溶液变红色的概率是，
故答案为：；
【分析】
（1）按照概率的计算公式直接计算即可；
（2）先通过画树状图或者列表，列出所有等可能出现的结果，再从中找出满足要求的结果的数量，最后结合概率公式计算得到对应概率.
（1）解：小宁将酚酞随机滴入一种样本溶液中，结果样本溶液变红色的概率是，
故答案为：；
（2）解：列表如下：
A B C D
A
B
C
D
∴共有12种可能结果，其中两种样本溶液恰好都不变色的有2种，
∴两种样本溶液恰好都不变色的概率为．
16．光照强度是指单位面积上所接受可见光的光通量，简称照度，智能玻璃可以通过自动调节其透明度而使室内达到合适的照度．学习小组通过查阅资料，发现照度是透明度的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求出y与x之间的函数表达式；
（2）君子兰承载着传统文化中的高贵典雅、温和有礼等寓意．它适宜在照度至的室内生长，那么智能玻璃的透明度x应控制在什么范围内？请说明理由．
【答案】（1）解：设y与x之间的函数表达式为，
∵点在其图象上，
∴，
与x之间的函数表达式为；
（2）解：智能玻璃的透明度x应控制在范围内，
理由：当时，，
当y=3000时，，
智能玻璃的透明度x应控制在范围内．
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】将点代入反比例，求得k；
先分别求出当和3000时的自变量的值，再写出x的范围．
（1）解：设y与x之间的函数表达式为，
把代入得，，
与x之间的函数表达式为；
（2）解：智能玻璃的透明度x应控制在范围内，
理由：把和3000分别代入得，
，，
智能玻璃的透明度x应控制在范围内．
17．第九届亚洲冬季运动会于2025年2月在中国举办，亚冬会吉祥物一经开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件45元的价格购进某款亚冬会吉祥物，以每件68元的价格出售．经统计，2024年12月份的销售量为256件，2025年1月份的销售量为400件．从2025年1月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该款吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件，设降价降了元，请完成下列问题：
（1）降价元后的月销售量为___________件：（用含的式子表示）
（2）当该款吉祥物降价多少元时，月销售利润达8400元？
【答案】（1）
（2）解：设降价降了元，则每件的利润为元，月销售量为件，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
答：当该款吉祥物降价8元时，月销售利润达8400元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】（1）解： 降价元后的月销售量为件
故答案为：
【分析】（1）该款吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件，设降价降了元，则降价元后的月销售量为件．
（2）设降价降了元，则每件的利润为元，月销售量为件，根据月销售利润为8400元列方程，解方程即可求出答案.
（1）解： 降价元后的月销售量为件
故答案为：
（2）解：设降价降了元，则每件的利润为元，月销售量为件，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
答：当该款吉祥物降价8元时，月销售利润达8400元．
18．如图，在中，．
（1）按如下步骤用直尺（不带刻度）和圆规作图．（要求：保留作图痕迹，不写作法．）
①在上取一点，使；②作的平分线交于点；③连接．
（2）若，，求出（1）中所作的四边形的面积．
【答案】（1）解：所求图形，如图所示．
（2）解：∵根据作图，平分，则，
又，，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形，
过D作交于G，
又，，
∴，
，
∴菱形的面积为．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；菱形的判定；解直角三角形；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）①以A为圆心，以长为半径画弧，交于点，则；
②根据角的平分线的基本作图，解答即可；
③用直尺连接．
（2）根据角平分线定义可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据直线平行性质可得，则，即，根据菱形判定定理可得四边形是菱形，过D作交于G，则，再根据正弦定义及特殊角的三角函数值可得DG，再根据菱形面积即可求出答案.
（1）解：所求图形，如图所示．
（2）解：∵根据作图，平分，则，
又，，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形，
过D作交于G，
又，，
∴，
，
∴菱形的面积为．
19．定义：如图，在平面直角坐标系中，点是平面内任意一点（坐标轴上的点除外），过点分别作轴、轴的垂线，若由点、原点、两个垂足、为顶点的矩形的周长与面积的数值相等时，则称点是平面直角坐标系中的“美好点”．
【尝试初探】：
（1）点______“美好点”（填“是”或“不是”）；若点是第一象限内的一个“美好点”，则 ______；
【深入探究】：
（2）若“美好点”在双曲线（，且为常数）上，求的值；
（3）在（2）的条件下，在双曲线上，求的值．
【答案】（1）不是，；
（2）是“美好点”，
，
解得：，
，
将代入双曲线，
得；
（3）在双曲线上，
，
，
设直线的解析式为：，
，
，
，
令直线与轴交于点，
当时，，
，
，
．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积；矩形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：（1），
点不是“美好点”，
点是第一象限内的一个“美好点”，
，
解得：，
故答案为：不是，；
【分析】（1）本题考查新定义问题与矩形的周长、面积计算，根据”美好点”的定义，先计算以 为对角线的矩形的周长与面积，比较二者数值是否相等，即可判断点 是否为”美好点”；对于点 ，根据定义列出关于 的一元一次方程，解方程即可求出 的值；
（2）本题考查新定义与反比例函数解析式的求解，先根据”美好点”的定义列出关于 的方程，求解得到 的值，确定点 的坐标，再将点 的坐标代入双曲线的解析式，计算即可求出 的值；
（3）本题考查反比例函数与三角形面积的综合计算，先将点 的横坐标代入双曲线解析式，求出 的值得到点 的坐标，再用待定系数法求出直线 的解析式，找到直线 与 轴的交点坐标，利用两个同底三角形的面积差，即可求出 的面积。
20．【问题初探】
数学课上，老师提出如下问题：
如图1，在矩形中，点E，F分别是，的中点，与相交于点G，求的值．
经过思考，小明同学和小慧同学分别给出如下解题思路：
小明：可以过中点作平行线，过点E作交于点H，如图2所示，或者过点F作交AB于点K，交于点Q，如图3所示…
小慧：还可以延长中点所在的线段，如图4，延长交的延长线于点P…
（1）请根据上述两位同学的思路，直接写出的值： ．
【类比分析】
（2）老师发现两位同学都利用了转化思想，为了帮助同学们更好地利用转化思想解决问题，老师改变题中的条件，如图5，将图1中的矩形改成菱形，其余条件不变，那么的值是否改变？请说明理由．
【学以致用】
（3）如图6，已知正方形中心为点O，边长为4，另一边长为的正方形的中心与点B重合，连接，设的中点为M，将正方形绕点B旋转，当A，E，F三点恰好在同一直线上时，请直接写出的长．
【答案】解：（1）．
（2）不变．
理由如下：设的中点为，连接，如下图所示．
是的中点，
是的中位线．
．
．
．
，
．
（3）或．
【知识点】三角形全等及其性质；正方形的性质；三角形全等的判定-AAS；三角形的中位线定理；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：（1）延长交的延长线于点P，
图4
∵矩形，
∴，，
∴，，
∵点E为的中点，
∴
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
∵F为的中点，
∴，
∴，
故答案为：.
（3）连接， 如下图
分别是，的中点，
是的中位线，
∴．
由题意，可得点的运动路径是以点为圆心，以的长为半径的圆．
当三点共线时，分以下两种情况进行讨论．
①当点在线段上时，连接，
过点作于点，如下图所示，
∵为正方形，B为中心，
∴
，
，
在中，，
．
．
．
②当点在线段上时，连接，过点作，如下图所示，
同理
∴
在中，
．
，
．
综上所述，的长为或．
【分析】（1）延长交的延长线于点P，利用矩形的性质以及线段中点可证得：，，，利用"AAS"证明，则，再证明即可得出，由线段的中点可得出，即可得出．
（2）设的中点为，连接，由三角形中位线的判定以及性质得出，进而得出，由相似三角形的性质进而得出，再结合即可得出．
（3）连接，先证明是的中位线，，根据题意可得点的运动路径是以点为圆心，以的长为半径的圆．当三点共线时，分以下两种情况进行讨论，①当点在线段上时，连接；②当点在线段上时，连接，过点作，分别根据线段间的数量关系计算即可.
1 / 1广东省深圳市龙岗区宏扬学校2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题
1．如图为出现在深圳街头的新型无线充电石墩，关于石墩的三视图的描述，正确的是（　　）
A．主视图和左视图相同 B．主视图和俯视图相同
C．左视图和俯视图相同 D．三个视图都相同
2．一元二次方程x2-8x-2=0，配方的结果是（　　）
A．（x+4）2=18 B．（x+4）2=14 C．（x-4）2=18 D．（x-4）2=14
3．广东的气候适合很多花卉的生长，某大型花卉研究中心为了测试某种花的种子在一定条件下的发芽率，做了大量的种子发芽实验，得到如下的统计数据：
实验种子数量颗 100 200 500 1000 2000 5000
发芽种子数量颗 93 188 473 954 1906 4748
种子发芽的频率（精确到 0.930 0.940 0.946 0.954 0.953 0.950
则任取一粒种子，估计它能发芽的概率为　　（结果精确到
A．0.93 B．0.94 C．0.95 D．0.96
4．如图，与位似，位似中心是点O，且，若的周长为5，则的周长为（　　）
A．10 B．15 C．20 D．45
5．下列叙述错误的是（　　）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．矩形的对角线相等
C．菱形的对角线互相垂直
D．对角线相等的四边形是平行四边形
6．如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为．求车道的宽度（单位：）．设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为（　　）
A． B．
C． D．
7．在同一直角坐标系中，函数与的大致图象可能为（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，点D，E，F分别在的边上，，，，M是的中点，连结并延长交于点N，则的值是（　　）
A． B． C． D．
9．若，则的值为　 　．
10．关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则的值可能是　 　．（只需写出一个即可）
11．如图，小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子落在了地上和墙上，此时测得地面上的影长为3m，墙上的影子长为1m，同一时刻一根长为1m的垂直于地面上的标杆的影长为m，则树的高度为　 　m．
12．如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，边与轴交于点，且，反比例函数的图像经过点，若，则　 　．
13．如图，在菱形中，E、F分别是 ，边上的中点，为 上一点，若 ，，则的长为　 　
14．解方程：
（1）；
（2）．
15．通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．化学实验室中有四瓶因标签被污染而无法识别的无色溶液，分别是A（盐酸溶液，呈酸性），B（硝酸钾溶液，呈中性），C（氢氧化钠溶液，呈碱性），D（氢氧化钾溶液，呈碱性）．小宁同学在这四瓶溶液中取样，用酚酞检测其碱性．
（1）若小宁将酚酞随机滴入一种样本溶液中，结果样本溶液变红色的概率是________；
（2）若小宁将酚酞分别随机滴入两种样本溶液中，请你用列表或画树状图的方法，求这两种样本溶液恰好都不变色的概率．
16．光照强度是指单位面积上所接受可见光的光通量，简称照度，智能玻璃可以通过自动调节其透明度而使室内达到合适的照度．学习小组通过查阅资料，发现照度是透明度的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求出y与x之间的函数表达式；
（2）君子兰承载着传统文化中的高贵典雅、温和有礼等寓意．它适宜在照度至的室内生长，那么智能玻璃的透明度x应控制在什么范围内？请说明理由．
17．第九届亚洲冬季运动会于2025年2月在中国举办，亚冬会吉祥物一经开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件45元的价格购进某款亚冬会吉祥物，以每件68元的价格出售．经统计，2024年12月份的销售量为256件，2025年1月份的销售量为400件．从2025年1月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该款吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件，设降价降了元，请完成下列问题：
（1）降价元后的月销售量为___________件：（用含的式子表示）
（2）当该款吉祥物降价多少元时，月销售利润达8400元？
18．如图，在中，．
（1）按如下步骤用直尺（不带刻度）和圆规作图．（要求：保留作图痕迹，不写作法．）
①在上取一点，使；②作的平分线交于点；③连接．
（2）若，，求出（1）中所作的四边形的面积．
19．定义：如图，在平面直角坐标系中，点是平面内任意一点（坐标轴上的点除外），过点分别作轴、轴的垂线，若由点、原点、两个垂足、为顶点的矩形的周长与面积的数值相等时，则称点是平面直角坐标系中的“美好点”．
【尝试初探】：
（1）点______“美好点”（填“是”或“不是”）；若点是第一象限内的一个“美好点”，则 ______；
【深入探究】：
（2）若“美好点”在双曲线（，且为常数）上，求的值；
（3）在（2）的条件下，在双曲线上，求的值．
20．【问题初探】
数学课上，老师提出如下问题：
如图1，在矩形中，点E，F分别是，的中点，与相交于点G，求的值．
经过思考，小明同学和小慧同学分别给出如下解题思路：
小明：可以过中点作平行线，过点E作交于点H，如图2所示，或者过点F作交AB于点K，交于点Q，如图3所示…
小慧：还可以延长中点所在的线段，如图4，延长交的延长线于点P…
（1）请根据上述两位同学的思路，直接写出的值： ．
【类比分析】
（2）老师发现两位同学都利用了转化思想，为了帮助同学们更好地利用转化思想解决问题，老师改变题中的条件，如图5，将图1中的矩形改成菱形，其余条件不变，那么的值是否改变？请说明理由．
【学以致用】
（3）如图6，已知正方形中心为点O，边长为4，另一边长为的正方形的中心与点B重合，连接，设的中点为M，将正方形绕点B旋转，当A，E，F三点恰好在同一直线上时，请直接写出的长．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：根据三视图的定义，可知该几何主视图和左视图相同．
故选：A．
【分析】根据几何体的三视图即可求出答案.
2．【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】x2-8x=2，
x2-8x+16=18，
（x-4）2=18.
故答案为：C.
【分析】把-2移到右边，然后两边都加上一次项系数一半的平方16，然后把方程左边写成完全平方式即可.
3．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由表格可得：随着实验种子数量的增加，其发芽的频率稳定在左右，即估计它能发芽的概率为，
故答案为：C．
【分析】本题考查频率估计概率．根据当实验次数增加时，频率逐渐稳定于概率，观察表格可得其发芽的频率稳定在左右，即估计它能发芽的概率为，
4．【答案】A
【知识点】相似三角形的性质-对应周长；位似图形的性质
【解析】【解答】解：∵与位似，
∴，
∴，
∴，
∴与的周长比为，
∵的周长为5，
∴的周长
故选：A．
【分析】本题考查位似图形的性质与相似三角形的周长规律，位似图形是具备特殊位置关系的相似图形，对应边互相平行，对应点的连线都经过位似中心。由位似的性质可证得 ，且相似比等于 与 的长度比 。根据相似三角形的周长比等于相似比，结合 的周长，即可计算出 的周长。
5．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定；菱形的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：A. 平行四边形的对角线互相平分，正确，不符合题意；
B. 矩形的对角线相等，正确，不符合题意；
C. 菱形的对角线互相垂直，正确，不符合题意；
D. 对角线相等的四边形不一定是平行四边形，原叙述错误，符合题意；
故选：D．
【分析】利用平行四边形、矩形、菱形的性质，平行四边形的判定定理逐项判断解答即可.
6．【答案】C
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：若设停车场内车道的宽度为，则停车位（图中阴影部分）可合成长为，宽为的矩形，
根据题意得：，
故答案为：C．
【分析】 设停车场内车道的宽度为， 由停车场的长、宽及停车场内车道的宽度，可得出停车位（图中阴影部分）可合成长为，宽为的矩形，结合停车位的占地面积为，即可列出关于的一元二次方程，即可求出答案.
7．【答案】D
【知识点】一次函数的图象；反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数的性质
【解析】【解答】解：①当时，，
一次函数经过第一、三、四象限，反比例函数经过第二、四象限；
②当时，，
一次函数经过第一、二、四象限，反比例函数经过第一、三象限；
故选：D．
【分析】
对于一次函数，它的图象所在象限由一次项系数k决定：当时，直线经过第一、三象限；当时，直线经过第二、四象限。对于反比例函数，它的图象所在象限同样由比例系数k决定：当时，双曲线位于第一、三象限；当时，双曲线位于第二、四象限即可解答.
8．【答案】D
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：如图，记与的交点为，
∵，
∴，
∴，
∵点是的中点，即，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：D.
【分析】先证明结合中点的含义可得，再证明，可得CG=3GN=6MN，从而可得答案．
9．【答案】
【知识点】比例的意义和基本性质
【解析】【解答】解：，
，
故答案为：．
【分析】根据比例性质即可求出答案.
10．【答案】0
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等实数根，
∴，
解得：，
∴的值可能是，
故答案为：．
【分析】根据二次方程有两个不相等的实数根，可得判别式，解不等式即可求出答案.
11．【答案】7
【知识点】相似三角形的实际应用；平行投影
【解析】【解答】解：设地面影长对应的树高为，
由题意得，，
解得，
墙上的影子长为，
树的高度为．
故答案为：．
【分析】设地面影长对应的树高为，根据同时同地物高与影长成正比例出比例式求出，然后加上墙上的影长即为树的高度．
12．【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应面积；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：作轴，垂足为，
∵轴，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵反比例函数图象在第二象限，
∴．
故答案为：．
【分析】
过点作轴，设垂足为，先证明，根据相似三角形的性质可得，结合已知条件可推出。已知，且，由此可得，因此，最后结合反比例函数的性质即可求出结果.
13．【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：连接、，
，
四边形是菱形，，
，，
为等边三角形，
连接，
点 E、F分别是、边上的中点，
，，
在中
，
同理在中
，
，
在中
点 E分别是边上的中点，
，
为等边三角形，
，
连接，
，
，，，
，
，
过F作，
，
，
在中
，
在中，
，
，
，
，
故答案为：．
【分析】
连接、、、、，过点作交于点。解题时先计算出的面积，再推导得到三角形的高的长度，接着借助勾股定理依次求出、、的长度，最后根据线段的和差关系计算得到的长度即可完成求解.
14．【答案】（1）解：
∴，
解得；
（2）解：
或，
解得．
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）本题考查用配方法解一元二次方程，先将常数项移到方程的右侧，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，将方程左侧整理为完全平方式，然后对等式两边直接开平方，求解即可得到方程的两个根；
（2）本题考查用因式分解法解一元二次方程，先将方程右侧的项移到左侧，使方程右边化为0，再提取公因式 ，将左侧分解为两个一次因式相乘的形式，令每个因式分别等于0，解两个一元一次方程，即可得到原方程的解。
（1）解：
∴，
解得；
（2）解：
或，
解得．
15．【答案】（1）
（2）解：列表如下：
A B C D
A
B
C
D
∴共有12种可能结果，其中两种样本溶液恰好都不变色的有2种，
∴两种样本溶液恰好都不变色的概率为．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】
（1）解：小宁将酚酞随机滴入一种样本溶液中，结果样本溶液变红色的概率是，
故答案为：；
【分析】
（1）按照概率的计算公式直接计算即可；
（2）先通过画树状图或者列表，列出所有等可能出现的结果，再从中找出满足要求的结果的数量，最后结合概率公式计算得到对应概率.
（1）解：小宁将酚酞随机滴入一种样本溶液中，结果样本溶液变红色的概率是，
故答案为：；
（2）解：列表如下：
A B C D
A
B
C
D
∴共有12种可能结果，其中两种样本溶液恰好都不变色的有2种，
∴两种样本溶液恰好都不变色的概率为．
16．【答案】（1）解：设y与x之间的函数表达式为，
∵点在其图象上，
∴，
与x之间的函数表达式为；
（2）解：智能玻璃的透明度x应控制在范围内，
理由：当时，，
当y=3000时，，
智能玻璃的透明度x应控制在范围内．
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】将点代入反比例，求得k；
先分别求出当和3000时的自变量的值，再写出x的范围．
（1）解：设y与x之间的函数表达式为，
把代入得，，
与x之间的函数表达式为；
（2）解：智能玻璃的透明度x应控制在范围内，
理由：把和3000分别代入得，
，，
智能玻璃的透明度x应控制在范围内．
17．【答案】（1）
（2）解：设降价降了元，则每件的利润为元，月销售量为件，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
答：当该款吉祥物降价8元时，月销售利润达8400元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】（1）解： 降价元后的月销售量为件
故答案为：
【分析】（1）该款吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件，设降价降了元，则降价元后的月销售量为件．
（2）设降价降了元，则每件的利润为元，月销售量为件，根据月销售利润为8400元列方程，解方程即可求出答案.
（1）解： 降价元后的月销售量为件
故答案为：
（2）解：设降价降了元，则每件的利润为元，月销售量为件，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
答：当该款吉祥物降价8元时，月销售利润达8400元．
18．【答案】（1）解：所求图形，如图所示．
（2）解：∵根据作图，平分，则，
又，，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形，
过D作交于G，
又，，
∴，
，
∴菱形的面积为．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；菱形的判定；解直角三角形；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）①以A为圆心，以长为半径画弧，交于点，则；
②根据角的平分线的基本作图，解答即可；
③用直尺连接．
（2）根据角平分线定义可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据直线平行性质可得，则，即，根据菱形判定定理可得四边形是菱形，过D作交于G，则，再根据正弦定义及特殊角的三角函数值可得DG，再根据菱形面积即可求出答案.
（1）解：所求图形，如图所示．
（2）解：∵根据作图，平分，则，
又，，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形，
过D作交于G，
又，，
∴，
，
∴菱形的面积为．
19．【答案】（1）不是，；
（2）是“美好点”，
，
解得：，
，
将代入双曲线，
得；
（3）在双曲线上，
，
，
设直线的解析式为：，
，
，
，
令直线与轴交于点，
当时，，
，
，
．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积；矩形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：（1），
点不是“美好点”，
点是第一象限内的一个“美好点”，
，
解得：，
故答案为：不是，；
【分析】（1）本题考查新定义问题与矩形的周长、面积计算，根据”美好点”的定义，先计算以 为对角线的矩形的周长与面积，比较二者数值是否相等，即可判断点 是否为”美好点”；对于点 ，根据定义列出关于 的一元一次方程，解方程即可求出 的值；
（2）本题考查新定义与反比例函数解析式的求解，先根据”美好点”的定义列出关于 的方程，求解得到 的值，确定点 的坐标，再将点 的坐标代入双曲线的解析式，计算即可求出 的值；
（3）本题考查反比例函数与三角形面积的综合计算，先将点 的横坐标代入双曲线解析式，求出 的值得到点 的坐标，再用待定系数法求出直线 的解析式，找到直线 与 轴的交点坐标，利用两个同底三角形的面积差，即可求出 的面积。
20．【答案】解：（1）．
（2）不变．
理由如下：设的中点为，连接，如下图所示．
是的中点，
是的中位线．
．
．
．
，
．
（3）或．
【知识点】三角形全等及其性质；正方形的性质；三角形全等的判定-AAS；三角形的中位线定理；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：（1）延长交的延长线于点P，
图4
∵矩形，
∴，，
∴，，
∵点E为的中点，
∴
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
∵F为的中点，
∴，
∴，
故答案为：.
（3）连接， 如下图
分别是，的中点，
是的中位线，
∴．
由题意，可得点的运动路径是以点为圆心，以的长为半径的圆．
当三点共线时，分以下两种情况进行讨论．
①当点在线段上时，连接，
过点作于点，如下图所示，
∵为正方形，B为中心，
∴
，
，
在中，，
．
．
．
②当点在线段上时，连接，过点作，如下图所示，
同理
∴
在中，
．
，
．
综上所述，的长为或．
【分析】（1）延长交的延长线于点P，利用矩形的性质以及线段中点可证得：，，，利用"AAS"证明，则，再证明即可得出，由线段的中点可得出，即可得出．
（2）设的中点为，连接，由三角形中位线的判定以及性质得出，进而得出，由相似三角形的性质进而得出，再结合即可得出．
（3）连接，先证明是的中位线，，根据题意可得点的运动路径是以点为圆心，以的长为半径的圆．当三点共线时，分以下两种情况进行讨论，①当点在线段上时，连接；②当点在线段上时，连接，过点作，分别根据线段间的数量关系计算即可.
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