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广东省梅州市五华县2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷
1．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：第二象限的点横坐标小于，纵坐标大于，
点)的横坐标，纵坐标，满足条件，
故答案为：C．
【分析】 由平面直角坐标系第二象限点的坐标符号特征，得到横坐标为负、纵坐标为正，再逐个对比选项中点的横、纵坐标正负，筛选出符合条件的点.
2．下列计算正确的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】积的乘方运算；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A：，正确，符合题意；
B：，错误，不符合题意；
C：，错误，不符合题意；
D：，错误，不符合题意；
故意答案为：A
【分析】根据乘方，算术平方根，立方根性质逐项进行判断即可求出答案.
3．下列情形不能确定物体位置的是(　　)
A．802班5排5列 B．华一中路5号
C．北偏东 D．东经，北纬
【答案】C
【知识点】用方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】解：A：802班5排5列，能确定物体位置，不符合题意；
B：华一中路5号，能确定物体位置，不符合题意；
C：北偏东，不能确定物体位置，符合题意；
D：东经，北纬，能确定物体位置，不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据确定物体位置的要素即可求出答案.
4．下列各组数中，是“勾股数”的是(　　)
A．2，3，5 B．，，
C．5，6，8 D．8，15，17
【答案】D
【知识点】勾股数
【解析】【解答】解：A：22+32≠52，不是勾股数，不符合题意；
B：2+2≠2，不是勾股数，不符合题意；
C：52+62≠82，不是勾股数，不符合题意；
D：82+152=172，是勾股数，符合题意
故答案为：D
【分析】根据勾股数逐项进行判断即可求出答案.
5．若一个函数的自变量每增加1，函数值就减少2，则其表达式可以是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】函数解析式；自变量、因变量
【解析】【解答】解：A、将代入函数得，，-2x+8-（-2x+10）=-2，即函数值减少2，符合题意；
B、将代入函数得，，2x+2-2x=2，即函数值增加2，不符合题意；
C、将代入函数得，，-x+1-（-x+2）=-1，即函数值减少1，不符合题意；
D、将代入函数得，，-2x2-4x-2-（-2x2）=-4x-2，即函数值的变化量为，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】本题结合条件，将分别代入各选项中的函数，化简后和原函数作差比较，即可确定函数值的增减情况，最后满足题干中的条件“ 函数值就减少2 ”，即为正确选项。
6．在平面直角坐标系中，若点与点的连线与轴平行，则的值是（　　）
A．7 B． C． D．
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵ 点与点的连线与轴平行，
∴ 点的纵坐标等于点的纵坐标，即，
∴；
故答案为：B．
【分析】 由平面直角坐标系内两点连线平行于 x 轴可以得到两点纵坐标相等，据此列出关于 m 的一元一次方程，解方程求出 m 的值.
7．已知，则n的小数部分是(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：
∵
∴n的小数部分是
故答案为：D
【分析】估算无理数的范围即可求出答案.
8．已知函数是关于的一次函数，则的值是（　　）
A． B．3 C． D．9
【答案】A
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；一次函数的概念
【解析】【解答】解：函数是一次函数，
指数满足，且系数满足，
由得，，
由得，
，
故答案为：．
【分析】 由一次函数的定义得到自变量 x 的次数等于 1 且一次项系数不等于 0，据此列出方程与不等式，求解方程并排除使系数为 0 的取值，得到 m 的最终结果.
9．某物流公司的全自动无人机需从仓库出发，向东飞行后，再向北飞行抵达社区配送点，由于中央区域有信号塔障碍，无人机必须严格沿正东、正北方向飞行．若升级后的导航系统支持直线飞行绕过障碍，则从仓库到社区配送点的最短路径为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】勾股定理；勾股定理的实际应用-最短路径问题
【解析】【解答】解：由题意可知，从仓库到社区配送点的最短路径，
故答案为：B．
【分析】由题意可得向东、向北飞行的两段路程恰好为直角三角形的两条直角边，最短路径就是直角三角形的斜边，由勾股定理，代入两条直角边1.6km、1.2km计算斜边长度，求出最短路径.
10．一次函数与正比例函数在同一坐标系中的图象可能为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；正比例函数的图象
【解析】【解答】解：A、由一次函数图象可知，则；由正比例函数的图象可知，故此选项符合题意；
B、由一次函数图象可知；即，由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项不符合题意；
C、由一次函数图象可知；即，由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项不符合题意；
D、由一次函数图象可知；即，由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】 由一次函数y=kx+b图像，读出k、b的正负，算出kb符号；再观察正比例函数y=kbx图像得到kb符号，对比两者符号是否一致，逐个选项检验，符号统一的即为正确答案.
11．写出一个使在实数范围内有意义的x的值：　 　．
【答案】1（答案不唯一）
【知识点】二次根式有无意义的条件；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意得，，
解得，
故答案为：1（答案不唯一）．
【分析】由二次根式在实数范围内有意义的条件，得到被开方数必须大于或等于 0，由此列出不等式2 x≥0，再解不等式求出x的取值范围x≤2，最后在取值范围内任取一个数填写.
12．已知一次函数，当时，y的最大值是　 　 .
【答案】
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵
∴y随x的增大而减小
∴当x=-2时，y取最大值为
故答案为：
【分析】根据一次函数的性质即可求出答案.
13．若是最简二次根式，则m的最小整数值为　 　 ．
【答案】2
【知识点】最简二次根式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：由题意，，
解得，
因为是整数，因此的最小取值从开始，
当时，，不含能开得尽方的因数，
因此是最简二次根式，满足条件；
故的最小整数值为．
故答案为：2.
【分析】由二次根式有意义的条件，得到被开方数3m 4≥0，解不等式求出m的取值范围；结合m为整数，从范围内最小整数依次代入检验，保证被开方数不含能开得尽方的因数，得到满足最简二次根式条件的m的最小整数值.
14．如图，在长方形中，点E是上一点，连接，沿直线把折叠，使点D恰好落在边上的点F处．若，则折痕的长度为　 　 ．
【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：四边形是矩形，
，
由折叠的性质得：，
在中，由勾股定理得：，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
，
在中，，
故答案为：．
【分析】 由长方形的性质得到对边相等、四个内角都是直角，再结合折叠前后三角形全等得到对应边相等，先求出 DE、EF 的长度，在 Rt△CEF 中利用勾股定理算出 CF 的长，接着设 AD 的长为未知数，用未知数表示 BF 的长度，在 Rt△ABF 中根据勾股定理建立方程求出 AD 的数值，最后在 Rt△ADE 中再次使用勾股定理计算折痕 AE 的长度.
15．计算：
【答案】解：原式
【知识点】零指数幂；二次根式的混合运算
【解析】【分析】根据二次根式的混合运算，结合0指数幂即可求出答案.
16．某学校组织学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件．如图，这是某三角形零件的示意图，现准备沿将该零件切割成和两部分，，，，，求切割后的周长．
【答案】解：，，
的周长为．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】利用勾股求出，，代入即可解答．
17．已知2a+1的平方根是±3，1-b的立方根为-1．
（1）求a与b的值；
（2）求3a+2b的算术平方根．
【答案】解：（1）∵2a+1的平方根是±3，
∴2a+1＝＝9，
解得a＝4；
∵1-b的立方根为-1，
∴1﹣b＝＝-1，
解得b＝2．
（2）∵a＝4，b＝2，
∴3a+2b
＝3×4+2×2
＝16，
∴3a+2b的算术平方根为＝4．
【知识点】平方根的概念与表示；求算术平方根；立方根的概念与表示
【解析】【分析】（1）根据平方根的定义，立方根的定义列出关于a、b的方程组，解方程即可求解；
（2）结合（1）的结论，先计算3a+2b的值，再根据算术平方根的定义计算即可求解．
18．如图，在下列带有坐标系的网格中，的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，，，．
（1）求的面积；
（2）画出关于y轴对称的，并写出点D、点E的坐标（点D与点A对应，点E与点B对应）．
【答案】（1）解：，
∴的面积为；
（2）解：如图，即为所求，
由图可知，．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）根据割补法，结合矩形，三角形面积即可求出答案.
（2）根据对称性质作出点A，B关于y轴的对称点，再依次连接即可求出答案.
（1）解：，
∴的面积为；
（2）如图，即为所求，
由图可知，．
19．某公司招聘外卖送餐员进行送餐服务，送餐员的月工资由底薪1500元加上外卖送单补贴送一次外卖为一单构成，外卖送单补贴的具体方案如下：
每月外卖送单数量 补贴元/单
不超过500单 5
超过500单但不超过900单的部分 8
超过900单的部分 10
（1）若某外卖小哥3月份送餐400单，则他这个月的工资总额为多少元？
（2）设某外卖小哥4月份送餐单，所得工资元，请写出与的函数关系式；
（3）若某外卖小哥5月份的工资总额为6640元，则他5月份送了多少单外卖？
【答案】（1）解：∵（元），
∴他这个月的工资总额为3500元；
（2）解：当时，
；
当时，
，
∴；
（3）解：∵，，且，
∴他5月份的送单量超过500单但不超过900单，
由，解得，，
∴外卖小哥5月份共送了830单．
【知识点】分段函数；有理数混合运算的实际应用；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】 (1) 由题目给出的 1500 元底薪以及不超过 500 单时每单补贴 5 元的方案，确定 400 单属于第一档补贴区间，用底薪加上送餐单数乘对应单补贴，直接列式计算求出这个月的工资总额.
(2) 由已知 x＞500 分成 500＜x≤900 和 x＞900 两个区间，分别按照底薪加上 500 单的补贴再加上超出部分的补贴的方式列出代数式，再进行化简整理，得到两种情况下 y 与 x 对应的分段函数关系式.
(3)由分段函数两个分界点 500 单、900 单算出对应区间的工资上下限，对比 6640 元判断该工资落在 500＜x≤900 这个区间内，代入该区间对应的函数解析式，构造一元一次方程求解，算出对应的送餐单数.
（1）解：∵（元），
∴他这个月的工资总额为3500元；
（2）解：当时，；
当时，，
∴；
（3）解：∵，，且，
∴他5月份的送单量超过500单但不超过900单，
由，解得，，
∴外卖小哥5月份共送了830单．
20．10月日五华风筝节在长乐游泳中心举行，曾彬同学买了一个风筝，并进行了试放，为了验证某些数学问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离为；根据手中余线长度，计算出的长度为；牵线放风筝的手到地面的距离为已知点A，B，C，D在同一平面内．
（1）求风筝离地面的垂直高度；
（2）在余线仅剩的情况下，若想要风筝沿射线方向再上升，请问能否成功？请说明理由．
【答案】（1）解：如图，过点A作于点E，
则，
在中，由勾股定理得：
，
；
（2）能成功，理由如下：
假设能上升，
如图，延长至点F，使，连接，
，
在中，，
，余线剩，
，
能成功上升．
【知识点】勾股定理的实际应用-旗杆高度问题
【解析】【分析】 (1) 由题意可知四边形 ABDE 是矩形，得到 DE 的长度等于 AB，AE 等于 BD，在 Rt△AEC 中利用勾股定理求出 CE 的长度，再用 CE 加上 DE 算出风筝离地面的垂直高度 CD.
(2) 由风筝沿 DC 方向上升 11m 得到新的竖直高度，水平距离 AE 保持不变，在新的直角三角形中用勾股定理算出此时所需要的风筝线总长，再计算手中现有全部线长，对比两者的大小关系，判断能否成功上升.
（1）解：如图，过点A作于点E，
则，
在中，由勾股定理得：
，
；
（2）略
21．如图，直线与x轴交于点A、与y轴交于点B，与经过原点的直线相交于点；
（1）直接写出点B的坐标为___________；
（2）求出的面积；
（3）在直线上是否存在点M，使？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
【答案】（1）
（2）解：点，
的面积；
（3）解：存在；
设，
，
，
，
或
【知识点】点的坐标；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】（1）解：在中，令，则，
，
故答案为：；
【分析】 (1) 由 y 轴上点的横坐标为 0，把 x=0 代入直线解析式 y=x+5 求出对应的 y 值，直接得到点 B 的坐标.
(2)由点 B 坐标得到 OB 的长度，选取 OB 为三角形的底，点 C 横坐标的绝对值作为底边上的高，再利用三角形面积公式列式计算求出△COB 的面积.
(3)由点 M 在直线 BC 上可以设出 M 的坐标，结合面积关系得到△BOM 的面积，选取 OB 为底，点 M 横坐标的绝对值为高，根据三角形面积公式列出含有绝对值的方程，解方程求出 m 的两个取值，再代回解析式求出对应的纵坐标，得到点 M 的两个坐标.
（1）解：在中，令，则，
，
故答案为：；
（2）解：点，
的面积；
（3）解：存在；
设，
，
，
，
或
22．问题情境：在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动，同学们想到借助曾经阅读的数学资料进行探究：
材料．古希腊的几何学家海伦（约公元50年，在他的著作《度量》一书中，给出了求其面积的海伦公式（其中a、b、c为三角形的三边长，，S为三角形的面积）
材料．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式：，其中三角形边长分别为a、b、c，三角形的面积为．
（1）利用材料1解决下面的问题：当时，求这个三角形的面积？
（2）利用材料2解决下面的问题：已知三条边的长度分别是，记的周长为
①当时，请直接写出中最长边的长度；
②若x是满足的整数，当取得最大值时，请用秦九韶公式求出的面积．
【答案】（1）解：由题意，当时，
，
，
，
，
三角形的面积为3.
（2）中最长边的长度为3.
②，
，
，
，且x为整数，
当时，此时三边为，1，4，
，
不合题意舍去，
当时，三边为2，2，3，
，
，
，
的面积为．
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的实际应用；三角形的面积；多边形的周长
【解析】【解答】（2）解：①由题意，，
，
中最长边的长度为3；
【分析】 (1) 由题目给出的海伦公式，先根据三边长求出半周长 p，再依次算出 p-a、p-b、p-c 的值，接着求出 p (p-a)(p-b)(p-c) 的结果，最后开算术平方根得到三角形的面积.
(2)①由 x=2 代入三条边的代数式，分别计算出 a、b、c 的数值，再比较三个数值的大小，找出其中最长边的长度.
②由 0＜x≤4 化简二次根式得到三边的简化表达式，整理得到周长关于 x 的代数式，结合 x 为整数依次取值计算三边长，利用三角形三边关系筛选出符合条件的 x，确定周长最大时对应的三边长，再代入秦九韶公式逐步运算求出三角形的面积.
（1）解：由题意，当时，
，
，
，
，
三角形的面积为3；
（2）解：①由题意，，
，
中最长边的长度为3；
②，
，
，
，且x为整数，
当时，此时三边为，1，4，
，
不合题意舍去，
当时，三边为2，2，3，
，
，
，
的面积为．
1 / 1广东省梅州市五华县2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷
1．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是(　　)
A． B． C． D．
3．下列情形不能确定物体位置的是(　　)
A．802班5排5列 B．华一中路5号
C．北偏东 D．东经，北纬
4．下列各组数中，是“勾股数”的是(　　)
A．2，3，5 B．，，
C．5，6，8 D．8，15，17
5．若一个函数的自变量每增加1，函数值就减少2，则其表达式可以是（　　）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，若点与点的连线与轴平行，则的值是（　　）
A．7 B． C． D．
7．已知，则n的小数部分是(　　)
A． B． C． D．
8．已知函数是关于的一次函数，则的值是（　　）
A． B．3 C． D．9
9．某物流公司的全自动无人机需从仓库出发，向东飞行后，再向北飞行抵达社区配送点，由于中央区域有信号塔障碍，无人机必须严格沿正东、正北方向飞行．若升级后的导航系统支持直线飞行绕过障碍，则从仓库到社区配送点的最短路径为（　　）
A． B． C． D．
10．一次函数与正比例函数在同一坐标系中的图象可能为（　　）
A． B．
C． D．
11．写出一个使在实数范围内有意义的x的值：　 　．
12．已知一次函数，当时，y的最大值是　 　 .
13．若是最简二次根式，则m的最小整数值为　 　 ．
14．如图，在长方形中，点E是上一点，连接，沿直线把折叠，使点D恰好落在边上的点F处．若，则折痕的长度为　 　 ．
15．计算：
16．某学校组织学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件．如图，这是某三角形零件的示意图，现准备沿将该零件切割成和两部分，，，，，求切割后的周长．
17．已知2a+1的平方根是±3，1-b的立方根为-1．
（1）求a与b的值；
（2）求3a+2b的算术平方根．
18．如图，在下列带有坐标系的网格中，的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，，，．
（1）求的面积；
（2）画出关于y轴对称的，并写出点D、点E的坐标（点D与点A对应，点E与点B对应）．
19．某公司招聘外卖送餐员进行送餐服务，送餐员的月工资由底薪1500元加上外卖送单补贴送一次外卖为一单构成，外卖送单补贴的具体方案如下：
每月外卖送单数量 补贴元/单
不超过500单 5
超过500单但不超过900单的部分 8
超过900单的部分 10
（1）若某外卖小哥3月份送餐400单，则他这个月的工资总额为多少元？
（2）设某外卖小哥4月份送餐单，所得工资元，请写出与的函数关系式；
（3）若某外卖小哥5月份的工资总额为6640元，则他5月份送了多少单外卖？
20．10月日五华风筝节在长乐游泳中心举行，曾彬同学买了一个风筝，并进行了试放，为了验证某些数学问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离为；根据手中余线长度，计算出的长度为；牵线放风筝的手到地面的距离为已知点A，B，C，D在同一平面内．
（1）求风筝离地面的垂直高度；
（2）在余线仅剩的情况下，若想要风筝沿射线方向再上升，请问能否成功？请说明理由．
21．如图，直线与x轴交于点A、与y轴交于点B，与经过原点的直线相交于点；
（1）直接写出点B的坐标为___________；
（2）求出的面积；
（3）在直线上是否存在点M，使？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
22．问题情境：在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动，同学们想到借助曾经阅读的数学资料进行探究：
材料．古希腊的几何学家海伦（约公元50年，在他的著作《度量》一书中，给出了求其面积的海伦公式（其中a、b、c为三角形的三边长，，S为三角形的面积）
材料．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式：，其中三角形边长分别为a、b、c，三角形的面积为．
（1）利用材料1解决下面的问题：当时，求这个三角形的面积？
（2）利用材料2解决下面的问题：已知三条边的长度分别是，记的周长为
①当时，请直接写出中最长边的长度；
②若x是满足的整数，当取得最大值时，请用秦九韶公式求出的面积．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：第二象限的点横坐标小于，纵坐标大于，
点)的横坐标，纵坐标，满足条件，
故答案为：C．
【分析】 由平面直角坐标系第二象限点的坐标符号特征，得到横坐标为负、纵坐标为正，再逐个对比选项中点的横、纵坐标正负，筛选出符合条件的点.
2．【答案】A
【知识点】积的乘方运算；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A：，正确，符合题意；
B：，错误，不符合题意；
C：，错误，不符合题意；
D：，错误，不符合题意；
故意答案为：A
【分析】根据乘方，算术平方根，立方根性质逐项进行判断即可求出答案.
3．【答案】C
【知识点】用方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】解：A：802班5排5列，能确定物体位置，不符合题意；
B：华一中路5号，能确定物体位置，不符合题意；
C：北偏东，不能确定物体位置，符合题意；
D：东经，北纬，能确定物体位置，不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据确定物体位置的要素即可求出答案.
4．【答案】D
【知识点】勾股数
【解析】【解答】解：A：22+32≠52，不是勾股数，不符合题意；
B：2+2≠2，不是勾股数，不符合题意；
C：52+62≠82，不是勾股数，不符合题意；
D：82+152=172，是勾股数，符合题意
故答案为：D
【分析】根据勾股数逐项进行判断即可求出答案.
5．【答案】A
【知识点】函数解析式；自变量、因变量
【解析】【解答】解：A、将代入函数得，，-2x+8-（-2x+10）=-2，即函数值减少2，符合题意；
B、将代入函数得，，2x+2-2x=2，即函数值增加2，不符合题意；
C、将代入函数得，，-x+1-（-x+2）=-1，即函数值减少1，不符合题意；
D、将代入函数得，，-2x2-4x-2-（-2x2）=-4x-2，即函数值的变化量为，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】本题结合条件，将分别代入各选项中的函数，化简后和原函数作差比较，即可确定函数值的增减情况，最后满足题干中的条件“ 函数值就减少2 ”，即为正确选项。
6．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵ 点与点的连线与轴平行，
∴ 点的纵坐标等于点的纵坐标，即，
∴；
故答案为：B．
【分析】 由平面直角坐标系内两点连线平行于 x 轴可以得到两点纵坐标相等，据此列出关于 m 的一元一次方程，解方程求出 m 的值.
7．【答案】D
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：
∵
∴n的小数部分是
故答案为：D
【分析】估算无理数的范围即可求出答案.
8．【答案】A
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；一次函数的概念
【解析】【解答】解：函数是一次函数，
指数满足，且系数满足，
由得，，
由得，
，
故答案为：．
【分析】 由一次函数的定义得到自变量 x 的次数等于 1 且一次项系数不等于 0，据此列出方程与不等式，求解方程并排除使系数为 0 的取值，得到 m 的最终结果.
9．【答案】B
【知识点】勾股定理；勾股定理的实际应用-最短路径问题
【解析】【解答】解：由题意可知，从仓库到社区配送点的最短路径，
故答案为：B．
【分析】由题意可得向东、向北飞行的两段路程恰好为直角三角形的两条直角边，最短路径就是直角三角形的斜边，由勾股定理，代入两条直角边1.6km、1.2km计算斜边长度，求出最短路径.
10．【答案】A
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；正比例函数的图象
【解析】【解答】解：A、由一次函数图象可知，则；由正比例函数的图象可知，故此选项符合题意；
B、由一次函数图象可知；即，由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项不符合题意；
C、由一次函数图象可知；即，由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项不符合题意；
D、由一次函数图象可知；即，由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】 由一次函数y=kx+b图像，读出k、b的正负，算出kb符号；再观察正比例函数y=kbx图像得到kb符号，对比两者符号是否一致，逐个选项检验，符号统一的即为正确答案.
11．【答案】1（答案不唯一）
【知识点】二次根式有无意义的条件；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意得，，
解得，
故答案为：1（答案不唯一）．
【分析】由二次根式在实数范围内有意义的条件，得到被开方数必须大于或等于 0，由此列出不等式2 x≥0，再解不等式求出x的取值范围x≤2，最后在取值范围内任取一个数填写.
12．【答案】
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵
∴y随x的增大而减小
∴当x=-2时，y取最大值为
故答案为：
【分析】根据一次函数的性质即可求出答案.
13．【答案】2
【知识点】最简二次根式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：由题意，，
解得，
因为是整数，因此的最小取值从开始，
当时，，不含能开得尽方的因数，
因此是最简二次根式，满足条件；
故的最小整数值为．
故答案为：2.
【分析】由二次根式有意义的条件，得到被开方数3m 4≥0，解不等式求出m的取值范围；结合m为整数，从范围内最小整数依次代入检验，保证被开方数不含能开得尽方的因数，得到满足最简二次根式条件的m的最小整数值.
14．【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：四边形是矩形，
，
由折叠的性质得：，
在中，由勾股定理得：，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
，
在中，，
故答案为：．
【分析】 由长方形的性质得到对边相等、四个内角都是直角，再结合折叠前后三角形全等得到对应边相等，先求出 DE、EF 的长度，在 Rt△CEF 中利用勾股定理算出 CF 的长，接着设 AD 的长为未知数，用未知数表示 BF 的长度，在 Rt△ABF 中根据勾股定理建立方程求出 AD 的数值，最后在 Rt△ADE 中再次使用勾股定理计算折痕 AE 的长度.
15．【答案】解：原式
【知识点】零指数幂；二次根式的混合运算
【解析】【分析】根据二次根式的混合运算，结合0指数幂即可求出答案.
16．【答案】解：，，
的周长为．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】利用勾股求出，，代入即可解答．
17．【答案】解：（1）∵2a+1的平方根是±3，
∴2a+1＝＝9，
解得a＝4；
∵1-b的立方根为-1，
∴1﹣b＝＝-1，
解得b＝2．
（2）∵a＝4，b＝2，
∴3a+2b
＝3×4+2×2
＝16，
∴3a+2b的算术平方根为＝4．
【知识点】平方根的概念与表示；求算术平方根；立方根的概念与表示
【解析】【分析】（1）根据平方根的定义，立方根的定义列出关于a、b的方程组，解方程即可求解；
（2）结合（1）的结论，先计算3a+2b的值，再根据算术平方根的定义计算即可求解．
18．【答案】（1）解：，
∴的面积为；
（2）解：如图，即为所求，
由图可知，．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）根据割补法，结合矩形，三角形面积即可求出答案.
（2）根据对称性质作出点A，B关于y轴的对称点，再依次连接即可求出答案.
（1）解：，
∴的面积为；
（2）如图，即为所求，
由图可知，．
19．【答案】（1）解：∵（元），
∴他这个月的工资总额为3500元；
（2）解：当时，
；
当时，
，
∴；
（3）解：∵，，且，
∴他5月份的送单量超过500单但不超过900单，
由，解得，，
∴外卖小哥5月份共送了830单．
【知识点】分段函数；有理数混合运算的实际应用；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】 (1) 由题目给出的 1500 元底薪以及不超过 500 单时每单补贴 5 元的方案，确定 400 单属于第一档补贴区间，用底薪加上送餐单数乘对应单补贴，直接列式计算求出这个月的工资总额.
(2) 由已知 x＞500 分成 500＜x≤900 和 x＞900 两个区间，分别按照底薪加上 500 单的补贴再加上超出部分的补贴的方式列出代数式，再进行化简整理，得到两种情况下 y 与 x 对应的分段函数关系式.
(3)由分段函数两个分界点 500 单、900 单算出对应区间的工资上下限，对比 6640 元判断该工资落在 500＜x≤900 这个区间内，代入该区间对应的函数解析式，构造一元一次方程求解，算出对应的送餐单数.
（1）解：∵（元），
∴他这个月的工资总额为3500元；
（2）解：当时，；
当时，，
∴；
（3）解：∵，，且，
∴他5月份的送单量超过500单但不超过900单，
由，解得，，
∴外卖小哥5月份共送了830单．
20．【答案】（1）解：如图，过点A作于点E，
则，
在中，由勾股定理得：
，
；
（2）能成功，理由如下：
假设能上升，
如图，延长至点F，使，连接，
，
在中，，
，余线剩，
，
能成功上升．
【知识点】勾股定理的实际应用-旗杆高度问题
【解析】【分析】 (1) 由题意可知四边形 ABDE 是矩形，得到 DE 的长度等于 AB，AE 等于 BD，在 Rt△AEC 中利用勾股定理求出 CE 的长度，再用 CE 加上 DE 算出风筝离地面的垂直高度 CD.
(2) 由风筝沿 DC 方向上升 11m 得到新的竖直高度，水平距离 AE 保持不变，在新的直角三角形中用勾股定理算出此时所需要的风筝线总长，再计算手中现有全部线长，对比两者的大小关系，判断能否成功上升.
（1）解：如图，过点A作于点E，
则，
在中，由勾股定理得：
，
；
（2）略
21．【答案】（1）
（2）解：点，
的面积；
（3）解：存在；
设，
，
，
，
或
【知识点】点的坐标；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】（1）解：在中，令，则，
，
故答案为：；
【分析】 (1) 由 y 轴上点的横坐标为 0，把 x=0 代入直线解析式 y=x+5 求出对应的 y 值，直接得到点 B 的坐标.
(2)由点 B 坐标得到 OB 的长度，选取 OB 为三角形的底，点 C 横坐标的绝对值作为底边上的高，再利用三角形面积公式列式计算求出△COB 的面积.
(3)由点 M 在直线 BC 上可以设出 M 的坐标，结合面积关系得到△BOM 的面积，选取 OB 为底，点 M 横坐标的绝对值为高，根据三角形面积公式列出含有绝对值的方程，解方程求出 m 的两个取值，再代回解析式求出对应的纵坐标，得到点 M 的两个坐标.
（1）解：在中，令，则，
，
故答案为：；
（2）解：点，
的面积；
（3）解：存在；
设，
，
，
，
或
22．【答案】（1）解：由题意，当时，
，
，
，
，
三角形的面积为3.
（2）中最长边的长度为3.
②，
，
，
，且x为整数，
当时，此时三边为，1，4，
，
不合题意舍去，
当时，三边为2，2，3，
，
，
，
的面积为．
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的实际应用；三角形的面积；多边形的周长
【解析】【解答】（2）解：①由题意，，
，
中最长边的长度为3；
【分析】 (1) 由题目给出的海伦公式，先根据三边长求出半周长 p，再依次算出 p-a、p-b、p-c 的值，接着求出 p (p-a)(p-b)(p-c) 的结果，最后开算术平方根得到三角形的面积.
(2)①由 x=2 代入三条边的代数式，分别计算出 a、b、c 的数值，再比较三个数值的大小，找出其中最长边的长度.
②由 0＜x≤4 化简二次根式得到三边的简化表达式，整理得到周长关于 x 的代数式，结合 x 为整数依次取值计算三边长，利用三角形三边关系筛选出符合条件的 x，确定周长最大时对应的三边长，再代入秦九韶公式逐步运算求出三角形的面积.
（1）解：由题意，当时，
，
，
，
，
三角形的面积为3；
（2）解：①由题意，，
，
中最长边的长度为3；
②，
，
，
，且x为整数，
当时，此时三边为，1，4，
，
不合题意舍去，
当时，三边为2，2，3，
，
，
，
的面积为．
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