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广东省深圳市福田区石厦中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷
1．在实数1，－1，0，中，最大的数是（　　）
A．1 B．－1 C．0 D．
【答案】D
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：由题意得-1＜0＜1＜，
∴最大的数是，
故答案为：D
【分析】根据题意比较大小即可求解。
2．下列等式正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】零指数幂；求算术平方根
【解析】【解答】解：A．，原计算错误；
B．，原计算错误；
C．在实数范围内，负数没有平方根，无意义，原计算错误；
D．，原计算正确；
故答案为：D．
【分析】 由题目是根式与零指数幂正误判断的选择题，回忆算术平方根、零指数幂、二次根式有意义的条件、二次根式平方的相关概念，整体对照每个选项的定义进行辨析，找出符合运算法则的正确等式.
3．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（　　）
A．2，3，4 B．7，24，25 C．6，8，10 D．5，12，13
【答案】A
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、22＋32≠42，不能构成直角三角形；
B、72＋242＝252，能构成直角三角形；
C、62＋82＝102，能构成直角三角形；
D、52＋122＝132，能构成直角三角形．
故答案为：A．
【分析】由勾股定理逆定理，每组数中先确定最长边，再计算两条较短边长的平方和与最长边长的平方，由对比两者数值是否相等，判断能否组成直角三角形，最后找出不能构成直角三角形的选项.
4．在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：点关于x轴对称的点的坐标是．
故答案为：A．
【分析】 由点关于 x 轴对称的坐标变化规律，横坐标保持不变，纵坐标取相反数；由已知点P(-2，3)的横、纵坐标，直接套用规律改写纵坐标，最后得到对称点坐标，选出对应选项.
5．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D'处．若AB=3，AD=4，则ED的长为
A． B．3 C．1 D．
【答案】A
【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】∵AB=3，AD=4，∴DC=3
∴根据勾股定理得AC=5
根据折叠可得：△DEC≌△D'EC，
∴D'C=DC=3，DE=D'E
设ED=x，则D'E=x，AD'=AC﹣CD'=2，AE=4﹣x，
在Rt△AED'中：（AD'）2+（ED'）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2，
解得：x=
故选A.
【分析】
在Rt△ADC中利用勾股定理计算出AC的长后，由折叠的性质可得△DEC≌△D'EC，设ED=x，则D'E=x，AD'=AC﹣CD'=2，AE=4﹣x，在Rt△AED'中用勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，解方程即可。
6．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则方程kx＋b＝0的解为（　　）
A．x＝2 B．y＝2 C．x＝－1 D．y＝－1
【答案】C
【知识点】一次函数与一元一次方程的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx＋b的图象与x轴的交点为（－1，0），
∴当y=kx＋b=0时，x=－1．
故选：C．
【分析】根据函数图象与x轴的交点坐标即为对应方程的解，即可求出答案.
7．如图，圆柱形玻璃杯高为11cm，底面周长为30cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的爬行最短路线长为（杯壁厚度不计（　　）
A．12cm B．17cm C．20cm D．25cm
【答案】B
【知识点】几何体的展开图；勾股定理；圆柱的展开图
【解析】【解答】解：如图：
将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A'，
由题意可得：A'D的长度等于圆柱底面周长的一半，即A'D=15cm
由对称的性质可得A'M=AM=DE=2，BE=11-5=6
∴BD=DE+BE=8
连接A'B，则A'B即为最短距离，A'B=（cm）．
故答案为：B．
【分析】由圆柱立体图形求最短路径问题，把圆柱侧面展开转化为平面长方形，蚂蚁在杯外壁、蜂蜜在杯内壁，作外壁点A关于杯口边缘的对称点A'，由两点之间线段最短，得到线段A'B就是最短爬行距离，再到构造直角三角形，求出两条直角边分别为15cm、8cm，最后到利用勾股定理计算斜边A'B的长度，得到最短路线长.
8．如图1所示，在甲、乙两地之间有一车站丙（离乙地较近），一辆货车从甲地出发经丙站驶往乙地，一辆轿车从乙地出发经丙站驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，图2分别是货车、轿车行驶时离丙站的路程与行驶时间之间的函数图象．则下列说法错误的是（　　）
A．货车的速度为
B．
C．当时，两车相遇
D．当时，轿车刚好到达丙车站
【答案】C
【知识点】有理数的除法法则；通过函数图象获取信息；数形结合
【解析】【解答】解：由图可知，甲地与丙地相距，
货车的速度为，A正确，故不符合要求；
∴从甲地到乙地的距离为，
∴乙地与丙地相距，
∴，B正确，故不符合要求；
轿车的速度为，
两车的相遇时间为，C错误，故符合要求；
轿车刚好到达丙车站的时间为，D正确，故不符合要求；
故答案为：C．
【分析】
由图可知，甲地与丙地相距，货车的速度为，可判断A；从甲地到乙地的距离为，则乙地与丙地相距，即，可判断B；轿车的速度为，则两车的相遇时间为，可判断C；轿车刚好到达丙车站的时间为，可判断D，逐一判断即可解答．
9．若二次根式有意义，则x的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解： 二次根式有意义，
故答案为：
【分析】 由二次根式有意义的条件，得到被开方数必须大于或等于 0，由此列出不等式，再解这个不等式求出 x 的取值范围.
10．若是正比例函数，则的值是　 　．
【答案】
【知识点】正比例函数的概念；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵是正比例函数，
∴
解得
，
故答案为：．
【分析】由正比例函数y=kx（k≠0）的定义，到提炼出自变量x的指数等于 1、一次项系数不等于 0、常数项等于 0 这三个限制条件，据此列出方程组求出a、b的值，再将a、b的值代入代数式(a b)2025，结合乘方运算的符号法则算出最终结果.
11．在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是　 　.
【答案】
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点M在y轴上，
∴m+3=0，
解得：m=-3，
∴2m+4=2×（-3）+4=-2，
∴点M的坐标为（0，-2），
故答案为：（0，-2）.
【分析】利用y轴上点坐标的特征可得m+3=0，求出m的值，再求出2m+4的值，即可得到点M的坐标.
12．如图，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，点E是CD中点，若BC＝5，AD＝10，BE＝，则AB的长是 　 　．
【答案】12
【知识点】三角形全等及其性质；线段的中点；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：如图，延长BE交AD于点F，
∵点E是DC的中点，
∴DE＝CE，
∵AB⊥BC，AB⊥AD，
∴AD∥BC，
∴∠ D＝∠BCE，∠FED＝∠BEC，
∴ △BCE≌△FDE（ASA），
∴DF＝BC＝5，BE＝EF，
∴BF＝2BE＝13，AF=5，
在Rt△ABF中，由勾股定理可得AB＝12．
故答案为：12．
【分析】由已知垂直条件推出AD∥BC，点E是CD中点得到DE=CE，由此想到延长BE交AD于点F；由角相等利用 ASA 证明△BCE≌△FDE，得到线段相等DF=BC、BE=EF；再由BE的长度求出BF长，算出AF的长；最后在Rt△ABF中，由勾股定理列式计算求出AB的长.
13．如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，另一条经过B点的直线交x轴于点C且与直线构成的夹角，则直线的解析式为　 　．
【答案】或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形全等的判定-AAS；一次函数的实际应用-几何问题；全等三角形中对应边的关系；分类讨论
【解析】【解答】解：由题意，∵直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴，
∴．
分两种情形，
①当C在x轴负半轴上，如图1，过A作交于D，再过D作轴于E，
∵，
∴，
∴．
∵，，
∴．
又∵，
∴()．
∴．
∴．
∴．
又∵，
设直线解析式为，
则，
解得：，
∴此时直线解析式为；
②当C在x轴正半轴上，如图2，过A作交于D，再过D作轴于E，
同理可得．
又∵，
设直线解析式为，
则，
解得：，
∴此时直线BC为．
综上，直线为或．
故答案为：或．
【分析】 由已知直线 AB 的解析式求出 A、B 两点坐标，结合∠CBA=45° 这个角度条件，想到构造等腰直角三角形，通过作垂线构造一线三直角全等模型，分点 C 在 x 轴负半轴、点 C 在 x 轴正半轴两种情况讨论，利用全等三角形求出辅助点 D 的坐标，再结合 B 点坐标，用待定系数法求出直线 BC 的解析式.
14．计算：
（1）(－)×；
（2）2－6＋；
（3）－；
（4）(－1)2－(1－)(1＋)．
【答案】（1）解：(－)×；
.
（2）解：2－6＋；
.
（3）解：－
.
（4）解：(－1)2－(1－)(1＋)．
.
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除混合运算；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）由二次根式的乘法分配律，到把括号内两项分别乘，化简二次根式后再做减法运算，算出结果.
（2）由二次根式化简法则，到先把每一项化成最简二次根式，再合并同类二次根式，求出最终结果.
（3）由分式形式的二次根式运算法则，到把分式拆成两个根式分别相除，再化简二次根式，同时计算，最后进行加减运算.
（4）由完全平方公式和平方差公式，到分别展开两个乘法部分，去括号后合并化简，得到计算结果.
（1）(－)×；
（2）2－6＋；
（3）－
（4）(－1)2－(1－)(1＋)．
15．化简：．
【答案】解：．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；实数的绝对值；求有理数的绝对值的方法；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】由实数混合运算的运算顺序，到分别对立方根、绝对值、零指数幂、负整数指数幂这四项单独化简，再把化简得到的结果进行整式的加减合并，最后算出最简结果.
16．如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）在图中画出关于轴对称的图形；
（2）在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是______，此时点关于这条直线的对称点的坐标为______；
（3）在轴上确定一点，使的周长最小．（注：不写作法，不求坐标，只保留作图痕迹）
（4）在y轴上一点M的坐标为，在x轴上有一动点Q满足最大，此时Q点的坐标为______，最大值为______．
【答案】（1）如图，即为所求．
（2）轴，；
（3）如图，点即为所求．
（4）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题；坐标系中的两点距离公式
【解析】【解答】（2）解：在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是直线，即为轴，此时点关于这条直线的对称点的坐标为．
故答案为：轴，；
（4）解：∵点B与点关于x轴对称，
∴，
∴，
∴当点M，点，点Q共线时，最大，
设直线的解析式为，把代入得，，
解得，
∴直线的解析式为，
令，则，
，
．
∵，
最大值为5．
故答案为：．
【分析】(1)由关于 x 轴对称的点的坐标变化规律，横坐标不变、纵坐标取相反数，求出 A、B、C 三点的对称点A1，B1，C1的坐标，在坐标系内描出三个对称点，依次连接得到△A1B1C1.
(2)由B(4，2)与B2( 4，2)横坐标互为相反数、纵坐标相同，判断两点关于 y 轴对称，再利用关于 y 轴对称的坐标特征求出 C 点的对称点C2的坐标.
(3)由△APB中 AB 长度固定，要让周长最小只需AP+BP最小，作 A 点关于 y 轴的对称点，连接对称点与 B 点，这条线段和 y 轴的交点即为满足条件的点 P.
(4)由三角形两边之差小于第三边可知|QM QB|的最大值为 MB 的长度，当 M、B、Q 三点共线时取到最大值，求出直线 MB 的解析式，求直线 MB 与 x 轴交点得到 Q 点坐标，再用两点间距离公式算出 MB 的长即最大值.
（1）略
（2）解：在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是直线，即为轴，此时点关于这条直线的对称点的坐标为．
故答案为：轴，；
（3）略
（4）解：∵点B与点关于x轴对称，
∴，
∴，
∴当点M，点，点Q共线时，最大，
设直线的解析式为，把代入得，，
解得，
∴直线的解析式为，
令，则，
，
．
∵，
最大值为5．
故答案为：．
17．根据以下素材，探索完成任务．
探究函数y=|x-m|的图象性质
素材1 七年级数学教材绝对值一课中，给出了绝对值的相关知识：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即绝对值的意义
素材2 八年级数学教材中，我们经历了“确定函数的表达式一利用函数图象研究其性质一应用函数解决问题”的学习过程，在画函数图象时，我们可以通过描点的方法画出一个函数的图象．
问题解决
任务1 对于函数，当时化简函数的表达式： 当时，　　；当时，　　；
任务2 在平面直角坐标系中，画出函数的图象，结合所画图象，总结y随x的增加而呈现的变化情况．
【答案】任务1：，；
任务2：列表如下：
0 1 2 3 4
2 1 0 1 2
描点，连线，画出函数图象如图：
由图象可知：当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大．
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：任务1：当时，，
∴当时，；当时，；
故答案为：，；
【分析】
第一步任务先对绝对值进行化简处理；
第二步任务通过列表、描点、连线的步骤画出对应函数图象，再结合得到的图象判断该一次函数的增减性.
18．为丰富同学们的课外生活，周末期间，两位老师计划带领若干学生去大鹏所城参加社会实践，他们联系了报价均为200元/人的两家旅行社．经协商，春晖旅行社的优惠条件是：两位老师全额收费，学生按六折收费；凯丰旅行社的优惠条件是：老师、学生都按照七折收费．
（1）设学生有x人，选择春晖旅行社时所需费用为元，选择凯丰旅行社时，所需费用为元，请分别写出，与x之间的关系式．
（2）若本次参加活动的学生人数超过10人，为减少费用，他们应该如何去选择旅行社？
【答案】（1）解：；
.
（2）解：①．．
解得：；
②．
．
解得：；
③．
．
解得：，
当学生人数少于6人，选择凯丰旅行社花销较少；学生人数为6人，两个旅行社花销相同；学生人数超过6人，春晖旅行社花销较少．
∵学生人数超过10人，
∴他们应该选择春晖旅行社．
【知识点】一次函数的实际应用-方案问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）由题干里每人原价 200 元、2 位老师、学生人数为x，以及春晖旅行社 “老师全价，学生六折” 的优惠规则，到拆分春晖旅行社总费用，总费用等于两位老师的全额费用加上所有学生打六折后的总费用，整理化简得到y1与x的关系式；再由凯丰旅行社 “老师和学生全部七折” 的优惠规则，到总人数是老师加学生一共(x+2)人，所有人单价都打七折，用总人数乘打折后的单价，整理化简得到y2与x的关系式.
（2）由第 (1) 问求出的两个费用函数y1、y2，到通过三种情况对比两个函数的大小：列出y1>y2的不等式，求出人数范围；列出y1=y2的方程，求出费用一样时的学生人数；列出y1（1）解：；
；
（2）解：①．
．
解得：；
②．
．
解得：；
③．
．
解得：，
当学生人数少于6人，选择凯丰旅行社花销较少；学生人数为6人，两个旅行社花销相同；学生人数超过6人，春晖旅行社花销较少．
∵学生人数超过10人，
∴他们应该选择春晖旅行社．
19．如图，在中，，，，点P从点B出发，沿射线方向以的速度匀速运动．设点P的运动时间为．
（1）连接，当时，求t的值；
（2）当为直角三角形时，求t的值；
（3）若在动点P出发的同时，动点Q从点A出发，沿射线方向以的速度匀速运动，当时，求的值．
【答案】（1）解：在中，，，，由勾股定理得，
由题意得，，
∵，
∴，
解得；
（2）解：由题意知：，①当时，如图1，点P与点C重合，，
∴；
②当时，如图2，，，
在中，，
在中，，
∴，
解得，
综上所述，当为直角三角形时，t的值为2或.
（3）解：当点P在上时，点Q在上，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
当点P在的延长线上时，，不满足题意．
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的判定与性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；分类讨论
【解析】【分析】(1) 由勾股定理先求出AC的长度，点P运动速度写出BP、CP的代数式；由BP=AP，在Rt△ACP中用勾股定理建立方程，解方程求出t的值.
(2)△ABP为直角三角形，分两种情况讨论；由∠APB=90 ，得到P与C重合，直接求出t；由∠BAP=90 ，分别在Rt△ACP与Rt△BAP中表示AP2，列等式求出t；最后汇总t的结果.
(3) 由动点速度写出线段表达式，由S△BPQ=S△PCQ，两个三角形高相同推出底边长BP=CP，求出时间t；再算出PC、CQ的长度，在Rt△PCQ中利用勾股定理计算PQ；再分析P在延长线上的情况，排除不符合条件的情况，得到PQ的长.
（1）解：在中，，，，
由勾股定理得，
由题意得，，
∵，
∴，
解得；
（2）解：由题意知：，
①当时，如图1，点P与点C重合，，
∴；
②当时，如图2，，，
在中，，
在中，，
∴，
解得，
综上所述，当为直角三角形时，t的值为2或；
（3）解：当点P在上时，点Q在上，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
当点P在的延长线上时，，不满足题意．
20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过两点，点C在x轴正半轴上，且．
（1）求直线的函数表达式；
（2）连接，在直线上取一点D，且点D在x轴上方，连接，若以A，C，D为顶点的三角形的面积是面积的2倍，求出D点的坐标；
（3）在（2）的条件下，在线段，上分别取M，N，且使得线段轴，在x轴上取一点P，连接，，存在点M，使得为等腰直角三角形，请直接写出M点的坐标．
【答案】（1）解：将点代入，得，解得，
∴线段的表达式．
（2）解：令，则，∴，
∵，且点在轴正半轴上，
，
∴，
，
设点的坐标为，
如图①，过点作轴的垂线交轴于点，
则，
，
即，
解得：，
∴点的坐标为．
（3）或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；等腰三角形的判定与性质；一次函数的实际应用-几何问题；分类讨论
【解析】【解答】（3）解：存在，点的坐标为或，
设直线的表达式为，
将点代入，
得，
解得，
∴直线的表达式．
已知点在线段上，
设点的坐标为，
则，
∵轴，且点在上，
∴将代入，
得，
解得：．
∴点的坐标为，
分三种情况讨论：①如图②，当为直角顶点时，点的坐标为，
，
，
解得：，
∴点的坐标为．
②如图③，当为直角顶点时，点的坐标与①中情况相同；
③如图④，当为直角顶点时，，
过点作轴，交于点，
则点为的中点，且，
∴点的坐标为，
，
，
，
解得：，
，
∴点的坐标为，
综上所述，点的坐标为或．
【分析】（1）由已知点A( 1，0)，B(0，2)的坐标，到把两点代入一次函数解析式y=kx+b，构建二元一次方程组，解方程组求出k、b的值，进而得到直线 AB 的函数表达式.
（2）由A点坐标和条件OC=5OA，先求出C点坐标，算出线段AC的长度，再用三角形面积公式求出△ABC的面积；再由D在直线 AB 上，设出D点坐标，以AC为底、D点纵坐标为高，结合△ADC面积是△ABC面积 2 倍的数量关系列出方程，解方程求出横坐标，得到D点坐标.
（3）由第（2）问得到的C、D两点坐标，先用待定系数法求出直线 CD 的解析式；再由M在线段 AD 上、MN∥x轴，设M的坐标，利用纵坐标相等求出N点坐标，写出线段MN的长度；再由△MNP是等腰直角三角形，分M为直角顶点、N为直角顶点、P为直角顶点三种情况讨论，利用等腰直角三角形两直角边相等的特点列出方程，求出符合取值范围的a，得到M点坐标.
（1）解：将点代入，
得，解得，
∴线段的表达式．
（2）解：令，则，
∴，
∵，且点在轴正半轴上，
，
∴，
，
设点的坐标为，
如图①，过点作轴的垂线交轴于点，
则，
，
即，
解得：，
∴点的坐标为．
（3）解：存在，点的坐标为或，
设直线的表达式为，
将点代入，
得，
解得，
∴直线的表达式．
已知点在线段上，
设点的坐标为，
则，
∵轴，且点在上，
∴将代入，
得，
解得：．
∴点的坐标为，
分三种情况讨论：①如图②，当为直角顶点时，点的坐标为，
，
，
解得：，
∴点的坐标为．
②如图③，当为直角顶点时，点的坐标与①中情况相同；
③如图④，当为直角顶点时，，
过点作轴，交于点，
则点为的中点，且，
∴点的坐标为，
，
，
，
解得：，
，
∴点的坐标为，
综上所述，点的坐标为或．
1 / 1广东省深圳市福田区石厦中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷
1．在实数1，－1，0，中，最大的数是（　　）
A．1 B．－1 C．0 D．
2．下列等式正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（　　）
A．2，3，4 B．7，24，25 C．6，8，10 D．5，12，13
4．在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D'处．若AB=3，AD=4，则ED的长为
A． B．3 C．1 D．
6．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则方程kx＋b＝0的解为（　　）
A．x＝2 B．y＝2 C．x＝－1 D．y＝－1
7．如图，圆柱形玻璃杯高为11cm，底面周长为30cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的爬行最短路线长为（杯壁厚度不计（　　）
A．12cm B．17cm C．20cm D．25cm
8．如图1所示，在甲、乙两地之间有一车站丙（离乙地较近），一辆货车从甲地出发经丙站驶往乙地，一辆轿车从乙地出发经丙站驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，图2分别是货车、轿车行驶时离丙站的路程与行驶时间之间的函数图象．则下列说法错误的是（　　）
A．货车的速度为
B．
C．当时，两车相遇
D．当时，轿车刚好到达丙车站
9．若二次根式有意义，则x的取值范围是　 　．
10．若是正比例函数，则的值是　 　．
11．在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是　 　.
12．如图，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，点E是CD中点，若BC＝5，AD＝10，BE＝，则AB的长是 　 　．
13．如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，另一条经过B点的直线交x轴于点C且与直线构成的夹角，则直线的解析式为　 　．
14．计算：
（1）(－)×；
（2）2－6＋；
（3）－；
（4）(－1)2－(1－)(1＋)．
15．化简：．
16．如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）在图中画出关于轴对称的图形；
（2）在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是______，此时点关于这条直线的对称点的坐标为______；
（3）在轴上确定一点，使的周长最小．（注：不写作法，不求坐标，只保留作图痕迹）
（4）在y轴上一点M的坐标为，在x轴上有一动点Q满足最大，此时Q点的坐标为______，最大值为______．
17．根据以下素材，探索完成任务．
探究函数y=|x-m|的图象性质
素材1 七年级数学教材绝对值一课中，给出了绝对值的相关知识：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即绝对值的意义
素材2 八年级数学教材中，我们经历了“确定函数的表达式一利用函数图象研究其性质一应用函数解决问题”的学习过程，在画函数图象时，我们可以通过描点的方法画出一个函数的图象．
问题解决
任务1 对于函数，当时化简函数的表达式： 当时，　　；当时，　　；
任务2 在平面直角坐标系中，画出函数的图象，结合所画图象，总结y随x的增加而呈现的变化情况．
18．为丰富同学们的课外生活，周末期间，两位老师计划带领若干学生去大鹏所城参加社会实践，他们联系了报价均为200元/人的两家旅行社．经协商，春晖旅行社的优惠条件是：两位老师全额收费，学生按六折收费；凯丰旅行社的优惠条件是：老师、学生都按照七折收费．
（1）设学生有x人，选择春晖旅行社时所需费用为元，选择凯丰旅行社时，所需费用为元，请分别写出，与x之间的关系式．
（2）若本次参加活动的学生人数超过10人，为减少费用，他们应该如何去选择旅行社？
19．如图，在中，，，，点P从点B出发，沿射线方向以的速度匀速运动．设点P的运动时间为．
（1）连接，当时，求t的值；
（2）当为直角三角形时，求t的值；
（3）若在动点P出发的同时，动点Q从点A出发，沿射线方向以的速度匀速运动，当时，求的值．
20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过两点，点C在x轴正半轴上，且．
（1）求直线的函数表达式；
（2）连接，在直线上取一点D，且点D在x轴上方，连接，若以A，C，D为顶点的三角形的面积是面积的2倍，求出D点的坐标；
（3）在（2）的条件下，在线段，上分别取M，N，且使得线段轴，在x轴上取一点P，连接，，存在点M，使得为等腰直角三角形，请直接写出M点的坐标．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：由题意得-1＜0＜1＜，
∴最大的数是，
故答案为：D
【分析】根据题意比较大小即可求解。
2．【答案】D
【知识点】零指数幂；求算术平方根
【解析】【解答】解：A．，原计算错误；
B．，原计算错误；
C．在实数范围内，负数没有平方根，无意义，原计算错误；
D．，原计算正确；
故答案为：D．
【分析】 由题目是根式与零指数幂正误判断的选择题，回忆算术平方根、零指数幂、二次根式有意义的条件、二次根式平方的相关概念，整体对照每个选项的定义进行辨析，找出符合运算法则的正确等式.
3．【答案】A
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、22＋32≠42，不能构成直角三角形；
B、72＋242＝252，能构成直角三角形；
C、62＋82＝102，能构成直角三角形；
D、52＋122＝132，能构成直角三角形．
故答案为：A．
【分析】由勾股定理逆定理，每组数中先确定最长边，再计算两条较短边长的平方和与最长边长的平方，由对比两者数值是否相等，判断能否组成直角三角形，最后找出不能构成直角三角形的选项.
4．【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：点关于x轴对称的点的坐标是．
故答案为：A．
【分析】 由点关于 x 轴对称的坐标变化规律，横坐标保持不变，纵坐标取相反数；由已知点P(-2，3)的横、纵坐标，直接套用规律改写纵坐标，最后得到对称点坐标，选出对应选项.
5．【答案】A
【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】∵AB=3，AD=4，∴DC=3
∴根据勾股定理得AC=5
根据折叠可得：△DEC≌△D'EC，
∴D'C=DC=3，DE=D'E
设ED=x，则D'E=x，AD'=AC﹣CD'=2，AE=4﹣x，
在Rt△AED'中：（AD'）2+（ED'）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2，
解得：x=
故选A.
【分析】
在Rt△ADC中利用勾股定理计算出AC的长后，由折叠的性质可得△DEC≌△D'EC，设ED=x，则D'E=x，AD'=AC﹣CD'=2，AE=4﹣x，在Rt△AED'中用勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，解方程即可。
6．【答案】C
【知识点】一次函数与一元一次方程的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx＋b的图象与x轴的交点为（－1，0），
∴当y=kx＋b=0时，x=－1．
故选：C．
【分析】根据函数图象与x轴的交点坐标即为对应方程的解，即可求出答案.
7．【答案】B
【知识点】几何体的展开图；勾股定理；圆柱的展开图
【解析】【解答】解：如图：
将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A'，
由题意可得：A'D的长度等于圆柱底面周长的一半，即A'D=15cm
由对称的性质可得A'M=AM=DE=2，BE=11-5=6
∴BD=DE+BE=8
连接A'B，则A'B即为最短距离，A'B=（cm）．
故答案为：B．
【分析】由圆柱立体图形求最短路径问题，把圆柱侧面展开转化为平面长方形，蚂蚁在杯外壁、蜂蜜在杯内壁，作外壁点A关于杯口边缘的对称点A'，由两点之间线段最短，得到线段A'B就是最短爬行距离，再到构造直角三角形，求出两条直角边分别为15cm、8cm，最后到利用勾股定理计算斜边A'B的长度，得到最短路线长.
8．【答案】C
【知识点】有理数的除法法则；通过函数图象获取信息；数形结合
【解析】【解答】解：由图可知，甲地与丙地相距，
货车的速度为，A正确，故不符合要求；
∴从甲地到乙地的距离为，
∴乙地与丙地相距，
∴，B正确，故不符合要求；
轿车的速度为，
两车的相遇时间为，C错误，故符合要求；
轿车刚好到达丙车站的时间为，D正确，故不符合要求；
故答案为：C．
【分析】
由图可知，甲地与丙地相距，货车的速度为，可判断A；从甲地到乙地的距离为，则乙地与丙地相距，即，可判断B；轿车的速度为，则两车的相遇时间为，可判断C；轿车刚好到达丙车站的时间为，可判断D，逐一判断即可解答．
9．【答案】
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解： 二次根式有意义，
故答案为：
【分析】 由二次根式有意义的条件，得到被开方数必须大于或等于 0，由此列出不等式，再解这个不等式求出 x 的取值范围.
10．【答案】
【知识点】正比例函数的概念；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵是正比例函数，
∴
解得
，
故答案为：．
【分析】由正比例函数y=kx（k≠0）的定义，到提炼出自变量x的指数等于 1、一次项系数不等于 0、常数项等于 0 这三个限制条件，据此列出方程组求出a、b的值，再将a、b的值代入代数式(a b)2025，结合乘方运算的符号法则算出最终结果.
11．【答案】
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点M在y轴上，
∴m+3=0，
解得：m=-3，
∴2m+4=2×（-3）+4=-2，
∴点M的坐标为（0，-2），
故答案为：（0，-2）.
【分析】利用y轴上点坐标的特征可得m+3=0，求出m的值，再求出2m+4的值，即可得到点M的坐标.
12．【答案】12
【知识点】三角形全等及其性质；线段的中点；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：如图，延长BE交AD于点F，
∵点E是DC的中点，
∴DE＝CE，
∵AB⊥BC，AB⊥AD，
∴AD∥BC，
∴∠ D＝∠BCE，∠FED＝∠BEC，
∴ △BCE≌△FDE（ASA），
∴DF＝BC＝5，BE＝EF，
∴BF＝2BE＝13，AF=5，
在Rt△ABF中，由勾股定理可得AB＝12．
故答案为：12．
【分析】由已知垂直条件推出AD∥BC，点E是CD中点得到DE=CE，由此想到延长BE交AD于点F；由角相等利用 ASA 证明△BCE≌△FDE，得到线段相等DF=BC、BE=EF；再由BE的长度求出BF长，算出AF的长；最后在Rt△ABF中，由勾股定理列式计算求出AB的长.
13．【答案】或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形全等的判定-AAS；一次函数的实际应用-几何问题；全等三角形中对应边的关系；分类讨论
【解析】【解答】解：由题意，∵直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴，
∴．
分两种情形，
①当C在x轴负半轴上，如图1，过A作交于D，再过D作轴于E，
∵，
∴，
∴．
∵，，
∴．
又∵，
∴()．
∴．
∴．
∴．
又∵，
设直线解析式为，
则，
解得：，
∴此时直线解析式为；
②当C在x轴正半轴上，如图2，过A作交于D，再过D作轴于E，
同理可得．
又∵，
设直线解析式为，
则，
解得：，
∴此时直线BC为．
综上，直线为或．
故答案为：或．
【分析】 由已知直线 AB 的解析式求出 A、B 两点坐标，结合∠CBA=45° 这个角度条件，想到构造等腰直角三角形，通过作垂线构造一线三直角全等模型，分点 C 在 x 轴负半轴、点 C 在 x 轴正半轴两种情况讨论，利用全等三角形求出辅助点 D 的坐标，再结合 B 点坐标，用待定系数法求出直线 BC 的解析式.
14．【答案】（1）解：(－)×；
.
（2）解：2－6＋；
.
（3）解：－
.
（4）解：(－1)2－(1－)(1＋)．
.
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除混合运算；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）由二次根式的乘法分配律，到把括号内两项分别乘，化简二次根式后再做减法运算，算出结果.
（2）由二次根式化简法则，到先把每一项化成最简二次根式，再合并同类二次根式，求出最终结果.
（3）由分式形式的二次根式运算法则，到把分式拆成两个根式分别相除，再化简二次根式，同时计算，最后进行加减运算.
（4）由完全平方公式和平方差公式，到分别展开两个乘法部分，去括号后合并化简，得到计算结果.
（1）(－)×；
（2）2－6＋；
（3）－
（4）(－1)2－(1－)(1＋)．
15．【答案】解：．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；实数的绝对值；求有理数的绝对值的方法；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】由实数混合运算的运算顺序，到分别对立方根、绝对值、零指数幂、负整数指数幂这四项单独化简，再把化简得到的结果进行整式的加减合并，最后算出最简结果.
16．【答案】（1）如图，即为所求．
（2）轴，；
（3）如图，点即为所求．
（4）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题；坐标系中的两点距离公式
【解析】【解答】（2）解：在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是直线，即为轴，此时点关于这条直线的对称点的坐标为．
故答案为：轴，；
（4）解：∵点B与点关于x轴对称，
∴，
∴，
∴当点M，点，点Q共线时，最大，
设直线的解析式为，把代入得，，
解得，
∴直线的解析式为，
令，则，
，
．
∵，
最大值为5．
故答案为：．
【分析】(1)由关于 x 轴对称的点的坐标变化规律，横坐标不变、纵坐标取相反数，求出 A、B、C 三点的对称点A1，B1，C1的坐标，在坐标系内描出三个对称点，依次连接得到△A1B1C1.
(2)由B(4，2)与B2( 4，2)横坐标互为相反数、纵坐标相同，判断两点关于 y 轴对称，再利用关于 y 轴对称的坐标特征求出 C 点的对称点C2的坐标.
(3)由△APB中 AB 长度固定，要让周长最小只需AP+BP最小，作 A 点关于 y 轴的对称点，连接对称点与 B 点，这条线段和 y 轴的交点即为满足条件的点 P.
(4)由三角形两边之差小于第三边可知|QM QB|的最大值为 MB 的长度，当 M、B、Q 三点共线时取到最大值，求出直线 MB 的解析式，求直线 MB 与 x 轴交点得到 Q 点坐标，再用两点间距离公式算出 MB 的长即最大值.
（1）略
（2）解：在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是直线，即为轴，此时点关于这条直线的对称点的坐标为．
故答案为：轴，；
（3）略
（4）解：∵点B与点关于x轴对称，
∴，
∴，
∴当点M，点，点Q共线时，最大，
设直线的解析式为，把代入得，，
解得，
∴直线的解析式为，
令，则，
，
．
∵，
最大值为5．
故答案为：．
17．【答案】任务1：，；
任务2：列表如下：
0 1 2 3 4
2 1 0 1 2
描点，连线，画出函数图象如图：
由图象可知：当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大．
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：任务1：当时，，
∴当时，；当时，；
故答案为：，；
【分析】
第一步任务先对绝对值进行化简处理；
第二步任务通过列表、描点、连线的步骤画出对应函数图象，再结合得到的图象判断该一次函数的增减性.
18．【答案】（1）解：；
.
（2）解：①．．
解得：；
②．
．
解得：；
③．
．
解得：，
当学生人数少于6人，选择凯丰旅行社花销较少；学生人数为6人，两个旅行社花销相同；学生人数超过6人，春晖旅行社花销较少．
∵学生人数超过10人，
∴他们应该选择春晖旅行社．
【知识点】一次函数的实际应用-方案问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）由题干里每人原价 200 元、2 位老师、学生人数为x，以及春晖旅行社 “老师全价，学生六折” 的优惠规则，到拆分春晖旅行社总费用，总费用等于两位老师的全额费用加上所有学生打六折后的总费用，整理化简得到y1与x的关系式；再由凯丰旅行社 “老师和学生全部七折” 的优惠规则，到总人数是老师加学生一共(x+2)人，所有人单价都打七折，用总人数乘打折后的单价，整理化简得到y2与x的关系式.
（2）由第 (1) 问求出的两个费用函数y1、y2，到通过三种情况对比两个函数的大小：列出y1>y2的不等式，求出人数范围；列出y1=y2的方程，求出费用一样时的学生人数；列出y1（1）解：；
；
（2）解：①．
．
解得：；
②．
．
解得：；
③．
．
解得：，
当学生人数少于6人，选择凯丰旅行社花销较少；学生人数为6人，两个旅行社花销相同；学生人数超过6人，春晖旅行社花销较少．
∵学生人数超过10人，
∴他们应该选择春晖旅行社．
19．【答案】（1）解：在中，，，，由勾股定理得，
由题意得，，
∵，
∴，
解得；
（2）解：由题意知：，①当时，如图1，点P与点C重合，，
∴；
②当时，如图2，，，
在中，，
在中，，
∴，
解得，
综上所述，当为直角三角形时，t的值为2或.
（3）解：当点P在上时，点Q在上，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
当点P在的延长线上时，，不满足题意．
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的判定与性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；分类讨论
【解析】【分析】(1) 由勾股定理先求出AC的长度，点P运动速度写出BP、CP的代数式；由BP=AP，在Rt△ACP中用勾股定理建立方程，解方程求出t的值.
(2)△ABP为直角三角形，分两种情况讨论；由∠APB=90 ，得到P与C重合，直接求出t；由∠BAP=90 ，分别在Rt△ACP与Rt△BAP中表示AP2，列等式求出t；最后汇总t的结果.
(3) 由动点速度写出线段表达式，由S△BPQ=S△PCQ，两个三角形高相同推出底边长BP=CP，求出时间t；再算出PC、CQ的长度，在Rt△PCQ中利用勾股定理计算PQ；再分析P在延长线上的情况，排除不符合条件的情况，得到PQ的长.
（1）解：在中，，，，
由勾股定理得，
由题意得，，
∵，
∴，
解得；
（2）解：由题意知：，
①当时，如图1，点P与点C重合，，
∴；
②当时，如图2，，，
在中，，
在中，，
∴，
解得，
综上所述，当为直角三角形时，t的值为2或；
（3）解：当点P在上时，点Q在上，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
当点P在的延长线上时，，不满足题意．
20．【答案】（1）解：将点代入，得，解得，
∴线段的表达式．
（2）解：令，则，∴，
∵，且点在轴正半轴上，
，
∴，
，
设点的坐标为，
如图①，过点作轴的垂线交轴于点，
则，
，
即，
解得：，
∴点的坐标为．
（3）或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；等腰三角形的判定与性质；一次函数的实际应用-几何问题；分类讨论
【解析】【解答】（3）解：存在，点的坐标为或，
设直线的表达式为，
将点代入，
得，
解得，
∴直线的表达式．
已知点在线段上，
设点的坐标为，
则，
∵轴，且点在上，
∴将代入，
得，
解得：．
∴点的坐标为，
分三种情况讨论：①如图②，当为直角顶点时，点的坐标为，
，
，
解得：，
∴点的坐标为．
②如图③，当为直角顶点时，点的坐标与①中情况相同；
③如图④，当为直角顶点时，，
过点作轴，交于点，
则点为的中点，且，
∴点的坐标为，
，
，
，
解得：，
，
∴点的坐标为，
综上所述，点的坐标为或．
【分析】（1）由已知点A( 1，0)，B(0，2)的坐标，到把两点代入一次函数解析式y=kx+b，构建二元一次方程组，解方程组求出k、b的值，进而得到直线 AB 的函数表达式.
（2）由A点坐标和条件OC=5OA，先求出C点坐标，算出线段AC的长度，再用三角形面积公式求出△ABC的面积；再由D在直线 AB 上，设出D点坐标，以AC为底、D点纵坐标为高，结合△ADC面积是△ABC面积 2 倍的数量关系列出方程，解方程求出横坐标，得到D点坐标.
（3）由第（2）问得到的C、D两点坐标，先用待定系数法求出直线 CD 的解析式；再由M在线段 AD 上、MN∥x轴，设M的坐标，利用纵坐标相等求出N点坐标，写出线段MN的长度；再由△MNP是等腰直角三角形，分M为直角顶点、N为直角顶点、P为直角顶点三种情况讨论，利用等腰直角三角形两直角边相等的特点列出方程，求出符合取值范围的a，得到M点坐标.
（1）解：将点代入，
得，解得，
∴线段的表达式．
（2）解：令，则，
∴，
∵，且点在轴正半轴上，
，
∴，
，
设点的坐标为，
如图①，过点作轴的垂线交轴于点，
则，
，
即，
解得：，
∴点的坐标为．
（3）解：存在，点的坐标为或，
设直线的表达式为，
将点代入，
得，
解得，
∴直线的表达式．
已知点在线段上，
设点的坐标为，
则，
∵轴，且点在上，
∴将代入，
得，
解得：．
∴点的坐标为，
分三种情况讨论：①如图②，当为直角顶点时，点的坐标为，
，
，
解得：，
∴点的坐标为．
②如图③，当为直角顶点时，点的坐标与①中情况相同；
③如图④，当为直角顶点时，，
过点作轴，交于点，
则点为的中点，且，
∴点的坐标为，
，
，
，
解得：，
，
∴点的坐标为，
综上所述，点的坐标为或．
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