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江苏省淮安市2026年中考数学真题
1．下列实数中，最大的数是（　　）
A．-1 B．1 C． D．0
【答案】C
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：
这四个数字中最大
故选：C
【分析】正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
2．下列人工智能助手图标中，属于轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】生活中的轴对称现象；轴对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、是旋转对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意；
故选：A
【分析】如果将一个图形沿某条直线折叠后能够完全重合，就把这个图形叫轴对称图形，这条直线叫它的对称轴.
3．下列调查，适宜采用全面调查的是（　　）
A．洪泽湖的水质情况
B．神舟二十三号飞船零部件的合格情况
C．一批节能灯管的使用寿命
D．某市公民保护环境的意识
【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、由于湖水容量太大，不适用全面调查；
B、由于飞船安全要求极高，故应用采取全面调查；
C、由于节能灯管的使用寿命较长，不适用全面调查；
D、由于城市人口数量太大，不适用全面调查；
故选：B
【分析】全面调查的优点是信息较为全面，可靠，缺点是费时、费力，有时还具有破坏性.
4．下列计算正确的是（　　）
A．3a-2a=1 B．a3 a3=a9
C．（2a2）3=8a6 D．a5÷a=a5
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，结果错误；
B、，结果错误；
C、，结果正确；
D、，结果错误；
故选：C
【分析】
A、合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数都不变；
B、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；
C、积的乘方，先给积的各因式分别乘方，再把所得的幂相乘；
D、同底数幂的除法，底数不变，指数相减.
5．中国青铜器在世界享有极高的声誉和艺术价值.下列关于如图所示青铜器的三视图描述，正确的是（　　）
A．主视图与左视图相同
B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同
D．主视图、左视图、俯视图各不相同
【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：由于从正面、左面和上面观察青铜器所得到的图形都不相同，
故选：D.
【分析】从正面观察物体得到的图形叫主视图，从左面观察物体得到的图形叫左视图，从上面观察物体得到的图形叫俯视图.
6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠ACD=60°，∠ADC=50°，则∠CEB的度数为（　　）
A．100° B．110° C．120° D．130°
【答案】A
【知识点】三角形外角的概念及性质；圆周角定理；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：如图，连接BC.
AB是直径
故选：A
【分析】连接BC，则由圆周角定理可得，再由直角三角形两锐角互余可得，最后再利用三角形外角的性质即可.
7．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A．a+b＞0 B．-2a＜-2b C． D．a+3＜b+3
【答案】D
【知识点】实数的大小比较；不等式的性质；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：
A、
，结果错误；
B、
，结果错误；
C、
，结果错误；
D、
，结果正确；
故选：D
【分析】
A、有理数的加法法则，同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值相加；异号两数相加，结果取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
B、不等式的基本性质3，给不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向；
C、实数的大小比较，正数都大于0，负数都小于0；
D、不等式的基本性质1，给不等式两边同时加上或减去同一个数或式，不等号方向不变.
8．在物理学中，导线的电阻与温度之间存在函数关系，如表记录了温度x（单位：℃）与某种金属导体的电阻y（单位：Ω）的部分对应数据，则y与x之间的函数关系可能是（　　）
温度x/℃ 5 10 20 35
电阻y/Ω 101 102 104 107
A． B． C．y=4x2+1 D．
【答案】B
【知识点】函数解析式；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数的图象；二次函数y=ax²+bx+c的图象；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：观察表格知，导线的电阻y随着温度x的增加而增加，且每升高5摄氏度电阻增加1欧姆，因此可设函数表达式为，则由题意知
解得
即
故选：B
【分析】
A、观察表格知，温度每下降5度电阻减小1，则当时，故不可能是正比例函数；
B、由题意知y是x的一次函数，则利用待定系数法可得结论正确；
C、由于二次函数是抛物线，则由对称性知肯定有两点关于对称轴对称，即表格中必须有两个不同自变量的x的值使函数值y相等，观察表格不存在这样的值，故不可能是二次函数；
D、对于反比例函数，当时y随x的增大而减小，但观察表格知 y随x的增大而增大，故不可能是反比例函数.
9．计算 =　 　.
【答案】
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：
故答案为 .
【分析】运用二次根式的乘法性质 的逆运算.
10．地球赤道的长度约为40100000m.数据40100000用科学记数法可表示为　 　 .
【答案】4.01×107
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：
故填：4.01×107
【分析】常用科学记数法把一个绝对值较大的数字表示成的形式，其中，取这个数字整数部分数位个数与1的差.
11．不等式组的解集为　 　 .
【答案】3＜x＜5
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式得：
解不等式得：
不等式组的解集为：3＜x＜5
故填：3＜x＜5
【分析】解一元一次不等式组时，先分别解各不等式，再利用口诀“同大取大、同小取小、大于小的且小于大的取中间、小于小的且大于大的无解”确定出不等式组的解集即可.
12．若等腰三角形的周长为10，腰长为3，则它的底边长为　 　 .
【答案】4
【知识点】等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：
故填：4
【分析】由于等腰三角形两腰相等，则底边的长等于周长减去腰的2倍.
13．为优选水稻品种，农科所分析了甲、乙两种水稻的单穗质量（单位：g），计算出样本方差分别为s甲2=117.1g2，s乙2=83.4g2，由此可推断　 　 种水稻的质量更稳定.（填“甲”或“乙”）
【答案】乙
【知识点】方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：
乙种水稻的质量更稳定
故填：乙
【分析】方差是衡量一组数据稳定程度的量，方差越大，数据越不稳定，反之，方差越小，数据越稳定.
14．如图，∠1与∠2互为补角.若∠3=70°，则∠4=　 　 °.
【答案】110
【知识点】对顶角及其性质；平行线的应用-求角度；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：如图所示：
故填：110
【分析】先由平行线的判定定理知直线L1与L2平行，再根据平行线的性质知与g互补，最后再利用对项角相等即可.
15．菱形空窗是中国古典园林里极具代表性的造景元素.某菱形空窗的尺寸如图所示（边框厚度忽略不计），则其透光面积为　 　 cm2.
【答案】2400
【知识点】勾股定理；菱形的性质；平行四边形的面积
【解析】【解答】解：如图所示，分别连接AC、BD，设对角线交点为O.
四边形ABCD是菱形
故填：2400
【分析】先由菱形的对角线互相垂直平分可得OA＝30，再利用勾股定理可得OB＝40，即对角线BD长为80，最后再利用菱形的面积公式求解即可.
16．已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）的图象过点A（-1，-1），则下列说法正确的是　 　 .（填写所有正确说法的序号）
①a-b+c=-1；
②若b＞0，则当-1＜x＜1时，y随x的增大而增大；
③若0＜b＜-2a，则9a+3b+c＜0；
④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=x有两个相等的实数根，则2a+b＜1.
【答案】①③④
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数与一元二次方程的综合应用；二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：
①在抛物线上
，①正确；
②
，即对称轴在y轴的右侧
当时y随x的增大而增大，②错误；
③
当时，即：，③正确；
④整理方程得：，则由题意知：
，即：
，④正确.
故填：①③④
【分析】
①直接利用抛物线上点的坐标牲即可判断结论正确；
②由于a、b异号且a<0，则抛物线的对称轴在y轴右侧，若，则当时y随x的增大而增大，而当时y随x的增大而减小；故结论错误；
③由题意知，对称轴位于直线和y轴之间，由于抛物线开口向下，则抛物线上的点到对称轴的距离越大对应的函数值越小，故结论正确；
④由抛物线上点的坐标特征知，再由一元二次方程根的判别式知，即，由于a是负数，则.
17．（1） 计算：
（2） 解方程：x2-2x-4=0
【答案】（1）解：原式=9-2+1=8
（2）解：x2-2x-4=0，
x2-2x=4，
x2-2x+1=5，即（x-1）2=5，
∴，
∴，
【知识点】配方法解一元二次方程；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】
（1）实数的混合运算，先分别求绝对值、算术平方根和0次幂，最后再进行加减即可；
（2）解一元二次方程时，若二次项系数为1且一次项系数的绝对值为偶数，则可利用配方法求解，即先把常数项移到等号的右边，再给方程两边都加上一次项系数一半的平方，从而化方程的左边为一个完全平方式，最后再直接开平方即可.
18．先化简，再求值：，其中a=-3.
【答案】解：
=
=，
当a=-3时，原式==2．
【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】分式的化简求值，先化除法为乘法，并对各分子分母分别分解因式，再约分化结果为最简分式或整式，最后再代入字母的值进行计算即可.
19．某旅游团队（包含成人和儿童，儿童身高均超过1.2m）一行7人来淮安西游乐园游玩．当日的票务信息如图所示：
票务信息 A．成人票价：200元/人，儿童票价（1.2米以上）：130元/人 B．套票：两个成人一个儿童（1.2米以上）共428元 C．套票：一个成人一个儿童（1.2米以上）共268元
经过测算，若按照A方案购票，则共需支付1190元
（1） 求该团队成人与儿童的人数
（2） 请你直接给出一个最优惠的购票方案及所需费用
【答案】（1）解：设该团队有成人x人，儿童y人，
根据题意，得，
解得，
答：该团队有成人4人，儿童3人
（2）解：A方案费用：1190元，
B方案费用：2×428+130=986（元），
C方案费用：3×268+200=1004（元），
组合方案费用：428+2×268=964（元），（购买B套票1张和C套票2张），
最优惠方案：购买B套票1张和C套票2张，所需费用为964元
【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】
（1）二元一次方程组的应用，设该团队有成人x人，儿童y人，则由题意可得关于x、y的二元一次方程组并求解即可；
（2）分别计算出B、C两个方案的费用，再分别与A方案的费用进行比较即可.
20．我国科技发展日新月异，机器人走进日常生活成为现实．某科研团队研发的人形机器人“小智”，右臂为两节机械臂结构（上臂、前臂），其中上臂长度AB=30cm，前臂长度BC=20cm.“小智”在工作前，∠ABC=120°，BC与地面平行；工作时，∠AB'C'=135°，AB'与地面平行
（1） 点B与点A在水平方向上的距离为　 　 cm.
（2） 求点C与点C'在竖直方向上的距离．（结果精确到1cm，参考数据：）
【答案】（1）15
（2）解：如图，过点C'作C'F⊥BC交BC的延长线于点F，交AB'的延长线于点G，则四边形AEFG是矩形，∠B'GC'=90°，
∴GF=AE．
在Rt△AEB中，．
在Rt△B'GC'中，∠C'B'G=180°-∠AB'C'=45°，
∴．
∴．
答：点C与点C'在竖直方向上的距离约为40cm.
【知识点】矩形的判定与性质；解直角三角形的其他实际应用；解直角三角形—边角关系；解直角三角形—构造直角三角形
【解析】【解答】
解：（1）如图所示，过点A作BC的垂线段AE.
答：A、B在水平方向上的距离为15cm；
【分析】
（1）求A、B两点之间的水平距离，可过点A作BC的垂线段AE，则BE即为所求，再利用邻补角的概念可得，再解直角三角形即可得BE等于AB的一半；
（2）先过点C`作BC的垂线段C`F交AB的延长线于点G，则可得直角三角形B`C`G和矩形AEFG，再解直角三角形可得AE、C`G的长，再由矩形的性质可得FG等于AE，最后再利用线段的和差关系即可得C`F.
21．“运河三千里，醉美是淮安．”“常盈桥”是里运河上一座古朴典雅的人行景观桥，桥身呈对称分布．如图，桥拱ACB可以看成抛物线形，跨径AB为30m，拱高CD为6m.
（1） 建立恰当的平面直角坐标系，求出抛物线对应的函数表达式
（2） 当桥拱ACB下的水面宽为28m时，求此时拱顶C到水面的距离
【答案】（1）解：如图，
以C为原点，CD所在直线为y轴，过点C垂直于CD的直线为x轴建立平面直角坐标系，则拱顶C（0，0），A（-15，-6），B（15，-6）．
设抛物线对应的函数表达式为y=ax2（a＜0）．
将点B（15，-6）的坐标代入，得-6=a 152，
∴，
∴抛物线对应的函数表达式为
（2）解：当水面宽为28m时，水面与抛物线的交点的横坐标为±14．
当x=14时，，
∴拱顶C到水面的距离为
【知识点】二次函数的实际应用-拱桥问题
【解析】【分析】
（1）由题意可以点C为原点，CD所在直线为y轴，过点C垂直于CD的直线为x轴建立平面直角坐标系，则可设抛物线对应的函数表达式为y=ax2（a＜0），再利用待定系数法即可；
（2）求拱顶C到水面的距离实质是求点A的纵坐标的绝对值，则由题意知点B的横坐标为14，再利用抛物线上点的坐标特征令x=14求对应的函数值y即可.
22．如图，在中，点E、F分别在、上，且．求证：四边形是平行四边形．
【答案】解：∵四边形是平行四边形，
∴
∵，
∴，即．
∴且．
∴四边形是平行四边形
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】根据平行四边形性质可得，再根据边之间的关系可得，再根据平行四边形判定定理即可求出答案.
23．小明计划假期来淮安品尝美食，他打算从5个特色菜（A．软兜长鱼；B．盱眙龙虾；C．钦工肉圆；D．开洋蒲菜；E．平桥豆腐）中随机选择
（1） 若小明从这5个特色菜中随机选择1个，则选中“软兜长鱼”的概率为　 　
（2） 小明先从A，B，C中随机选择1个菜，再从D，E中随机选择1个菜．请用画树状图或列表的方法，求小明恰好选中B，D两个菜品的概率
【答案】（1）
（2）解：树状图如下所示，
，
由上可得，一共有6种等可能性，其中小明恰好选中B，D两个菜品的可能性有1种，
∴小明恰好选中B，D两个菜品的概率为
【知识点】用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】
解：（1）；
【分析】
（1）直接利用简单事件概率计算公式求解即可；
（2）两步试验可通过画树状图或列表法求概率，画树状图时注意不重复不遗漏，列表时注意对角线栏目上是否填写数据.
24．国家体育总局、教育部等部门相关文件明确要求中小学生每天体育锻炼时间不少于2h.为响应号召，某校大幅增加学生在校体育锻炼时长，并动员学生节假日也要积极进行体育锻炼．
【数据收集】该校在动员前、后分别随机抽取了100名学生进行问卷调查，了解学生节假日锻炼情况．
节假日锻炼情况调查问卷 亲爱的孩子： 你好！为了解大家的节假日锻炼情况，诚邀你参与本次匿名调查． 1．你喜欢的锻炼方式有（　　） A．跳绳B．骑行C．跑步D．球类运动E．游泳F．其他 2．一般情况下，你节假日的每天锻炼时长为 ▲ ．（单位：h） …
【数据整理】对所收集问卷中的节假日每天锻炼时长数据进行整理，用t（单位：h）表示时长，分成五组：A组（0≤t＜0.5），B组（0.5≤t＜1），C组（1≤t＜1.5），D组（1.5≤t＜2），E组（t≥2）．
【数据描述】
平均数 众数 中位数
动员前 1.3 1.5 b
动员后 1.7 2 2
【问题解决】
（1） 填空：a=　 　 ，动员前中位数b落在　 　 组
（2） 该校共有1000名学生，分别估计动员前与动员后该校学生中节假日每天锻炼时长不低于2h的人数
（3） 结合两次调查数据，对该校学生节假日每天锻炼时长的变化情况作出评价
【答案】（1）20；C
（2）解：动员前：1000×25%=250（人）．
动员后：1000×52%=520（人）．
答：估计动员前与动员后该校学生中节假日每天锻炼时长不低于2h的人数分别为250，520
（3）解：动员后平均数、众数和中位数都有提高，说明动员效果显著，该校学生节假日每天锻炼时长明显增加
【知识点】条形统计图；数据分析；收集数据的过程与方法；中位数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：
（1）
b是第50名和第51名学生运动时间的平均值，且
b在C组
【分析】
（1）观察条形统计图，可利用总人数分别减去A、B、C、E组的人数即可得D组人数即a的值；对于中位数b，由于数据已按照从小到大的顺序排列，则b是第50名和第51名学生运动时间的平均值，由于A、B两组的人数是30，而A、B、C三组的人数超过51，即中位数b在C组；
（2）用样本估计总体，即用总人数1000分别乘以动员前后时长不低于2小时的人数占比即可；
（3）数据分析，可通过平均数、众数和中位数对数据的集中程度进行分析，只要合理即可.
25．如图，一次函数y1=2x+1的图象与x轴交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B（1，m），连接OB
（1） 求m和k的值
（2） 求△AOB的面积
（3） 当0＜x＜1时，y2的取值范围是　 　
【答案】（1）解：将点B（1，m）坐标代入y1=2x+1得，m=3，
所以点B坐标为（1，3）．
将点B（1，3）代入得，k=3
（2）解：由2x+1=0得，x=，
所以点A坐标为，
所以
（3）y2＞3
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象上点的坐标特征；一次函数中的面积问题
【解析】【解答】解：
（3）
当时随的增大而减小
【分析】
（1）先利用直线上点的坐标特征求出m，再利用待定系数法直接求出k即可；
（2）先利用直线上点的坐标特征求出点A的坐标，则OA的长可得，再由图形与坐标性质可得AO上的高即点B的纵坐标，最后再利用三角形面积公式直接求解即可；
（3）由于反比例系数k等于3，则在每个象限内y都随x的增大而减小，则当0＜x＜1时y2＞3.
26．如图，在正方形ABCD中，E是边AD上一动点（不与端点重合），连接CE，作△CDE关于CE的对称图形△CFE．
（1） 如图1，延长EF交AB于点P，FP与BP相等吗？证明你的结论
（2） 如图2，当时，连接AC交EF于点G，求的值
（3） 如图3，连接BD交CE于点M，连接BF并延长交AD于点N，用等式表示DN与DM的数量关系，并说明理由
【答案】（1）解：FP=BP
证明如下：如图1，连接CP．
由轴对称可知，△CFE≌△CDE，
∴∠CFE=∠CDE=90°，
CF=CD=CB，EF=ED．
在Rt△CFP和Rt△CBP中，
，
∴Rt△CFP≌Rt△CBP（HL），
∴FP=BP
（2）解：设正方形的边长为5a，则DE=3a，AE=2a.
如图2，延长EF交AB于点P，交CB的延长线于点Q，设BP=FP=x，在Rt△AEP中，
由勾股定理列方程得（3a+x）2=（2a）2+（5a-x）2，
∴9a2+6ax+x2=4a2+25a2-10ax+x2，
∴16ax=20a2，
∴，
∴，
∴，
∵AE∥BQ，
∴△APE∽△BPQ，
∴，
∴，
∴，
∵AE∥CQ，
∴△AGE∽△CGQ，
∴
（3）解：．理由如下：
设∠DCE=α，则∠FCE=α，
∴∠BCF=90°-2α．
∵CF=CD=CB，
∴，
∴∠DBN=∠CBF-∠DBC=α，
∴∠DBN=∠DCM，
又∵∠BDN=∠CDM=45°，
∴△DBN∽△DCM，
∴，
∴
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定-AA；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【分析】
（1）连接CP，由轴对称的性质结合正方形的性质可知CB＝CD＝CF、，再利用直角三角形全等的判定HL可得FP＝BP；
（2）由（1）的结论可延长EF分别AB和CB的延长线于P、Q，连接PQ，则令BP＝FP＝x、AD＝5a，则AP＝5a-x、AE＝2a、EP＝3a+x，则由勾股定理可求得，由于正方形的对边平行，则由三角形相似的预备定理可证△APE∽△BPQ，由相似比可得、，同理可得△AGE∽△CGQ，再利用相似比即可得；
（3）由正方形的性质结合折叠的性质CB＝CD＝CF，则由等边对等角、三角形的内角和结合折叠的性质可得，又，则由AA可证明△DBN∽△DCM，再由相似比可得即可.
27．综合与实践
【主题】探索天坛的回音奥秘
【情境】天坛是中华优秀传统文化的重要载体，其皇穹宇外围的圆形围墙——回音壁，是世界建筑史上声学与几何学结合的典范．回音壁的墙面由磨砖对缝砌成，光滑坚硬，结构类似凹面镜，声波可经墙面多次规则反射，实现远距离清晰传声．为了方便探索天坛的回音奥秘，将回音壁的俯视图近似看作圆（如图1），该圆的直径为65m.
声音在空气中传播的速度约为340m/s，声波反射类似光的传播，遵循反射定律：如图2，在⊙O内，PQ为入射声波，QR为反射声波，OQ为法线，∠RQO=∠PQO．
【任务一】确定“三音石”位置
若站在回音壁内的某块石头上拍掌，其声波等距地传到回音壁，又被回音壁等距反射回到该石头位置，如此往复，可以听到三次回声，因此这块石头称作“三音石”．
（1） 请在图3中作出“三音石”的位置O．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2） 若在“三音石”位置拍掌，则在该位置听到相邻两次回声间隔为　 　 s.
（3）【任务二】体验远距离对话
若两人分别站在东、西配殿后的回音壁旁，一人斜对着回音壁轻声说话，另一人可以借助回音壁对声音的反射清楚地听到对方的声音
如图4，点A，B在回音壁上，它们之间的距离为m，紧贴点A的声源发出的一束声波经墙面顺时针反射，在第8次反射时恰好到达点B，求这束声波到达点B的时间．（参考数据：sin15°=，cos15°=）
（4）【任务三】探究反射路径区域
据测定，入射声波与回音壁的切线所成的角小于22°时，其反射声波不会被回音壁内的建筑遮挡
如图5，有一个动态声源P按固定方向（与回音壁在点P处的切线所成的角为α，α＜22°）发出一束声波，若声源P沿回音壁顺时针连续运动一周，则其反射声波“扫过”区域的面积为　 　 m2．（结果用含α的代数式表示）
【答案】（1）解：如图所示，
在圆上取三点A，B，C，连接AB，BC，再作AB，BC的中垂线，相交于点O，
即点O为所求作的点.
（2）
（3）解：如图所示：连接OA、OB、OD、分别过点O作AB、AD的垂线段OC、OE.
声波从点A到点B的路程为
（4）
【知识点】垂径定理；三角形的外接圆与外心；圆环的面积；解直角三角形—边角关系；圆内知识的综合
【解析】【解答】解：
（2）
（4）如图所示：设直线PQ切圆O于点P，PA为从点P发出的声波，过圆心O作AP的垂线段OB.
【分析】
（1）由题意知，求“三音石”的位置O实质是求以A、B、C为顶点的三角形的外接圆的圆心，则分别作线段AB和BC的垂直平分线，两直线的交点即为所求作；
（2）由于圆的直径为65米，则声音从“三音石”到“回音壁”再返回到“三音石”的路程恰好等于直径的长，则间隔时间为路程除以速度；
（3）如图，先连接OA、OB、AB，再过圆心O作AB的垂线段OC，则由垂径定理并解直角三角形可得等于120度，再由题意知声波从点A开始经点D共反射8次到达点B，则，再过圆心O作AD的垂线段OE，同理由垂径定理并解直角三角形可得弦AD的长为，则声波从A到B的距离为，最后再利用时间计算公式求解即可；
（4）由题意知，声波扫过的面积即求圆环的面积，即.
1 / 1江苏省淮安市2026年中考数学真题
1．下列实数中，最大的数是（　　）
A．-1 B．1 C． D．0
2．下列人工智能助手图标中，属于轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列调查，适宜采用全面调查的是（　　）
A．洪泽湖的水质情况
B．神舟二十三号飞船零部件的合格情况
C．一批节能灯管的使用寿命
D．某市公民保护环境的意识
4．下列计算正确的是（　　）
A．3a-2a=1 B．a3 a3=a9
C．（2a2）3=8a6 D．a5÷a=a5
5．中国青铜器在世界享有极高的声誉和艺术价值.下列关于如图所示青铜器的三视图描述，正确的是（　　）
A．主视图与左视图相同
B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同
D．主视图、左视图、俯视图各不相同
6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠ACD=60°，∠ADC=50°，则∠CEB的度数为（　　）
A．100° B．110° C．120° D．130°
7．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A．a+b＞0 B．-2a＜-2b C． D．a+3＜b+3
8．在物理学中，导线的电阻与温度之间存在函数关系，如表记录了温度x（单位：℃）与某种金属导体的电阻y（单位：Ω）的部分对应数据，则y与x之间的函数关系可能是（　　）
温度x/℃ 5 10 20 35
电阻y/Ω 101 102 104 107
A． B． C．y=4x2+1 D．
9．计算 =　 　.
10．地球赤道的长度约为40100000m.数据40100000用科学记数法可表示为　 　 .
11．不等式组的解集为　 　 .
12．若等腰三角形的周长为10，腰长为3，则它的底边长为　 　 .
13．为优选水稻品种，农科所分析了甲、乙两种水稻的单穗质量（单位：g），计算出样本方差分别为s甲2=117.1g2，s乙2=83.4g2，由此可推断　 　 种水稻的质量更稳定.（填“甲”或“乙”）
14．如图，∠1与∠2互为补角.若∠3=70°，则∠4=　 　 °.
15．菱形空窗是中国古典园林里极具代表性的造景元素.某菱形空窗的尺寸如图所示（边框厚度忽略不计），则其透光面积为　 　 cm2.
16．已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）的图象过点A（-1，-1），则下列说法正确的是　 　 .（填写所有正确说法的序号）
①a-b+c=-1；
②若b＞0，则当-1＜x＜1时，y随x的增大而增大；
③若0＜b＜-2a，则9a+3b+c＜0；
④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=x有两个相等的实数根，则2a+b＜1.
17．（1） 计算：
（2） 解方程：x2-2x-4=0
18．先化简，再求值：，其中a=-3.
19．某旅游团队（包含成人和儿童，儿童身高均超过1.2m）一行7人来淮安西游乐园游玩．当日的票务信息如图所示：
票务信息 A．成人票价：200元/人，儿童票价（1.2米以上）：130元/人 B．套票：两个成人一个儿童（1.2米以上）共428元 C．套票：一个成人一个儿童（1.2米以上）共268元
经过测算，若按照A方案购票，则共需支付1190元
（1） 求该团队成人与儿童的人数
（2） 请你直接给出一个最优惠的购票方案及所需费用
20．我国科技发展日新月异，机器人走进日常生活成为现实．某科研团队研发的人形机器人“小智”，右臂为两节机械臂结构（上臂、前臂），其中上臂长度AB=30cm，前臂长度BC=20cm.“小智”在工作前，∠ABC=120°，BC与地面平行；工作时，∠AB'C'=135°，AB'与地面平行
（1） 点B与点A在水平方向上的距离为　 　 cm.
（2） 求点C与点C'在竖直方向上的距离．（结果精确到1cm，参考数据：）
21．“运河三千里，醉美是淮安．”“常盈桥”是里运河上一座古朴典雅的人行景观桥，桥身呈对称分布．如图，桥拱ACB可以看成抛物线形，跨径AB为30m，拱高CD为6m.
（1） 建立恰当的平面直角坐标系，求出抛物线对应的函数表达式
（2） 当桥拱ACB下的水面宽为28m时，求此时拱顶C到水面的距离
22．如图，在中，点E、F分别在、上，且．求证：四边形是平行四边形．
23．小明计划假期来淮安品尝美食，他打算从5个特色菜（A．软兜长鱼；B．盱眙龙虾；C．钦工肉圆；D．开洋蒲菜；E．平桥豆腐）中随机选择
（1） 若小明从这5个特色菜中随机选择1个，则选中“软兜长鱼”的概率为　 　
（2） 小明先从A，B，C中随机选择1个菜，再从D，E中随机选择1个菜．请用画树状图或列表的方法，求小明恰好选中B，D两个菜品的概率
24．国家体育总局、教育部等部门相关文件明确要求中小学生每天体育锻炼时间不少于2h.为响应号召，某校大幅增加学生在校体育锻炼时长，并动员学生节假日也要积极进行体育锻炼．
【数据收集】该校在动员前、后分别随机抽取了100名学生进行问卷调查，了解学生节假日锻炼情况．
节假日锻炼情况调查问卷 亲爱的孩子： 你好！为了解大家的节假日锻炼情况，诚邀你参与本次匿名调查． 1．你喜欢的锻炼方式有（　　） A．跳绳B．骑行C．跑步D．球类运动E．游泳F．其他 2．一般情况下，你节假日的每天锻炼时长为 ▲ ．（单位：h） …
【数据整理】对所收集问卷中的节假日每天锻炼时长数据进行整理，用t（单位：h）表示时长，分成五组：A组（0≤t＜0.5），B组（0.5≤t＜1），C组（1≤t＜1.5），D组（1.5≤t＜2），E组（t≥2）．
【数据描述】
平均数 众数 中位数
动员前 1.3 1.5 b
动员后 1.7 2 2
【问题解决】
（1） 填空：a=　 　 ，动员前中位数b落在　 　 组
（2） 该校共有1000名学生，分别估计动员前与动员后该校学生中节假日每天锻炼时长不低于2h的人数
（3） 结合两次调查数据，对该校学生节假日每天锻炼时长的变化情况作出评价
25．如图，一次函数y1=2x+1的图象与x轴交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B（1，m），连接OB
（1） 求m和k的值
（2） 求△AOB的面积
（3） 当0＜x＜1时，y2的取值范围是　 　
26．如图，在正方形ABCD中，E是边AD上一动点（不与端点重合），连接CE，作△CDE关于CE的对称图形△CFE．
（1） 如图1，延长EF交AB于点P，FP与BP相等吗？证明你的结论
（2） 如图2，当时，连接AC交EF于点G，求的值
（3） 如图3，连接BD交CE于点M，连接BF并延长交AD于点N，用等式表示DN与DM的数量关系，并说明理由
27．综合与实践
【主题】探索天坛的回音奥秘
【情境】天坛是中华优秀传统文化的重要载体，其皇穹宇外围的圆形围墙——回音壁，是世界建筑史上声学与几何学结合的典范．回音壁的墙面由磨砖对缝砌成，光滑坚硬，结构类似凹面镜，声波可经墙面多次规则反射，实现远距离清晰传声．为了方便探索天坛的回音奥秘，将回音壁的俯视图近似看作圆（如图1），该圆的直径为65m.
声音在空气中传播的速度约为340m/s，声波反射类似光的传播，遵循反射定律：如图2，在⊙O内，PQ为入射声波，QR为反射声波，OQ为法线，∠RQO=∠PQO．
【任务一】确定“三音石”位置
若站在回音壁内的某块石头上拍掌，其声波等距地传到回音壁，又被回音壁等距反射回到该石头位置，如此往复，可以听到三次回声，因此这块石头称作“三音石”．
（1） 请在图3中作出“三音石”的位置O．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2） 若在“三音石”位置拍掌，则在该位置听到相邻两次回声间隔为　 　 s.
（3）【任务二】体验远距离对话
若两人分别站在东、西配殿后的回音壁旁，一人斜对着回音壁轻声说话，另一人可以借助回音壁对声音的反射清楚地听到对方的声音
如图4，点A，B在回音壁上，它们之间的距离为m，紧贴点A的声源发出的一束声波经墙面顺时针反射，在第8次反射时恰好到达点B，求这束声波到达点B的时间．（参考数据：sin15°=，cos15°=）
（4）【任务三】探究反射路径区域
据测定，入射声波与回音壁的切线所成的角小于22°时，其反射声波不会被回音壁内的建筑遮挡
如图5，有一个动态声源P按固定方向（与回音壁在点P处的切线所成的角为α，α＜22°）发出一束声波，若声源P沿回音壁顺时针连续运动一周，则其反射声波“扫过”区域的面积为　 　 m2．（结果用含α的代数式表示）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：
这四个数字中最大
故选：C
【分析】正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
2．【答案】A
【知识点】生活中的轴对称现象；轴对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、是旋转对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意；
故选：A
【分析】如果将一个图形沿某条直线折叠后能够完全重合，就把这个图形叫轴对称图形，这条直线叫它的对称轴.
3．【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、由于湖水容量太大，不适用全面调查；
B、由于飞船安全要求极高，故应用采取全面调查；
C、由于节能灯管的使用寿命较长，不适用全面调查；
D、由于城市人口数量太大，不适用全面调查；
故选：B
【分析】全面调查的优点是信息较为全面，可靠，缺点是费时、费力，有时还具有破坏性.
4．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，结果错误；
B、，结果错误；
C、，结果正确；
D、，结果错误；
故选：C
【分析】
A、合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数都不变；
B、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；
C、积的乘方，先给积的各因式分别乘方，再把所得的幂相乘；
D、同底数幂的除法，底数不变，指数相减.
5．【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：由于从正面、左面和上面观察青铜器所得到的图形都不相同，
故选：D.
【分析】从正面观察物体得到的图形叫主视图，从左面观察物体得到的图形叫左视图，从上面观察物体得到的图形叫俯视图.
6．【答案】A
【知识点】三角形外角的概念及性质；圆周角定理；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：如图，连接BC.
AB是直径
故选：A
【分析】连接BC，则由圆周角定理可得，再由直角三角形两锐角互余可得，最后再利用三角形外角的性质即可.
7．【答案】D
【知识点】实数的大小比较；不等式的性质；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：
A、
，结果错误；
B、
，结果错误；
C、
，结果错误；
D、
，结果正确；
故选：D
【分析】
A、有理数的加法法则，同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值相加；异号两数相加，结果取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
B、不等式的基本性质3，给不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向；
C、实数的大小比较，正数都大于0，负数都小于0；
D、不等式的基本性质1，给不等式两边同时加上或减去同一个数或式，不等号方向不变.
8．【答案】B
【知识点】函数解析式；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数的图象；二次函数y=ax²+bx+c的图象；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：观察表格知，导线的电阻y随着温度x的增加而增加，且每升高5摄氏度电阻增加1欧姆，因此可设函数表达式为，则由题意知
解得
即
故选：B
【分析】
A、观察表格知，温度每下降5度电阻减小1，则当时，故不可能是正比例函数；
B、由题意知y是x的一次函数，则利用待定系数法可得结论正确；
C、由于二次函数是抛物线，则由对称性知肯定有两点关于对称轴对称，即表格中必须有两个不同自变量的x的值使函数值y相等，观察表格不存在这样的值，故不可能是二次函数；
D、对于反比例函数，当时y随x的增大而减小，但观察表格知 y随x的增大而增大，故不可能是反比例函数.
9．【答案】
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：
故答案为 .
【分析】运用二次根式的乘法性质 的逆运算.
10．【答案】4.01×107
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：
故填：4.01×107
【分析】常用科学记数法把一个绝对值较大的数字表示成的形式，其中，取这个数字整数部分数位个数与1的差.
11．【答案】3＜x＜5
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式得：
解不等式得：
不等式组的解集为：3＜x＜5
故填：3＜x＜5
【分析】解一元一次不等式组时，先分别解各不等式，再利用口诀“同大取大、同小取小、大于小的且小于大的取中间、小于小的且大于大的无解”确定出不等式组的解集即可.
12．【答案】4
【知识点】等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：
故填：4
【分析】由于等腰三角形两腰相等，则底边的长等于周长减去腰的2倍.
13．【答案】乙
【知识点】方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：
乙种水稻的质量更稳定
故填：乙
【分析】方差是衡量一组数据稳定程度的量，方差越大，数据越不稳定，反之，方差越小，数据越稳定.
14．【答案】110
【知识点】对顶角及其性质；平行线的应用-求角度；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：如图所示：
故填：110
【分析】先由平行线的判定定理知直线L1与L2平行，再根据平行线的性质知与g互补，最后再利用对项角相等即可.
15．【答案】2400
【知识点】勾股定理；菱形的性质；平行四边形的面积
【解析】【解答】解：如图所示，分别连接AC、BD，设对角线交点为O.
四边形ABCD是菱形
故填：2400
【分析】先由菱形的对角线互相垂直平分可得OA＝30，再利用勾股定理可得OB＝40，即对角线BD长为80，最后再利用菱形的面积公式求解即可.
16．【答案】①③④
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数与一元二次方程的综合应用；二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：
①在抛物线上
，①正确；
②
，即对称轴在y轴的右侧
当时y随x的增大而增大，②错误；
③
当时，即：，③正确；
④整理方程得：，则由题意知：
，即：
，④正确.
故填：①③④
【分析】
①直接利用抛物线上点的坐标牲即可判断结论正确；
②由于a、b异号且a<0，则抛物线的对称轴在y轴右侧，若，则当时y随x的增大而增大，而当时y随x的增大而减小；故结论错误；
③由题意知，对称轴位于直线和y轴之间，由于抛物线开口向下，则抛物线上的点到对称轴的距离越大对应的函数值越小，故结论正确；
④由抛物线上点的坐标特征知，再由一元二次方程根的判别式知，即，由于a是负数，则.
17．【答案】（1）解：原式=9-2+1=8
（2）解：x2-2x-4=0，
x2-2x=4，
x2-2x+1=5，即（x-1）2=5，
∴，
∴，
【知识点】配方法解一元二次方程；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】
（1）实数的混合运算，先分别求绝对值、算术平方根和0次幂，最后再进行加减即可；
（2）解一元二次方程时，若二次项系数为1且一次项系数的绝对值为偶数，则可利用配方法求解，即先把常数项移到等号的右边，再给方程两边都加上一次项系数一半的平方，从而化方程的左边为一个完全平方式，最后再直接开平方即可.
18．【答案】解：
=
=，
当a=-3时，原式==2．
【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】分式的化简求值，先化除法为乘法，并对各分子分母分别分解因式，再约分化结果为最简分式或整式，最后再代入字母的值进行计算即可.
19．【答案】（1）解：设该团队有成人x人，儿童y人，
根据题意，得，
解得，
答：该团队有成人4人，儿童3人
（2）解：A方案费用：1190元，
B方案费用：2×428+130=986（元），
C方案费用：3×268+200=1004（元），
组合方案费用：428+2×268=964（元），（购买B套票1张和C套票2张），
最优惠方案：购买B套票1张和C套票2张，所需费用为964元
【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】
（1）二元一次方程组的应用，设该团队有成人x人，儿童y人，则由题意可得关于x、y的二元一次方程组并求解即可；
（2）分别计算出B、C两个方案的费用，再分别与A方案的费用进行比较即可.
20．【答案】（1）15
（2）解：如图，过点C'作C'F⊥BC交BC的延长线于点F，交AB'的延长线于点G，则四边形AEFG是矩形，∠B'GC'=90°，
∴GF=AE．
在Rt△AEB中，．
在Rt△B'GC'中，∠C'B'G=180°-∠AB'C'=45°，
∴．
∴．
答：点C与点C'在竖直方向上的距离约为40cm.
【知识点】矩形的判定与性质；解直角三角形的其他实际应用；解直角三角形—边角关系；解直角三角形—构造直角三角形
【解析】【解答】
解：（1）如图所示，过点A作BC的垂线段AE.
答：A、B在水平方向上的距离为15cm；
【分析】
（1）求A、B两点之间的水平距离，可过点A作BC的垂线段AE，则BE即为所求，再利用邻补角的概念可得，再解直角三角形即可得BE等于AB的一半；
（2）先过点C`作BC的垂线段C`F交AB的延长线于点G，则可得直角三角形B`C`G和矩形AEFG，再解直角三角形可得AE、C`G的长，再由矩形的性质可得FG等于AE，最后再利用线段的和差关系即可得C`F.
21．【答案】（1）解：如图，
以C为原点，CD所在直线为y轴，过点C垂直于CD的直线为x轴建立平面直角坐标系，则拱顶C（0，0），A（-15，-6），B（15，-6）．
设抛物线对应的函数表达式为y=ax2（a＜0）．
将点B（15，-6）的坐标代入，得-6=a 152，
∴，
∴抛物线对应的函数表达式为
（2）解：当水面宽为28m时，水面与抛物线的交点的横坐标为±14．
当x=14时，，
∴拱顶C到水面的距离为
【知识点】二次函数的实际应用-拱桥问题
【解析】【分析】
（1）由题意可以点C为原点，CD所在直线为y轴，过点C垂直于CD的直线为x轴建立平面直角坐标系，则可设抛物线对应的函数表达式为y=ax2（a＜0），再利用待定系数法即可；
（2）求拱顶C到水面的距离实质是求点A的纵坐标的绝对值，则由题意知点B的横坐标为14，再利用抛物线上点的坐标特征令x=14求对应的函数值y即可.
22．【答案】解：∵四边形是平行四边形，
∴
∵，
∴，即．
∴且．
∴四边形是平行四边形
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】根据平行四边形性质可得，再根据边之间的关系可得，再根据平行四边形判定定理即可求出答案.
23．【答案】（1）
（2）解：树状图如下所示，
，
由上可得，一共有6种等可能性，其中小明恰好选中B，D两个菜品的可能性有1种，
∴小明恰好选中B，D两个菜品的概率为
【知识点】用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】
解：（1）；
【分析】
（1）直接利用简单事件概率计算公式求解即可；
（2）两步试验可通过画树状图或列表法求概率，画树状图时注意不重复不遗漏，列表时注意对角线栏目上是否填写数据.
24．【答案】（1）20；C
（2）解：动员前：1000×25%=250（人）．
动员后：1000×52%=520（人）．
答：估计动员前与动员后该校学生中节假日每天锻炼时长不低于2h的人数分别为250，520
（3）解：动员后平均数、众数和中位数都有提高，说明动员效果显著，该校学生节假日每天锻炼时长明显增加
【知识点】条形统计图；数据分析；收集数据的过程与方法；中位数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：
（1）
b是第50名和第51名学生运动时间的平均值，且
b在C组
【分析】
（1）观察条形统计图，可利用总人数分别减去A、B、C、E组的人数即可得D组人数即a的值；对于中位数b，由于数据已按照从小到大的顺序排列，则b是第50名和第51名学生运动时间的平均值，由于A、B两组的人数是30，而A、B、C三组的人数超过51，即中位数b在C组；
（2）用样本估计总体，即用总人数1000分别乘以动员前后时长不低于2小时的人数占比即可；
（3）数据分析，可通过平均数、众数和中位数对数据的集中程度进行分析，只要合理即可.
25．【答案】（1）解：将点B（1，m）坐标代入y1=2x+1得，m=3，
所以点B坐标为（1，3）．
将点B（1，3）代入得，k=3
（2）解：由2x+1=0得，x=，
所以点A坐标为，
所以
（3）y2＞3
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象上点的坐标特征；一次函数中的面积问题
【解析】【解答】解：
（3）
当时随的增大而减小
【分析】
（1）先利用直线上点的坐标特征求出m，再利用待定系数法直接求出k即可；
（2）先利用直线上点的坐标特征求出点A的坐标，则OA的长可得，再由图形与坐标性质可得AO上的高即点B的纵坐标，最后再利用三角形面积公式直接求解即可；
（3）由于反比例系数k等于3，则在每个象限内y都随x的增大而减小，则当0＜x＜1时y2＞3.
26．【答案】（1）解：FP=BP
证明如下：如图1，连接CP．
由轴对称可知，△CFE≌△CDE，
∴∠CFE=∠CDE=90°，
CF=CD=CB，EF=ED．
在Rt△CFP和Rt△CBP中，
，
∴Rt△CFP≌Rt△CBP（HL），
∴FP=BP
（2）解：设正方形的边长为5a，则DE=3a，AE=2a.
如图2，延长EF交AB于点P，交CB的延长线于点Q，设BP=FP=x，在Rt△AEP中，
由勾股定理列方程得（3a+x）2=（2a）2+（5a-x）2，
∴9a2+6ax+x2=4a2+25a2-10ax+x2，
∴16ax=20a2，
∴，
∴，
∴，
∵AE∥BQ，
∴△APE∽△BPQ，
∴，
∴，
∴，
∵AE∥CQ，
∴△AGE∽△CGQ，
∴
（3）解：．理由如下：
设∠DCE=α，则∠FCE=α，
∴∠BCF=90°-2α．
∵CF=CD=CB，
∴，
∴∠DBN=∠CBF-∠DBC=α，
∴∠DBN=∠DCM，
又∵∠BDN=∠CDM=45°，
∴△DBN∽△DCM，
∴，
∴
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定-AA；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【分析】
（1）连接CP，由轴对称的性质结合正方形的性质可知CB＝CD＝CF、，再利用直角三角形全等的判定HL可得FP＝BP；
（2）由（1）的结论可延长EF分别AB和CB的延长线于P、Q，连接PQ，则令BP＝FP＝x、AD＝5a，则AP＝5a-x、AE＝2a、EP＝3a+x，则由勾股定理可求得，由于正方形的对边平行，则由三角形相似的预备定理可证△APE∽△BPQ，由相似比可得、，同理可得△AGE∽△CGQ，再利用相似比即可得；
（3）由正方形的性质结合折叠的性质CB＝CD＝CF，则由等边对等角、三角形的内角和结合折叠的性质可得，又，则由AA可证明△DBN∽△DCM，再由相似比可得即可.
27．【答案】（1）解：如图所示，
在圆上取三点A，B，C，连接AB，BC，再作AB，BC的中垂线，相交于点O，
即点O为所求作的点.
（2）
（3）解：如图所示：连接OA、OB、OD、分别过点O作AB、AD的垂线段OC、OE.
声波从点A到点B的路程为
（4）
【知识点】垂径定理；三角形的外接圆与外心；圆环的面积；解直角三角形—边角关系；圆内知识的综合
【解析】【解答】解：
（2）
（4）如图所示：设直线PQ切圆O于点P，PA为从点P发出的声波，过圆心O作AP的垂线段OB.
【分析】
（1）由题意知，求“三音石”的位置O实质是求以A、B、C为顶点的三角形的外接圆的圆心，则分别作线段AB和BC的垂直平分线，两直线的交点即为所求作；
（2）由于圆的直径为65米，则声音从“三音石”到“回音壁”再返回到“三音石”的路程恰好等于直径的长，则间隔时间为路程除以速度；
（3）如图，先连接OA、OB、AB，再过圆心O作AB的垂线段OC，则由垂径定理并解直角三角形可得等于120度，再由题意知声波从点A开始经点D共反射8次到达点B，则，再过圆心O作AD的垂线段OE，同理由垂径定理并解直角三角形可得弦AD的长为，则声波从A到B的距离为，最后再利用时间计算公式求解即可；
（4）由题意知，声波扫过的面积即求圆环的面积，即.
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