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高三10月联考数学答案
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1-5.CDBBA 6-8.ACC
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得3分，
有选错的得0分.
9.AB 10.BC 11.AC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.-1813.314.6.
15.13分
【详解】(1)数列{an}是等差数列，设首项为a,公差为d(d≠0)
因为a4=7,所以a+3d=7①
-1分
因为a,2,a,成等比数列，所以(a+d)2=a,(a,+4d)
-3分
因为d≠0，所以d=2a,②
4分
由①②得a1=1,d=2,
-5分
所以an=2n-1.
-6分
(2)因为数列{b}为公比为2的等比数列，
由S,=126得4-2）-126，
-7分
1-2
所以b=2,
-8分
则bn=2”,
-9分
[2n-l,n为奇数
所以cn=
2”,n为偶数
10分
所以Tn=(a+43+…+a2m)+(b2+b+…+b2n）
=n+ -x4+4-4）
2
1-4
=2n2-n+
4(4-1)
13分
注：计算错误扣1分
16.15分
【详解】(1)因为0sB+,6=0,所以由正弦定理得osB
sinB
十
=0,
-1分
cosC 2a+c
cosC 2sinA+sinC
cosB(2sinA+sinC)+sinBcosC=0,
一2分
答案第1页（共5页）
2sinAcosB+cosBsinC+sinBcosC=0,2sinAcosB+sin(B+C)=0,
-3分
因为sin(B+C)=sin(π-A)=sinA,所以2 sinAcosB+sinA=0,即sinA(2cosB+l)=0,
一一一4分
因为00,故cosB=-
2
-6分
又因为01
-7分
注：不写角范围扣1分
(2)(方法一)
延长BD到E,使得DE=BD,又AD=CD,故四边形AECD为平行四边形，
所以EC=AB=c=2,BE=2BD=V3,
又由∠A8C-径得∠BCE-
3
9分
所以在△BEC中，由余弦定理得BE2=EC2+BC2-2EC.BC·cos∠BCE,
-11分
即3=22+d2-2×2acos
3,
-12分
整理得a2-2a+1=0,即(a-1)2=0,解得a=1,
-13分
所以se-arsn8
2*1x2x56
2-2
-15分
(方法二)
因为BD是AC边上的中线，所以BD=(BA+BC),
-8分
两边同时平方得：BD2-(B2+2BA·BC+BC2)
-9分
已知BD=9c=2,即BA=2,|B=,
且BA.BC=BA×BC×cosB=2a×(-)=-a
-11分
代入可得(9-2+2x(-0)+2吗
整理得d2-2a+1=0,即(a-=0,解得a=1,
-13分
1
1,
所以
2
2
-15分
17.15分
【详解】(1)由y=nx,则y=
-1分
将x=e代入y=lnx,可得y=l,
2分
切线斜率k=
e
-3分
答案第2页（共5页）高三10月联考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.已知复数z满足z=3+1
14,
其中i是虚数单位，则=(
)
A.2
B.5
C.5
D.10
2.已知集合A={xr2-2x-320,集合B满足B={yy=2+2,则(C4)nB=(
A.（3,+∞)
B.[2,3)
C.（-1,3)
D.(2,3)
3.已知向量a=Q,2),b=(m,4),若ā，b的夹角为锐角，则实数m的取值范围是(
A.m>-8
B.m>-8且m≠2
C.m<-8
D.m≠2
4.已知是实数，则“x+中”是“22”的(
)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5。若a为锐角，且m(-到}号
,则cos2a=()
A.-24
25
n名
6.已知函数f=sm2x+@>0),若f(y)在0，网上有且仅有2条对称轴，则@的取值范围
是(
A
B.
c.
D.
(1117
12'12
7.已知函数f)=h(e+1-x,若f(og.2)sme+日
.1
则m的取值范围为(
A[2a剑
B
[BL+o)
c.(o)
D.(0,1)U[2,+∞)
8.已知函数f(=血x+4,g(句=2e片，若f(m）=g(m)成立，则m-n的最小值是(
A.3-4e2
B.3+e
C.3-4ln2
D.3+n2
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知函数f()=As血(x+p4>00>0<习)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是
试卷第1页（共3页）
A.A=2
B.f(x)的最小正周期为π
C.x=-石是f(的一条对称轴
D.f(x)向右平移”个单位得到的函数是奇函数
10.已知数列{a,}是首项为号的正项等比数列，若A,B,C是直线1上不同的三点，0为平面
内任意一点，且0A=2a,0B+4a,0C,则(
A.4=2a2
B.数列{a,}的前6项和为
4
C.数列{log2a}是递减的等差数列
D.若b,-1og,a,loB2
1
一，则数列{b}的前n项和的最大值为1
1.设函数f钊-，8)=血，下列命题，正确的是（
A.函数f(x)在(O,e)上单调递增，在(e,+o)单调递减
B.不等关系'<π<<3成立
C.若02g(:)-2g(:)恒成立，则a≥1
D.若函数h(x)=g(x)-mx2有两个极值点，则实数m∈(0,1)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12。已如等差数列a)的前a项和为，若4-0，音号-1，则8=一
13.△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,A=30°，a=3,若这个三角形有两解，
则b的取值范围是
14.己知在△ABC中，AB=4,AC=4,若2AB+(1-2)AC的最小值是2√，则对于△ABC内的任
意一点P,PA(PB+PC)的最小值是
试卷第2页（共3页）

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