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2026-2027学年内蒙古呼和浩特市第一中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（　　）
A. 2cm,3cm,5cm B. 7cm,4cm,2cm C. 3cm,4cm,8cm D. 3cm,3cm,4cm
2.下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（　　）
A. 屋顶支撑架 B. 自行车脚架 C. 伸缩门 D. 旧门钉木条
3.下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（　　）
A. B.
C. D.
4.在△ABC中，∠A=30°，若∠B：∠C=2：3，则△ABC是（　　）
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形
5.用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用三角形全等的判定方法是（　　）

A. SAS B. SSS C. AAS D. ASA
6.一把直尺和一块三角尺如图所示放置，若图中∠2=131°，则∠1的度数为（　　）

A. 40° B. 41° C. 45° D. 49°
7.如图，已知∠ABC=∠BAD，再添加一个条件，仍不能判定△ABC≌△BAD的是（　　）
A. ∠ABD=∠BAC
B. ∠C=∠D
C. AD=BC
D. AC=BD
8.三角形的三条边分别为a-1，a,a+1，则a的取值范围是（　　）
A. a＞0 B. a＞2 C. 1＜a＜3 D. a＞3
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
9.已知△ABC≌△DEF，其中AB=5，AC=4，BC=3，则△DEF中的EF的长度为 .
10.在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=37°，则∠B的度数为 ．
11.如图：将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A= 度．
12.如图，△ABC的面积为1cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，则△PBC的面积为 cm2.
三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，BE，CD是△ABC的高.求证：BE=CD.
14.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AD是BC上的中线，点F、E分别在AD和AD的延长线上，且DE=DF，连接BE、CF.试说明：BE∥CF.
15.(本小题12分)
在△ABC中，AB=7，BC=2.
（1）求AC长度的取值范围；
（2）若△ABC的周长为偶数，求△ABC的周长，并判断此时△ABC的形状.
16.(本小题12分)
如图，点A，B，C，D在一条直线上，AE∥DF，AE=DF，AB=CD.
（1）求证：△AEC≌△DFB；
（2）若∠A=45°，∠ECD=120°，求∠F的度数.
17.(本小题12分)
如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF.
（1）求证：△ADE≌△ADF；
（2）已知AC=18，AB=12，求BE的长.
18.(本小题12分)
如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分∠ACB与y轴交于D点，∠CAO=∠DBO.
（1）求证：AC=BC；
（2）如图2，点C的坐标为（4，0），点E为AC上一点，且∠DEA=∠DBO，求BC+EC的长；
（3）在（1）中，过D作DF⊥AC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，（如图3），当H在FC上移动，点G在OC上移动时，始终满足∠GDH=∠GDO+∠FDH，试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】3
10.【答案】53°
11.【答案】50
12.【答案】
13.【答案】证明：∵在△ABC中，AB=AC，BE，CD是△ABC的高，
∴∠BEA=∠CDA=90°（垂直的定义），
在△BAE和△CAD中，
，
∴△BAE≌△CAD（AAS），
∴BE=CD（全等三角形对应边相等）．
14.【答案】证明：∵AD是BC上的中线，
∴BD=DC，
∵在△BDE和△CDF中，
，
∴△BDE≌△CDF（SAS），
∴∠EBD=∠FCD，
∴BE∥CF．
15.【答案】解：（1）∵在△ABC中，AB=7，BC=2，
∴AB-BC＜AC＜AB+BC，
∴5＜AC＜9；
（2）∵△ABC的周长为偶数，AB+BC=9为奇数，
∴AC的长为奇数，
∵5＜AC＜9，
∴AC=7=AB，
∴△ABC的周长为9+7=16，是等腰三角形．
16.【答案】（1）证明：∵AE∥DF，
∴∠A=∠D，
∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，
∴AC=DB，
在△AEC和△DFB中，
，
∴△AEC≌△DFB（SAS）．
（2）解：∵∠A=45°，∠ECD=120°，
∴∠E=∠ECD-∠A=120°-45°=75°，
由（1）得△AEC≌△DFB，
∴∠E=∠F=75°，
∴∠F的度数是75°．
17.【答案】（1）证明：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴∠E=∠DFC=∠DFA=90°，
在Rt△EBD与Rt△FCD中
，
∴Rt△EBD≌Rt△FCD（HL）；
∴DE=DF，
在Rt△AED与Rt△AFD中
，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）；
（2）解：∵Rt△AED≌Rt△AFD，
∴AE=AF，
∴AF=12+BE，
∵AC=AF+FC，
∴AC=AB+BE+FC，
∴18=12+BE+CF，
∵BE=CF．
∴18=12+2BE，
∴BE=3．
18.【答案】解：（1）∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
在△ACD和△BCD中，
，
∴△ACD≌△BCD（AAS），
∴AC=BC；
（2）如图2，过点D作DM⊥AC于M，
∵CD平分∠ACB，OD⊥BC，
∴DO=DM，
在△BOD和△AMD中，
，
∴△BOD≌△AMD（AAS），
∴OB=AM，
在Rt△DOC和Rt△DMC中，
，
∴Rt△DOC≌Rt△DMC（HL），
∴OC=MC，
∵∠CAO=∠DBO，∠DEA=∠DBO，
∴∠DAE=∠DEA，
∵DM⊥AC，
∴AM=EM，
∴OB=EM，
∵C（4，0），
∴OC=4，
∴BC+CE=OB+OC+MC-EM=2OC=8；
（3）GH=OG+FH；
证明：如图3，在GO的延长线上取一点N，使ON=FH，
∵点D在∠ACO的平分线上，DF⊥AC，OD⊥OC，
∴DO=DF，
在△DON和△DFH中，
，
∴△DON≌△DFH（SAS），
∴DN=DH，∠ODN=∠FDH，
∵∠GDH=∠GDO+∠FDH，
∴∠GDH=∠GDO+∠ODN=∠GDN，
在△DGN和△DGH中，
，
∴△DGN≌△DGH（SAS），
∴GH=GN，
∵ON=FH，
∴GH=GN=OG+ON=OG+FH．
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