资源简介

2026-2027学年北京大学附属中学九年级（上）学情自测数学试卷（10月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史.2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战.截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（　　）
A. B. C. D.
2.若抛物线y=x2+3x+c经过点（0，2），则c的值为（　　）
A. 2 B. 1 C. 0 D. -2
3.已知关于x方程x2-3x+a=0有一个根为2，则a的值为（　　）
A. 2 B. 4 C. -2 D. -1
4.对于二次函数y=（x-1）2+2，下列描述正确的是（　　）
A. 当x＞1时，y随x的增大而增大 B. 其图象的开口向下
C. 有最大值2 D. 其图象的顶点坐标为（-1，2）
5.如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF．将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转角是（　　）
A. 45°
B. 60°
C. 90°
D. 120°
6.如图，点A是反比例函数图象上一点，则下列各点在该函数图象上的是（　　）
A. （-2，1）
B. （1，-2）
C.
D.
7.把抛物线y=（x-3）2-7向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为（　　）
A. y=（x-2）2-10 B. y=（x-2）2-4 C. y=（x-4）2-4 D. y=（x-4）2-10
8.如图，抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若ax2+bx+c≥3，则x的取值范围是（　　）
A. x≥0
B. x≤0
C. -2≤x≤0
D. x≤-2或x≥0
9.如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，若使点D恰好落在BC上，则线段AP的长是（　　）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 8
10.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴正半轴上，点B坐标为（2m,m）.点M是边BC上的动点（不与B、C重合），反比例函数的图象经过点M且与边AB交于点N.
①从BOM与△BON的面积一定相等；
②若点M是边BC的中点，则点N一定为AB的中点；
③在点M的运动过程中，是一个定值.
上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知关于x的方程（m-1）x2-2x+5=0是一元二次方程，则m的取值范围是 .
12.在平面直角坐标系中，正比例函数y=nx（n≠0）的图象与反比例函数图象交于点P与点Q，已知点P坐标为（-3，2），则点Q坐标为 .
13.已知函数y=2（x-m）2+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的范围为 ．
14.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，4），将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是 ．
15.当-3≤x≤2时，二次函数y=a（x-2）2+1-4a（a≠0）的最大值为8，则a= .
16.某校航模小组的同学正在为即将开始的航模比赛做最后的准备.已知准备工作共有A，B，C，D，E，F，G，H，M，N十项工序，准备工作完成过程需要满足以下要求：
（1）H只能在A、B、C工序均完成后才能完成；
（2）M只能在C、D、E工序均完成后才能完成；
（3）其余每项工序相互独立，之间没有干扰；
（4）一项工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序.
各项工序所需时间如表所示：
工序 A B C D E F G H M N
所需时间/分钟 18 15 16 6 7 5 8 3 2 3
在不考虑其他因素的前提下，若由若干名学生合作完成准备工作，则至少需要 分钟才能全部完成；若要在最短的时间内合作完成准备工作，则最少需要 名学生共同参与.
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.如图，已知足球球门高2.44米．在射门训练中，一球员第一次接球后，在A处击球，击球点A距离地面0.3米．在足球运行时，球的运动路线是抛物线的一部分，设足球运行的水平距离为x（米），足球与地面的高度为y（米），得到如下数据：
x（米） 0 2 3 4 5 6
y（米） 0.3 2.7 3.3 3.5 3.3 2.7
(1) 根据数据，球射出 米时，离地面的距离最大，并求出该抛物线的表达式
(2) 如图，当击球员第二次击球时，后退1米到点A'，球的运动路线保持形状和最大高度都不变，若守门员距离第一次击球点A的水平距离为6米，守门员跳起后手距离地面的最大距离为2.3米，则守门员是否可以拦截到球？
四、解答题：本题共6小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
解方程：x2-6x+5=0（配方法）
19.(本小题6分)
已知m是方程x2-x-2=0的根，求代数式 m（m-1）+5 的值.
20.(本小题8分)
如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，对角线BD平分∠ABC，过点A作BD的垂线AE，分别交BC，BD于点E，O，连接DE.
（1）求证：四边形ABED是菱形；
（2）连接CO，若AB=3，CE=2，求CO的长.
21.(本小题8分)
在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象和△ABC都在第一象限内.，BC∥x轴，且BC=4，点A的坐标为（3，5）.
（1）若反比例函数的图象经过点B，求此反比例函数的解析表达式；
（2）若将△ABC向下平移m（m＞0）个单位长度，A，C两点的对应点同时落在反比例函数图象上，求m的值.
22.(本小题8分)
平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=t.
(1) 若抛物线经过点（2，c），求t的值
(2) 若抛物线上存在两点A（x1，y1），B（x2，y2），其中-1＜x1＜0，1＜x2＜3，且y1=y2，求t的取值范围
23.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在AB上（BD＜AD），过点D作DE⊥BC于点E，连接AE，将线段EA绕点E顺时针旋转90°，得到线段EF，连接DF.
（1）依题意补全图形；
（2）求证：FD=AB；
（3）DF交BC于点G，用等式表示线段CE和FG的数量关系，并证明.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】m≠1
12.【答案】（3，-2）
13.【答案】m≤1
14.【答案】（4，-1）
15.【答案】-或
16.【答案】21
4

17.【答案】【小题1】
4
【小题2】
守门员可以拦截到球．理由如下：
由题意可得，后退1米后的解析式为，即，
又守门员的位置是（6，0），
∴当x=6时，．
∴守门员可以拦截到球

18.【答案】解：由原方程移项，得
x2-6x=-5，
等式两边同时加上一次项系数一半的平方32．得
x2-6x+32=-5+32，即（x-3）2=4，
∴x=3±2，
∴原方程的解是：x1=5，x2=1．
19.【答案】解：∵m是方程x2-x-2=0的根，
∴m2-m-2=0，
∴m2-m=2，
∴m（m-1）+5
=m2-m+5
=2+5
=7．
20.【答案】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠ADB=∠ABD，
∴AD=AB，
∵AE⊥BD，
∴∠AOB=∠EOB=90°，
∴∠BAO=∠BEO，
∴AB=EB，
∴AD=EB，
∵AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形，
又∵AD=AB，
∴平行四边形ABED是菱形；
（2）解：∵四边形ABED是菱形，
∴DE=BE=AB=3，OB=OD，
∴BC=BE+CE=3+2=5，
∵∠BCD=90°，
∴CD===，
∴BD===，
∵OB=OD，
∴CO=BD=，
即CO的长为．
21.【答案】y=
m=
22.【答案】【小题1】由y=ax2+bx+c可知，抛物线与y轴的交点为（0，c），
∵抛物线经过点（2，c），
∴抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=t==1，
∴t的值为1
【小题2】∵抛物线上存在两点A（x1，y1），B（x2，y2），y1=y2，
∴t=，
∵-1＜x1＜0，1＜x2＜3，
∴＜t＜，即0＜t＜

23.【答案】见解析过程；
见解析过程；
FG=CE，理由见解析过程
第1页，共1页

展开更多......

收起↑