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2026-2027学年新疆乌鲁木齐市第六十八中学高一（上）阶段检测数学试卷（10月份）
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，6}，B={2，3，4}，则A∩（ UB）=（　　）
A. {3} B. {1，3} C. {5，6} D. {1，6}
2.命题“ x＞0，x2-3x-10＞0“的否定是（　　）
A. x＞0，x2-3x-10＞0 B. x＞0，x2-3x-10≤0
C. x≤0，x2-3x-10≤0 D. x＞0，x2-3x-10≤0
3.设“x-1=0”是“x2-1=0”的（　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.设A={x|x2-8x+15=0}，B={x|ax-1=0}，若A∩B=B，求实数a组成的集合的子集个数有（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 8
5.若命题p：“ x∈[-1，2]，m≤x2+1”为假命题，实数m的取值范围（　　）
A. [1，+∞） B. （-∞，2] C. （1，+∞） D. （-∞，5]
6.设集合U=N，其中N为自然数集，S={x|x2-x=0}，T={x∈N|∈Z}，则下列结论正确的是（　　）
A. T S B. S∩T= C. S∩T=S D. S UT
7.下列函数中最小值为4的是（　　）
A. B. 当x＞0时，
C. 当时， D.
8.若关于x的方程mx2+2x+2=0至少有一个负实根，则实数m的取值范围是（　　）
A. 0＜m＜2 B. C. D. m≤2
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知集合A={x|x2-1=0}，Q为有理数集，则下列式子表示正确的是（　　）
A. 2 A B. {-1}∈A C. A Q D. {1，-1} A
10.已知a,b,c为实数，则下列命题中正确的是（　　）
A. 若，则a＜b B. 若ac＞bc,则a＞b
C. 若a＞b,c＞d,则a+c＞b+d D. 若a＜b＜0，则
11.已知x,y∈（0，+∞），设M=2x+y,N=xy,则以下四个命题中正确的是（　　）
A. 若N=1，则M有最小值 B. 若M+N=6，则N有最大值2
C. 若M=1，则0＜N≤ D. 若M2=3N+1，则M有最小值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设，，a＞0，b＞0，则A、B的大小关系为 .
13.已知-1≤x≤1，1≤y≤3，则3x-2y的取值范围 .
14.设全集U是实数集R，M={x|x2＞4}，N={x|≥1}，则图中阴影部分所表示集合是 ．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知全集U=R，集合A={x|-1≤x≤4}，B={x|x＜1或x＞5}.
（1）求A∪B，（ UA）∩B；
（2）求A∩（ UB）.
16.(本小题15分)
已知M={x|1≤x≤3}，N={x|2a-1≤x≤3a+3}.
（1）若M N，求实数a的取值范围；
（2）若M∩N=N，求实数a的取值范围.
17.(本小题15分)
已知关于x的不等式a（x2-1）＞2x+2.
（Ⅰ）当a=1时，求此不等式的解集；
（Ⅱ）若该不等式的解集为，求a的值；
（Ⅲ）若该不等式对于x＞3恒成立，求a的取值范围.
18.(本小题17分)
如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm,两栏之间的中缝空白的宽度为5cm,设单个矩形栏目的宽度为xcm,矩形广告的总面积为ycm2.
（1）将y表示为关于x的表达式，并写出x的取值范围；
（2）当x取何值时，矩形广告的总面积最小？并求出总面积最小值.
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=（m+1）x2-（m-1）x+m-1，m∈R.
（1）若关于x的不等式f（x）＜0的解集为R，求实数m的取值范围；
（2）求解关于x的不等式f（x）≥（m+1）x；
（3）若不等式f（x）≥0对一切x∈（-1，1）恒成立，求实数m的取值范围.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】ACD
10.【答案】ACD
11.【答案】ABC
12.【答案】A≥B
13.【答案】[-9，1]
14.【答案】{x/1＜x≤2}
15.【答案】解：（1）集合A={x|-1≤x≤4}，B={x|x＜1或x＞5}，
则A∪B={x|x≤4或x＞5}，
因为 UA={x|x＜-1或x＞4}，
所以（ UA）∩B={x|x＜-1或x＞5}．
（2）由题意得 UB={x|1≤x≤5}，
所以A∩（ UB）={x|1≤x≤4}．
16.【答案】{a|0≤a≤1}；
{ a|a＜-4}
17.【答案】（I）（-∞，-1）∪（3，+∞） （Ⅱ）a=-3 （Ⅲ）[1，+∞）
18.【答案】解：（1）由题意可得：单个矩形栏目的长度为，
则
=，x＞0；
（2）由基本不等式得：，
当且仅当，即x=75时等号成立，
故当x=75cm时，矩形广告的总面积最小，最小面积为24500cm2．
19.【答案】{m|m＜-}；
当m＜-1时，解集为；
当m=-1时，解集为|x|x≥1|；
当m＞-1时，解集为或x≥1}；
{ m|m≥1}
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