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2026-2027学年天津市第七中学高一（上）月考数学试卷（10月份）
一、单项选择题：本大题共10小题，共30分。
1.设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={2，3，4}，B={1，3，6}，则（ UA）∩B=（　　）
A. {1，6} B. {3，6} C. {1，3，5，6} D.
2.命题“ x＞1，x2+1≥0”的否定为（　　）
A. x≤1，x2+1≥0 B. x＞1，x2+1＜0
C. x＞1，x2+1＜0 D. x≤1，x2+1＜0
3.下列四个集合中，是空集的是（　　）
A. {x|x+3=3} B. {（x，y）|y2=-x2，x，y∈R}
C. {x|x2≤0} D. {x|x2-x+1=0，x∈R}
4.已知全集U=N，集合A={x|x=3k,k∈N}，B={x|x=6k,k∈N}，则正确的关系是（　　）
A. A∪B=B B. B∩（ UA）= C. B∪（ UA）=U D. A∩（ UB）=A
5.设A={x|x2-8x+15=0}，B={x|ax-1=0}，若A∩B=B，则实数a的值是（　　）
A. 0或 B. 或 C. 0或 D. 0或或
6.下列各组函数是同一函数的是（　　）
A. f（x）=-x（x+1），g（x）=-x2+x
B. f（x）=x-1，
C. ，
D. ，g（x）=|x|
7.已知集合A={x|（2a+x）（x-a）＜0}，若2 A，则实数a的取值范围为（　　）
A. [-1，2] B. （-∞，1]∪[2，+∞）
C. （1，2） D. （-∞，-1）∪（2，+∞）
8.已知，x，y∈R，则“|x+y|=|x|+|y|”是“xy＞0”的（　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
9.下列说法中，错误的是（　　）
A. 若a2＞b2，ab＞0，则 B. 若，则a＜b
C. 若b＞a＞0，m＞0，则 D. 若a＞b,c＜d,则a-c＞b-d
10.若正数x，y满足x2+xy-2=0，则3x+y的最小值是（　　）
A. 4 B. C. 2 D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.已知全集U=R，集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x＜-1，或x＞5}，那么阴影部分表示的集合为 .
12.设集合A={2，a+2，2a2+a}，若1∈A，则a= .
13.函数的定义域为 .
14.关于x的不等式ax2+（1-2a2）x-2a＜0的解集中恰有3个正整数解，则a的取值范围为 .
15.已知 x∈R，恒有意义，则实数k的取值范围为 .
16.已知集合A={-1，1}，B={x|（ax2+3x）（x2+ax+2）=0}用符号表示非空集合A中元素的个数，表示非空集合B中元素的个数，定义，若A※B=1，则实数a的所有可能取值构成集合P，则P= .（请用列举法表示）
三、解答题：本题共4小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜-2或x＞6}.
（1）若A∩B= ，求a的取值范围；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求a的取值范围.
18.(本小题10分)
已知正实数a,b满足：2a+b=1.
（1）求ab的最大值；
（2）求的最小值.
19.(本小题13分)
解关于x的不等式：ax2+（3+a）x+3＞0，a∈R.
20.(本小题13分)
已知集合A={x||x-2|＜a}，A={x||x-2|＜a}，B={x|-1＜x＜9}.
（1）若a=3，求A；
（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围；
（3）若C={x|x2-5ax+6a2=0}，且B∩C= ，求实数a的取值范围.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】{x|-1≤x≤3}
12.【答案】
13.【答案】[-2，1）∪（1，3]
14.【答案】{a|＜a≤2}
15.【答案】[0，6]
16.【答案】
17.【答案】解：（1）因为集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜-2或x＞6}．
若A∩B= ，则，
∴-2≤a≤3，
∴a的取值范围是{a|-2≤a≤3}；
（2）∵x∈A是x∈B的充分条件，
∴A B，
∴a＞6或a+3＜-2，
解得a＞6或a＜-5，
∴a的取值范围是{a|a＞6或a＜-5}．
18.【答案】解：因为正实数a,b满足2a+b=1，
（1）由基本不等式可得，，
所以，当且仅当b=2a,即时取等号，
故ab的最大值为；
（2），
当且仅当，且2a+b=1，即a=，b=时取等号，
故的最小值为25．
19.【答案】解：不等式ax2+（3+a）x+3＞0即为（ax+3）（x+1）＞0，
当a=0时，不等式整理为x+1＞0，解得x＞-1，此时不等式的解集{x|x＞-1}；
当a＜0时，不等式整理可得：（x+）（x+1）＜0，
因为方程（x+）（x+1）=0的根为-，-1，
因为-＞0＞-1，所以不等式的解为-1＜x＜-，即不等式的解集为{x|-1＜x＜-}；
当a＞0，不等式整理可得（x+）（x+1）＞0，
当-=-1，可得a=3，此时不等式为（x+1）2＞0，可得不等式的解集为{x|x≠-1}；
当-＞-1时，即a＞3时，不等式的解集为{x|x＞-或x＜-1}；
当-＜-1时，0＜a＜3时，不等式的解集为{x|x＜-或x＞-1}．
综上所述：a＜0时，不等式的解集为{x|-1＜x＜-}；
a=0时，不等式的解集为{x|x＞-1}；
0＜a＜3时，不等式的解集为{x|x＜-或x＞-1}；
a=3时，不等式的解集为{x|x≠-1}；
a＞3时，不等式的解集为{x|x＞-或x＜-1}．
20.【答案】{x|-1＜x＜5}；
（-∞，3]；
{ a|或}
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