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2026-2027学年山东省青岛第九中学（青岛外语学校）高一（上）月考数学试卷（10月份）
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.命题“ x∈R，x2-2x+3＞0”的否定为（　　）
A. x∈R，x2-2x+3＞0 B. x∈R，x2-2x+3≤0
C. x∈R，x2-2x+3＜0 D. x∈R，x2-2x+3≥0
2.已知集合，集合B={y|y=x2+1，x∈R}，则A∩B=（　　）
A. B. （1，+∞） C. {1} D. （-2，1]
3.设x∈R，则“x＞2”是“x2＞4”的（　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.已知实数a,b,c,d满足a＞b,c＞d,则一定成立的是（　　）
A. ac＞bd B. a2＞b2 C. a-c＞b-d D. a-d＞b-c
5.已知集合A={1，2}，B={1，2，3，4，5}，则满足A C B的集合C的个数为（　　）
A. 4 B. 7 C. 8 D. 16
6.已知a＞0，b＞0，a+b=4，则的最小值是（）
A. B. 4 C. D.
7.如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合A B为阴影部分表示的集合.若集合A=[-1，3]，集合B={x|x＞2}，则集合A B=（　　）
A. {x|-1＜x＜3} B. {x|2＜x≤3}
C. {x|x≤2或x≥3} D. {x|-1≤x≤2或x＞3}
8.设，若Sm恰有3个元素，则实数m的不同取值共有（　　）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知集合A={x∈R|x2-x-6=0}，B={x∈R|kx-1=0}.若B A，则k的值可以是（　　）
A. B. 0 C. D.
10.下列不等式的解集正确的是（　　）
A. -x2+4x-4＜0的解集是{x|x≠2}
B. 的解集是{x|-2≤x≤1}
C. 的解集是
D. |x-1|＞|2x-3|的解集是
11.已知a＞0，b＞0，且ab=a+b+3，则下列结论正确的是（　　）
A. a+b的最小值为6 B. ab的最小值为9
C. D. 2a+b的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知x∈R且x≠2，M=x2+4，N=4x,则M N.（填“＞”“=”或“＜”）
13.设集合M={2，3，a2+1}，N={a2+a,a+1}，且M∩N={2}，则a值是 .
14.若命题“ x∈[-1，2]， y∈[1，4]，使成立”为真命题，则实数a的取值范围为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知集合A={x|x2-3x-4≤0}，B={x|2m＜x≤m+3}.
（1）当m=1时，求A∩B和A∪B；
（2）若B A，求实数m的取值范围.
16.(本小题15分)
已知集合P={x|-2≤x≤6}，非空集合Q={x|1-t≤x≤1+t}.
（1）当t=2时，“x∈Q”是“x∈P”的什么条件？说明理由；
（2）若集合P∩Q中恰有7个整数，求实数t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，求t2-7t+14的取值范围.
17.(本小题15分)
已知关于x的不等式mx2-（m+1）x+1≤0.
（1）当m=2时，求该不等式的解集；
（2）讨论实数m的不同取值，求该不等式的解集.
18.(本小题17分)
某企业生产一种水性涂料，月产量不超过1400千克.设月产量为x百千克（0＜x≤14），月总成本为C（x）=x2+16x+100（单位：百元）.假设当月产品全部售出，且不计其他费用.
（1）求每千克涂料平均成本的最小值，并求达到最小时的月产量；
（2）设售价为p元/千克（36≤p≤48），求月利润的最大值（用p表示，单位为百元），并给出相应的月产量.
19.(本小题17分)
阅读材料并解答问题.
法国数学家佛郎索瓦 韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间的这种关系，人们把这个关系称为韦达定理，它的内容为：“对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），它的两根α、β有如下关系：，.”韦达定理还有逆定理，它的内容为：“如果两数α和β满足如下关系：，那么这两个数α和β是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根.”通过韦达定理的逆定理，我们就可以利用两数的和与积的关系构造一元二次方程.
例如：m+n=-3，mn=2，那么m和n是方程x2+3x+2=0的两根.请应用上述材料解决以下问题：
（1）已知实数u,v满足u+v=4，uv=3，求u2+v2；
（2）已知实数u,v满足u+v+uv=11，（u+v）uv=28，求u2+v2；
（3）设k∈Z，方程kx2-2kx+k-1=0有两个不同的实根α，β，且αβ≠0.求使为整数的所有k的值.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】ABD
10.【答案】ACD
11.【答案】ABD
12.【答案】＞
13.【答案】-2
14.【答案】[-4，0]
15.【答案】解：（1）集合A={x|x2-3x-4≤0}={x|（x-4）（x+1）≤0}={x|-1≤x≤4}，
当m=1时，B={x|2＜x≤4}，
所以A∩B={x|2＜x≤4}，A∪B={x|-1≤x≤4}；
（2）①当B= 时，2m≥m+3，解得m≥3，满足条件；
②当B≠ 时，则，解得；
综上，m的取值范围是．
16.【答案】解：（1）“x∈Q”是“x∈P”的充分不必要条件，理由如下：
当t=2时，集合Q={x|-1≤x≤3}，
因为集合Q P，
所以“x∈Q”是“x∈P”的充分不必要条件；
（2）因为集合P中含有9个整数，分别是-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，
若集合P∩Q中恰有7个整数，
则集合Q必须包含的整数为-2，-1，0，1，2，3，4或-1，0，1，2，3，4，5或0，1，2，3，4，5，6，
当集合Q必须包含的整数为-2，-1，0，1，2，3，4时，
有，解得3≤t＜4；
当集合Q必须包含的整数为-1，0，1，2，3，4，5时，
则，无解；
当集合Q必须包含的整数为0，1，2，3，4，5，6时，
有，无解．
综上所述，实数t的取值范围是[3，4）；
（3）令y=t2-7t+14，函数开口向上，对称轴为，
因为t∈[3，4），所以时，t2-7t+14取得最小值，
t=3时，t2-7t+14取得最大值2，
则t2-7t+14的取值范围为．
17.【答案】解：（1）当m=2时，不等式化为2x2-3x+1≤0，解得．
故当m=2时，该不等式的解集为；
（2）当m=0时，不等式可化为-x+1≤0，解得x≥1．
当m＜0时，解不等式mx2-（m+1）x+1≤0，得或x≥1．
当0＜m＜1时，解不等式mx2-（m+1）x+1≤0，得；
当m=1时，解不等式mx2-（m+1）x+1≤0，得x=1；
当m＞1时，解不等式mx2-（m+1）x+1≤0，得．
综上所述，当m＜0时，不等式的解为；
当m=0时，不等式的解为[1，+∞）；
当0＜m＜1时，不等式的解为；
当m=1时，不等式的解为{1}；
当m＞1时，不等式的解为．
18.【答案】解：（1）由题意得，月产量为x百千克，0＜x≤14，
因为总成本C（x）=x2+16x+100，
所以每千克涂料平均成本为，
由基本不等式，，
当且仅当，即x=10时取等号，x=10∈（0，14]，符合条件，
此时x=10，即月产量为1000千克，ymin=20+16=36；
（2）设月利润为L（x）（单位：百元）．
L（x）=px-C（x）=-x2+（p-16）x-100，0＜x≤14．
L（x）是开口向下的二次函数，对称轴为，
因为36≤p≤48，所以，
①当时，即36≤p≤44，
对称轴在定义域（0，14]内，L（x）在对称轴处取得最大值，
，
此时，对应月产量；
②当，即44＜p≤48时，
对称轴在定义域右侧，L（x）在（0，14]上单调递增，
所以，函数在x=14处取得最大值，
，
此时，对应月产量x=14百千克，
综上：当36≤p≤44时，月利润最大值为百元，相应月产量为百千克；
当44＜p≤48时，月利润最大值为14p-520百元，相应月产量为14百千克．
19.【答案】解：（1）由题意可知u2+v2=（u+v）2-2uv=42-2×3=10；
（2）因为u+v+uv=11，（u+v）uv=28，
所以u+v=4，uv=7或u+v=7，uv=4，
当u+v=7，uv=4时，
则u,v是方程x2-7x+4=0的两根，
又因为Δ=（-7）2-4×4=33＞0，满足题意，
所以u2+v2=（u+v）2-2uv=72-2×4=41；
当u+v=4，uv=7时，
则u,v是方程x2-4x+7=0的两根，
又因为Δ=（-4）2-4×7=-12＜0，不满足题意，故舍去，
所以u2+v2=41；
（3）由题意可知k≠0，
且Δ=（-2k）2-4k（k-1）＞0，解得k＞0，
由韦达定理可知，
当k=1时，则有α+β=2，αβ=0，显然不成立，
所以k≠1，
又===
==，
要使为整数，即为整数，所以为整数，
所以k=2，3，5．
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