资源简介

2026-2027学年山东省青岛第二中学高二（上）阶段练习数学试卷（一）
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.在平面直角坐标系中，直线l：x+y+1=0的倾斜角为（　　）
A. B. C. D.
2.焦点在y轴上，中心在原点，长轴长为10，短轴长为8的椭圆方程为（　　）
A. B. C. D.
3.已知直线l1：x+y+1=0与l2：（a+1）x+y+2=0，则“l1∥l2”是“a=-2”的（　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
4.已知圆C：（x-3）2+（y-5）2=36，AB是圆C的一条动弦，|AB|=6，则AB的中点M的轨迹方程为（　　）
A. （x-3）2+（y-5）2=3 B. （x-3）2+（y-5）2=9
C. （x+3）2+（y+5）2=36 D. （x+3）2+（y+5）2=9
5.如果实数x,y满足等式（x-2）2+y2=1，则的最小值为（　　）
A. B. C. D.
6.圆M：（x-2）2+（y-1）2=4，圆N：（x+2）2+（y+1）2=4，则两圆的一条公切线方程为（　　）
A. B. 4x+3y=0 C. D. 3x+4y=0
7.已知圆C：x2+y2=1，点P在直线l：2x+y-4=0上.若圆C上存在两点A，B，使得△PAB是等边三角形，则点P的纵坐标的取值范围为（　　）
A. B.
C. D.
8.已知直线（k+1）x+ky-k=0（k∈R）恒过定点A，圆O：x2+y2=4上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2）满足，则|x1+2y1+7|+|x2+2y2+7|的最小值为（　　）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共4小题，共24分。
9.下列说法正确的是（　　）
A. 直线y-tanα x+1=0的倾斜角为α
B. 直线3x-4y-1=0与6x-8y+9=0间的距离是
C. 若不重合的直线l1，l2的倾斜角分别为α，β，则“l1∥l2”是“tanα=tanβ”的必要不充分条件
D. 与点（2，-1）和点（3，1）距离是1的直线有且只有两条
10.椭圆C：=1的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，直线AF1与C的另一个交点为B，若∠F1AF2=，则（　　）
A. C的焦距为2 B. C的短轴长为1
C. C的离心率为 D. △ABF2的周长为
11.已知圆M：x2+（y-1）2=1，圆N：（x-a）2+（y-2）2=4（a∈R），下列说法正确的是（　　）
A. 圆M关于点（2，3）对称的圆的方程为：x2+y2-8x-10y+40=0
B. 存在a∈R，使得圆M与圆N内含
C. 若圆M与圆N恰有三条公切线，则其外公切线长度为
D. 若圆M与圆N相交，则公共弦长的最大值为2
12.已知⊙O：x2+y2=4与x轴分别交于A、B两点（其中A在x轴负半轴），P为⊙O上的动点，以AP为直径的⊙E的位置随P点位置的变化而变化，当P点逆时针转过一周时，⊙E扫过的区域（含边界）记作M，则下列说法正确的是（　　）
A. 若⊙E的方程为（x+1）2+（y-1）2=2，则
B. 若Q为区域M内的动点，则sin∠QAO的最大值为1
C. M内的点到x轴距离的最大值为
D. 若以O为圆心的圆可以完全覆盖区域M，则该圆的面积的最小值为8π
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知=（2，-1）是直线l的一个方向向量，则直线l的斜率为 .
14.若A（3，4），圆M：（x-a）2+y2=2，则过A作圆M的切线，切点为P，则|AP|的最小值为 .
15.已知圆O：x2+y2=4，A（x1，y1），B（x2，y2）为圆O上相异两点，且x1y2=x2y1，则x1+3x2+y1+3y2的最大值为 .
16.已知点A，B分别为x,y轴上的两个动点，且满足|AB|=10，点M为线段AB的中点，已知P（10，0），C（6，3），则|PM|+2|CM|的最小值为 .
四、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知△ABC的顶点A（2，1），边AB上的中线所在直线方程为x-3y+11=0，边AC上的高所在直线方程为2x-y+7=0.
（1）求顶点B，C的坐标；
（2）求△ABC外接圆的标准方程.
18.(本小题12分)
已知圆C：x2+y2-2λx-4λy+2=0的圆心C在直线x-y+2=0上.
（1）求圆C的方程；
（2）已知点Q（-2，0），过点Q的直线与圆C交于M，N两点（M在N，Q之间），若S△CQN=2S△CMN，求线段MN的长度.
19.(本小题14分)
已知点A（6，0），动点P在圆x2+y2=24上运动.设线段AP中点的轨迹为曲线E.
（1）求曲线E的方程；
（2）设点T为直线l：y=-x-1上的一动点.过点T作曲线E的两条切线，切点为Q，R.若△TRQ的面积为，求点T的坐标；
（3）点M是曲线E上任意一点，点N（1，0），是否存在定点S，使得恒为定值？若存在，求出定点S的坐标；若不存在，说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】BC
10.【答案】AC
11.【答案】ACD
12.【答案】ABD
13.【答案】-
14.【答案】
15.【答案】4
16.【答案】
17.【答案】解：（1）设B（a,b），则线段AB的中点坐标为，
根据AB的中点在直线x-3y+11=0上，且点B在AC边上的高所在直线2x-y+7=0上，
可得，解得，即B的坐标为（0，7），
设C（m,n），由C点在AB上的中线所在直线x-3y+11=0上，
且AC边上的高所在直线2x-y+7=0与AC垂直，
可得，解得，即C的坐标为（-2，3）．
（2）设△ABC外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，（D2+E2-4F＞0），
将A（2，1），B（0，7），C（-2，3）代入，
可得，解得，
所以△ABC外接圆的方程为x2+y2-2x-8y+7=0，即（x-1）2+（y-4）2=10．
18.【答案】解：（1）圆C：x2+y2-2λx-4λy+2=0化为标准方程为（x-λ）2+（y-2λ）2=5λ2-2，
则圆心C的坐标为（λ，2λ），
又圆心C在直线x-y+2=0上，
所以λ-2λ+2=0，解得λ=2，
所以圆C的方程为x2+y2-4x-8y+2=0；
（2）已知点Q（-2，0），过点Q的直线与圆C交于M，N两点（M在N，Q之间），
因为△CQN与△CMN同高，所以三角形面积之比可转化为底边长之比，
又S△CQN=2S△CMN，所以|QN|=2|MN|，
取MN中点D，则|QM|=|MN|=2|MD|=2|DN|，
令|DN|=t,则|QM|=2t,|QD|=3t,
由垂径定理可知CD⊥MN，
在Rt△MCD中|CD|2=|CM|2-|MD|2=18-t2，
在Rt△QCD中|CD|2=|CQ|2-|QD|2=[（2+2）2+（4-0）2]-9t2=32-9t2，
所以18-t2=32-9t2，得，解得，
所以线段．
19.【答案】解：（1）设线段AP的中点为（x,y），则P（2x-6，2y），
代入x2+y2=24中得（2x-6）2+（2y）2=24，即（x-3）2+y2=6，
故曲线E的方程为（x-3）2+y2=6；
（2）设TE∩QR=H，|TE|=d,
则，则，，
则，
令，则5t3-4t2-24=0，即（t-2）（5t2+6t+12）=0，
得t=2，则，
设T（a,-a-1），则d2=（a-3）2+（-a-1）2=10，得a=0或2，
则T（0，-1）或T（2，-3）；
（3）存在，S（-3，0）或S（2，0），
设M（x0，y0），S（m,n），，
因为，所以
=，
则，
因为点M是曲线E上任意一点，所以，
得或，即S（-3，0）或S（2，0）．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑