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2026-2027学年北京市通州区潞河中学高一（上）阶段性检测数学试卷
一、单项选择题：本大题共10小题，共40分。
1.已知集合A={x|-3＜x＜1}，B={x|0≤x≤2}，则A∩B=（　　）
A. {x|-3＜x≤2} B. {x|-1＜x＜0} C. {x|0≤x＜1} D. {x|-1＜x＜3}
2.函数的定义域为（　　）
A. B. （3，+∞）
C. D. （-∞，3）∪（3，+∞）
3.已知集合A={1，|a-1|，a+2}，且2∈A，则实数a的值为（　　）
A. -1 B. 0 C. 3 D. -1或3
4.已知a＞b,则下列不等式一定成立的是（　　）
A. B. ac2＞bc2 C. a2＞b2 D. c-a＜c-b
5.已知x,y是任意实数，则“x+y≥3”是“x≥1且y≥2”的（　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
6.如图所示，矩形ABCD的边AB靠在墙PQ上，另外三边是由篱笆围成ABCD所需要的篱笆长度为4，则围成的矩形ABCD的面积的最大值为（　　）
A.
B. 2
C.
D. 4
7.若关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是（-2，3），则关于x的不等式bx2+5ax+c＞0的解集是（　　）
A. （2，3） B. （-∞，2）∪（3，+∞）
C. （-1，6） D. （-∞，-1）∪（6，+∞）
8.若命题p： x∈{x|x＞0}，x2-mx+4≤0是假命题，则实数m的取值范围是（　　）
A. {m|m＜4} B. {m|m＞4} C. {m|m＜2} D. {m|m＞2}
9.设集合A={x|x2+2x-3＞0}，B={x|x2-2ax-1≤0，a＞0}，若A∩B中恰有一个整数，则实数a的取值范围是（　　）
A. （0，） B. [，） C. D. （1，+∞）
10.若集合A的所有子集中，任意子集的所有元素和均不相同，称A为互斥集.若A={a,b,c} {1，2，3，4，5}，且A为互斥集，则的最大值为（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11.命题 x＞1，x2-m＞1的否定是 .
12.已知函数f（x-1）=x2-3，则f（2）= ．
13.若正数a，b满足：+=1，则a+4b的最小值为 ．
14.若集合，B={x|x2-4ax+3a2＜0}.
①则集合 RA= ；
②若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则实数a取值范围是 .
15.已知全集U={（x,y）|x,y∈R}，若集合A U，且对任意（x1，y1）∈A，均存在（x2，y2）∈A，使得：x1y2+x2y1=0，则称集合A为“对称对点集”.给出如下集合：
（1）A={（x,y）|x,y∈Z}；
（2）；
（3）A={（x,y）|y=2x+1，x∈R}；
（4）A={（x,y）|y=x2，x∈R，x≠0}.
其中是“对称对点集”的序号为 .（写出所有正确的序号）
三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题13分)
已知集合A={x|x2-2x-8＜0}，B={x||x-2|≤3}.
（1）求A∩B，A∪B；
（2）求（ RA）∩B，（ RA）∪B，（ RA）∪（ RB）.
17.(本小题14分)
已知集合A={x|m-1≤x≤2m}，B={x|x2-3x≤0}.
（1）若A∩B= ，求实数m的取值范围；
（2）若（ RA）∪B=R，求实数m的取值范围.
18.(本小题13分)
（1）已知，求函数y=x（7-2x）的最大值；
（2）已知x＞2，求函数的最小值.
19.(本小题15分)
解下列关于x的不等式：
（1）；
（2）ax2-（a+2）x+2＜0.
20.(本小题15分)
已知函数f（x）=ax2+（a2-2）x+b,不等式f（x）＞0的解集为（-1，2）.
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）已知函数g（x）=cx+6，命题p： x∈（1，+∞），f（x）＜g（x）恒成立，命题q： x∈[1，2]，使得2x-1＜c成立.若命题p,q一真一假，求实数c的取值范围.
21.(本小题15分)
设集合A是至少有两个元素的实数集，集合F（A）={z|z=xy,x,y∈A且x≠y}，称集合F（A）为集合A的积集.
（1）当A={1，2，4，8，32}时，写出集合A的积集F（A）；
（2）若A={a1，a2，a3，a4}是由4个正实数构成的集合，求其积集F（A）中元素个数的最小值；
（3）若A={a1，a2，a3，a4}是由4个有理数构成的集合，积集，求集合A中的所有元素之和.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】 x＞1，x2-m≤1
12.【答案】6
13.【答案】9
14.【答案】（-∞，2]∪[3，+∞）
[1，2]

15.【答案】（1）（4）
16.【答案】解：（1）A={x|x2-2x-8＜0}={x|-2＜x＜4}，B={x||x-2|≤3}={x|-3≤x-2≤3}={x|-1≤x≤5}，
故A∩B={x|-1≤x＜4}，A∪B={x|-2＜x≤5}．
（2） RA={x|x≤-2或x≥4}， RB={x|x＜-1或x＞5}，
（ RA）∩B={x|4≤x≤5}，（ RA）∪B={x|x≤-2或x≥-1}，
（ RA）∪（ RB）={x|x＜-1或x≥4}
17.【答案】解：（1）集合A={x|m-1≤x≤2m}，B={x|x2-3x≤0}={x|0≤x≤3}，
当A= 时，m-1＞2m,解得m＜-1，此时满足A∩B= ，
当A≠ 时，若A∩B= ，则或，
即或，解得-1≤m＜0或m＞4，
综上所述，若A∩B= ，则实数m的取值范围为（-∞，0）∪（4，+∞）．
（2）∵（ RA）∪B=R，∴A∩（ RB）= ，即A B，
当A= 时，m＜-1，满足A B，
当A≠ 时，若A B，则，
解得，
综上，若（ RA）∪B=R，
实数m的取值范围为．
18.【答案】解：（1）因为，所以7-2x＞0，
则函数，
当且仅当2x=7-2x,即时，等号成立，
则函数最大值为；
（2）因为x＞2，所以x-2＞0，
则函数
=，
当且仅当，即x=4时，等号成立，
则函数最小值为6．
19.【答案】解：（1）将原不等式移项得：，化简可得，
所以，解得-2≤x＜-1．
所以不等式的解集为{x|-2≤x＜-1}．
（2）由ax2-（a+2）x+2＜0，
可得（ax-2）（x-1）＜0，
当a＞0时，不等式可化为，
当0＜a＜2，即时，不等式的解集为；
当a=2，即时，不等式的解集为 ；
当a＞2，即时，不等式的解集为．
当a=0时，不等式可化为-2x+2＜0，则不等式的解集为{x|x＞1}；
当a＜0时，不等式可化为，
结合，所以不等式的解集为{x|x＜或x＞1}；
综上：当a=0时，则不等式的解集为{x|x＞1}，
当a＜0时，不等式的解集为{x|x＜或x＞1}，
当0＜a＜2时，不等式的解集为，
当a=2时，不等式的解集为 ，
当a＞2时，不等式的解集为．
20.【答案】解：（1）由已知函数f（x）=ax2+（a2-2）x+b,且不等式f（x）＞0的解集为（-1，2），
即-1和2为二次方程ax2+（a2-2）x+b=0的两根，且a＜0，
即，解得，
所以f（x）=-2x2+2x+4；
（2）由（1）得f（x）=-2x2+2x+4，
当命题p为真命题时，f（x）＜g（x），即-2x2+2x+4＜cx+6在（1，+∞）上恒成立，
分离参数可得，
又当x＞0时，函数，当且仅当，即x=1时等号成立，
即当x∈（1，+∞）时，，
所以-2x-∈（-∞，-4），
所以，
又恒成立，所以c≥-2；
当命题q为真命题时， x∈[1，2]，使得2x-1＜c成立，
即c＞（2x-1）min，
又当x=1时，2x-1取得最小值为1，所以c＞1；
由命题p、q一真一假，
当p真q假时，，即c∈[-2，1]；
当p假q真时，，此时无解；
综上所述，命题p,q一真一假时，c∈[-2，1]．
21.【答案】解：集合A是至少有两个元素的实数集，集合F（A）={z|z=xy,x,y∈A且x≠y}，称集合F（A）为集合A的积集，
（1）A={1，2，4，8，32}，故1×2=2，1×4=4，1×8=8，1×32=32，2×4=8，2×8=16，2×32=64，
4×8=32，4×32=128，8×32=256，
故F（A）={2，4，8，16，32，64，128，256}；
（2）不妨设0＜a1＜a2＜a3＜a4，
因为a1a2＜a1a3＜a1a4＜a2a4＜a3a4，故F（A）中的元素个数大于等于5，
当A={2，22，23，24}时，此时F（A）={23，24，25，26，27}，
故F（A）中元素个数最小值为5；
（3）F（A）中的元素个数最多的情况为a1a2，a1a3，a1a4，a2a3，a2a4，a3a4，是6个互不相同的数，
同时F（A）中没有两个数互为相反数，因此A中没有两个数互为相反数，
由此知，a1，a2，a3，a4的绝对值互不相等，不妨设|a1|＜|a2|＜|a3|＜|a4|，
则|ai||aj|（1≤i< j≤4）中最小的与次小的两个数分别为|a1||a2|与|a1||a3|，
最大与次大的两个数分别为|a3||a4|与|a2||a4|，
从而必有，
于是，
所以，
当时，，解得，
又a1为有理数，不合要求，舍去，
当，解得，满足要求，
易得或，
经检验，均满足要求，故，
集合A中的所有元素之和为．
第1页，共1页

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