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【情境卷】2026-2027北师大版九年级上册数学期中测试卷（押题A卷）
考试范围：第1章~第4章
考试时间：90分钟 满分：100分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂。
第Ⅰ卷 选择题（共24分）
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题(共8题；共24分)
得分
1．（3分）（2026九上·宝安月考）如图是一个螺栓，工人可根据其三视图制造出这个螺栓，该螺栓的俯视图可以是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）木匠师傅在做门窗时，不仅要测量门窗两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形.其中的道理是(　　).
A．有三个角是直角的四边形是矩形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．有一个角是直角的平行四边形是矩形
D．对角线相等的四边形是矩形
3．（3分）下列方程是一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）（2024九上·茌平期中）下列说法中正确的有（　　）
位似图形都相似；两个等腰三角形一定相似；两个相似多边形的面积比为，则周长的比为；若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长，那么这两个三角形一定相似．
A． B． C． D．
5．（3分）当下，户外广告已对我们的生活产生了直接的影响.图中的AD 是安装在广告架AB上的一块广告牌，AC和DE 分别表示太阳光线.若某一时刻广告牌AD 在地面上的影长CE=1m，BD在地面上的影长BE=3m，广告牌的顶端A 到地面的距离AB=20m，则广告牌AD 的高为(　　).
A．5m B． C．15 m D．
6．（3分）（2026九上·深圳开学考）如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长米、宽米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（　　）
A． B．
C． D．
7．（3分）（2026九上·宝安期末）根据凸透镜的成像规律，当物体到凸透镜的距离大于两倍焦距时，会在凸透镜的另一侧形成倒立、缩小的实像。如图所示，物体AB 到凸透镜EF的距离OA=8，凸透镜的焦距 则实像与物体的比值 为(　　)
A．38 B． C． D．
8．（3分）如图，将矩形绕点A顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为．若，则的大小是（　　）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷 非选择题（共76分）
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 二、填空题(共5题；共15分)
得分
9．（3分）（2026八下·田阳期中）已知a是方程的解，则的值是　 　.
10．（3分）（2026八下·新田期末）如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为10cm，顺次连接各边中点E、F、G、H得四边形EFGH，则四边形EFGH 的周长为　 　cm.
11．（3分）小明家的客厅有一张直径为1.4m，高0.8 m的圆桌 BC ，在距地面2.4m 的A 处有一盏灯，圆桌的影子为DE.如图，根据题意，以1m为1个单位长度建立平面直角坐标系，其中点 D 的坐标为(2，0)，则点 E 的坐标是　 　.
12．（3分）鹦鹉螺是一类古老的软体动物.鹦鹉螺曲线的每个半径与后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工.如图，P 是AB 的黄金分割点(AP>BP)，若线段AB 的长为8cm，则AP 的长为　 　cm.(结果保留到0.01)
13．（3分）（2026九上·宝安开学考）如图，四边形ABCD是正方形，E为CD上一点，将△ADE绕点A顺时针旋转90°至△ABF，连接EF，AH⊥EF于点H，交BC于点G，若BG=2，CG=1，则DE的长为　 　 .
阅卷人 三、解答题(共7题；共61分)
得分
14．（6分）（2026九上·南山开学考）解方程：
（1）（3分）；
（2）（3分）．
15．（7分）（2026八下·天津期中）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．
（1）（3分）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）（4分）若AB＝ ，BD＝2，求OE的长．
16．（8分）（2025·青羊一模）周末小明同学与父亲爬山，在停车场附近看到了一棵银杏树AB，AB垂直于地面，满树金灿灿的叶子非常好看，小明同学想测量这棵树的高度，他发现阳光下树的影子恰好落在地面和一斜坡上（如图所示)，此时测得地面上的影长BC为8米，坡面上的影长CD为4米，斜坡与水平地面所成的锐角为30°，同一时刻，一根长为1米垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米. （参考数据：
（1）（4分）求点 D 到水平地面的距离；
（2）（4分）求树的高度. （结果精确到0. 1米)
17．（8分）（2025九上·永年期中）汽车盲区是指司机正常驾驶时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域．某型号小汽车的车头盲区（见图1）可以近似看作矩形．如图2，驾驶该型号汽车时司机视线高度米，车前盖最高处与地面距离米，驾驶员与车头水平距离米，车前盖最高处与车头水平距离米，点M在上，米．
（1）（4分）求车头盲区的长度；
（2）（4分）在M处有一个高度为0.4米的物体，驾驶员能观察到物体吗？请作出判断，并说明理由．
18．（10分）某服装店在销售A，B两款服装时，销售员记录了从4月到6月的销售情况，请根据以下素材完成“问题解决”中的三个问题.
素材1 A款服装每销售一件可盈利100元，已知4月份销售量为64件，且销售量逐 月递增，6月份销售量达到100件. B款服装每销售一件可盈利150元，每月的销售量均为80件.
素材2 7月开始换季，服装店仅对A款服装进行降价销售，根据往年数据测算：以6 月份的月销售量为基准，A款服装每降5元，其月销售量增加25件，同时会 使B款服装月销售量减少10件.
问题解决 ⑴问题1：求6月份销售A，B两款服装的利润之和. ⑵问题2：求A款服装从4月到6月销售量的平均月增长率. ⑶问题3：为了使7月份销售A，B两款服装的利润之和达到22500元，那么A 款服装应降价多少元
19．（10分）在矩形ABCD中，M 是边BC 上的一点，过点M 作ME⊥MA，交直线AD 于点E.
（1）（3分）如图 1，∠AMB 与∠E 的数量关系为　 　.
（2）（3分）如图2，当点 E 恰好与点D 重合时，求证：△ABM∽△MCD；
（3）（4分）若M为BC的中点，AE=3ED，求 的值.
20．（12分）（2026八下·宝安期末）在△ABC中，AB⊥AC，AB=3，BC=5。
（1）（3分）【初步感知】
如图1，取线段AC的中点O，连接BO，将△ABO绕点O顺时针旋转180°得到△COD，连接AD，求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）（4分）【深入探究】
如图2，在⑴的条件下，将边AD绕点A顺时针旋转得到AD1，当AD1与AB在同一条直线上时，求点D1到AD的距离；
（3）（5分）【拓展延伸】
如图3，在⑴的条件下，将△ACD绕点A顺时针旋转得到△AC1D1，当点B、C1、D1构成以为直角边的直角三角形时，请直接写出BD1的长度。
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【情境卷】2026-2027北师大版九年级上册数学期中测试卷（押题A卷）
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考试时间：90分钟 满分：100分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂。
第Ⅰ卷 选择题（共24分）
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题(共8题；共24分)
得分
1．（3分）（2026九上·宝安月考）如图是一个螺栓，工人可根据其三视图制造出这个螺栓，该螺栓的俯视图可以是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）木匠师傅在做门窗时，不仅要测量门窗两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形.其中的道理是(　　).
A．有三个角是直角的四边形是矩形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．有一个角是直角的平行四边形是矩形
D．对角线相等的四边形是矩形
3．（3分）下列方程是一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）（2024九上·茌平期中）下列说法中正确的有（　　）
位似图形都相似；两个等腰三角形一定相似；两个相似多边形的面积比为，则周长的比为；若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长，那么这两个三角形一定相似．
A． B． C． D．
5．（3分）当下，户外广告已对我们的生活产生了直接的影响.图中的AD 是安装在广告架AB上的一块广告牌，AC和DE 分别表示太阳光线.若某一时刻广告牌AD 在地面上的影长CE=1m，BD在地面上的影长BE=3m，广告牌的顶端A 到地面的距离AB=20m，则广告牌AD 的高为(　　).
A．5m B． C．15 m D．
6．（3分）（2026九上·深圳开学考）如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长米、宽米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（　　）
A． B．
C． D．
7．（3分）（2026九上·宝安期末）根据凸透镜的成像规律，当物体到凸透镜的距离大于两倍焦距时，会在凸透镜的另一侧形成倒立、缩小的实像。如图所示，物体AB 到凸透镜EF的距离OA=8，凸透镜的焦距 则实像与物体的比值 为(　　)
A．38 B． C． D．
8．（3分）如图，将矩形绕点A顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为．若，则的大小是（　　）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷 非选择题（共76分）
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 二、填空题(共5题；共15分)
得分
9．（3分）（2026八下·田阳期中）已知a是方程的解，则的值是　 　.
10．（3分）（2026八下·新田期末）如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为10cm，顺次连接各边中点E、F、G、H得四边形EFGH，则四边形EFGH 的周长为　 　cm.
11．（3分）小明家的客厅有一张直径为1.4m，高0.8 m的圆桌 BC ，在距地面2.4m 的A 处有一盏灯，圆桌的影子为DE.如图，根据题意，以1m为1个单位长度建立平面直角坐标系，其中点 D 的坐标为(2，0)，则点 E 的坐标是　 　.
12．（3分）鹦鹉螺是一类古老的软体动物.鹦鹉螺曲线的每个半径与后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工.如图，P 是AB 的黄金分割点(AP>BP)，若线段AB 的长为8cm，则AP 的长为　 　cm.(结果保留到0.01)
13．（3分）（2026九上·宝安开学考）如图，四边形ABCD是正方形，E为CD上一点，将△ADE绕点A顺时针旋转90°至△ABF，连接EF，AH⊥EF于点H，交BC于点G，若BG=2，CG=1，则DE的长为　 　 .
阅卷人 三、解答题(共7题；共61分)
得分
14．（6分）（2026九上·南山开学考）解方程：
（1）（3分）；
（2）（3分）．
15．（7分）（2026八下·天津期中）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．
（1）（3分）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）（4分）若AB＝ ，BD＝2，求OE的长．
16．（8分）（2025·青羊一模）周末小明同学与父亲爬山，在停车场附近看到了一棵银杏树AB，AB垂直于地面，满树金灿灿的叶子非常好看，小明同学想测量这棵树的高度，他发现阳光下树的影子恰好落在地面和一斜坡上（如图所示)，此时测得地面上的影长BC为8米，坡面上的影长CD为4米，斜坡与水平地面所成的锐角为30°，同一时刻，一根长为1米垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米. （参考数据：
（1）（4分）求点 D 到水平地面的距离；
（2）（4分）求树的高度. （结果精确到0. 1米)
17．（8分）（2025九上·永年期中）汽车盲区是指司机正常驾驶时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域．某型号小汽车的车头盲区（见图1）可以近似看作矩形．如图2，驾驶该型号汽车时司机视线高度米，车前盖最高处与地面距离米，驾驶员与车头水平距离米，车前盖最高处与车头水平距离米，点M在上，米．
（1）（4分）求车头盲区的长度；
（2）（4分）在M处有一个高度为0.4米的物体，驾驶员能观察到物体吗？请作出判断，并说明理由．
18．（10分）某服装店在销售A，B两款服装时，销售员记录了从4月到6月的销售情况，请根据以下素材完成“问题解决”中的三个问题.
素材1 A款服装每销售一件可盈利100元，已知4月份销售量为64件，且销售量逐 月递增，6月份销售量达到100件. B款服装每销售一件可盈利150元，每月的销售量均为80件.
素材2 7月开始换季，服装店仅对A款服装进行降价销售，根据往年数据测算：以6 月份的月销售量为基准，A款服装每降5元，其月销售量增加25件，同时会 使B款服装月销售量减少10件.
问题解决 ⑴问题1：求6月份销售A，B两款服装的利润之和. ⑵问题2：求A款服装从4月到6月销售量的平均月增长率. ⑶问题3：为了使7月份销售A，B两款服装的利润之和达到22500元，那么A 款服装应降价多少元
19．（10分）在矩形ABCD中，M 是边BC 上的一点，过点M 作ME⊥MA，交直线AD 于点E.
（1）（3分）如图 1，∠AMB 与∠E 的数量关系为　 　.
（2）（3分）如图2，当点 E 恰好与点D 重合时，求证：△ABM∽△MCD；
（3）（4分）若M为BC的中点，AE=3ED，求 的值.
20．（12分）（2026八下·宝安期末）在△ABC中，AB⊥AC，AB=3，BC=5。
（1）（3分）【初步感知】
如图1，取线段AC的中点O，连接BO，将△ABO绕点O顺时针旋转180°得到△COD，连接AD，求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）（4分）【深入探究】
如图2，在⑴的条件下，将边AD绕点A顺时针旋转得到AD1，当AD1与AB在同一条直线上时，求点D1到AD的距离；
（3）（5分）【拓展延伸】
如图3，在⑴的条件下，将△ACD绕点A顺时针旋转得到△AC1D1，当点B、C1、D1构成以为直角边的直角三角形时，请直接写出BD1的长度。
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【情境卷】2026-2027北师大版九年级上册数学期中测试卷（押题A卷）
考试范围：第1章~第4章
考试时间：90分钟 满分：100分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂。
第Ⅰ卷 选择题（共24分）
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题(共8题；共24分)
得分
1．（3分）（2026九上·宝安月考）如图是一个螺栓，工人可根据其三视图制造出这个螺栓，该螺栓的俯视图可以是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：该螺栓的结构可拆分为上下两部分，上部为圆柱体，下部为正六棱柱。
从物体上方向下作正投影，圆柱体的水平投影为圆形，正六棱柱的水平投影为正六边形，且圆形恰好位于正六边形的中心位置。
因此该螺栓的俯视图是中心带有圆形的正六边形。
故答案为：A
【分析】本题考查简单组合几何体的三视图识别，核心是理解俯视图的观察视角与几何体的投影特征。根据螺栓的结构拆分，分别分析圆柱和正六棱柱的俯视投影形态，圆柱的俯视图与底面全等，为标准圆形；正六棱柱的俯视图与底面全等，为正六边形，结合两部分的上下位置关系，即可确定俯视图的最终形状。
2．（3分）木匠师傅在做门窗时，不仅要测量门窗两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形.其中的道理是(　　).
A．有三个角是直角的四边形是矩形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．有一个角是直角的平行四边形是矩形
D．对角线相等的四边形是矩形
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，
∵两组对边的长度分别相等，AD=BC，AB=DC
∴四边形ABCD为平行四边形，
又∵测量它们的两条对角线相等，AC=BD，
∴平行四边形ABCD为矩形，
故选：B.
【分析】根据平行四边形的判定定理，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，为此要测量两组对边是否相等，根据矩形的判定定理，对角线相等的平行四边形为矩形，所以还要测量它们的两条对角线是否相等.
3．（3分）下列方程是一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
、是一元二次方程，故此选项合题意；
、是一元一次方程，故此选项不符合题意；
、含有分式，不是一元二次方程，故此选项不合题意；
故选：．
【分析】
先明确一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程，根据这个定义对各个选项逐一判断，就能得到结果.
4．（3分）（2024九上·茌平期中）下列说法中正确的有（　　）
位似图形都相似；两个等腰三角形一定相似；两个相似多边形的面积比为，则周长的比为；若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长，那么这两个三角形一定相似．
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：、位似图形都相似，故正确；
、两个等腰三角形不一定相似，故错误；
、两个相似多边形的面积比为，则周长的比为，故错误；
、若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长，那么这两个三角形不一定相似，故错误；
综上可知：正确，
故答案为：．
【分析】根据位似的定义可判断；相似三角形的定义可判断；根据相似多边形的定义以及性质可判断，逐一判断即可解答．
5．（3分）当下，户外广告已对我们的生活产生了直接的影响.图中的AD 是安装在广告架AB上的一块广告牌，AC和DE 分别表示太阳光线.若某一时刻广告牌AD 在地面上的影长CE=1m，BD在地面上的影长BE=3m，广告牌的顶端A 到地面的距离AB=20m，则广告牌AD 的高为(　　).
A．5m B． C．15 m D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵太阳光线是平行的，
由题意得：BE=3米，AB=20米，EC=1米，
即：
解得：BD=15米，
米.
故选： A.
【分析】根据阳光是平行的得到 利用相似三角形对应边成比例得到 代入数据求解即可.
6．（3分）（2026九上·深圳开学考）如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长米、宽米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：设小道的宽为米，
则将阴影部分移到一起，拼成一个新矩形的长为米，宽为米，
可列方程为，
故答案为：C．
【分析】
根据平移的性质将阴影部分移到一起，拼成一个新矩形，用表示出新矩形的长与宽，再根据“种植面积为平方米”列出方程即可解答．
7．（3分）（2026九上·宝安期末）根据凸透镜的成像规律，当物体到凸透镜的距离大于两倍焦距时，会在凸透镜的另一侧形成倒立、缩小的实像。如图所示，物体AB 到凸透镜EF的距离OA=8，凸透镜的焦距 则实像与物体的比值 为(　　)
A．38 B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：从图中可知，CD⊥AC，OF⊥AC，FD∥CO且FD⊥OF，
∴四边形CDFO是矩形，
∴CD=OF，
从图中可知，AB∥EF，且AB、CD垂直于AC，∴△BAF1∽△FOF1，
∴，
∵OA=8，OF1=3，
∴AF1=OA-OF1=5，
∴。
故答案为：B.
【分析】本题根据凸透镜的成像规律可知，当光经过焦距F1后到达凸透镜EF时，此时光延直线传播，并且FD∥CO且FD⊥OF，这样就可以利用矩形的判定得出四边形CDFO是矩形，从而得出CD=OF；然后利用相似三角形判定和性质得出，最后计算出AF1=5，代入计算即可，
8．（3分）如图，将矩形绕点A顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为．若，则的大小是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：矩形绕点旋转后，如图：
，，旋转角。
由对顶角相等得。
在四边形中，根据内角和为，计算得。
因为，所以。
故答案为：D。
【分析】利用矩形旋转的性质，结合四边形内角和与对顶角相等，先求出∠BAD'，再通过矩形直角计算出旋转角α。
第Ⅱ卷 非选择题（共76分）
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 二、填空题(共5题；共15分)
得分
9．（3分）（2026八下·田阳期中）已知a是方程的解，则的值是　 　.
【答案】2005
【解析】【解答】∵ a是方程的解，
∴，
∴，
故答案为：2005.
【分析】先利用一元二次方程的根可得，再将其代计算即可.
10．（3分）（2026八下·新田期末）如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为10cm，顺次连接各边中点E、F、G、H得四边形EFGH，则四边形EFGH 的周长为　 　cm.
【答案】20
【解析】【解答】解：连接BD，
∵H、G是与的中点，
∴是的中位线，
∴cm，
同理cm，根据矩形的对角线相等，
连接，
得到：cm，
∴四边形的周长为20cm．
故答案是：20．
【分析】根据三角形中位线定理可得的各边长等于矩形对角线的一半，然后求出周长即可．
11．（3分）小明家的客厅有一张直径为1.4m，高0.8 m的圆桌 BC ，在距地面2.4m 的A 处有一盏灯，圆桌的影子为DE.如图，根据题意，以1m为1个单位长度建立平面直角坐标系，其中点 D 的坐标为(2，0)，则点 E 的坐标是　 　.
【答案】（4.1，0）
【解析】【解答】解：∵BC∥DE，
∴∠ABC＝∠ADE，∠ACB＝∠AED，
∴△ABC∽△ADE，
∴＝.
∵BC＝1.4 m，
∴DE＝2.1 m.
∵点D的坐标为 （2，0） ，
∴OD＝2 m，
∴OE＝2＋2.1＝4.1 m，
∴E（4.1，0）.
故答案为（4.1，0）.
【分析】先根据圆桌与影子的平行关系，判定三角形相似；再利用相似三角形的对应边成比例，计算出影子的长度；最后结合已知点的坐标，确定目标点的坐标.
12．（3分）鹦鹉螺是一类古老的软体动物.鹦鹉螺曲线的每个半径与后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工.如图，P 是AB 的黄金分割点(AP>BP)，若线段AB 的长为8cm，则AP 的长为　 　cm.(结果保留到0.01)
【答案】4.94
【解析】【解答】解： ∵点P是AB的黄金分割点(AP>BP)，
∴，
∵AB=8cm，
∴.
故填：4.94.
【分析】根据黄金分割的定义：把一条线段分成两部分，使其中较长线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值叫作黄金比，列出比例式，再进行计算求出AP的长，即可得出答案.
13．（3分）（2026九上·宝安开学考）如图，四边形ABCD是正方形，E为CD上一点，将△ADE绕点A顺时针旋转90°至△ABF，连接EF，AH⊥EF于点H，交BC于点G，若BG=2，CG=1，则DE的长为　 　 .
【答案】0.6
【解析】【解答】解：连接EG
∵BG=2，CG=1
∴BC=BG+CG=3
∵四边形ABCD是正方形
∴∠BAD=∠ABC=∠C=∠D=90°，AB=AD=CD=BC=3
由旋转可得AE=AF，DE=BF
∵AG⊥EF
∴H为EF的中点
∴AG垂直平分EF
∴EG=FG
设DE=x，则BF=DE=x，FG=BF+BG=x+2，CE=CD-DE=3-x
∴EG=x+2
在Rt△CEG中，CE2+CG2=EG2
∴(3-x)2+12=(x+2)2
解得：x=0.6，即DE=0.6
故答案为：0.6
【分析】连接EG，根据边之间的关系可得BC，再根据正方形性质可得∠BAD=∠ABC=∠C=∠D=90°，AB=AD=CD=BC=3，由旋转可得AE=AF，DE=BF，根据垂直平分线判定定理可得AG垂直平分EF，则EG=FG，设DE=x，则BF=DE=x，FG=BF+BG=x+2，CE=CD-DE=3-x，EG=x+2，再根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
阅卷人 三、解答题(共7题；共61分)
得分
14．（6分）（2026九上·南山开学考）解方程：
（1）（3分）；
（2）（3分）．
【答案】（1）解：a=2，b=-5，c=-1
∴
∴
（2）解：
(2x-3+2)(2x-3)=0
∴2x-3+2=0或2x-3=0
解得：
【解析】【分析】（1）根据公式法解方程即可求出答案.
（2）根据因式分解法解方程即可求出答案.
15．（7分）（2026八下·天津期中）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．
（1）（3分）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）（4分）若AB＝ ，BD＝2，求OE的长．
【答案】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠OAB＝∠DCA，
∵AC为∠DAB的平分线，
∴∠OAB＝∠DAC，
∴∠DCA＝∠DAC，
∴CD＝AD＝AB，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD＝AB，
∴平行四边形ABCD是菱形.
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，
∴OE＝OA＝OC，
∵BD＝2，
∴OB＝ BD＝1，
在Rt△AOB中，AB＝ ，OB＝1，
∴OA＝ ＝2，
∴OE＝OA＝2.
【解析】【分析】（1）根据菱形的判定定理，一组邻边相等的平行四边形为菱形，可求解。
（2）根据菱形的对角线垂直，可找到直角三角形，利用勾股定理求出OE的长度。
16．（8分）（2025·青羊一模）周末小明同学与父亲爬山，在停车场附近看到了一棵银杏树AB，AB垂直于地面，满树金灿灿的叶子非常好看，小明同学想测量这棵树的高度，他发现阳光下树的影子恰好落在地面和一斜坡上（如图所示)，此时测得地面上的影长BC为8米，坡面上的影长CD为4米，斜坡与水平地面所成的锐角为30°，同一时刻，一根长为1米垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米. （参考数据：
（1）（4分）求点 D 到水平地面的距离；
（2）（4分）求树的高度. （结果精确到0. 1米)
【答案】（1）解：如题图，过点 D作DE⊥BC，交 BC的延长线于点 E，则∠CED=90°.
∵斜坡与水平面所成的锐角为30°，∴∠DCE=30°.
∵CD=4米， (米)，
∴点D到水平地面的距离为2米.
（2）解：在Rt△CED中，∠DCE=30°，CD=4米，则 (米)，如题图，延长AD 交BC的延长线于点 F.
∵一根长为1 米垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，
∴EF=2DE=2×2=4(米)，
米.
∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴AB∥DE，
∴△ABF∽△DEF，∴AB=BF，
(米).
答：树的高度约为7.7米.
【解析】【分析】本题以太阳光下的影子测量树高为背景，考查了含30°角的直角三角形的性质、解直角三角形的应用及相似三角形在测高问题中的运用。
（1）过点D作水平地面垂线，利用30°角所对直角边等于斜边一半，求出点D到水平地面的距离；
（2）延长AD交地面延长线于点F，利用标杆影长比例求出EF，再通过BF＝BC＋CE＋EF及相似三角形对应边成比例求出树高AB。
17．（8分）（2025九上·永年期中）汽车盲区是指司机正常驾驶时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域．某型号小汽车的车头盲区（见图1）可以近似看作矩形．如图2，驾驶该型号汽车时司机视线高度米，车前盖最高处与地面距离米，驾驶员与车头水平距离米，车前盖最高处与车头水平距离米，点M在上，米．
（1）（4分）求车头盲区的长度；
（2）（4分）在M处有一个高度为0.4米的物体，驾驶员能观察到物体吗？请作出判断，并说明理由．
【答案】（1）解：根据题意，，，，，
所以，，
所以，
所以，又，
所以，
解得，，
检验，当时，原方程的分母不为零，
所以，
所以；
（2）解：不能；如图所示，过点M作交AF于点N，
所以，，，
∵，，
∴，
所以，
所以，
所以，
因为，
所以驾驶员不能观察到物体．
【解析】【分析】
（1）先证明，再借助相似三角形的对应边成比例的性质计算得到结果；
（2）过点M作交AF于点N，先证明，再根据相似三角形的性质计算得到，最后将计算结果和要求的实际高度进行比较，即可得出结论.
（1）解：根据题意，，，，，
所以，，
所以，
所以，又，
所以，
解得，，
检验，当时，原方程的分母不为零，
所以，
所以；
（2）解：不能；
如图所示，过点M作交AF于点N，
所以，，，
∵，，
∴，
所以，
所以，
所以，
因为，
所以驾驶员不能观察到物体．
18．（10分）某服装店在销售A，B两款服装时，销售员记录了从4月到6月的销售情况，请根据以下素材完成“问题解决”中的三个问题.
素材1 A款服装每销售一件可盈利100元，已知4月份销售量为64件，且销售量逐 月递增，6月份销售量达到100件. B款服装每销售一件可盈利150元，每月的销售量均为80件.
素材2 7月开始换季，服装店仅对A款服装进行降价销售，根据往年数据测算：以6 月份的月销售量为基准，A款服装每降5元，其月销售量增加25件，同时会 使B款服装月销售量减少10件.
问题解决 ⑴问题1：求6月份销售A，B两款服装的利润之和. ⑵问题2：求A款服装从4月到6月销售量的平均月增长率. ⑶问题3：为了使7月份销售A，B两款服装的利润之和达到22500元，那么A 款服装应降价多少元
【答案】解： ⑴ 元.
答：6月份销售A，B两款服装的利润之和为22000元；
⑵解：设A款服装从4月到6月销售量的平均月增长率为x，
由题意可以列出方程.
解得，(不合题意，舍去).
答：A款服装从4月到6月销售量的平均月增长率为25%.
⑶解：设A款服装应降价y元，
由题意可以列出方程.
解得.
答：A款服装应降价10元
【解析】【分析】(1)根据素材1，A款6月销售量为100件，每件利润100元；B款每月销售量80件，每件利润150元，分别计算两者的利润并相加；
(2)设月增长率为x，4月销售量64件，6月为100件，根据题意列出方程64(1+x)2=100，解方程求x；
(3)设A款服装应降价y元，根据题意列出方程即可得出结论.
19．（10分）在矩形ABCD中，M 是边BC 上的一点，过点M 作ME⊥MA，交直线AD 于点E.
（1）（3分）如图 1，∠AMB 与∠E 的数量关系为　 　.
（2）（3分）如图2，当点 E 恰好与点D 重合时，求证：△ABM∽△MCD；
（3）（4分）若M为BC的中点，AE=3ED，求 的值.
【答案】（1）∠E＋∠AMB＝90°
（2）证明：在矩形ABCD中，∵AD∥BC， ∠B＝∠C＝90°，
∴∠BAM＋∠AMB＝90°.
∵∠CME＋∠AMB＝90°，∴∠BAM＝∠CME，
∴△ABM∽△MCD
（3）解：在矩形ABCD中，AB＝CD， ∠B＝∠BAD＝90°，AD＝BC，设DE＝x，则AE＝3DE＝3x，过点E作EF⊥BC于点F，则∠BFE＝90°.
①如图1，当点E在A，D之间时，
有BC＝AD＝AE＋DE＝4x，
∵∠B＝∠BAD＝∠BFE＝90°，
∴四边形ABFE是矩形，
∴AE＝BF＝3x，AB＝EF，∴CF＝BC－FB＝x.
∵M为BC的中点，∴BM＝CM＝BC＝2x，
∴MF＝CM－CF＝x.
∵∠B＝∠AME＝∠MFE＝90°，
∴∠BAM＋∠AMB＝∠EMF＋∠AMB＝90°，
∴∠BAM＝∠EMF，∴△ABM∽△MFE，
∴＝，即＝，
解得AB＝x或AB＝－x（不符合题意，舍去），
∴＝＝.
②如图2，当点E在AD的延长线上时，
有BC＝AD＝AE－DE＝2x，
∵∠B＝∠BAD＝∠BFE＝90°，
∴四边形ABFE是矩形，
∴AE＝BF＝3x，AB＝EF，
∴CF＝FB－BC＝x.
∵M为BC的中点，∴BM＝CM＝BC＝x，
∴MF＝CM＋CF＝2x.
∵∠B＝∠AME＝∠MFE＝90°，
∴∠BAM＋∠AMB＝∠EMF＋∠AMB＝90°，
∴∠BAM＝∠EMF，∴△ABM∽△MFE，
∴＝，即＝，
解得AB＝x或－x（不符合题意，舍去），
∴＝＝.
综上所述，的值为或
【解析】【解答】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴AD‖BC，
∴∠AMB=∠MAE。
∵ME⊥MA，
∴∠AME=90°，
在Rt△AME中，∠E+∠MAE=90°，
等量代换得：∠E+∠AMB=90°。
故答案为：∠E＋∠AMB＝90°.
【分析】(1) 本题结合矩形平行线与直角互余推导角度关系；由AD||BC得到内错角相等，MA⊥ME推出直角，利用直角三角形两锐角互余，等量代换即可得到∠E+∠AMB=90°；
(2) 本题考查直角三角形相似判定；矩形可得两组直角，由AM⊥MD推出∠BAM与∠AMC互余、∠DMC与∠AMC互余，进而得到一组等角，利用两角对应相等，证明两个直角三角形相似；
(3) 本题需要分 E 在线段 AD 上、E 在 AD 延长线上两种情况讨论，依托一线三垂直相似解题；先设DE=x表示出 AE、BC 长度，结合 M 是 BC 中点确定 BM、CM 长度，作垂线构造矩形，得到对应线段长度，根据AM⊥ME证出△ABM∽△MFE，列出边长比例式，解出 AB 与 x 的关系式，最后化简的值。
20．（12分）（2026八下·宝安期末）在△ABC中，AB⊥AC，AB=3，BC=5。
（1）（3分）【初步感知】
如图1，取线段AC的中点O，连接BO，将△ABO绕点O顺时针旋转180°得到△COD，连接AD，求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）（4分）【深入探究】
如图2，在⑴的条件下，将边AD绕点A顺时针旋转得到AD1，当AD1与AB在同一条直线上时，求点D1到AD的距离；
（3）（5分）【拓展延伸】
如图3，在⑴的条件下，将△ACD绕点A顺时针旋转得到△AC1D1，当点B、C1、D1构成以为直角边的直角三角形时，请直接写出BD1的长度。
【答案】（1）证明：法一：由题意得， OA=OC， OB=OD，
∴四边形 ABCD是平行四边形
法二： 由题意得，AB=CD，∠BAO=∠COD，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形
（2）解：①如图，当、、三点共线时，过点作，交的延长线于点，
四边形是平行四边形，
，
又，
，
，
，
又，
，
；
②如图，当、、三点共线时，过点作于点，
同理可证，
，
综上所述，当与共线时，点到的距离为；
（3）的长为 或 或 4
【解析】【解答】（3）解：①如图，，点、、共线，
在中，，，
由勾股定理得，；
②如图，，点、、共线，
在中，，，
由勾股定理得，；
③如图，，
，
过点作于点，
在和中，
，
，
，
又，
，
在中，，与矛盾，
点与点重合，
，
四边形是矩形，
此时，
综上所述，的长为，或．
【分析】本题是几何综合题，考查旋转的性质、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，侧重分类讨论思想的应用。
（1）通过两种思路证明：一是根据旋转前后对应线段相等，得到、，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形进行判定；二是由旋转得到对应边相等、对应角相等，推出与平行且相等，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定。
（2）需分两种情况讨论：当与同向共线、反向共线时，分别过点作的垂线构造直角三角形；通过旋转性质得到，再利用同角的余角相等证明三角形全等，根据全等三角形对应边相等，得到点到的距离等于的长度，两种情况结果一致。
（3）需分三类讨论：当且点 A 在 B、之间时，先算出的长度，再用勾股定理求；当且点 B 在 A、同侧时，同理算出后用勾股定理求解；当时，通过构造全等三角形推导边的关系，判定四边形为矩形，利用矩形对边相等得到的长度，最终汇总所有符合条件的结果。
试题分析部分
1、试卷总体分布分析
总分：100分
分值分布 客观题（占比） 33.0(33.0%)
主观题（占比） 67.0(67.0%)
题量分布 客观题（占比） 11(55.0%)
主观题（占比） 9(45.0%)
2、试卷题量分布分析
大题题型 题目量（占比） 分值（占比）
选择题 8(40.0%) 24.0(24.0%)
填空题 5(25.0%) 15.0(15.0%)
解答题 7(35.0%) 61.0(61.0%)
3、试卷难度结构分析
序号 难易度 占比
1 普通 (65.0%)
2 容易 (20.0%)
3 困难 (15.0%)
4、试卷知识点分析
序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号
1 含30°角的直角三角形 8.0(8.0%) 16
2 一元二次方程的实际应用-销售问题 10.0(10.0%) 18
3 三角形的中位线定理 3.0(3.0%) 10
4 菱形的判定与性质 7.0(7.0%) 15
5 公式法解一元二次方程 6.0(6.0%) 14
6 矩形的性质 13.0(13.0%) 10,19
7 一元二次方程的实际应用-百分率问题 10.0(10.0%) 18
8 一元二次方程的定义及相关的量 3.0(3.0%) 3
9 相似三角形的判定-AA 18.0(18.0%) 16,19
10 平行投影 11.0(11.0%) 5,16
11 中心投影 3.0(3.0%) 11
12 相似三角形的实际应用 14.0(14.0%) 5,11,17
13 多边形内角与外角 3.0(3.0%) 8
14 矩形的判定与性质 18.0(18.0%) 7,8,20
15 三角形全等的判定-AAS 12.0(12.0%) 20
16 因式分解法解一元二次方程 6.0(6.0%) 14
17 解直角三角形—其他类型 8.0(8.0%) 16
18 平行四边形的性质 12.0(12.0%) 20
19 黄金分割 3.0(3.0%) 12
20 矩形的判定 3.0(3.0%) 2
21 相似三角形的判定-SSS 3.0(3.0%) 4
22 线段垂直平分线的性质 3.0(3.0%) 13
23 勾股定理 22.0(22.0%) 13,15,20
24 旋转的性质 18.0(18.0%) 8,13,20
25 求代数式的值-整体代入求值 3.0(3.0%) 9
26 图形的相似 3.0(3.0%) 4
27 正方形的性质 3.0(3.0%) 13
28 位似图形的概念 3.0(3.0%) 4
29 一元二次方程的根 3.0(3.0%) 9
30 相似三角形的性质-对应边 29.0(29.0%) 7,16,17,19
31 线段垂直平分线的判定 3.0(3.0%) 13
32 简单组合体的三视图 3.0(3.0%) 1
33 中点四边形模型 3.0(3.0%) 10
34 相似三角形的判定预备定理（利用平行） 11.0(11.0%) 7,17
35 相似多边形 3.0(3.0%) 4
36 列一元二次方程 3.0(3.0%) 6
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【情境卷】2026-2027北师大版九年级上册数学期中测试卷（押题A卷）
考试范围：第1章~第4章
考试时间：90分钟 满分：100分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂。
第Ⅰ卷 选择题（共24分）
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题(共8题；共24分)
得分
1．（3分）（2026九上·宝安月考）如图是一个螺栓，工人可根据其三视图制造出这个螺栓，该螺栓的俯视图可以是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）木匠师傅在做门窗时，不仅要测量门窗两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形.其中的道理是(　　).
A．有三个角是直角的四边形是矩形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．有一个角是直角的平行四边形是矩形
D．对角线相等的四边形是矩形
3．（3分）下列方程是一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）（2024九上·茌平期中）下列说法中正确的有（　　）
位似图形都相似；两个等腰三角形一定相似；两个相似多边形的面积比为，则周长的比为；若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长，那么这两个三角形一定相似．
A． B． C． D．
5．（3分）当下，户外广告已对我们的生活产生了直接的影响.图中的AD 是安装在广告架AB上的一块广告牌，AC和DE 分别表示太阳光线.若某一时刻广告牌AD 在地面上的影长CE=1m，BD在地面上的影长BE=3m，广告牌的顶端A 到地面的距离AB=20m，则广告牌AD 的高为(　　).
A．5m B． C．15 m D．
6．（3分）（2026九上·深圳开学考）如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长米、宽米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（　　）
A． B．
C． D．
7．（3分）（2026九上·宝安期末）根据凸透镜的成像规律，当物体到凸透镜的距离大于两倍焦距时，会在凸透镜的另一侧形成倒立、缩小的实像。如图所示，物体AB 到凸透镜EF的距离OA=8，凸透镜的焦距 则实像与物体的比值 为(　　)
A．38 B． C． D．
8．（3分）如图，将矩形绕点A顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为．若，则的大小是（　　）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷 非选择题（共76分）
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 二、填空题(共5题；共15分)
得分
9．（3分）（2026八下·田阳期中）已知a是方程的解，则的值是　 　.
10．（3分）（2026八下·新田期末）如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为10cm，顺次连接各边中点E、F、G、H得四边形EFGH，则四边形EFGH 的周长为　 　cm.
11．（3分）小明家的客厅有一张直径为1.4m，高0.8 m的圆桌 BC ，在距地面2.4m 的A 处有一盏灯，圆桌的影子为DE.如图，根据题意，以1m为1个单位长度建立平面直角坐标系，其中点 D 的坐标为(2，0)，则点 E 的坐标是　 　.
12．（3分）鹦鹉螺是一类古老的软体动物.鹦鹉螺曲线的每个半径与后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工.如图，P 是AB 的黄金分割点(AP>BP)，若线段AB 的长为8cm，则AP 的长为　 　cm.(结果保留到0.01)
13．（3分）（2026九上·宝安开学考）如图，四边形ABCD是正方形，E为CD上一点，将△ADE绕点A顺时针旋转90°至△ABF，连接EF，AH⊥EF于点H，交BC于点G，若BG=2，CG=1，则DE的长为　 　 .
阅卷人 三、解答题(共7题；共61分)
得分
14．（6分）（2026九上·南山开学考）解方程：
（1）（3分）；
（2）（3分）．
15．（7分）（2026八下·天津期中）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．
（1）（3分）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）（4分）若AB＝ ，BD＝2，求OE的长．
16．（8分）（2025·青羊一模）周末小明同学与父亲爬山，在停车场附近看到了一棵银杏树AB，AB垂直于地面，满树金灿灿的叶子非常好看，小明同学想测量这棵树的高度，他发现阳光下树的影子恰好落在地面和一斜坡上（如图所示)，此时测得地面上的影长BC为8米，坡面上的影长CD为4米，斜坡与水平地面所成的锐角为30°，同一时刻，一根长为1米垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米. （参考数据：
（1）（4分）求点 D 到水平地面的距离；
（2）（4分）求树的高度. （结果精确到0. 1米)
17．（8分）（2025九上·永年期中）汽车盲区是指司机正常驾驶时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域．某型号小汽车的车头盲区（见图1）可以近似看作矩形．如图2，驾驶该型号汽车时司机视线高度米，车前盖最高处与地面距离米，驾驶员与车头水平距离米，车前盖最高处与车头水平距离米，点M在上，米．
（1）（4分）求车头盲区的长度；
（2）（4分）在M处有一个高度为0.4米的物体，驾驶员能观察到物体吗？请作出判断，并说明理由．
18．（10分）某服装店在销售A，B两款服装时，销售员记录了从4月到6月的销售情况，请根据以下素材完成“问题解决”中的三个问题.
素材1 A款服装每销售一件可盈利100元，已知4月份销售量为64件，且销售量逐 月递增，6月份销售量达到100件. B款服装每销售一件可盈利150元，每月的销售量均为80件.
素材2 7月开始换季，服装店仅对A款服装进行降价销售，根据往年数据测算：以6 月份的月销售量为基准，A款服装每降5元，其月销售量增加25件，同时会 使B款服装月销售量减少10件.
问题解决 ⑴问题1：求6月份销售A，B两款服装的利润之和. ⑵问题2：求A款服装从4月到6月销售量的平均月增长率. ⑶问题3：为了使7月份销售A，B两款服装的利润之和达到22500元，那么A 款服装应降价多少元
19．（10分）在矩形ABCD中，M 是边BC 上的一点，过点M 作ME⊥MA，交直线AD 于点E.
（1）（3分）如图 1，∠AMB 与∠E 的数量关系为　 　.
（2）（3分）如图2，当点 E 恰好与点D 重合时，求证：△ABM∽△MCD；
（3）（4分）若M为BC的中点，AE=3ED，求 的值.
20．（12分）（2026八下·宝安期末）在△ABC中，AB⊥AC，AB=3，BC=5。
（1）（3分）【初步感知】
如图1，取线段AC的中点O，连接BO，将△ABO绕点O顺时针旋转180°得到△COD，连接AD，求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）（4分）【深入探究】
如图2，在⑴的条件下，将边AD绕点A顺时针旋转得到AD1，当AD1与AB在同一条直线上时，求点D1到AD的距离；
（3）（5分）【拓展延伸】
如图3，在⑴的条件下，将△ACD绕点A顺时针旋转得到△AC1D1，当点B、C1、D1构成以为直角边的直角三角形时，请直接写出BD1的长度。
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【情境卷】2026-2027北师大版九年级上册数学期中测试卷（押题A卷） 15.
(1).(3分)
班级： 姓名： 考号： 考场： 座位： (2).(4分)
准考证号
注意事项
1.答题前考生先将自己姓名、准考证号填写清楚；
0 0 0 0 0 0 0 0
2.选择题部分须使用2B铅笔填涂；
1 1 1 1 1 1 1 1
3.非选择题需用黑色签字笔填写； 2 2 2 2 2 2 2 2
4.答题不得超过答题边框区域； 3 3 3 3 3 3 3 3
5.保持答题卡卡面整洁，不折叠，不破损。 4 4 4 4 4 4 4 4
5 5 5 5 5 5 5 5
6 6 6 6 6 6 6 6
正确填涂 缺考标记 7 7 7 7 7 7 7 7
16.
8 8 8 8 8 8 8 8
9 9 9 9 9 9 9 9 (1).(4分)
客观题（1-8单选题） (2).(4分)
1 A B C D 6 A B C D
2 A B C D 7 A B C D
3 A B C D 8 A B C D
4 A B C D
5 A B C D
二、填空题(15分)
9.(3分)______________________________________ 10.(3分)_____________________________________
11.(3分)_____________________________________ 12.(3分)_____________________________________ 17.
13.(3分)_____________________________________ (1).(4分)
(2).(4分)
三、解答题(61分)
14.
(1).(3分)
(2).(3分)
18.(10分)
一 卷
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智 方
19.
(1).(3分)
(2).(3分)
(3).(4分)
20.
(1).(3分)
(2).(4分)
(3).(5分)
能 便
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【情境卷】2026-2027北师大版九年级上册数学期中测试卷（押题A卷）
班级： 姓名： 考号： 考场： 座位：
准考证号
注意事项
1.答题前考生先将自己姓名、准考证号填写清楚；
0 0 0 0 0 0 0 0
2.选择题部分须使用2B铅笔填涂；
1 1 1 1 1 1 1 1
3.非选择题需用黑色签字笔填写； 2 2 2 2 2 2 2 2
4.答题不得超过答题边框区域； 3 3 3 3 3 3 3 3
5.保持答题卡卡面整洁，不折叠，不破损。 4 4 4 4 4 4 4 4
5 5 5 5 5 5 5 5
6 6 6 6 6 6 6 6
正确填涂 缺考标记 7 7 7 7 7 7 7 7
8 8 8 8 8 8 8 8
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客观题（1-8单选题）
1 A B C D 6 A B C D
2 A B C D 7 A B C D
3 A B C D 8 A B C D
4 A B C D
5 A B C D
二、填空题(15分)
9.(3分)______________________________________ 10.(3分)_____________________________________
11.(3分)_____________________________________ 12.(3分)_____________________________________
13.(3分)_____________________________________
三、解答题(61分)
14.
(1).(3分)
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智 方
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