资源简介

/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
2026秋湘教版八上数学阶段测试
第3章学业质量测评
满分120 时间120分钟
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 二次根式 中a的最小值为(　A　)
A. 0 B. 1
C. －1 D. 2
2. 下列二次根式中是最简二次根式的是(　A　)
A. B.
C. D.
3. 下列二次根式中，不能与 合并的是(　D　)
A. B.
C. D.
4. 下列各式计算正确的是(　C　)
A. ＋ ＝
B. 6 ÷3 ＝2
C. × ＝
D. 5 －2 ＝3
5. 下列等式中，正确的有(　B　)
① ＝π－3；② ＝ ＝ ；③ ＝2 ；④3＋ ＝3 .
A. 0个 B. 1个
C. 2个 D. 3个
6. 计算 的结果为(　B　)
A. 5 B. C. D.
7. 计算4＋ × 的结果估计在(　B　)
A. 6至7之间 B. 7至8之间
C. 8至9之间 D. 9至10之间
8. 已知x＋y＝ ＋ ，xy＝ ，则x2＋y2的值为(　A　)
A. 5 B. 3 C. 2 D. 1
9. 如下图，已知正方形ABCD的面积为12，正方形BEFG的面积为6，则△ADF的面积为(　C　)
A. 2 －
B. 6－2
C. 6－3
D. 6－2
10. 按如下图所示的程序计算，若开始输入的n值为 ，则最后输出的结果是(　C　)
A. 14 B. 16
C. 8＋5 D. 14＋
二、填空题(每小题3分，共24分)
11. 若式子 有意义，则实数m的取值范围是 .
m≥－2且m≠1
12. 计算：(1)()2＝ ；
7
(2) ＝ ；
3
(3) ＋ － ＝ .
0
13. 不等式 x≤ ＋2的解集为 　x≤ ＋.
x≤ ＋ 　
14. 如果最简二次根式 和 是被开方数相同的二次根式，那么ab＝ .
0
15. 设一个三角形的一边长为a，这条边上的高为2 ，其面积与一个边长为 的正方形的面积相等，则a＝ .
　
16. 若x＝ ＋1，则代数式x2－2x＋10的值为 .
11
17. 计算：(2 －3)2025·(3＋2 )2026＝ .
－3－2 　
18. 若整数x满足｜x｜≤3，则使 · 为整数的x的值是 .
3或－2
三、解答题(共66分)
19. (12分)计算：
(1) (－ )＋ ；
解：原式＝3－ ＋ ＝3.(4分)
(2) ；
解：原式＝ ＝ ＝2－ .(8分)
(3)2 × ÷ ＋(1－ )2.
解：原式＝ ＋3－2 ＝ ＋3－2
＝3－ .(12分)
20. (6分)已知y＝ － ＋4，求 的值.
解：因为y＝ － ＋4，
所以x－5≥0且5－x≥0.
所以x＝5.所以y＝4.
所以 ＝ ＝10.(6分)
21. (7分)已知：实数a，b在数轴上对应的点的位置如下图所示，化简： ＋2 －｜a－b｜.
解：由数轴上点的位置关系可得：－1＜a＜0＜b＜1.
所以a＋1＞0，b－1＜0，a－b＜0.
所以原式＝｜a＋1｜＋2｜b－1｜－｜a－b｜＝a＋1
＋2(1－b)－(b－a)＝a＋1＋2－2b－b＋a＝2a－3b＋3.
22. (7分)新考向 定义新运算 对于任意的正数m，n，定义运算“※”如下：m※n＝ 计算：(8※12)×(3※2).
解：因为8＜12，所以8※12＝ ＋ ＝2 ＋2 .
因为3＞2，所以3※2＝ － .
所以(8※12)×(3※2)＝(2 ＋2 )×(－ )＝
2(＋ )×(－ )＝2×(3－2)＝2.(7分)
23. (8分)新情境 团扇 团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意，某社团组织学生制作团扇，扇面有圆形和正方形两种，每种扇面面积均为400cm2.完成扇面后，需对扇面边缘用缎带进行包边处理(接口处长度忽略不计)，如下图所示.
(1)圆形扇面的半径为 (结果保
留π)cm，正方形扇面的边长为 cm；
20
(2)请你通过计算说明哪种形状的扇面所用的包边长度更短.
解：因为圆形扇面的半径为 cm，
所以圆形扇面的周长为2π× ＝40 (cm).
因为正方形扇面的边长为20cm，
所以正方形扇面的周长为20×4＝80(cm).
因为40 ＜40 ＝80，所以40 ＜80，
所以圆形扇面所用的包边长度更短.(8分)
24. (8分)高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t＝ (不考虑风速的影响).
(1)从50m高空抛物到落地所需时间t1是多少？从100m高空抛物到落地所需时间t2是多少？
解：(1)当h＝50m时，t1＝ ＝ (s)；
当h＝100m时，t2＝ ＝ ＝2 (s).(4分)
高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，
高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近
似满足公式t＝ (不考虑风速的影响).
(2)t2是t1的多少倍？
解：(2)因为 ＝ ＝ ，
所以t2是t1的 倍.(6分)
(3)经过1.5s，高空抛物下落的高度是多少？
解：(3)当t＝1.5s时，1.5＝ ，解得h＝11.25m.
所以高空抛物下落的高度是11.25m.(8分)
25. (8分)对于题目“化简并求值： ＋ ，其中a＝ ”，甲、乙两人的解答不同.
甲的解答： ＋ ＝ ＋ ＝ ＋ －a＝ －a＝ ；
乙的解答： ＋ ＝ ＋ ＝ ＋a－ ＝a＝ .
请你判断谁的答案是错误的，为什么？
解：乙的答案是错误的.理由如下：
甲的解答：a＝ 时， －a＝5－ ＝4 ＞0，
所以 ＝ －a，正确；(4分)
乙的解答：因为a＝ 时，a－ ＝ －5＝－4 ＜0，
所以 ≠a－ .
因此，我们可以判断乙的答案是错误的.(8分)
26. (10分)[综合与实践]
某校数学课外活动小组的同学，针对两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系进行了探究，请阅读以下探究过程并解决问题.
[探究发现]
6＋6＝2 ＝12； ＋ ＝2 ＝ ；0.2＋3.2＞2 ＝1.6； ＋ ＞2 ＝ .
[猜想结论]
如果a＞0，b＞0，那么存在a＋b≥2 (当且仅当a＝b时，等号成立).
[说明结论]
(1)请说明此结论.(补全横线上的说理过程)因为(－ )2≥0，所以①当且仅当 － ＝0，即a＝b时，a－2 ＋b＝0，所以a＋b＝2 ；
②当 － ≠0，即a≠b时，
a＋b＞2
综合上述可得：若a＞0，b＞0，则a＋b≥2 成立(当且仅当a＝b时，等号成立).
[应用结论]
(2)当x＞0时，x＋ 的最小值是多少？
解：(2)根据结论可知，当x＞0时，x＋ ≥2 ＝2，
所以当x＞0时，x＋ 的最小值为2.(4分)
(3)当x＞5时， ＋x的最小值是多少？
解：(3)根据结论可知，当x＞5时，即x－5＞0，
＋x＝ ＋x－5＋5≥2 ＋5＝2＋5＝7，
所以当x＞5时， ＋x的最小值是7.(7分)
[拓展应用]
(4)如下图，学校计划修建一个一边靠墙，其余三边用篱笆围成的长方形苗圃，中间用两道篱笆隔断，将其分割成三个面积均为24m2的小长方形苗圃，设每个小长方形苗圃垂直于墙的一边长为xm，当x为何值时，所用篱笆的总长度最短？最短长度是多少？
解：(4)由题意得篱笆的总长度为 ·3＋4x＝(＋4x)m.
因为x＞0，所以 ＋4x≥2 ＝24 .
所以篱笆总长度最短为24 m，此时 ＝4x，
所以x＝3 (已检验).
答：当x为3 时，所用篱笆的总长度最短，最短长度
为24 m.(10分)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共29张PPT)
【原创】八上阶段测试 讲解课件
第3章学业质量测评
2026秋湘教版八上数学阶段测试
满分120 时间120分钟
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 二次根式 中a的最小值为(　A　)
A. 0 B. 1
C. －1 D. 2
2. 下列二次根式中是最简二次根式的是(　A　)
A. B.
C. D.
A
A
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
3. 下列二次根式中，不能与 合并的是(　D　)
A. B.
C. D.
D
4. 下列各式计算正确的是(　C　)
A. ＋ ＝
B. 6 ÷3 ＝2
C. × ＝
D. 5 －2 ＝3
C
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
5. 下列等式中，正确的有(　B　)
① ＝π－3；② ＝ ＝ ；③
＝2 ；④3＋ ＝3 .
A. 0个 B. 1个
C. 2个 D. 3个
B
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
6. 计算 的结果为(　B　)
A. 5 B. C. D.
B
7. 计算4＋ × 的结果估计在(　B　)
A. 6至7之间 B. 7至8之间
C. 8至9之间 D. 9至10之间
B
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
8. 已知x＋y＝ ＋ ，xy＝ ，则x2＋y2的值
为(　A　)
A. 5 B. 3 C. 2 D. 1
A
9. 如下图，已知正方形ABCD的面积为12，正方形
BEFG的面积为6，则△ADF的面积为(　C　)
A. 2 －
B. 6－2
C. 6－3
D. 6－2
C
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
10. 按如下图所示的程序计算，若开始输入的n值
为 ，则最后输出的结果是(　C　)
A. 14 B. 16
C. 8＋5 D. 14＋
C
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
二、填空题(每小题3分，共24分)
11. 若式子 有意义，则实数m的取值范围
是 .
12. 计算：(1)()2＝ ；
(2) ＝ ；
(3) ＋ － ＝ .
m≥－2且m≠1　
7　
3　
0　
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
13. 不等式 x≤ ＋2的解集为 　x≤ ＋.
14. 如果最简二次根式 和 是被开
方数相同的二次根式，那么ab＝ .
15. 设一个三角形的一边长为a，这条边上的高为2 ，其面积与一个边长为 的正方形的面积相等，则a＝ .
x≤ ＋ 　
0　
　
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
16. 若x＝ ＋1，则代数式x2－2x＋10的值为 .
17. 计算：(2 －3)2025·(3＋2 )2026＝ .
18. 若整数x满足｜x｜≤3，则使 ·
为整数的x的值是 .
11　
－3－2 　
3或－2　
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
三、解答题(共66分)
19. (12分)计算：
(1) (－ )＋ ；
解：原式＝3－ ＋ ＝3.(4分)
(2) ；
解：原式＝ ＝ ＝2－ .(8分)
解：原式＝3－ ＋ ＝3.(4分)
解：原式＝ ＝ ＝2－ .(8分)
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
(3)2 × ÷ ＋(1－ )2.
解：原式＝ ＋3－2 ＝ ＋3－
2 ＝3－ .(12分)
解：原式＝ ＋3－2 ＝ ＋3－2
＝3－ .(12分)
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
20. (6分)已知y＝ － ＋4，求
的值.
解：因为y＝ － ＋4，
所以x－5≥0且5－x≥0.
所以x＝5.所以y＝4.
所以 ＝ ＝10.(6分)
解：因为y＝ － ＋4，
所以x－5≥0且5－x≥0.
所以x＝5.所以y＝4.
所以 ＝ ＝10.(6分)
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
21. (7分)已知：实数a，b在数轴上对应的点的位置如下图所示，化简： ＋2 －｜a－b｜.
解：由数轴上点的位置关系可得：－1＜a＜0＜b＜1.
所以a＋1＞0，b－1＜0，a－b＜0.
所以原式＝｜a＋1｜＋2｜b－1｜－｜a－b｜＝a＋1
＋2(1－b)－(b－a)＝a＋1＋2－2b－b＋a＝2a－3b＋3.
(7分)
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
22. (7分)新考向 定义新运算 对于任意的正数m，n，定义运算“※”如下：m※n＝ 计算：(8※12)×(3※2).
解：因为8＜12，所以8※12＝ ＋ ＝2 ＋2 .
因为3＞2，所以3※2＝ － .
所以(8※12)×(3※2)＝(2 ＋2 )×(－ )＝
2(＋ )×(－ )＝2×(3－2)＝2.(7分)
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
23. (8分)新情境 团扇 团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意，某社团组织学生制作团扇，扇面有圆形和正方形两种，每种扇面面积均为400cm2.完成扇面后，需对扇面边缘用缎带进行包边处理(接口处长度忽略不计)，如下图所示.
(1)圆形扇面的半径为 (结果保
留π)cm，正方形扇面的边长为 cm；(4分)
　
20　
(4分)
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
(2)请你通过计算说明哪种形状的扇面所用的包边长
度更短.
解：因为圆形扇面的半径为 cm，
所以圆形扇面的周长为2π× ＝40 (cm).
因为正方形扇面的边长为20cm，
所以正方形扇面的周长为20×4＝80(cm).
因为40 ＜40 ＝80，所以40 ＜80，
所以圆形扇面所用的包边长度更短.(8分)
解：因为圆形扇面的半径为 cm，
所以圆形扇面的周长为2π× ＝40 (cm).
因为正方形扇面的边长为20cm，
所以正方形扇面的周长为20×4＝80(cm).
因为40 ＜40 ＝80，所以40 ＜80，
所以圆形扇面所用的包边长度更短.(8分)
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
24. (8分)高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t＝ (不考虑风速的影响).
(1)从50m高空抛物到落地所需时间t1是多少？从
100m高空抛物到落地所需时间t2是多少？
解：(1)当h＝50m时，t1＝ ＝ (s)；
当h＝100m时，t2＝ ＝ ＝2 (s).(4分)
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
解：(1)当h＝50m时，t1＝ ＝ (s)；
当h＝100m时，t2＝ ＝ ＝2 (s).(4分)
高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，
高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近
似满足公式t＝ (不考虑风速的影响).
(2)t2是t1的多少倍？
解：(2)因为 ＝ ＝ ，所以t2是t1的 倍.(6
分)
解：(2)因为 ＝ ＝ ，
所以t2是t1的 倍.(6分)
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，
高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近
似满足公式t＝ (不考虑风速的影响).
(3)经过1.5s，高空抛物下落的高度是多少？
解：(3)当t＝1.5s时，1.5＝ ，解得h＝11.25m.
所以高空抛物下落的高度是11.25m.(8分)
解：(3)当t＝1.5s时，1.5＝ ，解得h＝11.25m.
所以高空抛物下落的高度是11.25m.(8分)
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25. (8分)对于题目“化简并求值： ＋ ，其中a＝ ”，甲、乙两人的解答不同.
甲的解答： ＋ ＝ ＋ ＝
＋ －a＝ －a＝ ；
乙的解答： ＋ ＝ ＋ ＝
＋a－ ＝a＝ .
26
25
请你判断谁的答案是错误的，为什么？
解：乙的答案是错误的.理由如下：
甲的解答：a＝ 时， －a＝5－ ＝4 ＞0，
所以 ＝ －a，正确；(4分)
乙的解答：因为a＝ 时，a－ ＝ －5＝－4 ＜0，
所以 ≠a－ .
因此，我们可以判断乙的答案是错误的.(8分)
26
25
26. (10分)[综合与实践]
某校数学课外活动小组的同学，针对两个正数之和
与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系
进行了探究，请阅读以下探究过程并解决问题.
[探究发现]
6＋6＝2 ＝12； ＋ ＝2 ＝ ；0.2＋
3.2＞2 ＝1.6； ＋ ＞2 ＝ .
26
25
[猜想结论]
如果a＞0，b＞0，那么存在a＋b≥2 (当且仅当a＝b时，等号成立).
[说明结论]
(1)请说明此结论.(补全横线上的说理过程)因为(－ )2≥0，所以①当且仅当 － ＝0，即a＝b时，a－2 ＋b＝0，所以a＋b＝2 ；
②当 － ≠0，即a≠b时， .(2)
综合上述可得：若a＞0，b＞0，则a＋b≥2
成立(当且仅当a＝b时，等号成立).
a＋b＞2 　
(2分)
26
25
[应用结论]
(2)当x＞0时，x＋ 的最小值是多少？
解：(2)根据结论可知，当x＞0时，x＋ ≥2
＝2，
所以当x＞0时，x＋ 的最小值为2.(4分)
解：(2)根据结论可知，当x＞0时，x＋ ≥2 ＝2，
所以当x＞0时，x＋ 的最小值为2.(4分)
(3)当x＞5时， ＋x的最小值是多少？
解：(3)根据结论可知，当x＞5时，即x－5＞0，
＋x＝ ＋x－5＋5≥2 ＋5＝2＋
5＝7，
所以当x＞5时， ＋x的最小值是7.(7分)
解：(3)根据结论可知，当x＞5时，即x－5＞0，
＋x＝ ＋x－5＋5≥2 ＋5＝2＋5＝7，
所以当x＞5时， ＋x的最小值是7.(7分)
26
25
[拓展应用]
(4)如下图，学校计划修建一个一边靠墙，其余三边用篱笆围成的长方形苗圃，中间用两道篱笆隔断，将其分割成三个面积均为24m2的小长方形苗圃，设每个小长方形苗圃垂直于墙的一边长为xm，当x为何值时，所用篱笆的总长度最短？最短长度是多少？
26
25
解：(4)由题意得篱笆的总长度为 ·3＋4x＝(＋
4x)m.
因为x＞0，所以 ＋4x≥2 ＝24 .
所以篱笆总长度最短为24 m，此时 ＝4x，
所以x＝3 (已检验).
答：当x为3 时，所用篱笆的总长度最短，最短
长度为24 m.(10分)
解：(4)由题意得篱笆的总长度为 ·3＋4x＝(＋4x)m.
因为x＞0，所以 ＋4x≥2 ＝24 .
所以篱笆总长度最短为24 m，此时 ＝4x，
所以x＝3 (已检验).
答：当x为3 时，所用篱笆的总长度最短，最短长度
为24 m.(10分)
26
25
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
2026秋湘教版八上数学阶段测试
第3章学业质量测评
满分120 时间120分钟
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 二次根式 中a的最小值为(　A　)
A. 0 B. 1
C. －1 D. 2
2. 下列二次根式中是最简二次根式的是(　A　)
A. B.
C. D.
3. 下列二次根式中，不能与 合并的是(　D　)
A. B.
C. D.
4. 下列各式计算正确的是(　C　)
A. ＋ ＝
B. 6 ÷3 ＝2
C. × ＝
D. 5 －2 ＝3
5. 下列等式中，正确的有(　B　)
① ＝π－3；② ＝ ＝ ；③ ＝2 ；④3＋ ＝3 .
A. 0个 B. 1个
C. 2个 D. 3个
6. 计算 的结果为(　B　)
A. 5 B. C. D.
7. 计算4＋ × 的结果估计在(　B　)
A. 6至7之间 B. 7至8之间
C. 8至9之间 D. 9至10之间
8. 已知x＋y＝ ＋ ，xy＝ ，则x2＋y2的值为(　A　)
A. 5 B. 3 C. 2 D. 1
9. 如下图，已知正方形ABCD的面积为12，正方形BEFG的面积为6，则△ADF的面积为(　C　)
A. 2 －
B. 6－2
C. 6－3
D. 6－2
10. 按如下图所示的程序计算，若开始输入的n值为 ，则最后输出的结果是(　C　)
A. 14 B. 16
C. 8＋5 D. 14＋
二、填空题(每小题3分，共24分)
11. 若式子 有意义，则实数m的取值范围是 .
m≥－2且m≠1
12. 计算：(1)()2＝ ；
7
(2) ＝ ；
3
(3) ＋ － ＝ .
0
13. 不等式 x≤ ＋2的解集为 　x≤ ＋.
x≤ ＋ 　
14. 如果最简二次根式 和 是被开方数相同的二次根式，那么ab＝ .
0
15. 设一个三角形的一边长为a，这条边上的高为2 ，其面积与一个边长为 的正方形的面积相等，则a＝ .
　
16. 若x＝ ＋1，则代数式x2－2x＋10的值为 .
11
17. 计算：(2 －3)2025·(3＋2 )2026＝ .
－3－2 　
18. 若整数x满足｜x｜≤3，则使 · 为整数的x的值是 .
3或－2
三、解答题(共66分)
19. (12分)计算：
(1) (－ )＋ ；
解：原式＝3－ ＋ ＝3.(4分)
(2) ；
解：原式＝ ＝ ＝2－ .(8分)
(3)2 × ÷ ＋(1－ )2.
解：原式＝ ＋3－2 ＝ ＋3－2
＝3－ .(12分)
20. (6分)已知y＝ － ＋4，求 的值.
解：因为y＝ － ＋4，
所以x－5≥0且5－x≥0.
所以x＝5.所以y＝4.
所以 ＝ ＝10.(6分)
21. (7分)已知：实数a，b在数轴上对应的点的位置如下图所示，化简： ＋2 －｜a－b｜.
解：由数轴上点的位置关系可得：－1＜a＜0＜b＜1.
所以a＋1＞0，b－1＜0，a－b＜0.
所以原式＝｜a＋1｜＋2｜b－1｜－｜a－b｜＝a＋1
＋2(1－b)－(b－a)＝a＋1＋2－2b－b＋a＝2a－3b＋3.
22. (7分)新考向 定义新运算 对于任意的正数m，n，定义运算“※”如下：m※n＝ 计算：(8※12)×(3※2).
解：因为8＜12，所以8※12＝ ＋ ＝2 ＋2 .
因为3＞2，所以3※2＝ － .
所以(8※12)×(3※2)＝(2 ＋2 )×(－ )＝
2(＋ )×(－ )＝2×(3－2)＝2.(7分)
23. (8分)新情境 团扇 团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意，某社团组织学生制作团扇，扇面有圆形和正方形两种，每种扇面面积均为400cm2.完成扇面后，需对扇面边缘用缎带进行包边处理(接口处长度忽略不计)，如下图所示.
(1)圆形扇面的半径为 (结果保
留π)cm，正方形扇面的边长为 cm；
20
(2)请你通过计算说明哪种形状的扇面所用的包边长度更短.
解：因为圆形扇面的半径为 cm，
所以圆形扇面的周长为2π× ＝40 (cm).
因为正方形扇面的边长为20cm，
所以正方形扇面的周长为20×4＝80(cm).
因为40 ＜40 ＝80，所以40 ＜80，
所以圆形扇面所用的包边长度更短.(8分)
24. (8分)高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t＝ (不考虑风速的影响).
(1)从50m高空抛物到落地所需时间t1是多少？从100m高空抛物到落地所需时间t2是多少？
解：(1)当h＝50m时，t1＝ ＝ (s)；
当h＝100m时，t2＝ ＝ ＝2 (s).(4分)
高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，
高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近
似满足公式t＝ (不考虑风速的影响).
(2)t2是t1的多少倍？
解：(2)因为 ＝ ＝ ，
所以t2是t1的 倍.(6分)
(3)经过1.5s，高空抛物下落的高度是多少？
解：(3)当t＝1.5s时，1.5＝ ，解得h＝11.25m.
所以高空抛物下落的高度是11.25m.(8分)
25. (8分)对于题目“化简并求值： ＋ ，其中a＝ ”，甲、乙两人的解答不同.
甲的解答： ＋ ＝ ＋ ＝ ＋ －a＝ －a＝ ；
乙的解答： ＋ ＝ ＋ ＝ ＋a－ ＝a＝ .
请你判断谁的答案是错误的，为什么？
解：乙的答案是错误的.理由如下：
甲的解答：a＝ 时， －a＝5－ ＝4 ＞0，
所以 ＝ －a，正确；(4分)
乙的解答：因为a＝ 时，a－ ＝ －5＝－4 ＜0，
所以 ≠a－ .
因此，我们可以判断乙的答案是错误的.(8分)
26. (10分)[综合与实践]
某校数学课外活动小组的同学，针对两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系进行了探究，请阅读以下探究过程并解决问题.
[探究发现]
6＋6＝2 ＝12； ＋ ＝2 ＝ ；0.2＋3.2＞2 ＝1.6； ＋ ＞2 ＝ .
[猜想结论]
如果a＞0，b＞0，那么存在a＋b≥2 (当且仅当a＝b时，等号成立).
[说明结论]
(1)请说明此结论.(补全横线上的说理过程)因为(－ )2≥0，所以①当且仅当 － ＝0，即a＝b时，a－2 ＋b＝0，所以a＋b＝2 ；
②当 － ≠0，即a≠b时，
a＋b＞2
综合上述可得：若a＞0，b＞0，则a＋b≥2 成立(当且仅当a＝b时，等号成立).
[应用结论]
(2)当x＞0时，x＋ 的最小值是多少？
解：(2)根据结论可知，当x＞0时，x＋ ≥2 ＝2，
所以当x＞0时，x＋ 的最小值为2.(4分)
(3)当x＞5时， ＋x的最小值是多少？
解：(3)根据结论可知，当x＞5时，即x－5＞0，
＋x＝ ＋x－5＋5≥2 ＋5＝2＋5＝7，
所以当x＞5时， ＋x的最小值是7.(7分)
[拓展应用]
(4)如下图，学校计划修建一个一边靠墙，其余三边用篱笆围成的长方形苗圃，中间用两道篱笆隔断，将其分割成三个面积均为24m2的小长方形苗圃，设每个小长方形苗圃垂直于墙的一边长为xm，当x为何值时，所用篱笆的总长度最短？最短长度是多少？
解：(4)由题意得篱笆的总长度为 ·3＋4x＝(＋4x)m.
因为x＞0，所以 ＋4x≥2 ＝24 .
所以篱笆总长度最短为24 m，此时 ＝4x，
所以x＝3 (已检验).
答：当x为3 时，所用篱笆的总长度最短，最短长度
为24 m.(10分)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑