资源简介

安徽淮南一中等五校2026-2027学年高一上学期10月联考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，则( )
A. B. C. D.
2.已知命题，点在第一象限，则为
A. ，点在第一象限 B. ，点不在第一象限
C. ，点不在第一象限 D. ，点不在第一象限
3.二次函数的零点为( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
4.已知，，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.已知集合，，若，则的值为( )
A. 或 B. 或 C. D.
6.已知全集，集合，，则下图中阴影部分表示的集合为( )
A. B. C. D.
7.关于的不等式有个不同的整数解，则满足条件的所有整数的乘积为
A. B. C. D.
8.若对任意正数，，，满足，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，则( )
A. B. C. D.
10.已知集合，，若“”是“”的必要条件，则实数的值可能为( )
A. B. C. D.
11.对于给定的非空集合，定义集合，，当时，则称具有孪生性质，而、称为的孪生集合．下列说法正确的是( )
A. 若集合，则集合具有孪生性质且孪生集合为，
B. 若集合，则集合不具有孪生性质
C. 若集合，且集合具有孪生性质，则的最小值为
D. 记且到的连续自然数为集合，即，若集合具有孪生性质，则的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.集合的不含有的子集个数为 ．
13.已知，，且，则的最小值为 ．
14.用表示中的最大者，如，若正数满足，则的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合．
若，求；
若，且求实数的取值范围．
16.本小题分
解决下列问题：
若，比较与的大小；
若，证明：．
17.本小题分
已知命题：“关于的方程的两个根至少有个不大于”，命题：．
若是真命题，求实数的取值范围；
若，只有个为真命题，求实数的取值范围．
18.本小题分
如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙墙足够长的矩形菜园．设菜园的长为米，宽为米．
若菜园面积为平方米，则，为何值时，所用篱笆总长最小？
若，满足，则菜园面积最小为多少平方米？
19.本小题分
已知二次函数．
若使的的取值集合为，求不等式的解集；
若，，该函数在区间和内各有一个零点，求实数的取值范围；
求关于的不等式的解集．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：由，解得或，所以，
所以；
由，所以，所以，解得，
所以的取值范围是．

16.【答案】解：因为，
所以；
证明：令，则，．
因为，所以，即．
因为，所以，即．
又因为，所以，即．
故当时，．

17.【答案】解：方程变形为，即，解得，．
命题为“两个根至少有个不大于”，命题的否定是“两个根都大于”．
若两个根都大于需同时满足且，解得 且，
综合得．
因此为真命题至少有个根不大于等价于命题否定的补集，即．
为真即，也就是 对所有实数恒成立．
，当时取最小值为，
要使不等式恒成立，需，解得．
因此：为真，为假；为真，为假．
、只有个为真，分两种情况：
真假：且，即．
假真：且，无交集，无解．
综上，、只有个为真命题时，实数的取值范围是．

18.【答案】解：由题意可知，菜园的面积，且，．
所用篱笆总长．
根据基本不等式，可得 将 ，代入上式，
得 ，当且仅当 时，等号成立．
联立，解得
所以，当，时，所用篱笆总长最小．
由题意可知，，，且满足，即．
根据基本不等式，有，当且仅当 时等号成立．
所以令 ，则．
上述不等式可化为，即．
因为，所以，故，解得．
所以，即当且仅当 时，等号成立，此时满足．
所以菜园面积最小为 平方米．

19.【答案】解：由题意，不等式的解集为，
所以．
所以不等式可化为，
又，所以，解得或．
所以不等式的解集为．
当，时，，
该函数在区间和内各有一个零点，
所以．
即实数的取值范围为．
由．
当时，原不等式可化为，解得；
当时，，原不等式可化为，因为，，所以或；
当时，，原不等式可化为．
若或，则原不等式的解集为；
若或，则原不等式的解集为；
若，则，原不等式的解集为．
综上可得：当时，解集为；
当时，解集为；
当时，解集为；
当或时，解集为；
当时，解集为；
当时，解集为．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑