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安徽部分校2026-2027学年高三上学期10月联考
数学试题B卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“，”的否定为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2.集合的子集个数为( )
A. B. C. D.
3.要得到函数的图象，只需将函数的图象( )
A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度
4.“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是( )
A. B. C. D.
6.函数的定义域为( )
A. B. C. D.
7.已知函数且，若对任意的，，且，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
8.已知，且，设的所有可能值构成的集合为，则( )
A. 中有个元素 B. 中有有限个元素，且元素个数不是
C. 中有无穷多个元素，且无最大元素 D. 中有无穷多个元素，且有最大元素
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，则( )
A. B.
C. D.
10.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A.
B. 的图象关于点中心对称
C. 在区间上单调递增
D. 若，且，则的最小值为
11.已知函数的定义域为区间，若，，使得，且，都有，则称在区间上具有性质。下列说法正确的是
A. 在上具有性质 B. 在上不具有性质
C. 在上具有性质 D. 在上不具有性质
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，函数若，则 ．
13.若，且，则 ．
14.已知定义在上的函数满足，函数在区间内有个零点，则在区间内的零点个数为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数，．
求；
若，且，求．
16.本小题分
已知函数．
求的值域；
若函数存在两个不同的零点，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知函数图象的两条相邻对称轴的距离，且的图象关于点中心对称．
求的解析式；
将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩小为原来的纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在区间内恰有个零点，，，求的取值范围及的值．
18.本小题分
已知函数是定义域为的奇函数，当时，．
当时，求的解析式；
求的单调区间；
若在上的值域为，求证：．
19.本小题分
已知函数的定义域为，现有如下定义：
若，且，有，则称在上具有“次幂性质”，否则称在上不具有“次幂性质”；
若恒成立，则称在上有上界；
对于一类函数，若，使得这一类函数中的每一个函数在上的所有取值都小于等于，则称为这一类函数的公共上界。
基于上述定义，完成如下问题：
已知函数在上不具有“次幂性质”，求实数的取值范围；
已知函数在上具有“次幂性质”，且，其中，比较与的大小关系，并说明理由；
将所有在上具有“次幂性质”，且在上有上界的函数归为一类，求这类函数在上的公共上界的取值范围。
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：因为，
所以，则，
解得，
因为，所以．
因为，且，所以，
则，
，
由知，，
则
．

16.【答案】解：，
因为，所以，
所以，则，
所以，即，
故的值域为．
令，即，解得或
若，则，因为在上单调递增，
因为，
所以有唯一零点，即有唯一零点，不符合题意．
若，因为在上单调递增且值域为，
所以只需或，解得或．
综上所述，实数的取值范围为．

17.【答案】解：因为两条相邻对称轴的距离，所以，所以．
因为的图象关于点中心对称，
所以，得．
又，所以．
所以．
将的图象向右平移个单位长度，得到的图象，再将所得图象上所有点的横坐标缩小为原来的纵坐标不变，得到的图象，
所以．
当时，，令，
函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
且．
所以当时，曲线与直线在内有个交点，即函数在内有个零点．
因为有个实数根，且，关于直线对称，，关于直线对称，所以，，
所以，
即，得．
综上，的取值范围是，的值为．

18.【答案】解：若，则，
所以．
因为是奇函数，，
所以．
又也满足，
所以当时，．
当时，．
当时，，当时，，
所以在上单调递增，在上单调递减．
当时，．
当时，，当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增．
又，
所以的单调递增区间是，单调递减区间是．
由题意，得，分两种情况：，或若，
由知，在上的最大值为，而在上的最大值为，
所以，即，于是所以在上单调递减，
所以，两式相除，得，即若，
由知，在上的最小值为，而在上的最小值为，
所以，即，于是所以在上单调递减，
所以，两式相除，得，即．
综上所述，无论哪种情况，都有．

19.【答案】解：由题意，得．
令，则，．
易知与的单调性相反．
假设在上具有“次幂性质”，
则，解得，
则当在上不具有“次幂性质”时，
实数的取值范围为
．
理由如下：
易知，
则，
，
，
因为，
所以，
，
．
则
，
假设存在，使得，则．
因为在上具有“次幂性质”，
所以对任意的，都有．
令，则，且对任意的，
都有，与有上界矛盾．
所以若有上界，则对任意的，都有
假设存在，使得，
则对任意的，都有，故，矛盾．
所以在上具有“次幂性质”的有上界时，恒成立，则均满足题意．
假设存在符合题意，不妨取，，
则在上单调递增，且，
但当时，，矛盾，
即不存在满足题意．
故的取值范围为
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