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安徽庐巢联盟2026-2027学年高三上学期第二次联考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集，集合，，则如图中阴影部分表示的集合为( )
A. B. C. D.
2.已知：，：若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.设，，，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
4.定义在上的奇函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是( )
A. B.
C. D.
5.已知，，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围为( )
A. B.
C. 或 D. 或
6.已知函数，若关于的方程有两个不同的解，则实数的取值范围为( )
A. B.
C. D.
7.如果函数的定义域为，且值域为，则称为“函数已知函数是“函数，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8. 已知定义在的函数是奇函数，且对任意两个不相等的实数，都有则满足的的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下面命题正确的是( )
A. 若且，则，至少有一个大于
B. 命题“若，则”的否定是“存在，则”
C. 设，则“且”是“”的必要而不充分条件
D. 设，则“”是“”的必要不充分条件
10.下列说法正确的是( )
A. 已知方程的解在内，则
B. 函数的零点是
C. 函数的图象关于对称
D. 用二分法求方程在内的近似解的过程中得到，则方程的根落在区间上
11.已知函数，下列说法正确的是( )
A. 函数是奇函数
B. 关于的不等式的解集为
C. 函数在上是增函数
D. 函数的图象的对称中心是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知集合，，且，，则 ．
13.若关于的不等式的解集中恰有个正整数，则实数的取值范围为 ．
14.已知定义在上的函数，设为三个互不相同的实数，满足，则的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
当时，求出
若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．
16.本小题分
我县黄桃种植户为了迎合大众需求，提高销售量，打算以装盒售卖的方式销售．经市场调研，若要提高销售量，则黄桃的售价需要相应的降低，已知黄桃的种植与包装成本为元盒，且每万盒黄桃的销售价格单位：元与销售量单位：万盒之间满足关系式．
写出利润单位：万元关于销售量单位：万盒的关系式；利润销售收入成本
当销售量为多少万盒时，黄桃种植户能够获得最大利润？此时最大利润是多少？
17.本小题分
已知，函数满足．
求的最小值；
解关于的的取值范围．
18.本小题分
已知函数为定义在上的奇函数．
求的值；
根据单调性的定义证明函数在上单调递增；
若对任意实数恒成立，求实数的取值范围．
19.本小题分
对于定义域为的函数，如果存在区间同时满足：在内是单调函数；当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“优美区间”．
求证：是函数的一个“优美区间”；
函数是否存在“优美区间”？若存在，求出它的“优美区间”，若不存在，请说明理由．
已知函数有“优美区间”，当变化时，求出的最大值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：当时，，所以或，
所以或．
因为“”是“”的必要不充分条件，于是得，
当为空集时，，成立．
当不是空集时，，，
综上，．
16.【答案】解：当时，
当时，
所以，
当时，
，
此时当，单调递增，单调递减．
故当时，取得最大值，且最大值为；
当时，
，
当且仅当，即时等号成立，此时取得最大值，且最大值为；
由于，
所以，当销售量为万盒时，黄桃种植户获得最大利润，此时最大利润为万元．
17.【答案】由已知，得，
所以，
当且仅当，即时等号成立，
的最小值为；
由题意，，
，，，，
方程的两根为，
当时，即，不等式的解集为；
当时，即，不等式的解集为；
当时，即，不等式的解集为．
综上可知：时，不等式的解集为；
时，不等式的解集为；
时，不等式的解集为．

18.【答案】解：因为函数为定义在上的奇函数，
所以，得，
经检验符合题意，
所以；
证明：根据知，
，且，
则，
因为，所以，，，
所以，即，
所以函数在上单调递增；
由知，函数为上单调递增的奇函数，
，即，
即，
则，
所以对任意实数恒成立，
当时，，显然成立；
当时，，解得，
综上可知，实数的取值范围是．

19.【答案】函数在上单调递增，所以，，
即，由题“优美区间”的定义可知，是函数的一个“优美区间”．
假设是函数的一个“优美区间”，的定义域为，
所以或，又在上单调递减，
所以
又，即，不符，所以不存在“优美区间”．
定义域为，假设或，
在上单调递增，又是函数的“优美区间”，
所以，，所以，是方程，即的两个同号且不等的实数根．
所以，解得或，又
所以，
所以当时，取得最大值为．

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