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2026-2027学年人教版九年级数学上册期中考试考前自测卷
考查范围：人教版九年级上册第25章至第27章
选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）.
1.纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形是轴对称图形但不是中心对称图形的为.
A. B. C. D.
2.下列函数中，可以看作是的反比例函数的是.
A. B. C. D.
3.一元二次方程的根的情况是.
A. 无实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 不能判定
4.将抛物线向右平移个单位后所得抛物线的解析式是.
A. B. C. D.
5.如图，某反比例函数的图像过点，则此反比例函数表达式为.
A. B. C. D.
6.已知二次函数的部分取值如表所示，由数据得，关于的一元二次方程的解是.
A. ， B. ，
C. ， D. ，
7.如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为求车道的宽度单位：设停车场内车道的宽度为，所列方程为.
A. B.
C. D.
8.将二次函数化为的形式，结果为.
A. B. C. D.
9.如图，过轴正半轴上的任意一点作轴的平行线，分别与反比例函数和的图像交于点和点，若点是轴上的任意一点，连接，，若的面积为，则的值为.
A. B. C. D.
10.已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：；；；；，其中正确的为.
A. B. C. D.
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）.
11.反比例函数 为常数的图象位于第二、第四象限，写出一个符合条件的的值是 ．
12.若，是一元二次方程的两个实数根，则 ．
13.二次函数其中为常数，且的图象过点，其中为常数则关于的方程的方程的解为 ．
14.光速是自然界中最快的速度，在不同的介质中光的传播速度单位：亿米秒与介质的折射率之间成反比例函数关系部分测试数据如下表所示：
亿米秒
若普通玻璃的折射率为，则光在普通玻璃中的传播速度为 亿米秒．
15.不等式 有多种解法，其中有一种方法如下，在同一直角坐标系中作出 和 的图像然后进行求解，请类比求解以下问题：设，为整数，若对任意，都有 成立，则 ．
三、解答题（本题共8小题，共75分）.
16.本小题分解下列方程：
； ．
17.本小题分已知关于的一元二次方程有两个实数根和
求实数的取值范围；若，求的值．
18.本小题分已知一个二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表所示：
求这个二次函数的表达式；
在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；
若图象与轴交点坐标为、、与轴的交点坐标为求三角形的面积．
19.本小题分某水果商店销售一种进价为元千克的优质水果，若售价为元千克，则一个月可售出千克；若售价在元千克的基础上每涨价元，则月销售量就减少千克．
当售价为元千克时，每月销售水果多少千克？
当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？
20.本小题分如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别交于，两点，且与反比例函数的图象在第一象限内的部分交于点，垂直于轴于点，其中．
求这两个函数的表达式；若点在轴上，且，求点的坐标．
21.本小题分如图，已知二次函数的图象与轴分别交于点和点，与轴交于点．
求的面积；当时，直接写出的取值范围；当时，求的取值范围．
22.本小题0分在平面直角坐标系中，已知四边形为菱形，点的坐标为，对角线相交于点，且菱形的面积为．
如图，当反比例函数的图象与菱形有交点时，的最大值为 请直接写出结果
如图，反比例函数的图象经过点．
求反比例函数的关系式；判断对角线与的数量关系，并说明理由．
23.本小题分已知关于的一元二次方程．
求证：无论为何值，方程总有两个实数根．
若的一条边的长为，另两边的长是一元二次方程的两个实数根．
当为何值时，是以为斜边的直角三角形？当为何值时，是等腰三角形？并求出的周长．
答案和解析
1.
解：中图形不是轴对称图形，是中心对称图形，则不符合题意；
中图形是轴对称图形，不是中心对称图形，则符合题意；
中图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，则不符合题意；
中图形是轴对称图形，是中心对称图形，则不符合题意；
故选．
2.
解：选项是分母为的二次式，不符合反比例函数形式；
选项，符合反比例函数形式；
选项，选项化简得，均含常数项，不符合反比例函数形式．
3.
解：在中，，，，
，
方程无实数根．
4.
解：原抛物线的顶点为，向右平移个单位，那么新抛物线的顶点为．
可设新抛物线的解析式为，代入得．
故选．
5.
解：设反比例函数的表达式为，
反比例函数图像过点，
，
反比例函数的表达式为．
6.
解：方程可变形为，
即求二次函数中函数值为时对应的值．
由表格数据得，
当时，；
当时，．
故方程的解为，．
7.
解：若设停车场内车道的宽度为，则停车位图中阴影部分可合并为一个长为，宽为的矩形，
根据题意得：，
故选．
8.
解：，
故选．
9.
解：如图，连接和，
轴，
和的边上的高相等，
，
由反比例函数的几何意义可得，，，
，解得，，
反比例函数的图像在第二象限，
，
．
故选．
10.
解：图象开口向下，
，
对称轴在轴的右侧，与异号，
，
与轴交于正半轴，
，
，故错误；
二次函数图象与轴交于不同两点，则．
，故错误；
当时，即故正确；
时函数有最大值，
当时的值大于当时的值，
即
成立，故正确．
抛物线的对称轴为直线，
，
，
，故错误．
综上：正确．
故选．
11.答案不唯一
解：反比例函数的图象位于第二、第四象限，
，解得，
只要取小于的任意实数都符合条件，例如．
12.
解：是一元二次方程的实数根，
，
整理得，
，
，是一元二次方程的两个实数根，
由根与系数的关系得，
．
13.或
解：二次函数图像经过，两点纵坐标相同，
二次函数图像对称轴为，
为二次函数上的点，
故为方程的一个根，
根据对称性得到在二次函数上关于的对称点为，
故图象亦经过点，
故为方程的第二个根，
关于的方程的方程的解为或，
故答案为或．
14.
15.
解：观察图象可知：显然，由于的负半轴上与不同号与在负半轴上交点相同，推出 ，
，为整数，
，，
．
故答案为．
16.(1)解：
因式分解得
或
解得，．
(2)解：
其中，，

代入求根公式得
解得，．
17.(1)解：一元二次方程有两个实数根，
，
即，
解得；
(2)解：根据题意，得，，
，
，
解得，舍去．
故．
18.(1)解：根据题意可知，二次函数的顶点为，
设二次函数的解析式为，
将代入，解得，
故二次函数的解析式为，即．
(2)解：如图为二次函数的图象．
(3)解：点，，如图所示．
据图可知点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，
则，，
故．
19.(1)解：
千克．
答：每月销售水果千克．
(1)设每千克水果售价为元，总利润为元，
由题意可得 ，
，
当时，有最大值为 ，
答：每千克水果售价为元时，利润最大为元．
20.(1)解：
点，的坐标分别为，
把点，分别代入，得
解得
一次函数的表达式为
当时，，
反比例函数过点，
，
解得
反比例函数的表达式为．
(3)设，
，
，
解得或
点的坐标为或．
21.(1)解：在二次函数中，
当时，，
即，
则，
解得或，
，，
；
在二次函数中，
当时，则，
点，即，
．
(2)解：由图象可得，当时，的取值范围为或．
(3)解：抛物线的对称轴为直线，
函数最大值为，
当时，，当时，，
当时，的取值范围为．
22.(1);
(2)解：是菱形对角线的交点，
是的中点，
点的坐标为，即，
把代入得，
反比例函数解析式为；
；理由如下：
，
又，
，
．
23.(1)证明：，
，
，
无论为何值，方程总有两个实数根．
(2)解：的长是一元二次方程的两个实数根，
，，
是以为斜边的直角三角形，，
，
，
解得或，
由题意知，，
则且，
即
解得，
故不合题意，舍去，
．
分情况讨论：当为腰时，方程有一个根为，
将代入方程，得，
，
方程为，
解得，，
等腰三角形的三边长为，，，
，
满足三角形三边关系，故符合题意；
的周长为；
当为底边时，方程有个相等的实数根，
，
，
方程为，
解得，
等腰三角形的三边长为，，，
，
满足三角形三边关系，故符合题意；
的周长为；
综上，当的值为或时，是等腰三角形，对应周长分别为，．
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