资源简介

4.5.2 相似三角形的性质—浙教版数学九年级上册同步练习
一、选择题
1．如图，点D、E分别是AB、AC的中点，则：S四边形DBCE=（　　）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3
2．已知△ABC∽△DEF，若对应边AB：DE=1：2，则它们的周长比等于(　　)
A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1
3．如图，菱形ABCD的对角线AC＝4，BD＝9，交点为O，点F在OC上，且CF＝2OF，过点F作EF∥BC交AB于点E．则△AEF的面积为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．8
4． 如图， 已知△ABC∽△ADE， 则下列结论错误的是 (　　)
A．∠C=∠E B．∠1=∠2
C． D．
5．如图，在四边形中，，，，，若，，则（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
6．如图，D，E 分别是△ABC 的边AB，BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE ： S△CDE=1：3，则 S△DOE ： S△AOC的值为(　　).
A． B． C． D．
二、填空题
7．若，与的面积比为，则与的周长比为　 　．
8．在中，E，F分别是边，上的点且，，四边形的面积为，则的面积为　 　。
9． 两个相似三角形的对应面积之比是，如果较小三角形的周长是厘米，那么较大三角形的周长是　 　厘米．
10．如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点为边的中点，的面积为，的面积为，…的面积为，则n＝　 　．
三、解答题
11．如图， 在△ABC中， D， E分别是边AC和AB上的点，其中AE=2， AD=3， AC=4， AB=6.
（1） 求证： △ADE∽△ABC；
（2）记△ADE的面积为 S1，△ABC的面积为 S2， 则 　 　．
12．如图，在△ABC中，点D、E分别为AB和AC上的点，DE∥BC，AD=3BD，S△ABC=48，求S△ADE.
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：∵点D、E分别是AB、AC的中点，
∴ ， ，
即 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴：S四边形DBCE=1：3．
故答案为：B．
【分析】根据三角形的中位线定理“三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半”DE∥BC， ，根据相似三角形的判定可得 ，由相似三角形的面积的比等于相似比即可求解．
2．【答案】A
【解析】【解答】解：因为△ABC∽△DEF， AB：DE=1：2 ，
所以它们的周长比等1：2.
故答案为：A。
【分析】本题主要考查了相似三角形性质，根据题意，相似三角形的周长比等于相似比，即可确定。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：∵菱形的对角线互相垂直平分，且菱形面积等于对角线乘积的一半
∴菱形的面积
∵对角线将菱形分成两个面积相等的三角形
∴
∵，∴
∵，∴
∴
∵，∴
∵相似三角形面积比等于相似比的平方
∴
∴
故答案为：B
【分析】本题考查菱形的性质和相似三角形的判定与性质。先根据菱形对角线的性质求出菱形及的面积，再由线段比例关系求出的长度，利用平行线判定与相似，最后根据相似三角形面积比等于相似比的平方计算的面积。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：∵，
∴，，，，
∴，
∴，
∴只有D选项中的结论错误，符合题意，
故选：D．
【分析】相似三角形的对应角相等，对应边成比例，相似三角形的面积之比等于相似比的平方，据此逐一判断即可．
5．【答案】C
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【分析】根据直线平行性质可得，，根据角之间的关系可得，根据相似三角形判定定理可得，则，根据垂直可得，再根据相似三角形判定定理可得，则，根据边之间的关系可得，再根据三角形面积即可求出答案.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：∵
∴
∵ DE∥AC，
∴△DOE△AOC，
∴ S△DOE ： S△AOC =，
故答案为：D.
【分析】 △BDE 与△CDE等高，因而面积之比等于底边之比再利用比例的计算可得再利用平行线可得△DOE△AOC，即可利用相似三角形的性质面积之比等于相似比的平方，解答即可.
7．【答案】
【解析】【解答】解：∵与的面积比为，
∴与的相似比为
与的周长比为
故答案为：．
【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出两个三角形的相似比，进而根据相似三角形周长比等于相似比即可求解．
8．【答案】50cm2
【解析】【解答】解：∵
∴△AEF∽△ABC
∵
∴AE：AB=2：5
∴
设
∴
∴，解得：x=8
∴
故答案为：50cm2
【分析】根据相似三角形判定定理可得△AEF∽△ABC，由可得AE：AB=2：5，再根据相似三角形性质可得，设，则，建立方程，解方程即可求出答案.
9．【答案】20
【解析】【解答】解：两个相似三角形的对应面积之比是，
这两个相似三角形的相似比是，
这两个相似三角形的对应周长之比是，
设较大三角形的周长为厘米，则有：
，解得，
即较大三角形的周长是厘米．
故答案为：．
【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，周长的比等于相似比解答即可．
10．【答案】128
【解析】【解答】解：个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点分别为边，，，，的中点，
，
，
，
，
，
，
，
即，
∴当的面积为时，
，
解得．
故答案为：128．
【分析】首先根据正方形性质及三角形面积公式求得的面积，又由平行于三角形一边得直线截其它两边，所截三角形与原三角形相似即可得，然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求得，然后代数求解即可．
11．【答案】（1）证明：∵AC= = ，AB= =
.
∵∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC
（2）
【解析】【解答】解：∵，且，
．
故答案为：
【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，相似三角形的判定定理中，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
（1）先计算出和的比值，发现两者相等，再结合公共角，即可证明两个三角形相似；
（2）相似三角形的面积比等于相似比的平方，由(1)的结论得到两个三角形的相似比，将相似比平方后，即可求出两个三角形的面积比。
12．【答案】解：∵AD=3BD，
∴，
又∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∴.
【解析】【分析】根据边之间的关系可得，再根据相似三角形判定定理可得△ADE∽△ABC，则，即可求出答案.

展开更多......

收起↑