资源简介

4.6 相似三角形的应用—浙教版数学九年级上册同步练习
一、选择题
1．如图，点光源O射出的光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像．已知，点光源到胶片的距离长为，长为，则胶片与屏幕的距离为（　　）
A．86 B．84 C．80 D．78
2．小李在做“小孔成像”实验时，蜡烛到挡板的距离与挡板到屏幕的距离之比是．若烛焰的高是，则实像的商是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为（　　）
A．7.8米 B．3.2米 C．2.30米 D．1.5米
4．某一时刻，身高1.6m的小明在阳光下的影子是0.4m．同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度为(　　)
A．1.25m B．10m C．20m D．8m
5．在相同的时刻，太阳光下物高与影长成正比．如果高为1.5米的人的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（　　）.
A．18米 B．16米 C．20米 D．15米
6．图 1 是捣谷物的＂碓＂，图 2 是其示意图，为转动支点， 于点 与水平线 夹角 ， ．当点 绕点 旋转下落到 上时，点 上升（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．如图是用卡钳测量容器内径的示意图.若卡钳上A，D两端点的距离为6cm， 则容器的内径BC的长为 　 　cm.
8．如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm．他准备了一支长为20cm的蜡烛，想要得到高度为5cm的像．蜡烛应放在距离纸筒 　 　cm的地方．
9．图①是一种广场三联漫步机，其侧面示意图如图②所示，其中AB=AC=120cm，BC=80 cm，AD=30cm，∠DAC=90°，则点 D 到地面的高度是　 　cm.
10．如图，铁道口栏杆的短臂长为1.2m，长臂长为8m，当短臂端点下降0.6m时，长臂端点升高　 　m（杆的粗细忽略不计)．
三、解答题
11．小兰身高160 cm，她站立在阳光下的影子长为 80 cm；她把手臂竖直举起，此时影子长为100 cm，那么小兰的手臂超出头顶多少厘米
12．学习了相似三角形相关知识后，小明想利用“标杆”测量教学楼的高度.如图，小明站在地面点F处，他的同学在点B处竖立“标杆”AB，使得点E、A、C在一条直线上(点F、B、D也在一条直线上)已知小明的目高EF为1.6米， “标杆”AB为3米， BD =30米， FB=3米， EF、AB、CD均垂直于地面DF， 求教学楼CD的高度.
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：，
，
∵OE⊥AB，OF⊥CD
，
，
，
故选：C．
【分析】由平行线可得，推出，代入数据后构建方程求出即可．
2．【答案】A
【解析】【解答】解：如图所示：、相交于点，
是烛焰的高，是实像的高，
，
，
蜡烛到挡板距离与挡板到屏幕距离之比是，，
，
．
故答案为：A．
【分析】根据题意先求出AC//DB，再证明，最后利用相似三角形的性质计算求解即可.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：设树高为x米，由题意得
，
解得：x=3.2，
故选B.
【分析】设树高为x米，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：设该旗杆的高度为xm，根据题意得：
1.6：0.4=x：5，
解得，x =20(m).
则该旗杆的高度是20m.
故答案为：C.
【分析】设该旗杆的高度为xm，根据三角形相似的性质得到同一时刻同一地点物体的高度与其影长的比相等即可建立关于x的方程，然后解方程即可.
5．【答案】A
【解析】【解答】根据题意得：标杆的高：标杆的影长=旗杆的高：旗杆的影长，
即1.5：2.5=旗杆的高：30，
∴旗杆的高= =18米．
故选A．
【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．
6．【答案】D
【解析】【解答】解：将 和OA绕点O旋转到 和 使点C的对应点为 落在OM上，
设 上升的高度为h，
过点B作 于点F，过 作 于点E， 于点G，
则四边形 是矩形，
于点B，
，
故答案为： D.
【分析】将 和OA绕点O旋转到 和 使点C的对应点为 落在OM上， 设 上升的高度为h，过点B作 于点F，过 作 于点E， 于点G， 则 ， 得. 求出证明. 得 求出 长，即可得到 长，然后根据 解题即可
7．【答案】10
【解析】【解答】解：∵∠AOD=∠BOC，
∴△AOD~△BOC
∴，即，解得BC=10cm.
故填：10.
【分析】由条件可得△AOD~△BOC，根据相似比例可得BC的长.
8．【答案】60
【解析】【解答】解：如图，AB=20cm，OF=15cm，CD=5cm，
∵AB∥CD，EF⊥AB，
∴EF⊥CD，
∴△OAB∽△ODC，
∴，即，
解得OE=60cm．
答：蜡烛应放在距离纸筒60cm的地方．
故答案为：60．
【分析】根据题意可得，再利用相似三角形对应边成比例可得，求解即可．
9．【答案】
【解析】【解答】解：如图，过点 A 作垂足为 F，过点 D 作. AF，垂足为 H.
垂足为F，
根据勾股定理，得
故答案为： .
【分析】过点 A 作垂足为 F，过点 D 作. AF，垂足为 H，根据勾股定理求出AF长，然后根据两角对应相等得到再根据相似三角形的对应边成比例解答即可.
10．【答案】4
【解析】【解答】
解：如图，∵AB⊥AD，CD⊥AD，
∠COD=∠AOB，
∴△AOB∽△DOC，
∴，
即．
故答案为：4，
【分析】
根据相似三角形对应边成比例可得，长短臂之比应该等于下降和上升高度比，列出比例式计算即可解答．
11．【答案】解：设手臂竖直举起时总高度为x cm，
则＝，解得x＝200，
200－160＝40（cm），故小兰的手臂超出头顶40 cm
【解析】【分析】根据同一时刻阳光下物体与影长成正比解答即可.
12．【答案】解：过点E作EH⊥CD交AB于点Q，交CD于点H，如图。
则EQ=FB =3 米， AQ=AB-EF=1.4 米，
QH=BD =30 米， DH=EF=1.6 米
∵AB∥CD
∴△EAQ∽△ECH
即
∴CH=15.4 米
∴CD =CH+DH=17 米
【解析】【分析】构造相似三角形，利用其性质求出CH的长即可求CD。

展开更多......

收起↑