资源简介

4.8 图形的位似—浙教版数学九年级上册同步练习
一、选择题
1． 如图，三个顶点的坐标分别为，，，以点为位似中心，在轴下方作把放大为原来的倍的位似图形，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
2．如图， 与 是位似图形，位似中心为点 ．若 的面积为 ， ，则 的面积是（ ）
A． B． C． D．
3．平行透视是绘画中的基本技法.如图，点O是正方形ABCD和正方形A'B'C'D'的位似中心，若AB=9，A'B'=5，则的值是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在的方格中，点A，B，C，D在格点上，线段CD是由线段AB位似放大得到，则它们的位似中心是（　　）
A．点 B．点 C．点 D．点
5． 如图， 在平面直角坐标系中， 点O（0， 0)， A（6， 0)， B（0， 8)， 以点P为位似中心，作与△AOB 的位似比为k的位似图形△CDE，则点 P的坐标和k的值分别为（　　)
A．（0， 0)， 2 B．（2， 2)，
C．（2， 2)， 2 D．（1， 1)，
6．如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
7． 如图， 以△ABC的顶点 A为位似中心，作△ABC的位似图形△ADE. 若∠C=35°，则∠E=　 　°.
8．如图，矩形是以点为位似中心的位似图形，已知，则的长是　 　．
9．如图，与位似，点O为位似中心，已知，则与的面积比为 　 　．
10．如图，五边形ABCDE，A'B'C'D'E'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A，A'的坐标分别为（2，0），（3，0）.若DE的长为3，则D'E'的长为　 　.
三、解答题
11．在如图的方格纸中，与 是以点P为位似中心的位似图形.
（1）在图中标出位似中心 P 的位置.
（2）以原点O为位似中心，在第三象限画出一个与 的位似比为2：1的
（3）分别写出A，B的对应点的坐标：A2　 　，B2　 　．
12．尺规作图：(温馨提示：以下作图均不写作法，但需保留作图痕迹)
【初步尝试】
如图①，用无刻度的直尺和圆规作一条经过圆心的直线OP ，使扇形OMN 的面积被直线OP 平分.
【拓展探究】
如图②，若扇形 OMN 的圆心角为 30°，请你用无刻度的直尺和圆规作一条以点 O 为圆心的CD，交OM 于点 C，交ON 于点 D，使扇形OCD 的面积与扇形OMN 的面积比为1：4.
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：由题意可得：，且相似比为，
，
，，
，，
．
故选：C．
【分析】根据平面直角坐标系内位似图形的性质和坐标规律即可求解．
2．【答案】D
【解析】【解答】解： 与 是位似图形，位似中心为点O，
的面积为
的面积为
的面积是
故答案为： D.
【分析】根据维斯可得根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可求解.
3．【答案】A
【解析】【解答】 解：∵正方形ABCD和正方形A'B'C'D'是位似图形，
∴A'B'∥AB，
∴△A'OB'∽△AOB，
∴==，
∴=，
故答案为：A.
【分析】 根据位似图形的概念得到A'B'∥AB，证明△A'OB'∽△AOB，再根据相似三角形的性质解答即可．
4．【答案】A
【解析】【解答】解：如图，连接CA，DB，并延长
依据位似图形的性质：位似图形对应点的连线所在直线会相交于位似中心
则交点即为它们的位似中心．
它们的位似中心是．
故选：A.
【分析】本题考查位似变换中位似中心的确定，依据位似图形的性质：位似图形对应点的连线所在直线会相交于位似中心，通过连接对应点并延长找交点来确定.连接CA，DB，并延长，则交点即为它们的位似中心．
5．【答案】B
【解析】【解答】解：如图所示：位似中心F的坐标为：(2，2)，
k的值为：
故答案为：B.
【分析】直接利用位似图形的性质分别得出位似中心和位似比．
6．【答案】A
【解析】【解答】解：由旋转的性质得，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为A，
故选A．
【分析】根据旋转的性质即可得到结论．
7．【答案】35
【解析】【解答】解：以△ABC的顶点 A为位似中心，作△ABC的位似图形△ADE.
∠C=∠E=35°.
故填：35°.
【分析】根据位似图形的性质可得∠C=∠E.
8．【答案】4
【解析】【解答】解：∵矩形是以点为位似中心的位似图形，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴．
【分析】通过已知线段比OA：OA'确定相似比，进而求出对应边A'D'的长度，最后利用矩形对边相等的性质求出B'C'即可.
9．【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴
∵与位似，点O为位似中心
∴与的位似比等于，即相似比为
∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，
∴与的面积比为
故答案为：
【分析】本题考查位似图形的性质和相似三角形的面积比。位似图形是特殊的相似图形，位似比等于对应点到位似中心的距离之比，也等于相似比。相似三角形的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比。解题时需注意区分线段比和位似比。
10．【答案】
【解析】 【解答】解：∵五边形ABCDE，A'B'C'D'E'是以坐标原点O为位似中心的位似图形
∴△ODE∽△OD'E'
∴
∵DE=3
∴
故答案为：
【分析】根据位似图形性质即可求出答案.
11．【答案】（1）解：图见解析，点 P 即为所求；
（2）解：如图，△OA2B2即为所求；
（3）(-4，-2)；(-2，-6)
【解析】【解答】解：(3)由图知点A2(-4，-2)，点B2(-2，-6)；
【分析】(1)分别连接OO1和BB1，并延长交点P即为位似中心；
(2)分别延长OA、OB到A2、B2，使A、B分别为OA2、OB2的中点即可；
(3)直接由图可得点A2和B2的坐标.
12．【答案】(1)如图，射线OP即为所求；
(2)如图2中，弧CD即为所求.
【解析】【分析】(1)作OP平分 即可；
(2)作线段ON的垂直平分线垂足为D，以O为圆心，OD为半径作弧交OM于点C，弧CD即为所求.

展开更多......

收起↑