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第2课时　全集、补集以及综合应用
1.(5分)(2024·全国甲卷理)已知集合A={1,2,3,4,5,9},B={x|∈A},则 A(A∩B)=(　　)
A.{1,4,9} B.{3,4,9}
C.{1,2,3} D.{2,3,5}
2.(5分)已知全集A={x|1A.{x|x5} B.{x|5C.{x|x1,或x5} D.{x|5x24}
3.(5分)已知集合A={1,2,3,4,5},B={x|-3A.{4,5} B.{1,2,3}
C.{2,3,4} D.{3,4,5}
4.(5分)已知全集U=A∪B={1,2,3,4,5,6},A∩( UB)={2,4},则集合B=(　　)
A.{2,4,6} B.{1,3,5}
C.{1,2,3,4,5,6} D.{1,3,5,6}
5.(5分)已知集合A={x|-1x3},B={x|mA.-1C.-1m<2 D.-16.(6分,多选)已知集合A={x|-1A.A∩B={x|-1C.A∪( UB)={x|x>-1} D.( UA)∩( UB)={x|x3}
7.(6分,多选)图中阴影部分表示的集合是(　　)
A.N∩( UM)
B.M∩( UN)
C.[ U(M∩N)]∩N
D.( UM)∩( UN)
8.(5分)已知全集U=R,集合A={x||x|5},B={x|x>2},则A∪( UB)= .
9.(5分)已知集合P={x|-2x10},Q={x|1-mx1＋m},若Q∩( RP)= ,则实数m的取值范围为 .
10.(12分)已知集合A={x|x1,或x7},B={x|-ax-2a}.
(1)当a=2时,求A∪B和 RA;
(2)若( RA)∩B=B,求实数a的取值范围.
11.(5分)设全集U=Z,集合M={x|x=3k＋1,k∈Z},N={x|x=3k＋2,k∈Z},则 U(M∪N)=(　　)
A.{x|x=3k,k∈Z} B.{x|x=3k-1,k∈Z}
C.{x|x=3k-2,k∈Z} D.
12.(6分,多选)已知集合P={x|-2A.{k|k-3} B.{k|k6}
C.{8,-8} D.{k|k-3,或k>6}
13.(5分)已知全集U=N*,集合A={x∈N*|x2＋px＋12=0},B={x∈N*|x2-5x＋q=0},且( UA)∩B={2},A∩( UB)={4},则p＋q= .
14.(14分)已知全集U={|a-1|,(a-2)(a-1),4,6},A,B是U的子集.
(1)若 U( UB)={0,1},求实数a的值;
(2)若 UA={3,4},求实数a的值.
15.(5分)对于任意集合M,N,定义集合U=M∪N,则下列关系正确的是(　　)
A.M∪( UN)=M∪N
B. U(M∩N)=( UM)∪( UN)
C.M∩( UN)=M∩N
D. U(M∩N)=( UM)∩( UN)
16.(6分,多选)对任意集合A R,B R,记A☉B={x|x∈A∪B,且x A∩B},并称A☉B为集合A,B的对称差.例如A={1,3,5},B={1,4,5},则A☉B={3,4}.下列说法中正确的是(　　)
A.若A☉B=B,则A=
B.存在A R,B R,使得A☉B=( RA)☉( RB)
C.若A☉B= ,则A=B
D.若A A☉B,则A B
第2课时　全集、补集以及综合应用
1.(5分)(2024·全国甲卷理)已知集合A={1,2,3,4,5,9},B={x|∈A},则 A(A∩B)=(　D　)
A.{1,4,9} B.{3,4,9}
C.{1,2,3} D.{2,3,5}
解析:因为A={1,2,3,4,5,9},B={x|∈A},所以B={1,4,9,16,25,81},则A∩B={1,4,9}, A(A∩B)={2,3,5}.故选D.
2.(5分)已知全集A={x|1A.{x|x5} B.{x|5C.{x|x1,或x5} D.{x|5x24}
解析:因为A={x|13.(5分)已知集合A={1,2,3,4,5},B={x|-3A.{4,5} B.{1,2,3}
C.{2,3,4} D.{3,4,5}
解析:因为集合A={1,2,3,4,5},B={x|-34.(5分)已知全集U=A∪B={1,2,3,4,5,6},A∩( UB)={2,4},则集合B=(　D　)
A.{2,4,6} B.{1,3,5}
C.{1,2,3,4,5,6} D.{1,3,5,6}
解析:因为U=A∪B,A∩( UB)={2,4},所以 UB={2,4},又U={1,2,3,4,5,6},所以B={1,3,5,6}.故选D.
5.(5分)已知集合A={x|-1x3},B={x|mA.-1C.-1m<2 D.-1解析:因为B={x|mm＋1},因为A∪( RB)=R,所以解得-1m2.故选B.
6.(6分,多选)已知集合A={x|-1A.A∩B={x|-1C.A∪( UB)={x|x>-1} D.( UA)∩( UB)={x|x3}
解析:集合B={x|2x-4<0}={x|x<2}.A∩B={x|-1-1},故C正确; UA={x|x-1,或x3}, UB={x|x2},则( UA)∩( UB)={x|x3},故D正确.故选ACD.
7.(6分,多选)图中阴影部分表示的集合是(　AC　)
A.N∩( UM)
B.M∩( UN)
C.[ U(M∩N)]∩N
D.( UM)∩( UN)
解析:由题图知阴影部分中的元素属于N,不属于M(属于M的补集),即可表示为N∩( UM)或[ U(M∩N)]∩N.故选AC.
8.(5分)已知全集U=R,集合A={x||x|5},B={x|x>2},则A∪( UB)={x|x5}.
解析:依题意,A={x|-5x5}, UB={x|x2},故A∪( UB)={x|x5}.
9.(5分)已知集合P={x|-2x10},Q={x|1-mx1＋m},若Q∩( RP)= ,则实数m的取值范围为{m|m3}.
解析:由题意可得 RP={x|x<-2,或x>10},由题可知Q∩( RP)= ,若Q= ,则1-m>1＋m,解得m<0,满足题意,若Q≠ ,则解得0m3.综上可得m3.
10.(12分)已知集合A={x|x1,或x7},B={x|-ax-2a}.
(1)当a=2时,求A∪B和 RA;
(2)若( RA)∩B=B,求实数a的取值范围.
解:(1)当a=2时,B={x|-2x-22}={x|0x4}.
又A={x|x1,或x7},所以A∪B={x|x4,或x7},
RA={x|1(2)若( RA)∩B=B,则B RA,
B={x|-ax-2a}={x|2-axa＋2},
当B= 时,2-a>a＋2 a<0,
当B≠ 时,由 RA={x|1B RA,得 0a<1.
综上所述,实数a的取值范围为{a|a<1}.
11.(5分)设全集U=Z,集合M={x|x=3k＋1,k∈Z},N={x|x=3k＋2,k∈Z},则 U(M∪N)=(　A　)
A.{x|x=3k,k∈Z} B.{x|x=3k-1,k∈Z}
C.{x|x=3k-2,k∈Z} D.
解析:因为整数集,k∈＋1,k∈＋2,k∈Z},U=Z,所以 U(M∪N)={x|x=3k,k∈Z}.故选A.
12.(6分,多选)已知集合P={x|-2A.{k|k-3} B.{k|k6}
C.{8,-8} D.{k|k-3,或k>6}
解析:由题意得 RQ={x|xk＋1}.因为P∩( RQ)=P,所以P RQ,所以k-1>5或k＋1-2,解得k>6或k-3.故选ACD.
13.(5分)已知全集U=N*,集合A={x∈N*|x2＋px＋12=0},B={x∈N*|x2-5x＋q=0},且( UA)∩B={2},A∩( UB)={4},则p＋q=-1.
解析:由题意得2∈B,2 A,所以22-5×2＋q=0,解得q=6.由题意得4∈A,4 B,所以42＋4p＋12=0,解得p=-7.当p=-7时,x2-7x＋12=0,解得x=3或x=4,即A={3,4}成立.当q=6时,x2-5x＋6=0,解得x=2或x=3,即B={2,3}成立.所以p＋q=-1.
14.(14分)已知全集U={|a-1|,(a-2)(a-1),4,6},A,B是U的子集.
(1)若 U( UB)={0,1},求实数a的值;
(2)若 UA={3,4},求实数a的值.
解:(1)因为 U( UB)={0,1},所以B={0,1}.
因为B U,
所以 或解得a=2.
(2)因为 UA={3,4}, UA U,所以3∈U且4∈U,
所以|a-1|=3或(a-2)(a-1)=3,解得a=-2或a=4或a=.
当a=4时,(a-2)(a-1)=6,与集合中元素的互异性相矛盾,舍去,
当a=-2或a=时均满足题意,所以a=-2或a=.
15.(5分)对于任意集合M,N,定义集合U=M∪N,则下列关系正确的是(　B　)
A.M∪( UN)=M∪N
B. U(M∩N)=( UM)∪( UN)
C.M∩( UN)=M∩N
D. U(M∩N)=( UM)∩( UN)
解析:若M,N如图所示,则M∪( UN)=M≠M∪N,M∩( UN)= UN≠M∩N,( UM)∩( UN)= ,而 U(M∩N)={x|x M∩N,且x∈M∪N}≠ ,故A,C,D错误;
U(M∩N)={x|x M∩N,且x∈M∪N},而( UM)∪( UN)={x|x M,且x∈M∪N}∪{x|x N,且x∈M∪N}={x|x M∩N,且x∈M∪N},故 U(M∩N)=( UM)∪( UN),故B正确.故选B.
16.(6分,多选)对任意集合A R,B R,记A☉B={x|x∈A∪B,且x A∩B},并称A☉B为集合A,B的对称差.例如A={1,3,5},B={1,4,5},则A☉B={3,4}.下列说法中正确的是(　ABC　)
A.若A☉B=B,则A=
B.存在A R,B R,使得A☉B=( RA)☉( RB)
C.若A☉B= ,则A=B
D.若A A☉B,则A B
解析:∵A☉B=B,∴A B且B中元素不能出现在A∩B中,∴A= ,故A正确;设A={x|x>1},B={x|x<2},则A∪B=R,A∩B={x|1

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