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阶段检测1（1.1~1.3）
(总分:100分)
一、单选题(每小题5分,共30分)
1.已知2∈{0,a-1,a＋1},则实数a的值是(　　)
A.3 B.1
C.0 D.3或1
2.已知集合A={x|-2x<1},B={m,3},且A∩B中的元素个数是1,则实数m的取值范围是(　　)
A.-2C.-2m<1 D.-23.已知集合A={x|-1A.{x|-3x4} B.{x|-1C.{x|1x4} D.{x|-3x<1}
4.已知集合A={x|x不为正有理数},B={x|x为无理数},则(　　)
A.A B B.B A
C.A=B D.A∩B=
5.某校体育课开设“足球”“篮球”两门选修课程,假设某班每位学生最少选修一门课程,其中有33位学生选修了“足球”课程,有26位学生选修了“篮球”课程,有10位学生同时选修了这两门课程,则该班学生的人数为(　　)
A.29 B.39
C.49 D.59
6.已知集合A={x|x2＋2x-8=0},B={x|x2-5x＋6=0},C={x|x2-mx＋m2-13=0},若B∩C≠ ,A∩C= ,则实数m的值为(　　)
A.-1 B.4
C.-1或4 D.1或4
二、多选题(每小题6分,共18分)
7.已知全集U=P∪Q,集合P={1,3,4},Q=,则(　　)
A.Q={1,2,3} B.∈U
C.P∩Q={1,3} D.U中的元素个数为5
8.以下命题正确的有(　　)
A.若全集U={-5,-7,5,7},且 UA={-5,7},则A={-7,5}
B.若集合A={1,2m,m2-m},且0∈A,则m的值为0或1
C.集合A={x|ax-1=0},B={2,3},若A B,则实数a的取值集合为
D.若集合A满足{1} A {1,2,3,4},则这样的集合A有7个
9.设集合M={x|a4},则下列结论中正确的是(　　)
A.若a<-1,则M N
B.若a>4,则M N
C.若M∪N=R,则1D.若M∩N= ,则1三、填空题(每小题5分,共15分)
10.已知全集U={x|x-3},集合A={x|-3x4},则 UA= .
11.已知集合A={(x,y)|y=2ax},B={(x,y)|y=ax-b},A∩B={(1,2)},则b= .
12.已知集合A={x|1x<5},B={x|-a四、解答题(共37分)
13.(10分)已知集合A={1,2,5},B={2,3,5},U={1,2,3,4,5,6}.
(1)求A∩B,A∪B;
(2)求证: U(A∪B)=( UA)∩( UB).
14.(12分)已知集合A={x|a-1x3-2a},B={x|-2x4}.
(1)若a=0,求 R(A∩B);
(2)若A∩B=B,且A≠B,求实数a的取值范围;
(3)若A∪B=B,求实数a的取值范围.
15.(15分)对于集合M,N,记M N={x|x∈M∪N,且x M∩N},M-N={x|x∈M,且x N},|M|表示集合M中元素的个数.
(1)若M={x|0x6},N={x|-1x3},求M N,M-N.
(2)试判断M N=(M-N)∪(N-M)是否成立.若成立,则加以证明;若不成立,请举出反例.
(3)已知有限集A,B,C满足|A B|＋|B C|=|A C|,试用含A,C的式子表示满足条件的集合B的个数.
阶段检测1（1.1~1.3）
(总分:100分)
一、单选题(每小题5分,共30分)
1.已知2∈{0,a-1,a＋1},则实数a的值是(　A　)
A.3 B.1
C.0 D.3或1
解析:2∈{0,a-1,a＋1},则2=a-1或2=a＋1,当2=a-1时,a=3,则集合为{0,2,4},满足集合中元素的互异性,当2=a＋1时,a=1,则a-1=0,不满足集合中元素的互异性,故舍去.故a=3.故选A.
2.已知集合A={x|-2x<1},B={m,3},且A∩B中的元素个数是1,则实数m的取值范围是(　C　)
A.-2C.-2m<1 D.-2解析:由A∩B中的元素个数是1,且3 A,得m∈A,则-2m<1,所以实数m的取值范围是-2m<1.故选C.
3.已知集合A={x|-1A.{x|-3x4} B.{x|-1C.{x|1x4} D.{x|-3x<1}
解析:∵A={x|-14.已知集合A={x|x不为正有理数},B={x|x为无理数},则(　B　)
A.A B B.B A
C.A=B D.A∩B=
解析:由已知得集合A由无理数、负有理数和0构成,所以集合B是集合A的真子集.故选B.
5.某校体育课开设“足球”“篮球”两门选修课程,假设某班每位学生最少选修一门课程,其中有33位学生选修了“足球”课程,有26位学生选修了“篮球”课程,有10位学生同时选修了这两门课程,则该班学生的人数为(　C　)
A.29 B.39
C.49 D.59
解析:设集合A={x|x为选修“足球”课程的学生},B={x|x为选修“篮球”课程的学生},因为有33位学生选修了“足球”课程,有26位学生选修了“篮球”课程,有10位学生同时选修了这两门课程,则card(A)=33,card(B)=26,card(A∩B)=10,可得card(A∪B)=card(A)＋card(B)-card(A∩B)=33＋26-10=49,即该班学生的人数为49.故选C.
6.已知集合A={x|x2＋2x-8=0},B={x|x2-5x＋6=0},C={x|x2-mx＋m2-13=0},若B∩C≠ ,A∩C= ,则实数m的值为(　B　)
A.-1 B.4
C.-1或4 D.1或4
解析:A={x|x2＋2x-8=0}={-4,2},B={x|x2-5x＋6=0}={2,3},因为B∩C≠ ,A∩C= ,所以3∈C,2 C,-4 C,由3∈C,得9-3m＋m2-13=0,即m2-3m-4=0,解得m=-1或m=4,当m=-1时,C={x|x2＋x-12=0}={-4,3},此时A∩C={-4},不合题意;当m=4时,C={x|x2-4x＋3=0}={1,3},满足题意.综上,m=4.故选B.
二、多选题(每小题6分,共18分)
7.已知全集U=P∪Q,集合P={1,3,4},Q=,则(　CD　)
A.Q={1,2,3} B.∈U
C.P∩Q={1,3} D.U中的元素个数为5
解析:因为Q=,所以Q={1,2,3,6},故A错误;由Q={1,2,3,6},P={1,3,4},得P∩Q={1,3},故C正确;因为U=P∪Q={1,2,3,4,6},所以 U,故B错误,D正确.故选CD.
8.以下命题正确的有(　AD　)
A.若全集U={-5,-7,5,7},且 UA={-5,7},则A={-7,5}
B.若集合A={1,2m,m2-m},且0∈A,则m的值为0或1
C.集合A={x|ax-1=0},B={2,3},若A B,则实数a的取值集合为
D.若集合A满足{1} A {1,2,3,4},则这样的集合A有7个
解析:由补集的概念可得A={-7,5},故A正确;集合A={1,2m,m2-m},且0∈A,则2m=0或m2-m=0,解得m=0或m=1,当m=0时,不满足集合中元素的互异性,当m=1时,A={1,2,0},符合题意,故m=1,故B错误;若A B,则A={2}或A={3}或A= ,若A={2},则2a-1=0,解得a=,若A={3},则3a-1=0,解得a=,若A= ,则a=0,则实数a的取值集合为,故C错误;{1} A {1,2,3,4},则A可以是{1},{1,2},{1,3},{1,4},{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4},故这样的集合A有7个,故D正确.故选AD.
9.设集合M={x|a4},则下列结论中正确的是(　ABC　)
A.若a<-1,则M N
B.若a>4,则M N
C.若M∪N=R,则1D.若M∩N= ,则1解析:若a<-1,则3＋a<2,则M N,故A正确;若a>4,则显然对于任意x∈M,x>4,则x∈N,故M N,故B正确;若M∪N=R,则解得1三、填空题(每小题5分,共15分)
10.已知全集U={x|x-3},集合A={x|-3x4},则 UA={x|x>4}.
解析:因为U={x|x-3},A={x|-3x4},所以 UA={x|x>4}.
11.已知集合A={(x,y)|y=2ax},B={(x,y)|y=ax-b},A∩B={(1,2)},则b=-1.
解析:由集合A={(x,y)|y=2ax},B={(x,y)|y=ax-b},A∩B={(1,2)},得
所以b=-1.
12.已知集合A={x|1x<5},B={x|-a解析:因为B (A∩B),所以B A.①当B= 时,有-aa＋3,解得a;
②当B≠ 时,有四、解答题(共37分)
13.(10分)已知集合A={1,2,5},B={2,3,5},U={1,2,3,4,5,6}.
(1)求A∩B,A∪B;
(2)求证: U(A∪B)=( UA)∩( UB).
解:(1)由A={1,2,5},B={2,3,5},可得A∩B={2,5},A∪B={1,2,3,5}.
(2)证明:由(1)得 U(A∪B)={4,6}, UA={3,4,6}, UB={1,4,6},
所以( UA)∩( UB)={4,6},
故 U(A∪B)=( UA)∩( UB).
14.(12分)已知集合A={x|a-1x3-2a},B={x|-2x4}.
(1)若a=0,求 R(A∩B);
(2)若A∩B=B,且A≠B,求实数a的取值范围;
(3)若A∪B=B,求实数a的取值范围.
解:(1)当a=0时,A={x|-1x3},所以A∩B={x|-1x3}.
所以 R(A∩B)={x|x<-1,或x>3}.
(2)由A∩B=B,且A≠B,可得集合B是集合A的真子集,
又A={x|a-1x3-2a},B={x|-2x4},
则且等号不同时成立,解得a-1,经验证a=-1时满足题意,
故实数a的取值范围是{a|a-1}.
(3)因为A={x|a-1x3-2a},B={x|-2x4},
所以由A∪B=B,得A B,
①当A= 时,a-1>3-2a,解得a>.
②当A≠ 时,
解得-.综上,实数a的取值范围为.
15.(15分)对于集合M,N,记M N={x|x∈M∪N,且x M∩N},M-N={x|x∈M,且x N},|M|表示集合M中元素的个数.
(1)若M={x|0x6},N={x|-1x3},求M N,M-N.
(2)试判断M N=(M-N)∪(N-M)是否成立.若成立,则加以证明;若不成立,请举出反例.
(3)已知有限集A,B,C满足|A B|＋|B C|=|A C|,试用含A,C的式子表示满足条件的集合B的个数.
解:(1)因为M∪N={x|-1x6},M∩N={x|0x3},
所以M N={x|-1x<0,或3(2)成立,证明如下:由题意可知M-N={x|x∈M,且x N},N-M={x|x∈N,且x M},
所以(M-N)∪(N-M)={x|x∈M∪N,且x M∩N},所以M N=(M-N)∪(N-M)成立.
(3)画出Venn图如图,将A∪B∪C划分成Ni(i=1,2,3,…,7)个集合,
每一个集合的元素个数为|Ni|=ni(i=1,2,3,…,7),则ni0,
|A B|=n1＋n3＋n5＋n6,|B C|=n2＋n5＋n3＋n7,|A C|=n1＋n2＋n6＋n7,
由条件|A B|＋|B C|=|A C|可得n1＋n3＋n5＋n6＋n2＋n5＋n3＋n7=n1＋n2＋n6＋n7,
化简得n3＋n5＋n5＋n3=0,即n3＋n5=0,得n3=n5=0,即N3=N5= .
由N3= ,可知A∩C B;
由N5= ,可知B A∪C,故A∩C B A∪C.
不妨设集合B=(A∩C)∪D,其中集合D∩(A∩C)= ,D A∪C.
因为A C={x|x∈A∪C,且x A∩C},所以 D A C,
即集合D为集合A C的子集,
故满足条件的集合B的个数等于满足条件的集合D的个数,等于2|A C|.

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