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1.4.1　充分条件与必要条件
1.(5分)下列是“四边形为矩形”的充分条件的是(　　)
A.四边形的对角线相等
B.四边形的两组对边分别相等
C.四边形有两个内角为直角
D.四边形的两组对边分别平行且有一组对角互补
2.(5分)“x>1”的一个必要条件是(　　)
A.x>0 B.x>3
C.x>2 D.x<2
3.(5分)已知a,b∈R,则“ab=0”的一个充分条件是(　　)
A.a-b=0 B.a＋b=0
C.a2-b2=0 D.a2＋b2=0
4.(5分)若“x<-3或x>4”是“xA.-4 B.-3
C.3 D.4
5.(5分)设t∈R,α:x>0,β:x>t.若t使得α是β的充分条件,则t的取值范围是(　　)
A.t<0 B.t0
C.t>0 D.t0
6.(6分,多选)下列是“集合P是集合Q的子集”的必要条件的是(　　)
A.P∩Q=P B.P∩Q=
C.P∪Q=Q D.P∪Q=P
7.(6分,多选)王之涣所作的《登鹳雀楼》中的诗句“白日依山尽,黄河入海流.欲穷千里目,更上一层楼”隐含了“只有更上一层楼,才能穷千里目”的逻辑关系,则下列选项中正确的有(　　)
A.“更上一层楼”是“能穷千里目”的充分条件
B.“更上一层楼”是“能穷千里目”的必要条件
C.“能穷千里目”是“更上一层楼”的充分条件
D.“能穷千里目”是“更上一层楼”的必要条件
8.(6分)设集合A={1,2}.
(1)请写出一个非空集合B= ,使“x∈A”是“x∈B”的充分条件,但“x∈A”不是“x∈B”的必要条件;
(2)请写出一个非空集合B= ,使“x∈A”是“x∈B”的必要条件,但“x∈A”不是“x∈B”的充分条件.
9.(5分)已知集合A={x|-2x5},集合B={x|a＋1x2a＋13}.若x∈B是x∈A的必要条件,则实数a的取值范围 .
10.(12分)设p:|2x＋1|<3,q:x-(2a＋1)<0.
(1)若a=1,求同时满足p,q的实数x构成的集合;
(2)若p是q的充分条件,求实数a的取值范围.
11.(5分)已知集合A={x|-1A.{b|-2b<0} B.{b|0C.{b|-212.(5分)若集合A={x|x2＋5x-6=0},非空集合B={x|x2＋2(m＋1)x＋m2-3=0},设p:x∈A,q:x∈B,若q是p的充分条件,则(　　)
A.m-2 B.m=-2
C.m-2 D.m<-2
13.(6分,多选)已知r是p的充分条件,r是q的充分条件,r是s的必要条件,则(　　)
A.s是p的充分条件 B.q是s的必要条件
C.p是q的充分条件 D.p是r的必要条件
14.(12分)已知集合P={x|-2x10},非空集合S={x|1-m(1)若x∈P是x∈S的必要条件,求实数m的取值范围.
(2)是否存在实数m,使x∈P是x∈S的充分条件 若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.
15.(12分)已知条件p:x<1-a或x>1＋a和条件q:x<或x>1,求使得p是q的充分条件但不是必要条件的最小正整数a.
1.4.1　充分条件与必要条件
1.(5分)下列是“四边形为矩形”的充分条件的是(　D　)
A.四边形的对角线相等
B.四边形的两组对边分别相等
C.四边形有两个内角为直角
D.四边形的两组对边分别平行且有一组对角互补
解析:对角线互相平分且相等的四边形为矩形,故A错误;两组对边分别相等的四边形为平行四边形,故B错误;有三个内角为直角的四边形为矩形,故C错误;两组对边分别平行的四边形为平行四边形,则相邻两角互补,又有一组对角互补,故相邻两角相等,又相邻两角之和为180°,故相邻两角均为直角,故该平行四边形为矩形,故D正确.故选D.
2.(5分)“x>1”的一个必要条件是(　A　)
A.x>0 B.x>3
C.x>2 D.x<2
解析:只有x>1 x>0,其他选项均不可由x>1推出.故选A.
3.(5分)已知a,b∈R,则“ab=0”的一个充分条件是(　D　)
A.a-b=0 B.a＋b=0
C.a2-b2=0 D.a2＋b2=0
解析:a-b=0,即a=b,因为a,b∈R,所以ab=0不一定成立,故A错误;a＋b=0,即a=-b,因为a,b∈R,所以ab=0不一定成立,故B错误;a2-b2=0,即|a|=|b|,因为a,b∈R,所以ab=0不一定成立,故C错误;a2＋b2=0,即则ab=0成立,故D正确.故选D.
4.(5分)若“x<-3或x>4”是“xA.-4 B.-3
C.3 D.4
解析:因为“x<-3或x>4”是“x5.(5分)设t∈R,α:x>0,β:x>t.若t使得α是β的充分条件,则t的取值范围是(　B　)
A.t<0 B.t0
C.t>0 D.t0
解析:由α:x>0,β:x>t,α是β的充分条件,得{x|x>0} {x|x>t},因此可得t0.故选B.
6.(6分,多选)下列是“集合P是集合Q的子集”的必要条件的是(　AC　)
A.P∩Q=P B.P∩Q=
C.P∪Q=Q D.P∪Q=P
解析:若P Q,则P∩Q=P,P∪Q=Q,故是“集合P是集合Q的子集”的必要条件的是A,C选项.故选AC.
7.(6分,多选)王之涣所作的《登鹳雀楼》中的诗句“白日依山尽,黄河入海流.欲穷千里目,更上一层楼”隐含了“只有更上一层楼,才能穷千里目”的逻辑关系,则下列选项中正确的有(　BC　)
A.“更上一层楼”是“能穷千里目”的充分条件
B.“更上一层楼”是“能穷千里目”的必要条件
C.“能穷千里目”是“更上一层楼”的充分条件
D.“能穷千里目”是“更上一层楼”的必要条件
解析:由题意可知只有“更上一层楼”才“能穷千里目”,但仅“更上一层楼”,未必“能穷千里目”,所以“更上一层楼”是“能穷千里目”的必要条件,“能穷千里目”是“更上一层楼”的充分条件.故B,C正确,A,D错误.故选BC.
8.(6分)设集合A={1,2}.
(1)请写出一个非空集合B={1,2,3}(答案不唯一),使“x∈A”是“x∈B”的充分条件,但“x∈A”不是“x∈B”的必要条件;
(2)请写出一个非空集合B={1}(答案不唯一),使“x∈A”是“x∈B”的必要条件,但“x∈A”不是“x∈B”的充分条件.
解析:(1)因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件,但“x∈A”不是“x∈B”的必要条件,所以集合A是集合B的真子集,因为A={1,2},所以B可以是{1,2,3}.
(2)因为“x∈A”是“x∈B”的必要条件,但“x∈A”不是“x∈B”的充分条件,所以集合B是集合A的真子集,因为A={1,2},所以B可以是{1}.
9.(5分)已知集合A={x|-2x5},集合B={x|a＋1x2a＋13}.若x∈B是x∈A的必要条件,则实数a的取值范围是{a|-4a-3}.
解析:因为x∈B是x∈A的必要条件,所以A是B的子集,所以解得-4a-3,所以实数a的取值范围是{a|-4a-3}.
10.(12分)设p:|2x＋1|<3,q:x-(2a＋1)<0.
(1)若a=1,求同时满足p,q的实数x构成的集合;
(2)若p是q的充分条件,求实数a的取值范围.
解:(1)由题意得p:-2所以同时满足p,q的实数x构成的集合为{x|-2(2)因为p是q的充分条件,且p:-2所以{x|-2所以2a＋11,解得a0,
故实数a的取值范围是{a|a0}.
11.(5分)已知集合A={x|-1A.{b|-2b<0} B.{b|0C.{b|-2解析:A={x|-112.(5分)若集合A={x|x2＋5x-6=0},非空集合B={x|x2＋2(m＋1)x＋m2-3=0},设p:x∈A,q:x∈B,若q是p的充分条件,则(　B　)
A.m-2 B.m=-2
C.m-2 D.m<-2
解析:由题意,q是p的充分条件,则q p,∴B A.A={x|x2＋5x-6=0}={-6,1}.∵B≠ ,∴B={-6}或B={1}或B={-6,1}.若B为单元素集,则Δ=[2(m＋1)]2-4(m2-3)=0,解得m=-2,此时B={x|x2-2x＋1=0}={1},符合题意;若B={-6,1},则有无解.故选B.
13.(6分,多选)已知r是p的充分条件,r是q的充分条件,r是s的必要条件,则(　ABD　)
A.s是p的充分条件 B.q是s的必要条件
C.p是q的充分条件 D.p是r的必要条件
解析:由已知得r p,r q,r s.s r p,则s是p的充分条件,故A正确;s r q,则q是s的必要条件,故B正确;根据已知条件,无法得出p是q的充分条件,故C错误;r p,则p是r的必要条件,故D正确.故选ABD.
14.(12分)已知集合P={x|-2x10},非空集合S={x|1-m(1)若x∈P是x∈S的必要条件,求实数m的取值范围.
(2)是否存在实数m,使x∈P是x∈S的充分条件 若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.
解:(1)若x∈P是x∈S的必要条件,则S P.因为S≠ ,
所以 0综上,若x∈P是x∈S的必要条件,则实数m的取值范围为{m|0(2)假设存在实数m,使x∈P是x∈S的充分条件,则P S,
由题意得 m>9.
所以存在实数m,使x∈P是x∈S的充分条件,实数m的取值范围为{m|m>9}.
15.(12分)已知条件p:x<1-a或x>1＋a和条件q:x<或x>1,求使得p是q的充分条件但不是必要条件的最小正整数a.
解:依题意得a>0,由条件p:x<1-a或x>1＋a,
可设M={x|x<1-a,或x>1＋a},
由条件q:x<或x>1,
可设N=.
要使得p是q的充分条件但不是必要条件,则M N,应有
或.
令a=1,则M={x|x<0,或x>2} N=,
即p q,且qp,所以满足条件的最小正整数a的值为1.

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