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苏州外国语学校2026-2027学年第一学期初二数学10月月考试题
一．选择题（共8小题，每题3分，共24分）
1．下列各数中，，，，（小数部分两个之间依次增加一个），无理数共有（ ）
A．个 B．个
C．个 D．个
2．一个三角形的两边长分别为厘米和厘米，则此三角形的第三边的长可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．若一个正方形的面积是，则它的边长为（ ）
A． B．
C． D．
4．等腰三角形的一个角是，则它的底角是（ ）
A． B．
C．或 D．
5．下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，平分，于点，点在上，若，，则的面积为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，中，，是中线，有下面四个结论：①与的面积相等；②；③若点是线段上的一个动点（点不与点，重合），连接，，则的面积比的面积大；④点，是，所在直线上的两个动点（点与点不重合），若，连接，，则．所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③④ B．①②④
C．②③ D．①③④
二．填空题（共8小题，每题3分，共24分）
9．的立方根是________．
10．如图，在中，，，是的中点，则的长为________．
11．比较大小：________（填“＞”“＜”或“”）．
12．如图，，，，则的长是________．
13．已知、都是实数且满足，则的值为________．
14．如图，是的中线，是的中线，若的面积是，则的面积是________．
15．如图，在中，以点为圆心，的长为半径作圆弧交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点和点，连接交于点．若，，则的周长为________．
16．如图，在三角形纸片中，，，将三角形纸片折叠，使点的对应点落在上，折痕与，分别相交于点、，当为等腰三角形时，的度数为________．
三．解答题（共11题，共82分）
17．（6分）求下列各式中的：
①； ②．
18．（5分）如图，，，．求证：．
19．（6分）已知正数的两个不同的平方根分别是和，的算术平方根是．
（1）求、的值；
（2）求的平方根．
20．（5分）校园一角的形状如图所示，其中，，表示围墙．现要修建一个垃圾投放点，使得点到三面墙的距离都相等，请确定点的位置．
21．（6分）如图，把两个面积为的小正方形沿着对角线剪开，将所得的四个直角三角形拼在一起，就得到一个大正方形．
（1）求小正方形对角线的长度；
（2）把正方形放在数轴上，如图，使得与重合，在数轴上表示的数为，求的值．
22．（8分）如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，点的对应点落在线段上，与相交于点，连接．
（1）求证：平分；
（2）若，求的度数．
23．（8分）如图，是等边三角形，于点，为边中线，、相交于点，连接．
（1）判断的形状，并说明理由．
（2）若，求的长．
24．（8分）如图，在四边形中，，点为边上一点，，分别平分，，延长交的延长线于点．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，，求的长．
25．（8分）如图①，在中，，，，，现有一动点，从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为，设运动时间为．
（1）如图①，当在上时________，当在上时________．（用含的式子表示）
（2）如图②，在中，，，，．在的边上，若另外有一个动点，与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好全等，求点的运动速度．
26．（10分）若无理数的被开方数（为正整数）满足（其中为正整数），则称无理数的“舒适区间”为；同理，规定无理数的“舒适区间”为．例如：因为，所以，所以的“舒适区间”为，的“舒适区间”为．请解答下列问题：
（1）若的“舒适区间”为，且为偶数，求的小数部分；
（2）实数，，满足关系式：，求的“舒适区间”．
27．（12分）【基础巩固】
（1）如图，在与中，，，，求证：；
【尝试应用】
（2）如图，在与中，，，，、、三点在一条直线上，与交于点，若点为中点．
①求的大小；
②，求的面积；
【拓展提高】
（3）如图，与中，，，，与交于点，若，，的面积为，求出的长．

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